勾股定理的应用
序号：12
年级八年级
学科数学
执笔人
课题
勾股定理的应用
时间
教学目标
1会利用勾股定理进行运算。2培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。3体会数学知识来源于实践并作用于实践。
教学重点
运用勾股定理解决实际问题
教学难点
将实际问题转化为数学问题
教具
多媒体
教学流程
教学内容以及师生活动
课前展示激趣导入探究新知展示汇报每课一练作业
勾股定理的内容：回顾思考：求出下列直角三角形中未知的边．
新知探究：探究1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m探究2、一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗 三、应用实践
轻松一试：如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.数学与生活：小新的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小新量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？扩展延伸：如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？一、填空1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm
，则斜边长为_____________2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．二、解答题1.如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上
建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？
二、利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
2
45°
A
15
C
B
2
30°
6
10
A
C
B
C
D
B
A
O
A
C
B
D
58
46
9米
12
A
D
E
B
C
A
B
C
D
F
E
C’勾股定理的逆定理
序号：11
年级八年级
学科数学
执笔人
课题：勾股定理
时间
教学目标
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
教学重点
利用勾股定理在数轴上表示无理数。
教学难点
确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
教具
多媒体
教学流程
教学内容以及师生活动
课前展示激趣导入探究新知探究新知展示汇报实践创新每课一练作业
1.等腰直角三角形的直角边长为1，则斜边长是
；2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是
；3.荷花问题：平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.
以上两题都是利用
解决问题，其内容是
探究1：你能在数轴上找到表示1、-3、0、0.5、-的点吗？在数轴上能表示无理数吗？1、你能在数轴上找到表示的点吗 2、你能尝试在数轴上找到表示的点吗 …3、你能在数轴上画出表示、、、、……的点吗？由此你发现了什么？探究2：
1、你能在数轴上找到表示的点吗 2、你能在数轴上画出表示、、……的点吗？由此你发现了什么？探究3：在八上中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，你能用勾股定理证明这一结论吗？
已知：
A
A′求证：证明：
C
B
C′
B′如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段 1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为
．
2.长为
的线段是直角边长为正整数
、
的直角三角形的斜边.
3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（
）A.
4cm
B.
cm
C.
6cm
D.
cm2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42
或
32
D．37
或
333.
等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为
，面积为
.
4.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8：（1）求高AD的长（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）5.数轴上作出表示的点．6.在数轴上画出表示的点。能力提升：在平面直角坐标中有一点D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个 写出落在x轴上的顶点坐标.
思考找
eq
\r(2)
画图步骤：勾股定理
教学目标
1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题3、理解互逆命题、互逆定理，并会判断真假
考点二、利用列方程求线段的长（1）折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF
、EC.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形（1）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？6，8，10；
5，12，13；
8，40，41；
3（ａ－1），4（ａ－1），5（ａ－1）（ａ>1）(2)若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．(3)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_
_．(4)若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.(5)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是
(
)．A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不是直角三角形(6)下列命题中是假命题的是(
)．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.(7)在△ABC中，，那么△ABC是（
）． A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形（8）如图：四边形ＡＢＣＤ为正方形，Ｅ为ＢＣ边的中点，Ｆ为ＣＤ边上的点，且ＤＦ＝3ＣＦ，求证：⊿ＡＥＦ为直角三角形。（2）如图是一个长为5宽为1的长方形，请你将它分割后重新拼成一个正方形，在长方形上画出分割线，并画出拼成的正方形。（3）思考题：如图是一个长为4ｍ宽为3ｍ的长方形木料，截下一个长2ｍ宽1ｍ的小长方形后剩余的部分，请你将它适当分割后，重新拼成一个正方形，在上面画出分割线，并画出拼成的正方形。(4)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．(4)如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3
.1.
如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)2.如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；3.若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系
重点
勾股定理及其逆定理的应用
难点
勾股定理及其逆定理的应用
教
学
过
程
考点一、已知两边求第三边（1）根据图形写出三角形三边的关系（2）求出图形中的ｘ
（3）已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=
（4）已知⊿ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ＝20，ＢＣ＝24求⊿ＡＢＣ的面积。（5）已知⊿ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝4，ＢＣ＝3，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ＡＤ，ＢＤ长。（6）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC(9)如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？四、展开思想（1）在数轴上作出表示 的点（2）如图，长方体的长为15
cm，宽为
10
cm，高为20
cm，点B离点C
5
cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？考点五、开放型试题1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.
