24.4.1弧长和扇形面积
一、教学目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
四、教学难点
会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
五、教学过程
（一）导入新课
问题1
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2
怎样来计算弯道的“展直长度”？
（二）讲授新课
探究1：弧长公式的推导
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？
2)1°的圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
(4)
n°的圆心角所对弧长l是多少？
明确;
C=2πR
;
;
n倍;
探究2：扇形及扇形的面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
明确：S=πR2
；；n倍；
探究3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
活动2：探究归纳
1.弧长公式:
用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
2.
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
（三）重难点精讲
例1
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
例2
：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3
m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
答案：
（1）阴影部分
（2）线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
（3）阴影部分面积=扇形OAB的面积-
△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵
OC＝0.6,
DC＝0.3,
∴
OD＝OC-
DC＝0.3，
∴
OD＝DC.
又
AD
⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而
∠AOD＝60 ,
∠AOB=120 .
有水部分的面积：S＝S扇形OAB
-
S
ΔOAB
（四）归纳小结
1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2.
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
3.能够具体的应用公式进行计算。
（五）随堂检测
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为
.
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为
（
）
A.
B．
C.
D.
3.如图，⊙A、
⊙B、
⊙C、
⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是
.
4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
【答案】
1.
2.
C
3.
4.
解：
六．板书设计
24.4.1弧长和扇形面积
1.弧长公式:
2.
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
例题1：
例题2：
板书过程：
七、作业布置
课本P113练习
练习册相关练习
八、教学反思
A
B
C
O
H
C1
A1
H1
O124.4.2
弧长和扇形面积
一、教学目标
1.经历圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题
四、教学难点
经历圆锥侧面积的探索过程.
五、教学过程
（一）导入新课
问题 观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？
（二）讲授新课
探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB
等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
归纳：如果用r表示圆锥底面的半径,
h表示圆锥的高线长,
l表示圆锥的母线长,那么r、h、l
之间数量关系是：r2+h2=l2
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l
=
2，r=1
则
h=_______.
(2)
h
=3,
r=4
则
l
=_______.
(3)
l
=
10,
h
=
8
则r=_______.
答案：；5；6
探究2：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长。
活动2：探究归纳
1.圆锥的侧面积计算公式
；
(r表示圆锥底面的半径,
l
表示圆锥的母线长
)
2.圆锥的全面积计算公式
（三）重难点精讲
例1
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r=
．
(2)这个圆锥的高h=
.
答案：4；
例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
圆锥的母线长为
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
（四）归纳小结
1.本节课你有什么收获
（1）.圆锥的侧面积计算公式
；
(r表示圆锥底面的半径,
l
表示圆锥的母线长
)
（2）圆锥的全面积计算公式
2.对本节课还有什么疑惑或建议 说给大家听听.
教师及时查漏补缺.
学生归纳、总结、体会、反思，自由发言.
（五）随堂检测
1
.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2
.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____
．
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是
，全面积是
．
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【答案】
1.
180o
2.
10cm
3.
15πcm2
；24πcm2
4.
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=
∴S扇形=
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=
最大半径为
∴不能．
六、板书设计
24.4.2
弧长和扇形面积
1.圆锥的侧面积计算公式
；
(r表示圆锥底面的半径,
l
表示圆锥的母线长
)
2.圆锥的全面积计算公式
例题1：
例题2：
学生板书
七、作业布置
课本P114练习
练习册相关练习
八、教学反思
A
B
C
①
②
③
O
