2.3平行线的特征 学案（无答案）

《2.3平行线的特征》导学案
【学习目标】
1．经历探索平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．
2．了解推理证明的方法．
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P50-51页，用红笔勾画两条平行线的性质。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1、(1)∵
∠1
=
∠2
(已知)
∴
∥
(
)
(2)∵
∠2
=
∠3
(已知)
∴
∥
(
)
(3)∵
∠2＋∠4=180°(已知)，
∴
∥
(

)
如图（1），直线∥
，请思考以下问题：
2、测量同位角∠2
与∠6的大小，它们有什么关系？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系
图（1）中有几对内错角？测量它们的大小有什么关系？
图（1）中有几对同旁内角？测量它们的大小有什么关系？
图（1）
【课堂探究】
一、平行线的性质定理（一）
通过测量，我们得出同位角∠2
=∠6，（或∠4
=∠8，或∠1
=∠5，或∠3
=∠7）
1、平行线的性质定理（一）：__________________________________________________．
用几何语言表述：
如图（1）
∵______________________________________，
∴______________________________________．
图（1）
2、平行线的性质定理（二）
通过测量，我们得出内错角∠4
=∠5，（或∠3
=∠6）
平行线的性质定理（二）：两直线平行，________________________．
用几何语言表述：
如图（1）
∵_______________
_______，
∴_______________________．
3、平行线的性质定理（三）
通过测量，我们得出同旁内角∠4
+∠6=180°，（或∠3
+∠5=180°）
平行线的性质定理（三）：______________________________________________．
▲用几何语言表述：
如图（1）
∵____________________________，
∴____________________________．
示例：如图（2），已知直线∥b，∠1=50°，求∠2．∠3．∠4的度数。
【学习小结】
1．两条直线平行有哪些性质特征？
2．结合图形用几何语言表示平行线的特征。
【课堂检测】
1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，即拐弯前．后的两条路平行.则这两次拐弯的角度应是（　
　）
Ａ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
Ｂ．第一次向右拐140°，第二次向左拐140°
Ｃ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
Ｄ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
2．如图（3），在下列条件中，不能判定的是（　
　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．如图（4），下列条件中，能判断直线∥b的是
．（任写一个即可）
4．下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 (
)
A.①
B.②和③
C.④
D.①和④
5．如图（6），∥b，c∥d，∠1＝115°，那么∠2，∠3，∠4的度数是多少 为什么
图（6）
6．如图（7），已知：AD∥BC，∠AEF＝∠B，求证：AD∥EF
图（7）
【巩固作业】
1.如图（1），∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=
，∠4=
.
2.如图（2），∠1的同位角是
,
∠1的内错角是
；
①若∠1=∠BCD，则
∥
，根据是
；
②若FG∥DC，则∠1=
，
根据是
.
3.如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，HG平分∠BHF，若∠1＝72°，则∠2＝_________.
4.如图（4），AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍.（1）∠A＝_______度；（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝___________.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
5.如图所示，下列推理及所注理由错误的是（　　）
A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B.因为AB∥CD，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C.因为AD∥BC，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC（两直线平行，内错角相等）
6.如图，若∠1=∠2，∠3=73
，则∠4的度数是（
）
A.117
B.73
C.107
D.60
7.如图，AC∥BD，AE∥BF，下列结论错误的是（　　　）
A.∠A＝∠B　　
B.∠A＝∠1　　
C.∠B＝∠2　
D.∠A＋∠B＝180
二、能力提高
8．如图,在甲乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°,甲、乙两地同时开工，若干天后公准确接通.乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？
9．如图，AB∥CD，∠A＋∠C
＝180°，试说明AE∥CF.
10.（1）如图(1)，已知AB//CD，试说明：∠B+∠E+∠D=360°.
（2）如图(2)，已知AB//CD，∠B、∠D、∠E有什么关系？为什么？
图(1)
图(2)
图(2)
图(3)
1
4
2
3
图(4)
第5题图(4)
第7题图(4)
第6题图(4)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
2
A
G
B
C
E
F
D