2.4绝对值与相反数（2）
数学目标：
1.使学生能说出相反数的意义.
2.使学生能求出已知数的相反数和绝对值.
3.使学生能根据相反数的意思进行化简.
教学重点：理解相反数的意义，会求已知数的相反数.
教学难点：多重符号的数化简.
教学过程：
一.引入新课:
1．思考：数轴上到原点的距离是3的点有
个 它们是
.在数轴上到原点的距离是2.5的点有
个 它们是
.
2.观察3与-3，2.5与-2.5这两对有理数，你有什么发现？你还能举出这样的几对数吗？
3.揭示课题.
二．新知展开
揭示概念：
1．在学生观察，交流的基础上，得出互为相反数的定义：
像3与－3、－2.5与2.5…这样
不同、
相同的两个数，叫做互为相反数,其中一个数是另一个数的________.
2．想一想：0的相反数是
.
（二）例题解析：
例1．求3、－4.5、0、的相反数.
试一试：11.2的相反数是
，9的相反数是
，的相反数是
.
-4.6的相反数是
，-15的相反数是
，
.
-（-7）是
的相反数，-（+4）是
的相反数.
归纳总结：
①相反数的表示方法：表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号.在一个数前面添上一个“+”号，就等于它本身.
②正数的相反数是_________;负数的相反数是_________;0的相反数是________.
例2．
说出下列各数的意义，并化简：
①
-（+5）
②-（-6）
③
+（+2）
④
+（-3）
归纳：多重符号化简的方法：
.
例3．
根据绝对值与相反数的意义填空：
（1）
（2）
.
课堂练习
1．判断：
⑴任何一个正数的相反数都是负数.
（ ）
⑵互为相反数的两个数一定不相等.
（ ）
⑶符号不同的两个数是相反数.
（ ）
(4)任何一个有理数的相反数都与原来小.
(
)
(5)互为相反数的两个数表示的点关于原点对称.
（
）
(6)
互为相反数的两个数绝对值相等.
（
）
2．填空：
＋（＋123）＝_______
，－（－0.5）＝_______，-（+10）＝_______，
－（＋24）＝_______，－[－（－3.2）]＝_______，+（-0.15）=
.
-（-5）=_______,-│-2│=________,=
.
3．‐与_______互为相反数，-3的相反数是
，
是-8的相反数.
4．若一个数的相反数是它本身，则这个数是_________.
5．下列各对数中,互为相反数的是(
)
A.和
B.和
C.和1
D.2和
6.比较下列各数的大小,并在数轴上把他们的相反数表示出来.
5,
,
1,
0
,
7．（1）2的相反数是
，-2的相反数是
.
（2）a的相反数是
，-a的相反数是
.
（3）一位同学认为“a一定是正数，-a一定是负数”，你同意他的观点吗？如同意，请说明理由；如不同意，请举例说明.
课后练习：
班级
姓名
填空:
(1)2.5的相反数是
;
(2)
-2.3和
互为相反数
;
(3)
是-8的相反数
;
(4)
-m的相反数是
;
(5)
如果a＝―13，那么―a＝
;
(6)
如果-a＝＋5.4，那么a＝
.
2．化简下列各数:
－（＋2）＝
；
＋（－）＝
；
―（―）＝
；
＝
；
+│-1978│＝
;
―（―2）＝
;
―︱―︱＝＿
;
―［―（―5）］＝
;
＋［－（＋7）］＝＿
;
＋［―（―）］＝
;
＋［－（＋1.5）］＝＿
;
―｛―［＋（－8）］｝＝＿
;
－［＋（－）］＝＿
;
3.(1)数轴上,到原点的距离是5的点有
个,他们是
.
(2)
数轴上,点A如果表示3,那么与A点相距4个单位的点表示的数是
.
(3)若数轴上的点A和点B分别表示相反的两个数,且A、B两点的距离等于7,那么
这两点分别记着
和
.
4．有理数的绝对值一定是（
）
A.正数
B.整数
C.
正数或零
D.自然数
5．下列说法正确的有（
）
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）绝对值等于本身的数只有正数.
（3）不相等的两个数的绝对值不相等.
（4）绝对值相等的数一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、
+（+7）与+（-7）这几对数中，互为相反数的有（
）
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
7．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
8．写出2，‐3，‐，的相反数并用“<”号把它们连接起来.
9．如图,
数轴上有5个点A、B、C、D、O.
（1）
在数轴上标出点A、B、C、D、O的相反数E、F、G、H、I.
