2.3
数轴(2)
一.教学目标：学会用数轴来比较两个数的大小；用数轴帮助深化对数的认知．
二.教学重、难点：数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系.
三.教学过程：
（一）复习
1.什么是数轴
2.画一条数轴,并找出表示下列各数的点.观察它们的位置，并指出它们的大小。
-3.5,3,0.-1.25，，4
3.填空
(1)数轴上表示负数的点在原点的___边,表示正数的点在原点的___边,原点表示的数是___.
(2)数轴上表示-4.5
的点到原点的距离有_____个单位长度,表示4.5
的点到原点的距离有_____个单位长度,到原点的距离是4.5个单位长度的点有_____个.
4.比较大小
（1）
(2)
(3)
(4)
（二）新知学习
1.
2°C与-2°C哪个温度高？
-1°C与0°C哪个温度高？
在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点，它们的位置关系如何？
2.
-3°C与-4°C哪个温度高？将数-3、-4在数轴上表示出来，它们的位置关系又如何？
3.
把0°C，5°C，
-3°C，-2°C按温度从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示0,5,-3,-2的点，你能比较这几个数的大小吗？
4.假如任意写出两个数，在数轴上画出表示它们的点，那么这两个数在数轴上对应点的位置与它们的大小有什么关系？
有理数大小的比较法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
（三）例题讲解:
例1.比较下列各组数的大小:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
结论：两个负数比较大小,离原点远的数较______.
例2.在数轴上表示出下列各数，并用“<”号连接起来：
-4,
0,
-
,
5,
-2
,
3.5
例3.观察数轴，回答下列问题.
有没有最小的有理数
2.
有没有最大的有理数
3.
最小的正整数是什么
4.最大的负整数是什么
5.
比
-大的负整数有哪些
6.
比4小的正整数有哪些
7.
不超过5的自然数有哪些
8.
不小于-2而小于3的整数有哪些
例4.(1)在数轴上的点A和B分别表示-8和2，则数轴上与A、B两点距离相等的点所表示的数是什么？
(2)点A表示的有理数是-2，到点A距离是3的点B表示的数是什么？
（四）随堂练习
1.用“<”或“>”填空
（1）3.6 ___2.5
(2)
-3
___0
(3)
-16___-1.6
(4)
+1
___-10
(5)-2.1___+1.2
(6)
-9
___-7
2.观察数轴，回答下列问题
（1）不超过3的自然数是_______________________
（2）比－3小5的数是_________
,
比－3大5的数是___________
（3）－2和6的正中间的数是_____________
（4）－2比－8大___________
3．利用数轴，把下列各数用“<”连接起来：＋4，0，－3，，
课后练习：
班级
姓名
1.在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有
（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.大于－2.5而不大于3的整数有
（
）
A.4个；
B.5个
C.6个
D.7个
3.下列语句正确的是
（
）
A.最小的有理数是0
B.最大的负数是-1
C.原点右边的数表示正数
D.最小的自然数是1
4.若有理数m＜n,在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则M与N的位置关系为
（
）
A.点M在点N的右边
B.点M在点N的左边
C.点M在原点右边，点N在原点左边
D.点M和点N都在原点右边
5.如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是
（
）
A.
c＞a＞0＞b
B.
a＞b＞0＞c
C.
b＞0＞a
＞c
D.
b＞0＞c＞a
6.用“＞”或“＜”填空：
（1）-8
0
（2）-0.001
-0.01
（3）-2.9
2.9
（4）34
-35
（5）-
-
（6）10
0
（7）-2
-3
（8）-
-
7.写出所有比－5大的非正整数：_______________________________.
8.在-17，-2.5,
5.7,
0,
-0.31,
-中，最大的整数是
；最大的负数是
；最小的有理数是
.
9.在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有
.
10.利用数轴回答：
（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有
________.
（2）不小于-4的非正整数有
_____.
（3）比-2大的数是
；比0
小
1
的数是___,
(4）-3比-6大
；-2比
3小______.
11.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是
_________.
12.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接.
-4，
0，
，
2，
-2，
-，3
13.
如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答：
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少？
（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？
14.点A、B在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b
⑴
请将a,b,1,－1四个数按从小到大的顺序排列起来；
⑵
如将点B向右移动3个单位后，再将a、b、1三个数按从小到大的顺序排列起来.
