4.1.4《认识三角形—三角形的高》导学案
【学习目标】
1.
了解三角形的高的概念、画法及性质，并能在具体的三角形中作出它们。
2.
探究三角形的三条高线交于一点的过程及高线的应用。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P89-P90页，探究三角形的三条高线交于一点的过程及高线的应用。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．判断题
①三角形的角平分线是射线 （ ）
②平分三角形一边的线段叫做三角形的中线 （ ）
③任何一个三角形都有三条角平分线，三条中线
（ ）
2．过点作直线的垂线
3.自主预习书本P89-P90页．
【课堂探究】
专题一、三角形的高线
1.思考1:过的一个顶点C，
你能画出它的对边的垂线段吗？
2．三角形高的定义：从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，
和
之间的线段叫做三角形的高。
▲用几何语言表述：
如图
∵线段是的边上的高,
∴_____________________________
3．思考2:三角形有多少条高？分别指出下图中的三条高．
4.思考3:
上面三个三角形的三条高有什么特点？有怎样的位置关系？
锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
5．规律整理表述：三角形的三条高所在的直线交于_______;
锐角三角形三条高的交点在三角形的_______;
直角三角形三条高的交点是________________;
钝角三角形有____条高在三角形的外部,三高的延长线交于一点,在三角形的________.
6.三角形的高与三角形的面积：若三角形的三条高分别为，则根据三角形的面积可得：
示例：
填空：如图，
在中，边上的高是
，边上的高是
；
在中，边上的高是
，边上的高是
；
在中，边上的高是
，边上的高是
。
专题二、比较三角形的高、中线、角平分线
三角形的重要线段
定
义
图形
有关结论
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
【学习小结】
1．
三角形有多少条高？能用折纸的方法可以得到它们吗？
2．三角形的三条高所在直线有什么位置关系？
【课堂检测】
1．下列说法中不正确的是（
）
A．三角形的三条内角平分线必在三角形内
B.
三角形的三条中线必在三角形内
C．三角形的三条高必在三角形内
D.
直角三角形的两条直角边都是该三角形的高
2．能将三角形的面积分成相等的两部分的是(
)
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.以上都不对
★3．如图，若，
则的面积
=_______，______。
★★4．如图，已知是中边延长线上一点，于，
交于，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数。
【巩固作业】
1．下列结论，正确的是（
）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部；
B．直角三角形的高至少有一条在三角形内部；
C．三角形的高至少有一条在三角形的内部；
D．钝角三角形的三条高都在三角形外部.
2．三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．都有可能
3．下面说法错误的是(
)
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是
( )
A．中线
B．角平分线
C．高线
D．三角形的角平分线
5．下列各图中，属于的高的图形是（
）
6．如图，⑴
在中，边上的高是
，边上的高是
；
⑵
在中，边上的高是
；边上的高是
；
⑶
在中，边上的高是
；
★7．如图，是的一条高，也是的角平分线，若∠
B=40度,求∠
BAC的度数.
★★8．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
D
F
E
例题的图
A4.1.1
《认识三角形—概念，内角和，分类》导学案
【学习目标】
1.
认识三角形的概念及其基本要素.
2．能推理“三角形内角和等于180°”，
3．会将三角形进行分类，认识直角三角形的相关知识，并能利用知识解决问题。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P81-P83页，会将三角形进行分类，认识直角三角形的相关知识。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1.填空：（1）当0°＜＜90°时，是
角；
（2）当＝
°时，是直角；
（3）当90°＜＜180°时，是
角；
2.
根据小学所学过的知识，三角形的内角和等于
。
3．如图，若∠1=∠2，则________（理由：__________________）
若∥，则_________（理由：__________________）
4.自主预习书本P81-P83页．
【课堂探究】
专题一、三角形的有关概念，基本要素和符号表示
观察右图，得出:
三角形的概念、基本要素
由____________________的三条__________首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形；
组成三角形的线段叫做三角形的
；相邻两边的公共端点叫做三角形的
；相邻的边组成的角叫做三角形的_______。
2．三角形的顶点、边、角的表示和认识
①三角形的表示方法：先写符号“△”，后写三角形三个顶点的大写字母。
如右图，三角形可表示为______________.
