4.4用尺规作三角形学案

4.4
《用尺规作三角形》导学案
【学习目标】
在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P105-P107页，能利用尺规准确地作出三角形。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
1．尺规作图：“尺”是指__________，它有且只有三个作用：即用来画直线或射线，或连接两点之间的线段，特别注意：直尺不能用于度量线段的长短；所谓“规”是指_________，它的作用也有三个：即用来画圆或画弧，还可以用来度量、比较两条线段的大小。用圆规画图时要特别注意必须说明“以×点为圆心，××长为半径”画圆或画弧。
2．已知：线段AB,求作：一条线段，使=AB。
3．已知：∠AOB。求作：一个角，使=∠AOB。
4．全等三角形的判定方法有：________________________________________________。
5．自主预习书本P105-P107页，了解如何根据已经条件，利用尺规做出相应的三角形。
【课堂探究】
专题：已知两边及其夹角作三角形
2．示例1：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段、，∠。
求作：△ABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠。
分析：（1）本题实际需要作________________；（可以画草图分析）
（2）你认为先作__________，再作__________。
作法：（请你根据作法作出图形，注意保留作图痕迹）
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC。
∴△ABC就是所求作的三角形。
思考1：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
专题二、已知两角及其夹边作三角形（要求写出作法，画出图形）
示例2：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠、∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A
=∠、∠B
=∠β，BA
=c。
专题三、已知三条边作三角形
示例3：已知三角形的三边，求作这个三角形。
已知：____________________________________。
求作：____________________________________。
【学习小结】
1．本节课所作的三角形均给出三个元素，是否任意给出三个元素都可以作唯一的三角形？请举例说明。
2．尺规作图需要注意什么？
【课堂检测】
1．你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段，b吗？
★2．已知线段，用尺规作，使
【巩固作业】
1．已知线段，∠，求作△ABC，使AB=AC=，∠A=2∠.
★★2．如图，已知线段、及∠。求作：△ABC，使其有一个角是∠，且∠的对边等于，另一边等于。(想一想满足条件的三角形有多少个？)
B
A
O
A
B
α
c
a
a
c
b
b
a
α
a
α
b