五、布置作业：
六、教后记：
七、学后记
D
A
E
F
B
C
5
B
20
C
15
A
10勾股定理的逆定理
3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．（参考教材）【活动2】问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；
（2）．2．练习：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；
（2）；（3）；
（4）．3．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？（3）例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．（4）若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．（5）例：如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
序号：13
8年级
学科：数学
执笔人：
课题：17.2勾股定理逆定理（1）
时间：
教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点
掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
教学难点
勾股定理的逆定理的证明。
教具：多媒体
教学流程课前展示激趣导入探究新知
创设情境.
1.
在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（
）A.2
B.4
C.6
D.82.
如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3.
直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.
如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要
元钱。5.
如图所示，在四边形ABCD
中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=
长.【活动1】问题：画一个边为3cm、4cm和5cm的三角形，用量角器量出最大角的度数。三边长度分别为3
cm、4
cm、5
cm的三角形与以3
cm、4
cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
4．勾股定理逆定理(命题2)：
。此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有
，但任何一个定理未必都有
5．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。【活动3】问题1、例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？练习：（1）如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
图18.2-2
C
C
c
b
a
S2
S1
b
a
S1
S2
C
b
a
S2
S1
B
A
c
A
c
B
B
A
S3
S3
S3
第2题图
5m
13m
第4题图
第5题图
图18.2-317.1勾股定理
活动2
如图.剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。方法一：方法二：方法三：勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。三、展示汇报：（轻松一试）1.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,
求b。
⑶已知c=17,b=8,
求a。
五、每堂一清：⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=
。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=
。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=
，b=
。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为
。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为
，面积为
。作业：1．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
序号：9
8年级
学科：数学
执笔人：
课题：17.1勾股定理（1）
时间：3.
教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。
教学重点
勾股定理的内容及证明。
教学难点
勾股定理的证明。
教具：多媒体
教学流程课前展示激趣导入探究新知
一、
1).画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。
2).
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边的长。通过测量.你能发现其中斜边与两直角边之间有怎样的数量关系吗？
猜想________________3）观察图形你能得到什么结论？______________________二、
1.三个正方形面积之间的关系：
2.直角三角形ABC三边之间的关系：
3.文字表述：1.如图（2）正方形P的面积=
cm2正方形Q的面积=
cm2正方形R的面积=
cm22.
正方形P、Q、R的面积之间的关系是：
3.直角三角形ABC三边之间的关系是：
4.文字表述是：⑷已知a：b=1：2
,
c=5,
求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。四、实践创新：1．勾股定理的具体内容是：
。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：
；⑵若D为斜边中点，则斜边中线
；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
；⑷三边之间的关系：
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=
a2＋c2，则
=90°；
若满足b2＞c2＋a2，则∠B是
角；
若满足b2＜c2＋a2，则∠B是
角。4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。勾股定理的逆定理
序号14
年级八级
学科数学
执笔人
课题：勾股定理的逆定理（二）
时间
教学目标
1知识与技能:
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2过程与方法:．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3情感态度价值观:数学来源生活又服务于生活，体现数学的实用价值。
教学重点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教具
多媒体
教学流程
教学内容以及师生活动
课前展示激趣导入探究新知展示汇报实践创新 每堂一清
作业
1.在Rt△ABC中.斜边BC=10.则AB2+AC2=______,它运用了什么_______2.在Rt△ABC中.AB=2.AC=1.BC=.则C=_____度.
它运用了什么_____一、创设情境、孕育新知：
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。二、新知探究：
某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、
“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，
“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？三、轻松一试1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是
。2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为
，此三角形的形状为
。3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？1.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。1.已知△ABC的三边长为BC=6,AC=8,AB=10，求BC边上的中线AD的长.2．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（
）A．等腰三角形；
B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。1．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。2．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。
3.已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.求证：△ABC中是直角三角形。4．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。5．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。6．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。7．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
E
A
B
C
A
D
B
C勾股定理平图及验证
活动2
如图.剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。方法一：方法二：方法三：勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。三、展示汇报：
1.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,
求b。
⑶已知c=17,b=8,
求a。
五、每堂一清：⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=
。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=
。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=
，b=
。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为
。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为
，面积为
。作业：1．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
序号：9
8年级
学科：数学
执笔人：
课题：勾股定理平图及验证
时间：
教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。
教学重点
勾股定理的内容及证明。
教学难点
勾股定理的证明。
教具：多媒体
教学流程课前展示激趣导入探究新知
一、
1).画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。
2).
