1.6.3
《乘法公式综合运用（三）》导学案
【学习目标】
1．综合运用乘法公式进行运算，体会整体法的思想；
2．应用乘法公式解决一些求值问题．
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第P26-27页，用红笔进行勾画运用乘法公式进行运算，体会整体法的思想，再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
知识回顾
1．平方差公式是什么？完全平方公式是什么？
2．计算：（1）
（2）
【课堂探究】
专题一、乘法公式的综合计算
计算：（1）
（2）
专题二、有关乘法公式的求值问题
已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
【学习小结】
1．通过这节课，你学到了哪些数学思想方法？
2．在运用乘法公式进行计算时，你常犯得错误有哪些？请举例说明．
【课堂检测】
1．．
2．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下面那四个代数式中，是完全平方式的有（
）
①
②
③
④
A．个
B．个
C．个
D．个
★4．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
（注：如果一个多项式可以整理成的形式，我们称它为完全平方式）
A.2
B.2或－2
C.4 D.4或－4
5．计算：
（1）
（2）
★（3）
（4）
★★6．若，，求的值．
【巩固作业】
1．如果是一个完全平方式，那么________________．
2．用乘法公式计算下列各题．
（1）
（2）
★（3）
★（4）
★★8．图1是一个长为、宽为的长方形,
沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)
你认为图2中的阴影部分的正方形的边长为
；
(2)
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：
；
方法2：
；
(3)
观察图2你能写出三个代数式之间的等量关系吗
；
(4)
根据(3)题中的等量关系，若，求的值.
n
n
n
n
m
m
m
m
图2
m
m
n
n
图11.6.1
《完全平方公式（一）》导学案
【学习目标】
1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景；
2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第P16-P17页，用红笔进行勾画单项式与多项式相乘的运算法则及其探索过程，再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
一、知识回顾
1．
由下面的两个图形你能得到哪个公式？该公式的结构有什么特点.
2．计算：（1）
（2）
二、阅读课本第23、24页，思考下面问题：
1．你能推导完全平方公式吗？需要满足什么条件才能用完全平方公式进行多项式乘法运算？
2．观察公式的两边，公式有什么特征？
3．根据例题的解题过程，你认为运用完全平方公式进行计算要注意哪些地方？
4．你是怎样解决课本的24页“做一做”的？
【课堂探究】
专题一、探索完全平方公式
1.
观察知识回顾2的算式及其运算结果，你有什么发现？
2.
请你推导出完全平方公式，并用自己的语言叙述这一公式。
3.
请你用右图解释这一公式
4.议一议，你是怎样做的？
做一做，请你设计一个图形解释这一公式.
5.说说完全平方公式的特征
6.
比较平方差公式和完全平方公式
专题二、学以致用
利润完全平方公式计算：
⑴
⑵
（3）
（4）
（5）
(6)
-40
【学习小结】
完全平方公式结构特征有哪些？
本节学习哪一个问题或题目能引起你注意？
【课堂检测】
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）
（2）
（3）
★2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
，把它计算出来
（1）
（2）
（3）
（4）
【巩固作业】
1．下列各式中可以运用完全平方公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
★（9）
★★（10）
（11）；
（12）
b
b
a
a1.6.2
《
完全平方公式（二）》导学案
【学习目标】
熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第P23-24页，用红笔进行勾画完全平方公式，并能说出公式的结构特征，再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习
1．完全平方公式是什么？它的结构特征有哪些？
2．阅读课本第26页,
想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
【课堂探究】
专题一、利用完全平方公式进行简便运算：
（1）
（2）
专题二、平方差公式和完全平方公式的灵活运用：
计算：（1）
（2）
（3）(x+3)2
-
x2
（4）
专题三：课本第27页
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来１个孩子，老人就给这个孩子１块糖，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖，如果来3个，就给每人3块糖，……
(1)
第一天有
a
个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)
第二天有
b
个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)
第三天这（a
+
b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？请你用所学的公式解释自己的结论．
专题四、如何计算：
【学习小结】
1．完全平方公式结构特征；
2．本节课的题目有较强的技巧，要善于观察题目的特点、多思考、多训练才能掌握。你掌握了这些方法、技巧吗？
【课堂检测】
1．下列运算中，运算错误的有(
)，并在错误的题目的下方空白处改正。
①
②
③
④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．利用完全平方公式计算：
（1）
（2）
★(3)(a-b+3)(a-b-3) （4）
【巩固作业】
1.计算：
(1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(2)(ab+1)2-(ab-1)2
★★2.拓展题：已知，求的值。
