陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

黄陵中学2016~2017学年
第二学期高二普通班理科期末数学试题
　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A．y＝－10x＋200
B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200
D．y＝10x－200
3.
将参数方程化为普通方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
化极坐标方程为直角坐标方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．对相关系数r，下列说法正确的是（
）
A．越大，线性相关程度越大
B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小6.
点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A．
B．
C．
D．
7．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(　　)
A．7
B．64
C．12
D．81
8．
极坐标方程表示的曲线为（
）
A．一条射线和一个圆
B．两条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个圆
9．下列叙述正确的是（　）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＞|b|
D．若|a|=|b|，则a=±b
10．下列各式中，最小值等于的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12.
某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有(　　)
A．35
B．70
C．210
D．105
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
13．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有_________种放法(用数字作答)．
14．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.
15．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(216．不等式<0的解集为　　．　
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题12分)求实数m的值，使复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i分别是
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）零。
18．（本小题10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？
19．（本小题12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)
据此估计2015年该城市人口总数。
20.（本小题12分）求证
：
21.
（本小题12分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，
求：(1)
三人中有且只有两人及格的概率；
(2)
三人中至少有一人不及格的概率。
22.
（本小题12分）　已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，
ρ2－2ρcos(θ－)＝2.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
C
D
C
C
C
D
D
A
B
．二．填空题（共4小题）
13．112
14．　　
15．
16．--{x|x<－1或117．解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；
（2）当即m=2时，z是纯虚数；
（3）即m=3时，z是零。
18．解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
（2）根据表中数据计算得：。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
19．解：(1)，
=
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
=
故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6
(2)当x=5时，=3.2×5+3.6即=19.6
此估计2015年该城市人口总数约为196万
20．
证明：因为都是正数，所以为了证明
只需证明
展开得
即
因为成立，
所以成立
即证明了
　21．解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立。
三人中有且只有2人及格的概率为
(2).
三人中至少有一人不及格的概率为
　
22．解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；
因为ρ2－2ρcos(θ－)＝2，
所以ρ2－2ρ(cosθcos＋sinθsin)＝2，
所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.
化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin(θ＋)＝.