《2.2.1探索直线平行的条件（一）》导学案
【学习目标】
1.结合图形了解怎样的两个角是同位角．内错角和同旁内角，并能区分它们是由哪两条直线所截得的．
2.会利用平行移动的方法画平行线，掌握平行公理．
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P44-48页，用红笔勾画同位角．内错角和同旁内角的定义以及平行公理。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
思考1：在平面图形中，两条直线的位置关系有
．
思考2：画出三条直线相交的图形。（提示：从交点个数考虑有多少种情况？
）
思考3：画图思考：如果两条直线被第三条直线所截，可得到几个角？
【课堂探究】
一、“三线八角”的相关知识
1．阅读：“三线八角”指的是两条直线被第三条直线所截，形成的八个角。如图（1），“三线”就是指图上直线．直线和直线，我们可以把直线与直线．相交说成直线截直线．。那么也常把直线c叫做截线，直线．叫做被截直线．
2．同位角．内错角和同旁内角的概念表述，如图1：
（1）同位角定义：具有∠2和∠6这样位置关系的角称为同位角．
特征：①在被截两直线的
；②在截线的
（抓住两个“同”）。这样的两个角成“
F
”型．
上图中的同位角还有
（2）内错角定义：具有∠4和∠6这样位置关系的角称为内错角。
特征：①在被截两直线
；②在截线的
（抓住
“内”与“错”）。这样的两个角成“
”型．
上图中的内错角还有
（3）同旁内角定义：具有∠3和∠6这样位置关系的角称为同旁内角。
特征：①在被截两直线的
；②在截线的
（抓住“内”与“同旁”）
．这样的两个角成“
”型．
上图中的同旁内角还有
注意：（1）三种角讲的是位置关系，而不是大小关系．
同位角．内错角和同旁内角都是成对出现的．
二、
平行公理
如图（1），三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条，
如图（2），在木条的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条与木条的位置关系发生了什么变化？当∠1，∠2的大小满足什么关系时，木条何时与木条平行？
平行公理：同位角相等，______________________．
两直线平行，用符号“//”表示，例如：直线与直线平行，记作//
用几何语言表述：
如上图
∵_____________________，
∴______________________
示例：如图（3），∠1=40°，当∠2等于多少度时，∥？为什么？
【学习小结】
1.两条直线被第三条直线所截形成
个角。
2.同位角的特征：
，两个角成
型；
内错角的特征：
，两个角成
型；
同旁内角的特征：
，两个角成
型；
3.平行公理.
4.我们现在可以通过什么方法说明两条直线平行？
【课堂检测】
1．如图（4）所示直线AB．CD被EF所截，则∠NMB的内错角是（
）
A.
∠AMF
B.
∠BMF
C.
∠ENC
D.
∠END
2．如下图所示，∠1和∠2是同位角的是（
）
①
②
③
④
A.①②
B.
①②③
C.①②④
D.
①②③④
3.如右图：
（1）∠1和∠4是直线AB．
被
所截得的
角。
（2）∠2和∠5是直线
．
被
所截得的内错角。
（3）直线AB．DC被BC所截得的同旁内角是
．
。
4．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB．CD平行吗？说明你的理由．
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB．CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
【巩固作业】
1.如图(2)，∠
5和∠
7是
角；∠
1和∠
2是
角；
∠
5和∠
1是
角；∠
4和∠
2是
角.
2.如图(3)
∠1=30°，当∠2＝________时，m∥n.
3.如图(4)所示，∠1的内错角是________，∠B的同旁内角有________.
4.如图(5)所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝________时，AB∥CD.
5.如图,
和是同位角的是
(
)
A．
B.
C.
D.
6.如图，∠B=∠C=30°，B、A、D三点在同一直线上，
AE是∠DAC的平分线，且∠DAC=
60°，试说明：AE∥BC
b
c
1
3
5
7
4
8
6
2
图1
图（2）
图（1）
图（3）
图（4）
A
B
C
D
E
5
4
3
2
1
③
②
①
变式1
变式2
图(2)
图(3)
1
2
A
G
B
C
E
F
D《2.2.2探索直线平行的条件（二）》导学案
【学习目标】
1.经历探索平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
2.了解推理证明的方法。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P44-48页，用红笔勾画两条平行线的判定定理以及推论。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．右图中：
是同位角，
是内错角，
是同旁内角．
2．文字简述平行理：
．
如右图：用几何语言表述：
∵______________________，
∴______________________．
3．平行于同一条直线的两条直线
．
如右图：用几何语言表述：
∵______________________，
∴______________________．
4、思考：能用内错角、同旁内角来判断两条直线平行吗？如果能，内错角、同旁内角分别要满足什么条件？
【课堂探究】
一、平行线的判定定理（一）
1.如图（1），∠2和∠3是
角．
2.如果∠2=∠3，能得出∥吗？
答：
．
∵∠2
=∠3，而∠1=∠3（
）
∴
，（等量代换）
∴
∥（
）．
平行线的判定定理（一）：_____________________________
_____．
用几何语言表述：
如图（1）
∵______________________，
∴______________________．
二、平行线的判定定理（二）
已知：∠2+∠4=180°，证明：∥
证明：∵
∠2+∠4=
（已知）
+∠4=180°
（邻补角定义）
∴
（同角的补角相等）
∴
∥
（
）
平行线的判定定理（二）：____________________
________．
用几何语言表述：
如图（2）
∵_________________________，
∴_________________________．
三、推论
做一做
你能过直线AB外一点P
画直线AB的平行线吗？能画几条？
平行公理：过直线外一点有且只有
条直线与这条直线平行
（2）在下图中，分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线
。
示例：如图（3）：，找出互相平行的直线，并说明理由．
【学习小结】
1．判定两条直线平行的方法有哪些？
2．结合图形，用几何语言表示平行线的判定方法。
【课堂检测】
1．如图（4），下列结论中，不能判断AB∥CD的是（
）
A．∠1=∠2
B．∠5+∠2=180°
C．∠3+∠4=180°
D．∠3+∠2=180°
2．如图（5），∠1=128°，FG平分∠EFD，则当∠2=
，AB∥CD。
图（4）
图（5）
3．如图（6），∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？
图（6）
4．找出图（7）互相平行的线段，能说说理由吗？（点阵中相邻的四个点构成正方形）。
图（7）
拓展题：已知：如图（8），AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．
【巩固作业】
一、基础训练
1.如图（1），AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，
则______∥_______，理由是_________________________________________.
2.如图（2）若∠1＝∠2，则______∥______，理由是____
_____；
若∠1＝∠4，则______∥______，理由是__________
__________；
若∠2＋∠________＝180°，则c∥d，理由是______
_______________.
3．如图（3），则AB与CD的关系是
，理由是
.
4．如图（4），请填写一个你认为恰当的条件：_______________________
，使AD∥BC．
5.
如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（
）
∠1＝∠2
B.∠3＝∠4
C.∠BAD＋∠ABC＝180°
D.∠ABD＝∠BDC
6.如图，下列条件中不能判定DE∥BC的是（
）
A.∠1=∠C
B.∠2=∠3
C.∠1=∠2
D.∠2+∠4=180°
7.如图，已知∠1＝∠2＝90 ，∠3＝30 ，∠4＝60 ，图中有几对平行线？说说你的理由。
8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥EF.
证明：∵∠1=∠2
（
）
∴
∥
（
）
∵∠3=∠4
（
）
∴
∥
（
）
∴AB∥EF
（平行的传递性）
图(1)
图(2)
图(3)
图(8)
图(1)
图(4)
图(3)
图(2)
1
2
A
G
B
C
E
F
D
