《2.1.1
两条直线的位置关系》导学案
【学习目标】
1.了解两条直线的位置关系
2.了解互为余角．互为补角．对顶角的概念，掌握它们的性质；
3.能用所学的知识进行简单的推理．
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P38-39页，用红笔勾画对顶角的性质、互为余角、互为补角的定义。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1.图中给出的直线．射线．线段,根据各自的性质,能相交的是(
)
2.如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．
3.阅读课本第38页：
观察图形，知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有_______和_______两种。
相交线——若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线
平行线——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【课堂探究】
一、对顶角
对顶角的定义——一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
如图，
图中是对顶角的有
思考：互为对顶角的两个角有什么关系呢？
探究总结一：对顶角性质：对顶角
。
二、余角和补角
余角和补角的定义
(1)想一想：
找出下列各组图中∠1，∠2的数量关系.
在第一组中，∠1+∠2=_______.
互为余角定义：________________________________________________________．
▲用几何语言表述：
如上图
∵______________________________________
∴______________________________________
在第二组中，∠1+∠2=_______.
互为补角定义：________________________________________________________。
特别地，若这两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则称为互为邻补角。
▲用几何语言表述：
如上图
∵_________________________________
∴_________________________________
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关．
示例：若一个角的补角是这个角的5倍，求这个角。
2.余角的性质
①如图，已知：∠AOC=90°，
∠BOD=90°，则∠1与∠2相等吗？为什么？
②如图，已知：∠BOE=90°,∠BOD=90°，∠1=∠2,则∠3与∠4相等吗？为什么？
探究总结二：
余角的性质：同角的余角
；等角的余角
．
注意：同角：指同一个角；等角：角度相等的角．
3、补角的性质
如图，已知：∠DBE=90°,∠DBF=90°,∠1=∠2，
①则∠3与∠4
有什么关系？为什么？
②∠EBC与∠ABF有什么关系？为什么？
探究总结二：
补角的性质：
；
．
【学习小结】
1．两条直线的位置关系有哪些？
2．余角．补角．对顶角．邻补角的定义是怎样的？
3．余角．补角．对顶角有什么性质？
【课堂检测】
1.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（
）
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（
）
3．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是__________.
4．如图（5），已知直线相交于点O，∠1=30°，
∠2=70°，则∠3=_______________．
5.
如图（6），已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，求∠BOD的度数．
【巩固作业】
1.∠α＝50°，那么∠α的余角=____________,∠α的补角=___________.
2.若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是____________
_.
3.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝__
______.
4.互为补角的两个角的度数之比为2∶7,则这两个角分别是_____
___.
5.如图所示，、b、c三条直线相交于一点，∠2的补角=
°；
∠1的对顶角=
°；∠3=_____________°.
6..若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（
）
A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
7.下列说法中正确的是（
）
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
8.如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD
分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2∶3，求：∠AOE的度数。
9.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图，图中共有_____对对顶角；
（2）如图b，图中共有______对对顶角；
（3）如图c，图中共有______对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角
（5）若有2012条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角
图1
图2
A
C
D
B
A
B
C
D
图5
图6
1
2
A
G
B
C
E
F
D《2.1.2
垂线及其性质》导学案
【学习目标】
理解两条直线互相垂直的含义。掌握两条直线互相垂直的一些性质及符号表示，并会画垂线。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P41-43页，用红笔勾画垂直的概念及表示、垂线的性质。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．同一平面上的两条直线的位置关系有_________和_________两种。
2．如图，若∠1=60°，则∠2=_____；∠3=______；∠4=________。
3．如图，若∠1=90°，则∠2=_____；∠3=______；∠4=________。
【课堂探究】
一、垂直的定义．垂直的表示方法
１．垂直的定义.
