4.3.4
《探索三角形全等条件（四）》——习题课
【学习目标】
理解和掌握两个三角形全等的条件。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材，理解和掌握两个三角形全等的条件。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．判定两个三角形全等的方法有________________________________________。
2．判定两个三角形全等的方法的选择
已知其中2个条件
可选择判定方法
两边对应相等
一边一角对应相等
两角对应相等
【课堂探究】
专题：三角形全等条件的应用
示例1：如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=ED。求证：△ABE≌△DCF。
示例2：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。求证：△ABD≌△CDB。
示例3：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC=BD。
示例4：已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE。
求证：BC=DE。
【学习小结】
1．判定两个任意三角形全等有哪些方法？
2．做题时要结合图形，挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角、平行等条件。
【课堂检测】
1．在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件中
①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF
；④∠A＝∠D；
⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，
不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
Ａ．①②⑤
Ｂ．①②③
Ｃ．①④⑥
Ｄ．②③④
2．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（
）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
3．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充一个你认为合适的条件：___
______
，并给出证明。
★4．如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有
对，并选其中一对加以证明。
★★5．如图，∠B=∠C，AB=AC，则△BOD与△COE全等吗？请说明理由。
【巩固作业】
1．如图，已知于，，试说明
★★2．如图，已知△ABC为等边三角形(即△ABC的三边相等，三个内角均为60°)，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数。4.3.2《探索三角形全等的条件（二）》导学案
【学习目标】
1．掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等；
2．利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．下列三角形全等的是
2．
三边对应相等的两个三角形全等，简写为
或
3．
如图，已知,那么与相等吗？
3．自主预习书本P100-P101页．
【课堂探究】
专题一、探究“角角边”的判定方法
1．若三角形的两个内角分别是和，它们所夹的边为2。你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗
2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗
专题二、探究“角角边”的判定方法
1．若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗
2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗
由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：
▲规律整理表述：
（1）
对应相等的两个三角形全等，
简写成“
”或“
”
（2）
对应相等的两个三角形全等，
简写成“
”或“
”
专题三、三角形全等的条件的应用
例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么
例2：如图，∠B＝∠C
，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？
【学习小结】
1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？
【课堂检测】
1．如图所示，∠B=∠C，AB=AC，则△ABE≌△ACD吗？请说明理由。
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★2．图中的两个三角形全等吗
请说明理由。
★★3．如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
（请用两种不同方法去说明）
【巩固作业】
1．如右图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（
）
A．∠E=∠B
B．ED=BC
C．AB=EF
D．AF=CD
2．如上图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，要根据“AAS”得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是____________________。
3．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
★4.
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，，求证：≌
★★5．如图，点C，F在线段BE上，∠B=∠E，AC∥DF，BF=EC。求证：
5
4
2
5
4
2
4
2
3
4
2
3
(4)
(3)
(2)
(1)
A
B
D
C
3cm
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
F
E4.3.3《探索三角形全等的条件（三）》导学案
【学习目标】
1．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2．掌握并会运用SAS来识别两个三角形全等；
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P102-P103页，会运用SAS来识别两个三角形全等。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．已学过判定两个三角形全等的条件有_________,__________,_____________．
2．已知：如图，，，，，
求的大小。
3．自主预习书本P102-P103页．
【课堂探究】
专题一、探究“角角边”的判定方法
1．问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
有两种情况：一种是两边及这两边的_____角；另一情况是两边及其中一边的______角。
2．做一做：
（1）画一个三角形：两条边分别为4cm和3cm，这两边的夹角为
（2）你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
结论：两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形____________。
（3）画一个三角形：两条边分别为和，长度为的边所对的角为．
（4）你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
