湖南省永州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

永州市2017年上期高一期末质量监测试卷
数
学
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）
1．是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
2．若，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
3．不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是
A．1
B．2
C．3
D．4
5．函数的单调递减区间是
A．
B．
C．
D．
6．若向量在向量方向上的投影为3，且，则
A．3
B．6
C．12
D．24
7．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织450尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
8．已知，，且，，若，则的最小值为
A．12
B．16
C．20
D．25
9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°，则塔AB的高是
A．米
B．米
C．米
D．米
10．将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则
A．，的最小值为
B．，的最小值为
C．，的最小值为
QUOTE
EMBED
Equation.DSMT4
D．，的最小值为
11．已知点，点的坐标值，满足，若为坐标原点，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，则函数在区间内所有零点的和为
A．18
B．20
C．36
D．40
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）
13．若向量与向量垂直，则________．
14．________．
15．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前11项和为________．
16．已知分别为的内角的对边，若关于的不等式有且只有一个解，且，则面积的最大值为________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点为的中点．若，．
（1）求向量的坐标；
（2）求向量与向量的夹角的余弦值．
18．(本小题满分12分)已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，
且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求．
20．(本小题满分12分)设数列的前项和为，对任意的，都有，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数．
21．(本小题满分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）
（参考数据：，，）
22．(本小题满分12分)已知函数，函数（）满足，且在上有且仅有三个零点．
（1）求的值；
（2）若，且，求函数在内的最小值；
（3）设，求证：对于任意的，当时，有：
．（注：函数在区间上单调递增．）
永州市2017年上期高一期末质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
C
C
D
B
B
D
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．1
14．
15．88
16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：(1)
……………………………………………………………………………5分
(2)
，…………………………………………………………………………7分
，
………………………………10分
18．解：（1）将代入圆的方程得：，
在第四象限，，
由任意角三角函数的定义得：；……………………………………6分
（2），
由任意角三角函数的定义得：，，
将之代入上式得：．…………………12分
其它解法请酌情给分！！！
19．解：（1）由得
得
，
…………………………………………………………………………………6分
（2）由得
故
故………………………………………………………………………………12分
20．解：（1）构成等差数列，
.…………………………………………………6分
（2）由（1）知：
…………………………………………………8分
由，得
正整数的最小值是100
…………………………………………………12分
21．解：设每月应存入元，易知，从2017年9月至2019年6月共有22个月，设2017年9月初存入的元到2019年6月底的本利和为，以此类推得：
………………………………………………………………………6分
则
答：每月应存入178元……………….…………………………………………………12分
22．解：（1）∵，即，
即，
即，或，
即或，…………①
又∵在上有且仅有三个零点，设为的最小正周期，
∴，且，而，
即，且，即，………②
由①②得：或；…………………………………………………………5分
（2）由（1）知：，
∴
∴
，
令，
则，且，
若，则，
若，则在单调递减，；
……………………………………………………………………9分
（3）要证
即证
不妨设，，则，
则即证
即证
即证
即证
即证
即证，
若令，则，
即证即证
即证
而在单调递增，则
则，即，
即证………………………………………………………………………………………12分
其它解法请酌情给分！！！
（第9题图）
（第17题图）