垂直的定义:
如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是_____角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫垂足。如图，O
是直线AB与CD的交点，∠AOD=90°
注意：
垂直是两条直线__________的特殊情形。
问题：你能在课室中找到互相垂直的线段吗？
2.垂直的表示方法
垂直用符号“⊥”来表示，如上图，说明“直线AB垂直于直线CD，
垂足为_________”，则记为_______________________________，并在图中任意一个角处作上直角记号。
3.垂直定义的描述：(几何语言）
如上图：∵∠AOD=90°
反过来：∵
AB⊥CD
∴AB⊥CD
∴∠AOD=90°
示例：如图，BO⊥AO，垂足为O,∠BOC与∠BOA
的度数之比为1:5，
求：∠COA的度数。
二、
探索垂线的性质和画法
1．用不同的工具画垂直线
(1)
用三角板画直线AB的垂直线
（2）你能用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线吗
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？
2.垂线的性质和画法
(1)利用三角板，
在下图中分别过点A作直线的垂线
（方法提示：“一靠．二过．三画”，即“靠已知直线———过定点———画垂线”。）
探究总结：
垂线的性质一：过一点___________________与已知直线垂直。
（2）点P是直线外一点，，O是垂足，A．B．C在直线上，
比较线段PO．
PA．PB．PC的长短，你发现了最短的是_____________
垂线的性质二：
直线外的一点与直线的各点连结的所有线段中，_______________最短。
直线外一点到这条直线的___________________,
叫做点到直线的距离。
示例：体育课，我们如何测立定量跳远的成绩？你能说明理由吗？
【学习小结】
1.怎样的两条直线互相垂直？
2.垂线有什么性质？
3.点到直线的距离是如何定义的？
【课堂检测】
1.在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是________
2.如图1，点D在直线AB上，当∠1＝∠2时,
CD与AB的位置关系是________
4.如图3，已知AO⊥BO,垂足为O,
OC⊥OD,垂足为O,∠AOD=150°,
则∠BOC=______.
5.下列说法错误的个数是(
)
①一条直线的垂线只有一条；
②一条直线的垂线有无数条；
③过一点画一条直线的垂线只能画一条
A．0
B．1
C．2
D．3
6.甲．乙．丙．丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（
）
A．甲说3点和3点半
B．乙说6点和6点15分
C．丙说8点半和10点一刻
D．丁说3点和4点分
7.如图所示，已知点P．Q分别在∠COA的边OA．OB上，
按下列要求画图。
（1）过点P画垂直于射线OB的直线。
（2）过点Q画射线OA的垂线段。
8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使水沟的长度最短？
请画出图来，并说明理由。
【巩固作业】
1．直线L外一点P,则点P到L的距离是指(
)
A．点P到直线L的垂线的长度;
B．点P到L的垂线;
C．点P到直线L的垂线段的长度;
D．点P到L的垂线段.
2．画一条线段的垂线,垂足在(
)
A．线段上
B．线段的端点
C．线段的延长线上
D．以上都有可能
3．下列时刻中,时针与分针互相垂直的是(
)
A．2点20分
B．3点整
C．12点10分
D．5点40分
5．如图，
在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.
小明说垂线段最短,
因此线段AD的长是点A到BF的距离,
对小明的说法,
你认为________________________________________________
6．如图,
AC⊥BC,
C为垂足,
CD⊥AB,
D为垂足,
BC=8，
CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，
AC=
6，
则(1)点C到AB的距离是_______；
(2)点A到BC的距离是________；
(3)点B到CD的距离是________；
(4)
A、B两点的距离是_________．
7．如图,
已知点C、Ｏ、Ｄ在同一直线上，∠AOC=35°,∠BOD=55°,
那么射线OA
与射线
OB有怎样的位置关系？
解：∵点C、Ｏ、Ｄ在同一直线上
(
)
∴
∠COD=__________（平角的定义）
∵∠AOB=∠COD－∠AOC－∠BOD,
∠AOC=35°,∠BOD=55°
∴
∠AOB=_______－__________－________=_______
∴OA____OB
（
）
即
射线OA
与射线OB______________.
二、能力提高
9．如图,O为直线AB上的一点,OC平分∠AOD,
3∠AOC=∠BOC,
(1)求∠COD的度数；
(2)试判断OD与AB的位置关系,并说明理由．
O
C
B
A
A
B
A
A
A
B
O
P
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
C
沙坑
踏板
图3
图1
P
Q
O
B
A
第6题
第5题
B
C
O
D
Ａ
O
C
D
B
A
1
2
A
G
B
C
E
F
D