②三角形的三边表示方法：
方法1：用两个顶点的大写字母表示。如边AB,_______,_______.
方法2：用边所对角的顶点的小写字母。如边,
,
.
③内角的表示方法:
内角用“”或
“”表示；
三角形有______条边、________个内角和________个顶点。
专题二、探究与验证“三角形内角和”
在小学我们是将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于。
小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是这样做的:
⑴
做一个三角形纸片，它的三个内角分别为,,，如图1；
⑵
将撕下,按图2所示进行摆放,其中的顶点与的顶点重合,它的一条边与的一条边重合。另一边为。
思考：与平行吗？为什么？
⑶
若将边延长，它与所夹的角为。与的大小有什么关系？为什么？
▲规律整理表述：三角形三个内角的和等于180°
▲用几何语言表述：
如图，在△ABC中，__________________________
专题三、三角形的分类
思考1：一个三角形的三个内角可以都小于60°吗？为什么？
思考2：一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角吗？为什么？
▲规律整理表述：按三角形内角的大小把三角形分为三类
专题四、直角三角形的表示方法及性质
1.直角三角形的表示方法及有关概念：
“直角三角形”通常用符号“”表示。
直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
2.思考：如图,在中,
,等于多少度
规律整理表述：直角三角形的两个锐角
用几何语言表述：如图,∵在
中，
∴_________________
【学习小结】
1．三角形的概念是什么？如何表示一个三角形？
2．三角形的内角和定理是什么？
3．三角形如何分类？
4．直角三角形两个锐角有什么关系？
【课堂检测】
1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里。
直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
★3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多有
个钝角。
★★4．已知△ABC中的度数是多少？这是什么三角形？
【巩固作业】
1.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于(
)
A.120°
B.100°
C.90°
D.60°
2.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是(
)
A.
至少有一个直角
B.至少有一个钝角
C.至多有两个锐角
D.至少有两个锐角
3.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是(
)
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=∠B=∠C
D.∠A=2∠B=3∠C
4.在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是
三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是
三角形.
★5.根据图中已知角的度数，求出其中∠的度数.
(1)∠=________；
(2)∠=________；
(3)∠=________。
★★6.
一个飞机零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和，康师傅量得，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗
1
2
D
3
2
1
C
A
B
图2
3
2
1
C
A
B
图1
E
4
3
2
1
C
A
B
D
图3
锐角三角形
三个内角都是____
直角三角形
有一个内角是____
钝角三角形
有一个内角是____4.1.2
《认识三角形—三边关系》导学案
【学习目标】
1.认识等腰三角形和等边三角形；
2.掌握三角形的三边关系。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P85-P86页，掌握三角形的三边关系。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1.
如图,从处到处,最短的路径是____________,
理由是___________________________________.
2．三角形按角分可以分成哪几类？
3.自主预习书本P85-P86
页．
【课堂探究】
专题一、
等腰三角形和等边三角形
等腰三角形和等边三角形：
有
边相等的三角形叫做等腰三角形
边都相等的三角形叫做等边三角形，
也叫正三角形
专题二、三角形的三边关系
思考1：如图，中，边与的长度的和与边相比，哪个长？你是怎样得出这个结论的。
思考2：根据上面的结论，你认为在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
思考3：计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
规律整理表述：三角形三边关系：三角形任意两边之和_______第三边；
三角形任意两边之差_______第三边.
示例：有两根长度分别为和的木棒，用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为的木棒呢？
长度为的木棒呢？
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件是__________________；
若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件是__________________；
【学习小结】
1.
有
边相等的三角形叫做等腰三角形
叫做等边三角形，又叫
2．三角形的三边有什么关系
【课堂检测】
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：cm）
（1）
1，
3，
3
（2）
3，
4，
7
（3）
5，
9，
13
2、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（
）
A．1 B．4≤C≤6
C．4 D．13、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为__________。若第三边为偶数，那么三角形的周长__________。
★4、现有5条线段，他们的长度分别是：、、、、，若从中任取三条线段，请你举出至少4种可以组成三角形的组合。
★★5、若△
ABC为等腰三角形，它的周长为26，AB=6,求它的腰长.