结论：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形____________。
由此，我们得到判别三角形全等的又一种的方法。
▲规律整理表述：
如果两个三角形有
分别对应相等，那么这两个三角形全等。简写成“
”或简记为（
）。
专题二、三角形全等的条件的应用
示例1：如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
示例2：如图，，，∠BAD=∠CAE，试说明△ABC≌△ADE。
【学习小结】
1．判定两个三角形全等，我们哪些方法？
【课堂检测】
1．已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（
）
A．甲和乙
Ｂ．乙和丙
Ｃ．只有乙
Ｄ．只有丙
2．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）
A．只能证明△AOB≌△COD
B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB
D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
3．如图,已知MB＝ND,AC=BD,请加一个能判定
△ABM≌△CDN的条件是___________。
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________去。
★5．如图，AC=BD，∠ACB=∠DBC，试说明△ABC≌△DCB。
★★6．已知：如图，AE＝AC,AB＝AD，∠EAB＝∠CAD。试说明：∠B＝∠D。
【巩固作业】
1．如图1，已知AD∥BC，AD＝CB，要证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，一是AD＝CB，二是_________________，三是___________________，依据是___________________。
2．如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，要证明△ABD≌ACE，还需要添加条件___________。
图1
图2
图3
图4
3．如图3，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（
）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM＝CN
D．AM∥CN
★4．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。
★★5．已知：如图，AD∥BC，AD＝
CB，AE=CF。求证：△ADF≌△CBE。4.3.1《探索三角形全等的条件（一）》导学案
【学习目标】
1．掌握三角形全等“边边边”条件，了解三角形的稳定性；
2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行简单的推理。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P97-P99页，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行简单的推理。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
一、知识引入
1．
两个三角形，称为全等三角形。全等三角形的
相等，
相等。
2．如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=
，
=∠2，对应边有AC=
，
=OB，
=OD。
自主预习书本P97-P99页．
【课堂探究】
专题一、探索三角形全等的条件
1．思考：三角形中一共六个元素，三条边和三个角。如果对应边和对应角都相等的话，那么三角形肯定全等。要画一个三角形与已知的三角形全等，条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
2．只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（1）只给一条边对应相等时
：
(2)
只给一个角对应相等时：
结论：只给一个条件画出的三角形
全等。
3．给两个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（１）只给一角和一边对应相等时：
（２）只给两角对应相等时：
（３）只给两边对应相等时：
结论：只给两个条件画出的三角形
全等。
4．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种情况？
（１）三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？
结论：给三个角对应相等的两个三角形
全等。
（２）画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm
、4cm
、6cm
,把你画的三角形与同学画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三边对应相等的两个三角形一定
▲规律整理表述：三边对应相等的两个三角形
，简写为
或
。
几何语言描述：
在△ABC和△DEF中
注意：写△ABC≌△DEF时，要把对应点的字母写在对应的位置上。
专题二、三角形的稳定性
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度
确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。
如图2是用三根木条钉成的一个三角形框架，
它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性
质叫做三角形的稳定性。如图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，所以四边形具有不稳定性。
示例：如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，
使其不变形，这种做法的根据是（
）
A．
两点之间线段最短
B．
四边形的稳定性
C．
矩形的四个角都是直角
D．
三角形的稳定性
【学习小结】
1．三角形全等的判定？如何用文字和字母表示？
2．三角形具有什么性质？
【课堂检测】
1．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，事后
发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图1所示，请问这是
的作用。
★2．
如图2，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有
对。
★★3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝∠C
吗？你能说明理由吗？
【巩固作业】
1．看图填空：已知：如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，试说明：
BC∥
EF，
AC∥DF。
解：∵AD=BE
（
）
∴________=BE+DB（等量加等量和相等）即：________=________
在△ABC和△DEF中
________________（
）
________________（
）
________________（
）
∴△ABC
≌
△DEF（
）
∴______=______，
______=______(
)
∴______∥______
，
______∥______（
）
2．如图，A、C、F、P在同一直线上，AF=PC，AB=PE，BC=EF。
你能找到哪两个三角形全等？并说明理由。
★3．如图，已知，，试说明：。
★★4．如图，已知DB
=CA，请增加一个条件，使△ABC≌△BAD，则需要增加的条件是________________，并说明全等的理由。
B
C
E
F
D
A
∴
ABC≌DEF
（SSS）
AB=DE
∵
AC=DF
BC=EF
图2
图3
图3
图2
图1
C
F
A
D
B
E