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边的长。通过测量.你能发现其中斜边与两直角边之间有怎样的数量关系吗？
猜想________________3）观察图形你能得到什么结论？__________________________二、
1.三个正方形面积之间的关系：
2.直角三角形ABC三边之间的关系：
3.文字表述：1.如图（2）正方形P的面积=
cm2正方形Q的面积=
cm2正方形R的面积=
cm22.
正方形P、Q、R的面积之间的关系是：
3.直角三角形ABC三边之间的关系是：
4.文字表述是：⑷已知a：b=1：2
,
c=5,
求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。四、实践创新：1．勾股定理的具体内容是：
。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：
；⑵若D为斜边中点，则斜边中线
；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
；⑷三边之间的关系：
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=
a2＋c2，则
=90°；
若满足b2＞c2＋a2，则∠B是
角；
若满足b2＜c2＋a2，则∠B是
角。4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。（参考教材30页）17.1勾股定理
序号12
年级八级
学科数学
执笔人
课题：勾股定理2
时间
教学目标
1会利用勾股定理进行运算。2培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。3体会数学知识来源于实践并作用于实践。
教学重点
运用勾股定理解决实际问题
教学难点
将实际问题转化为数学问题
教具
多媒体
教学流程
教学内容以及师生活动
课前展示激趣导入探究新知展示汇报实践创新 每堂一清
作业
回顾思考：求出下列直角三角形中未知的边．
新知探究：探究1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m探究2、一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗 三、应用实践
轻松一试:如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.数学与生活：小新的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小新量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？举一反三：在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？扩展延伸：如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？勾股定理求长度题一：如图，A点到B点的直线距离是多少？勾股定理比面积题二：将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）A．16
B．32
C．8π
D．64题三：如图，在一块形状为直角梯形的草坪边上，修建了一条由A→D→C的小路．一些路人为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，但实际上他们仅少走了_______m．题四：直角三角形ABC的面积为20，在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径作三个半圆，求阴影部分面积．题五：P29101．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是
米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是
米。3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是
。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？5.
有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为
米。1.如图，长方体的底面是边长为1cm
的正方形，高为3cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
2
45°
A
15
C
B
2
30°
6
10
A
C
B
C
D
B
A
O
A
C
B
D
58
46
9米
12勾股定理
序号：15
年级八年级
学科数学
执笔人
课题
勾股定理
时间
教学目标
（1）会应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形三边关系的问题，学会合乎逻辑地思考．（2）经历应用勾股定理及其逆定理的过程，体会勾股定理的应用价值，提高有条理的解决问题的能力．（3）培养数学应用意识，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
教学重点
掌握勾股定理及逆定理，并能利用它解决有关数学问题
教学难点
勾股定理及逆定理的应用．
教具
多媒体
教学流程
教学内容以及师生活动
课前展示知识整理经典例题
1.勾股定理：如果
的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
。在Rt△ABC中,∠C=90
°,公式可变形为：c=
，b=
，a=
。2.
求出图形中的X
4
2
2
10
X
X
73.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c,满足
，那么这个三形是
。4.判断三边分别是下列各数的ΔABC是否为直角三角形，若是请指出斜边的长。(1)
5
,
3
,
4.
(2)
5.
勾股定理与逆定理互为互逆定理。那么“等边对等角”的逆命题是：
。是真命题吗？
本章学习了哪些知识？你能构建知识结构图吗？试一试吧考点一、已知两边求第三边（1）已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=
（2）已知⊿ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ＝20，ＢＣ＝24求⊿ＡＢＣ的面积。（3）已知⊿ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝4，ＢＣ＝3，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ＡＤ，ＢＤ长。（4）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC考点二、利用列方程求线段的长（1）折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF
、EC.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形（1）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？6，8，10；
5，12，13；
8，40，41；
3（ａ－1），4（ａ－1），5（ａ－1）（ａ>1）(2)若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．
(3)在△ABC中，，那么△ABC是（
）．
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
(4)如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？四、展开思想（1）在数轴上作出表示 的点（2）如图，长方体的长为15
cm，宽为
10
cm，高为20
cm，点B离点C
5
cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？考点五、开放型试题1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.（2）如图是一个长为5宽为1的长方形，请你将它分割后重新拼成一个正方形，在长方形上画出分割线，并画出拼成的正方形。（3）思考题：如图是一个长为4ｍ宽为3ｍ的长方形木料，截下一个长2ｍ宽1ｍ的小长方形后剩余的部分，请你将它适当分割后，重新拼成一个正方形，在上面画出分割线，并画出拼成的正方形。(4)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
D
A
E
F
B
C
5
B
20
C
15
10
A