（2）把点A、B、C、D、O表示的数和他们的相反数用”<”连
起
来;
（3）如果将A点向右移动10个单位,同时将B向右移动2.5个单位,C点向左移动4.5个单位,D点向左移动8个单位,O点保持原来的位置,则移动后的A、B、C、D、O
5个数的大小关系如何
思维拓展：
10.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A对应的数.
11.已知点A,B分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且A点到表示1的点C间的距离为5,其中A在B的左边,请你写出这A,B两个点所表示的数.2.4绝对值
教学目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法.
2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法.
3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.
教学重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法.
教学难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法.
教学过程：
一、情境引入
小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处,他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系
如果学校门前的大街看成一条数轴，把学校看作原点，那么你能把小明和小丽家的相对位置在数轴上表示出来吗？
议一议：1.数轴上A、B两点离原点的距离各是多少？
2.数轴上点A、B分别所表示什么数.
3.从数轴上看，A点、B点两点哪一点离学校较近？
二、新授
定义：
叫做这个数的绝对值.
例如：
1.在数轴上表示数-2的点与原点的距离是2，所以-2的绝对值是
，
记为：
.
2.在数轴上表示数3的点与原点的距离是3，所以3的绝对值是
，
记为：
.
3.—4的绝对值是
.记作
,在数轴上表示
.
口答：
|+6|＝
，|0.2|＝
，
|+8.2|＝
,|0|＝
，
|-6|＝
，|-0.2|＝
，
|-8.2|＝
.
结论：绝对值等于一个正数的数有
个，零的绝对值是
.
如图：你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗？
三、例题分析
例1.在数轴上画出表示下列各数的点:并写出它们的绝对值.
例2. 已知一个数的绝对值是5.2，求这个数．
例3.
计算：（1）|—|-|—|
（2）|—3.4|
+
|4.3—2|
（3）|+|÷|—|
例4
.
请利用数轴思考下列问题：
（1）-5的绝对值是
，
5的绝对值是
；如果一个数的绝对值是5，那么这个数是
.
（2）绝对值不大于2的整数有
.
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是
.
(4)
绝对值大于2小于5的整数是
.
课堂练习：
1.填空：
|－3|＝
，||＝
，|－0.4|＝
，|0|＝
__.
2.（1）
在数轴上A表示-，点B表示，则点
离原点的距离近些.
（2）绝对值不大于的所有整数是
，其中非正整数的和是
.
3．在同一数轴上表示下列各数：-5，-3.1，1，0，-7，-
（1）用“＞”号把它们连接起来；（2）用“＞”号把它们的绝对值连接起来.
4．已知一个数的绝对值是2，求这个数.
5.某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
+0.3
-0.2
-0.3
+0.4
0
-0.1
-0.5
+0.3
指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？
课后练习：
班级
姓名
1.－的绝对值是
（
）
A.－2
B.－
C.2
D.
2.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是
（
）
A.2
B.－2
C.2或－2
D.1或－1
3.在－0.1，，3.14，|－8|，0，100，中，正数有(
)个.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列说法中正确的是
(
)
A．正有理数和负有理数统称为有理数
B．零的意义是没有
C．绝对值最小的数是零
D.1是最小的自然数
5.数轴上与原点距离小于4的整数点有
(
)
A．3个
B.4个
C.6个
D.7个
6.在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在原点右边的数是
(
)
A.－5
B.＋5
C.
D.15
7.在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是
(
)
Ａ.１
Ｂ.５
Ｃ.－５
Ｄ.１和－５
8.若=-a，则a是
(
)
Ａ.0
Ｂ.正数
Ｃ.负数
Ｄ.负数和0
9．下列说法：
①一个数的绝对值一定是正数；
②-
a一定是一个负数；
③没有绝对值为-3的数；
④若a=，则a是一个正数；
⑤离原点左边越远的数就越小；
其中正确的有
(
)
Ａ.0个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个
10.
,
,
11．，则
；，则
；，则
.
12．符号是“+”,绝对值是7的数是
,
符号是“-”，绝对值是5的数是
.
13．正数的绝对值是
，0的绝对值是
14.
绝对值等于5的数有______个，它们是____________．
绝对值小于4的整数有
．
绝对值不大于4的整数有
．
绝对值不大于4的非负整数有
．
15.把下列各数填入相应的集合里．
-3，│-5│，│-│，-3.14，0，│-2.5│，，-│-│．
整数集合：{
…}；
正数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}．
16.
