湖南省浏阳二中2016-2017学年高二下学期升高三摸底考试数学文试卷

2017年上学期高二升高三摸底考试数学（文科）试卷
　
时量：120分钟
总分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共60分）
1．函数的定义域是
(
)
A．[1，2]
B．
C.
D．
2．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
3．“”是“函数存在零点”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为(
)
A．5
B.
C.-2
D.4
5．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，
5的卡片，现
从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
6．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(
)
A．
B．
C．
D．
7．将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间[，]上单调递减
B．在区间[0，]上单调增
C．在区间[0，π]上单调递减
D．在区间[0，π]上单调增
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则S6等于（　　）
A．84
B．57
C．45
D．42
9．
函数,则函数的导数的图象是（
）
A
B
C
D
10．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
（
）
12．已知函数与，若与的交点在直线的两侧，
则实数的取值范围是
（
）
Ａ．
Ｂ．　　
Ｃ．　　
Ｄ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）
13．复数的虚部是__
___．
14．函数的最小值为__
___．
15．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__
___．
16．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式__
___成立.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共70分）
17．已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.
(
12分)
18．在直三棱柱ABC
-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
(Ⅰ)求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.
(
12分)
19．已知关于x的一元二次函数
(Ⅰ)设集合P={1，2，
3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，
求函数在区间[上是增函数的概率；
(Ⅱ)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.
(
12分)
20．已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对上恒成立，求实数的取值范围.
(
12分)
21．如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．(
12分)
请考生从第22、23、题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为2，求实数a的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．
2017年上学期高二升高三摸底考试数学（文科）答案
　
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
C
D
D
C
A
D
B
二、填空题:
13．-1；
14．3；
15．；
16．.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)
.
∴函数的最大值为.要使取最大值，则
，解得.
故的取值集合为.
………6分
（Ⅱ）由题意，，化简得
，，∴，
∴
在中，根据余弦定理，得.
由，知，即.
∴当时，实数取最小值
………12分
18.
（本小题满分12分）解:
(Ⅰ)证明：在△ABC中，因为
AB=5，AC=4，BC=3，
所以
AC2+
BC2=
AB2，
所以
AC⊥BC．
因为
直三棱柱ABC-A1B1C1，所以
C
C1⊥AC，
因为
BC∩AC
=C，所以
AC⊥平面B
B1C1C．
所以
AC⊥B1C．
………
6分
（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E，连接DE．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以
侧面B
B1C1C为矩形，
DE为△ABC1的中位线，所以DE//
AC1．
因为
DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以
AC1∥平面B1CD．………
12分
19．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，
若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴所求事件的概率为.
………6分
(Ⅱ)由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.
由
∴所求事件的概率为.………12分
20.
（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)
,
当时，，在上增,无极值；
当时，，在上减，在上增,
有极小值，无极大值;
………
6分
（Ⅱ），
当时，在上恒成立，则是单调递增的，
则只需恒成立，所以,
当时，在上减，在上单调递增，所以当时，
这与恒成立矛盾，故不成立,综上：.………
12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，是线段的中点，
………
2分
………
6分
………
8分
………
10分
（或：导数法）
………
12分
22．选修4—4：坐标系与参数方程
解：因为圆C的直角坐标方程为(x－2)
2＋y2＝4，
直线l的直角坐标方程为x－y＋2a＝0．
………………4分
所以圆心C到直线l的距离d＝＝|1＋a|．
………………6分
因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2－d2＝3．
即4－(1＋a)2＝3．解得a＝0，或a＝－2．
………………10分
23．选修4—5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．
证明：因为a，b是正数，所以a2＋4b2≥4ab．
………………2分
所以a2＋4b2＋≥4ab＋≥2eq
\R(,4ab×)＝4．
即a2＋4b2＋≥4．
………………10分
侧视图
正视图