【巩固作业】
1．以下列各组数据为三角形的三边，能构成三角形的是（
）
A.
1,
2,
3
B.
3,
4,
5
C.
2,
4,
6
D.1,
3,
5
2．在△ABC中，AB＝10，BC＝，AC＝14．则的取值范围是(
)
A．＞4
B．10＜＜14
C．＜24
D．4＜＜24
3．若三角形两边分别为和，第三边长为偶数，则第三边长为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是
，
周长的取值范围是
。
5．两根木棒的长分别是和，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为
★6．一个等腰三角形的周长为，一边长为，求其他两边的长
★★7．如图，为的边上一点，试说明.
★★8．已知、、为的三边长，化简：
A
B
eq
\o\ac(○,1)
eq
\o\ac(○,2)
eq
\o\ac(○,3)
⑶
⑴
⑵4.1.3
《认识三角形—三角形的中线和角平分线》导学案
【学习目标】1.
掌握三角形的中线、角平分线的定义和有关性质；
2.能解决三角形的中线、角平分线的相关问题。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P87-P88页，能解决三角形的中线、角平分线的相关问题。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
⒈
点B把线段AC分成__________两条线段_____与_____,点B叫做线段AC的中点.
⒉
从一个角的顶点引出的一条__________,把这个角分成两个_______的角,这条射线就是角的平分线.
⒊
已知线段,
点为的中点，点为的中点，则的长为_____.
自主预习书本P87-P88页．
【课堂探究】
专题一、三角形的中线
1、用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？
2、
画图：用刻度尺找出边的中点，将它与点用线段连接起来。
你还能用折纸的方法得到这条线段吗？
3.
规律整理表述：三角形中线的定义：在三角形中，连接一个______与它____________的________，叫做这个三角形的中线。
用几何语言表述：如右图∵
是的_____边上的中线
∴
4.
活动2：按要求画一画。
画边上的中线；
画边上的中线
画边上的中线
5.活动3：在刚才用过的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片中找出每个三角形的三条中线，它们有怎样的位置关系？画一画或折一折，并与同伴进行交流
6.
规律整理表述：⑴
每个三角形有
条中线;
⑵
三角形的中线全部在三角形的
；
⑶
三角形的三条中线
，这一点称为三角形的重心。
专题二、
三角形的角平分线
1.按要求画图：在中,画出∠B的角平分线,与相交于点。你能通过折纸的方法得到它吗
规律整理表述：
三角形的角平分线的定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的________，叫做
______________
.
用几何语言表述：如右图
∵
是的角平分线，
∴
。
3.
活动1：每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一个。
⑴
在其中一个三角形中画出三角形的角平分线。
⑵能通过折纸的方法得到三角形的角平分线吗
折一折，并与同伴进行交流
⑶通过画图或折纸，在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
4.
规律整理表述：⑴
每个三角形有
条角平分线；
⑵
三角形的角平分线全部在三角形的
__
____
；
⑶
三角形的角平分线
_____
。
【学习小结】
1．什么叫做三角形的角平分线,它与角平分线有什么区别
2．三角形的三条角平分线、三条中线有何位置关系？
3．若的边上的中线AE,则你能从中找到哪几个等量关系？
【课堂检测】
1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABC=86°，则∠1=
2如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则∠1的度数是
★3.如图，AD是△ABC
的中线，△ABC的面积是16，则△ADC的面积是
★★4.
如图，BM是△ABC的中线，如果AB=5cm，BC=3cm， 则△ABM和△CBM的周长之差为______
(填“＞”
“＜”或“＝”)
【巩固作业】
1.如图，是∠BAD的角平分线,
∠B=40度，∠D=30度，
那么∠ACD的度数是（
）
A．55°
B．85°
C．95°
D．105°
2.如图，，直线分别交，于点，；
平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝______。
3．如图,
①若是的中线，
则＝
＝
，＝
②若＝，则是的
。
③若是的中线，则S ABD
S ADC
(填“＞”
“＜”或“＝”)
4如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC,
求∠EDC的度数。
★5如图，在△ABC中，∠A=60°，点P是∠B和∠C的平分线的交点，求∠BPC的度数.
★★6.在中，，是中线，把周长分成和两部分，求三边长。
D
