5.3.2《简单的轴对称图形》导学案
【学习目标】
在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第125页到126页，用红笔进行勾画角的平分线的方法；再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
（一）（自学、完成教材P1２5-1２6的内容，并回答下列问题。）
1．如图，OC平分∠AOB，则
2．角平分线是一条
（直线、线段、射线）
3.
P125《做一做》
【课堂探究】
探索活动1：（按以下步骤做一做）
（1）把准备好的∠AOB对折，使得这个角的两边重合。
（2）在折痕（即角平分线）上任意找一点C，
（3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，
点D是折痕与OA的交点，即垂足
（4）将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
思考1：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？
思考2：在上述的操作过程中，你发现了那些相等的线段？说说你的理由。
几何语言表述：
∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB
∴
思考3：如何用尺规做角平分线？试试动手操作，并说明OC为什么是∠AOB的平分线？
【学习小结】
1.角是
图形，
所在的直线是它的
2.角平分线上的点到
【课堂检测】
1．如图，在Rt△ABC中，∠
C=
90°，BD是∠ABC的平
分线，DE⊥AB，垂足为E，若DE=5cm，则CD=
2．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则下列说法不正确的是（
）。
A．点P在∠B的角平分线上
B．点P在∠ACE的角平分线上
C．点P在∠DAC的角平分线上
D．点P到A，B，C三点的距离相等
3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(
)。
A．在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A、∠B的角平分线的交点处
4．作一个三角形三条角平分线。
★5．如图两个大小的含30°角的三角尺如图所示那样放置，
其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的
距离。你知道这是为什么吗？
★★6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
说明DE=DF.
【巩固作业】
1． 如图,在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,
点D到AB的距离为5cm，则CD=
cm.
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，
DC=2cm，AB=15cm，求△ABD的面积。
．
4．尺规作图：现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。
★5．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
线相交于点D，∠ADC=125°.
求∠ACB和∠BAC的度数．
★★6．如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
说明：AB=AC+CD。
O
C
B
A
A
B
O
公路
.A
.
B
公路5.3.１简单的轴对称图形（１）导学案
【学习目标】
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．探索并了解“三线合一”有关性质，应用“三线合一”的性质解决一些实际问题．
2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第121页到124页，用红笔进行勾画“三线合一”有关性质,
线段垂直平分线的有关性质；再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.
【课前预习】
（一）（自学、完成教材P1２１-1２４的内容，并回答下列问题。）
（１）Ｐ１２１图５—８
（２）Ｐ１２１《想一想》
（３）Ｐ１２１《议一议》
（二）预习检测：
1.已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为
.
2．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为( )．
A．α
B．90°－α
C．90°＋α
D．2α
3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有( )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
【课堂探究】
1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.
(1)求∠ABD和∠BDE的度数；
(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．
2.
如图是人字形屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接的两根钢条及焊接点是（
）
A.AB和BC，焊接点B
B.
AB和AC，焊接点A
C.AD和BC，焊接点D
D.
AB和AD，焊接点A
★3．(1)画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O．
(2)在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠．
(3)把纸展开，得到折痕CA和CB．
观察自己手中的图形，回答下列问题：
思考1：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
思考2：CO与AB
有什么样的位置关系？说说你的理由
思考3：AO与OB相等吗？CA与CB呢？说说你的理由
归纳小结：1.线段是
图形。
的直线是它的一条
2.垂直于一条线段，并且
的直线，叫做这条线段的
（简称
）
4.几何语言表述：（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的_____相等）
∵CO垂直平分AB
∴
____=
_____
思考4：如何用尺规做线段的垂直平分？试试动手操作，并说明这样作的道理。
★★5．用尺规作一个三角形三条边上的垂直平分线。观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？
【学习小结】
1.等腰三角形是
_____
图形
2.等腰三角形
，
，
重合（也称
）它们所在的直线都是三角形的
3.等腰三角形的
相等
4.线段是
图形。
的直线是它的一条
5.垂直于一条线段，并且
的直线，叫做这条线段的
（简称
）
6．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的_____相等
【课堂检测】
1．如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，
并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
DA=____.
★2．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，
如果BC=10cm，那么△BCE的周长是_______cm
★★3.尺规作图：如图，一张纸上有A，B，C，D四点，
请找出一点M，使得MA=MB，MC=MD
【巩固作业】
1．如图，直线CO是线段AB的垂直平分线，已知线段AC=5，
则线段BC=
2．如图，在△ABC，PM，QN分别垂直平分AB，AC，则:
(1)若BC=10，则△APQ的周长=_____;
(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.
3．如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（
）
A．ED
=
CD
B．∠DAC
=
∠B
C．∠C
＞2∠B
D．∠B
+∠ADE=90°
★4．如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，
AC
=
5，BC
=
8，求△AEC的周长。
★★5．A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P
A
D
B
C
2题
A
B
C
D
E
A
B
C