15.已知：如图，有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长（
）cm．
现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是多少？．
A
B
－1
0
·
·
·
·2.3
数轴(1)
一、教学目标：1.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素。
2.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数。
3.感受“数形结合”的思想方法，并能用其解决问题。
二、教学重、难点：正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。
三、教学过程：
（1）试一试：
在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
（2）做一做：
1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．
2）规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．
3）取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……
1.数轴：像这样规定了
的直线叫做数轴.
思考：判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出.
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
2.用数轴上的点表示有理数
在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4…….有理数都可以用数轴上的点表示．
例1.分别写出数轴上A、B、C表示的数：
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
3.用数轴上的点表示无理数
试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？
（1）将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；
（2）以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．点A就表示无理数a．
做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？
1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；
2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．
结论：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．
例3.（1）在数轴上，表示-3的点到原点的距离是
，表示3的点到原点的距离是
；到原点距离等于3的点有
个，这
个点表示的数是
.
（2）从数轴上表示8的点出发，向左移动10个单位长度后表示的数为
，再向右移动4个单位长度后，表示的数是
.
课堂练习：
1.数轴上表示负数的点在原点的
，表示正数的点在原点的
，原点表示的数是
.
2.如果在数轴上点A表示-4，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是
.
3.数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是
.
4.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时它表示的数是
.
5.与表示1的点的距离为2个长度单位的点表示的数是
.
6.已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示-1，又知点A和点B相距3个单位长度，则B表示的数为
.（画图分析）
7.通过数轴判断，下列说法错误的是（
）
A.数轴上的点表示一个数
B.数轴上表示+3的点只有一个
C.数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2
D.-5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示
8.A，B，C，D，E各点分别表示-5，3，-2.75，-1，4.5，画出数轴并把A，B，C，D，E在数轴上表示出来.
课后练习：
班级
姓名
1.
数轴的三要素为
.
2.
在原点右侧，距离原点4个单位长度的点表示的数是
：
在原点左侧，距离原点4个单位长度的点表示的数是
：数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是
.
3.数轴上表示-3的点与表示3的点之间的距离是
.
4.数轴上到表示-5的点的距离是4的点表示的数是
.
5.仔细观察所提供的数据，根据你所发现的这些数排列的规律添上缺少的数：
-7，-5，-3，
，
，3，5
6.数轴上原点左边的整数是
……………………………………………………
(
)
A.整数
B.正整数
C.0
D.负整数
7.在数轴上的点M表示的数是4,
那么在同一数轴上与点M相距5个单位长度的点表示的数是
…………………………………………………………………………(
)
A.9
B.-1或9
C.4
D.-1或9或4
8.如图所示,数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，则下列结论正确的是（
）
A.a是负数，b是负数
B.
a是正数，b是正数
C.a是负数，b是正数
D.
a是正数，b是负数
9.下列说法错误的是
………………………………………………………………（
）
A.规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
C.数轴上的原点表示数0
D.数轴上表示-3.33的点在表示-3的点的左边
10.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具点位于书店东边100米，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在
……………………………………………………………………（
）
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西边40米
D.玩具店东边-60米
11.在-5与3之间（不包括-5和3）的整数有
……………………………………（
）
A.6个
B.7个
C.8个
D.无数个
12.
画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点
（1）+3，3.5，0.5，-1，0，-3
（2）4.5，-2.5，-3，0，，4
思考：（3）
30
,
－60
,
45,
－15
（4）-0.01，-0.03，0.02，0.03
13.
小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街上，一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30米到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80米来到了书店（记为B点）买书，他从书店出来向家走了65米时（记为C点）遇到小红.
（1）以学校（O点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O点的位置
（2）C点位于学校的哪个方向？离学校的距离是多少？
14.
在数轴上，点M表示-7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把点N向右移动6个单位长度到点P.
（1）点P表示什么数？（2）点P与点M的距离是多少？
15.如图，在数轴上从-1到1有3个整数，它们是-1，0，1；
从-2到2有5个整数，它们是-2，-1，0，1，2；
从-3到3有7个整数，它们是-3，-2，-1，0，1，2，3；
……
从-n到n(n为正整数)有
个整数.
16.（拓展）数轴上的点A到原点的距离是2，点B到原点的距离是1.5，问A、B两点之间的距离是多少？（通过数轴回答）