计算：
（1）|—3|×|—6.2|
（2）|—5|
+
|—2.49|
（4）
|—|÷||
17.
已知，求.
18.已知，且求.
19.设是最小的正自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为多少？
20.有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫由数轴向右，“－”表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm）：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果此昆虫每分钟爬行4
cm，则在此爬行过程中，它用了几分钟？
思考题：如果点M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且，，试确定M、N两点之间的距离.2.4
绝对值与相反数（3）
教学目标：使学生掌握绝对值的性质，会比较两个有理数的大小.
教学重点：绝对值的性质、有理数的大小比较.
教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
教学过程：
一.
复习：
1．什么叫绝对值？什么叫相反数？
2．根据绝对值与相反数的意义填空：
（1）
；||=
；|6|=
.
（2）|-5|=
；|-10.5|=
；||=
.
-5的相反数是
；-10.5的相反数是
；
的相反数是
.
（3）|0|=
，0的相反数是
.
归纳：绝对值的性质：正数的绝对值是
；
负数的绝对值是
；
0的绝对值是
.
二.
新课：
小结：
用字母表示：
讨论：两个数比较大小，绝对值大的一定大吗？
归纳结论：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.
例2：比较大小:
－9.5与－1.75
练习：比较大小
例3:已知a>0，b<0，且│b│>│a│，在数轴上画出a，b，-a，-
b的大致位置，并将
a，b，-a，-
b用“＜”连接起来．
课堂练习：
1．-2的绝对值是_______；的绝对值是________；0的绝对值是_______．
2．│-│=________；││=____
____；
-│-1.5│=________.
3．绝对值是+3的数是_________；绝对值小于2的整数是_________．
4．练习：用“>”、“＝”或“<”填空
（1）-____
_-；
（2）；
（3）-12.3
-12
；
（4）-|-0.4|
-（-0.4）.
5.
如图所示，数轴上有两个点A，B分别表示有理数a，b，根据图形填空．
a______0，
b
0，
│a│_______│b│，
a_____b
6.已知|
a
-1|+|b+2|=0，求a
、b的值.
7．若│x│=
5，则x
=
；
若│x│=│-7│，则x=
.
课后练习
班级
姓名
1．下列各式中，等号不成立的是
（
）
A．│-4│=4
B．-│4│=-│-4│
C．│-4│=│4│
D．-│-4│=4
2．下列说法错误的是
（
）
A．一个正数的绝对值一定是正数.
B．任何数的绝对值都是正数.
C．一个负数的绝对值一定是正数.
D．任何数的绝对值都不是负数.
3．绝对值不大于2的整数的个数有
（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4.
如图所示,根据有理数、、在数轴上的位置,下列关系正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
5．-，π，-3.3的绝对值的大小关系是
(
)
(A)
>|π|>|-3.3|;
(B)
>|-3.3|>|π|;
(C)|π|>>|-3.3|;
(D)
>|π|>|-3.3|
6.符号是“+”号，绝对值是7的数是
；
绝对值是5.1，符号是“-”号的是
；
绝对值等于4的数是
,它们互为
.
7.－的绝对值是___
__；绝对值最小的数是__
__；绝对值等于5的数是___
__.
10．比较大小（填写“＞”或“＜”号）
①－___|－|，
②|－|____0，③|－|____|－|
8．若b＜0且a
=|b|，则a与b的关系是
.
9.
若=5，则x=
；
若=，则x=
.
10.若=，则x=
；
如果|a|＞a，那么a是_____.
11.若m=-，则-m=
；
a-1的相反数是-3，则a
=
.
12．绝对值大于2.5且小于6.2的所有正整数为__
__；
所有整数为__
__.
13．比较下列每组数的大小：
（1）-与-
（2）-与-
（3）-与-0.273
（4）-与-
14．已知=3，
|y|=2,且x＜y,求x与y的值.
15．已知和||互为相反数,求a、b的值.
16．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.5
-0.3
+0.1
0
-0.1
0.2
（1）找出哪个零件的质量相对来讲最好，怎样用学过的绝对值知识来说明这个零件的质量好.
（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．
17．（拓展提高）（1）若=1,求x.
（2）
若=－1,求x.
例1
:
求下列各数的绝对值：
当a是正数时，a的绝对值是它本身，
即:当a＞0时，|a|＝a；
当a是0时，a的绝对值是0，
即:当a＝0时，|a|＝0
；
当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，
即:当a＜0时，|a|＝－a
．
a
b
0
