课件16张PPT。ま16.1 二次根式(1)第十六章 二次根式 4的平方是 ；
4的平方根是 ；
0的平方根是 ；
-16的平方根是 ．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．16±20无 5的平方根是 ；
5的算术平方根是 ；
a（a≥0）的算术平方根是 ．正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根．考考你！！！ 3. 面积为 S 的正方形边长为________． 根据正方形面积公式 S = a2求解．S a = ？ 面积为 b－5 的正方形边长为________． 4. 圆桌的面积为 S ，则半径为________．S r = ？ 根据圆的面积公式 S = πr2 求解．若圆桌的面积为 S＋3，则半径为________． 5. 关系式 h = 5t2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________．t2 = h5（t > 0）t = h5你认为以上所得的式子有
哪些共同特点？a 叫被开方数，二次根式的概念:1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？ 是二次根式吗？为什么？如果不是，请改正？二次根式根号内字母的取值范围必须满足：思考被开方数大于或等于零.(1) (2)(3) (a为任何实数)例1 a取何值时，下列根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零．变式：(1)(2)(a=1)例2 x取何值时,下列式子有意义?口答,看看你行不行???思考题试试你的反应2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵知识纵横比较辨别 探索性质 二次根式的性质（１）我们学过的非负数有:几个非负数的和为0,当且仅当每一个都为0.能力小测验2. a可以是数,也可以是式；5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1. 表示a的算术平方根；( 双重非负性)课堂小结6. 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零．课件17张PPT。ま16.1 二次根式(2)第十六章 二次根式1.二次根式的定义:3.二次根式的性质:复习回忆2.二次根式有意义:回忆算术平方根定义，计算下列各式的值：240（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）22222=====（a ≥ 0）例1．计算：
=1.5=4×5=20=9a?计算：（2）（3）（1）= 1.5=== ____= ____= ____= ____= ____= ____= ____= ____240填空： （a≥0）化简：（2）（3）（1）（4）=（a ≥ 0） 若 2x－3 < 0 ，这个结果还正确吗？×√=a－a（a≥0）（a< 0）与 的比较先开方,后平方先平方,后开方a≥0a 取任意实数= a=∣a∣ 1. 能使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 无数个B 2. 式子 成立的条件是（ ） DA. a < 1 B. a ≠ 1
C. a ≤ 1 D. a ≥1 3. （河南省）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简 解:∵ p > 1 ∴ 1－p < 0 ∵ p < 2 ∴ 2－p > 0 与 矛盾，4. 若 ，则 a 可以是什么数？ 解：当 a≥0 时， 所以此时 a 不存在．要使当 a≤0 时， 即：－a > aa < 0－a － a > 0－2 a > 0所以当 a < 0 时， 成立．解:在实数范围内在实数范围内把下列各式分解因式: y3 – 5y
(2) x4 – 91、下列各式中是代数式有阅读教科书P4最后一段.了解代数式的含义代数式概念2、下列各式中，符合代数式书写要求的有√√√√课件18张PPT。ま16.2 二次根式的乘除（1）第十六章 二次根式二次根式的性质:a (a≥0)－a (a＜0)==∣a∣复习回顾===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根．扩充：(a≥0,b≥0)x≥2例1 计算：（1）（2）（3）解：练1 计算：解：（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式．试一试： 在本章中：
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．或使式子有意义．36例2 化简：（1）（4）（3）（5）练2 化简:同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．例3 计算：练3 计算：补充练习：将根号外的因式移到根号内：（x＞0）（x＜0）大小比较:1.本节课学习了积的算术平方根和算术平方根的积．课堂小结（a≥0,b≥0）1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.化简二次根式的步骤：随堂练习化简:课件16张PPT。ま16.2 二次根式的乘除（2）第十六章 二次根式 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？二次根式的乘法：二次根式的化简：计算：化简：复习回顾填一填，看一看二次根式的除法：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.m>5例1 计算：练1逆向思考 二次根式的化简：例2 化简：1.被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.最简二次根式:1.被开方数不含分母2.被开方数不含开的尽方的因数或因式最简二次根式：练2 指出下列各式中的最简二次根式：?练3：例3 化简： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化.练4 把下列各式化简(分母有理化)：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。m>5练一练：3、计算二次根式的混合运算顺序与实数运算类似同级运算从左到右依次进行4.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.解:当a=6,c=5时,当c=5时,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.课堂小结3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号.2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算.
