25.2.1
用列举法求概率
一、教学目标
1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”
.
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
四、教学难点
知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
五、教学过程
（一）导入新课
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：用直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”所有结果如下：
正正、正反、反正、反反
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是
∵P(学生赢）=P(老师赢）.
∴这个游戏是公平的.
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
注意:
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
想一想
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
探究2：列表法求概率
问题1
利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
明确：列表法
问题2
怎样列表格？
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况，另一个因素所包含的可能情况
说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6
活动2：探究归纳
列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式
计算事件的概率.
（三）重难点精讲
例1
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
分析
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=
；
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=
；
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
.
我们发现：
与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化.
所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
（四）归纳小结
求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=
.
归纳出用列举法求概率的方法：
(1)计算出共有多少可能的结果即n；
(2)事件A中包含有几种可能即m；
(3)求出P(A)=
.理解用列举法求概率的方法.
（五）随堂检测
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
【答案】
1.C
2.
D
3.
解：
（1）P（数字之和为4）=
.
（2）P（数字相等）=
六．板书设计
25.2.1
用列举法求概率
列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式
计算事件的概率.
七、作业布置
课本P138练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思
①
②25.2.2用列举法求概率
一、教学目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树状图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能
二、课时安排
1课时
三、教学重点
运用树状图计算事件的概率.
四、教学难点
运用树状图计算事件的概率.
五、教学过程
（一）导入新课
1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？
2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.
①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？
思考:上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）
，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
（二）讲授新课
探究1：画树状图求概率
如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.
则其树形图如图.
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
活动2：探究归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
（三）重难点精讲
例1
甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.
（1）
满足只有一个元音字母的结果有5个，则
P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）=
=
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
（2）
满足全是辅音字母的结果有2个，则
P（三个辅音）=
=
.
归纳：
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
（四）归纳小结
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
（五）随堂检测
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有
种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
，则n=
.
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
【答案】
1.6
2.
B
3.
；8
4.
解：根据题意，画出树状图如下
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
5.
解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：
六．板书设计
25.2.2用列举法求概率
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
例题1;
七、作业布置
课本P139练习
练习册相关练习
八、教学反思
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
