陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

黄陵中学2016~2017学年第二学期
高二普通班文科期末数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.
已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝
{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(
　)
A．－2i　　B．2i
C．－4i
D．4i
2.
执行下面的程序框图，如果输入的
t∈，则输出的s属于(
)
A．　B．
C．
D．
3.
设a，b是正实数，以下不等式：
(1)a＋≥2；(2)≥a＋b；(3)≥；(4)a＜|a－b|＋b，其中恒成立的有(
)
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(2)(4)
4.
下列各式中，最小值等于的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.下面使用类比推理恰当的是（　　）
A．“若a 3=b 3，则a=b”类推出“若a 0=b 0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a b）c=ac bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
6．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
7.
下列在曲线上的点是（
）
A．
B．
C．
D．
8.点的直角坐标是，则点的极坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．等价条件
10.
极坐标方程表示的曲线为（
）
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆
11.
将参数方程化为普通方程为（
）
A．
B．
C．
D．
12.
在下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①两个复数不能比较大小；
②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；
③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.
若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝_______.
14.
极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为__________。15.若，则,
,
,
按由小到大的顺序排列为_______.
16.执行如右图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17.(
12分)
已知复数(x－2)＋(－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
18.（10分）求证：一个三角形中，最大的角不小于600..
19.（12分）设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.
20.（12分）某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：
女
47
36
32
48
34
44
43
47
46
41
43
42
50
43
35
49
男
37
35
34
43
46
36
38
40
39
32
48
33
40
34
(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数
“不满意”的人数
总计
女
16
男
14
总计
30
(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
21.
（12分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。
（12分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
答案
　一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
B
D
B
C
A
C
C
A
．二．填空题（共4小题）
13．9
14．　4
15．
16．　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题12分)
已知复数＋x－2＋(－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6，所以x＝－3.
18.（本小题10分）求证：一个三角形中，最大的角不小于600..
答案在选修1-2
的58页
19.（本小题12分）设a，b，c为正数，
求证：＋＋≥a＋b＋c.
证明：∵a，b，c均是正数，
∴，，均是正数，
∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b.
三式相加，得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，∴＋＋≥a＋b＋c.
20.（本小题12分）某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：
女
47
36
32
48
34
44
43
47
46
41
43
42
50
43
35
49
男
37
35
34
43
46
36
38
40
39
32
48
33
40
34
(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数
“不满意”的人数
总计
女
16
男
14
总计
30
(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
解　(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，
所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是＝，所以估计此次调查中，该单位约有900×＝240名员工的得分大于45分.
(2)由题意可得下列表格：
“满意”的人数
“不满意”的人数
总计
女
12
4
16
男
3
11
14
总计
15
15
30
(3)假设H0：“性别”与“工作是否满意”无关，
根据表中数据，求得χ2＝≈8.571＞6.635，
所以有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关．
21.
（本小题12分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。
将代入得，
得，而，得
22.
（本小题12分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
解：设椭圆的参数方程为，
当时，，此时所求点为。