课件16张PPT。ま16.3 二次根式的加减（1）第十六章 二次根式问题1：一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题2：一个运动场要修两块正方形草坪，第一块草坪的面积是8平方米，第二块草坪的面积是18平方米．你能告诉运动场的负责人两块正方形草坪的边长之和是多少吗？ 二次根式的加减实质上就是先把二次根式化成最简二次根式, 再将被开方数相同的最简二次根式像合并同类项那样进行合并.称为同类二次根式【练1】下列哪几对是同类二次根式?系统总结??合并同类项：合并同类二次根式： 6ab2+3ab3= 6ab2+3ab2=(6+3) ab2=9ab2类比 迁移 感悟 二次根式的加减法合情推理
大胆尝试二次根式的加减法二次根式的加减法思考:二次根式加减的一般步骤.(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.先化简,再合并练习1：下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）火眼金睛先化简，
再合并（3）合并同类二次根式． 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流 归纳练习P13：2计算：练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度d ( 取3.14).dB创新训练创新训练课件22张PPT。ま16.3 二次根式的加减（2）第十六章 二次根式1.二次根式乘法法则:
二次根式相乘, 等于各被开数的积的算术平方根.2.二次根式除法法则:
二次根式相除,等于各被开方数商的算术开方根.复习回顾3. 二次根式加减运算的步骤: (1)把二次根式化成最简二次根式;
(2)合并同类二次根式.
注意：不是同类二次根式的不能合并.复习回顾被开方数相同的最简二次根式一化二找三合并热热身1、化简:(1) (2)
(3)(4)计算1、注意运算顺序
2、运用运算律 整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.你会吗？计算：辨一辨下列计算正确吗?为什么?若有错请改正过来计算：观察题目的特点
是否能应用
乘法公式计算计算：你有简便的方法吗考考你考考你 提
高
题想一想：还有其他方法吗？ 提
高
题计算或化简:①②③拓展提高 我们以前学过完全平方公式
a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧 我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）
都可以看作是一个数的平方，
则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
基础题C组比较两个数的大小:1.平方法:拓展提高2.作差法性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a考:D （2014?郑州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边
AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度
都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？
若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，
直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，
若不变，则求出它的度数．课件15张PPT。ま16.3 二次根式的加减（3）第十六章 二次根式基础训练3CC 若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式。 在进行根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，从而实现分母有理化。化简或计算下列各题.①②③计算或化简:①②③你有简洁的方法吗 问题1 生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，
它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？活动1 （1）测量教科书、课外读物、A4纸张、16开纸张的长与宽，看看它们的长与宽的比是多少？都一样吗？′活动2 问题2 日常生活中，我们经常用到各式各样的纸
盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24 cm2，长、宽、
高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题：
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）长方体的表面积是多少？
（3）长方体的体积是多少？比较两个数的大小。1.平方法。拓展提高2.作差法性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a 为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.x≥3x为全体实数x＞3x≥0且x≠1x≥5且x≠6x=2±43.判断下列二次根式是否是最简二次根式,
并说明理由．最简二次根式的条件:
（1）被开方数中不含分母;
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的性质:（1）．（2）．（3）．双重非负性4．若
求 的值.5． 求下列各式的值：（１）（２）（３）（４）6．计算（１）（２） 7．（１）
（２）当 时，
（３） ，
则x的取值范围是＿＿＿.
（４）π-3.14x-1x≤2当x 时, 成立.=2 8．若1＜x＜4，则化简
的结果是＿＿＿.3二次根的乘除1、积的算术平方根的性质:2、二次根式的乘法法则:3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则x≥4x＞312. 计算： （1）13. 计算： 综合运用 例 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面
积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示
叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这
个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解法1： 综合运用 例 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面
积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示
叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这
个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解法2： 综合运用 变式 如果这两张纸片的面积分别为a，剪去的小
正方形面积为 ，得到的盒子的侧面积又是多少？课后阅读 我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：(其中a,b,c为三角形的三边长，S为面积)①②而另一个文明古国希腊也有求三角形的海伦公式：(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；(2)能否由公式①推导出公式②，请试之．
