6.2
《频率与概率
》导学案
【学习目标】
1.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小;
2.经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程,进一步了解不确定事件的
特点,发展随机观念。
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材第140页到144页;再针对课前预习二次阅读教材,并回答问题.
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上,准备课上讨论质疑。
【课前预习】
同时抛掷两枚骰子,出现点数之和为12是
事件,出现点数之和为35是
事件,出现
点数之和为大于等于2至小于等于12的整数是
事件。
2.判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件:
(1)打开电视机正在播广告;
(2)太阳从西方升起;
(3)下雨天人们会打伞;
(4)两数相乘,异号为负
3.甲乙两人做掷骰子游戏,若朝上的数字是6,则乙获胜;若朝上的数字不是6,则甲获胜。这个游
戏
,因为它对
有利。
【课堂探究】
专题一:事件发生的可能性的大小
(1)人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。
(2)不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的。
(3)我们可以利用下图表示事件发生的可能性:
例:一个袋中装有10个球,在下列情况中摸到红球的可能性在图中所对应的位置分别是:
(1)10个白球;
(
)
(2)2个红球,8个白球
(
)
(3)10个红球;
(
)
(4)9个红球,1个白球;
(
)
(5)5个红球,5个白球。
(
)
专题二:频率与概率
频率的定义:
在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值
称为事件A发生的频率。
例题:
小明和小丽都想去看周末的电影,但只有一张票。小明提议采用如下的办法决定到底谁去看电影。任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上,那么小丽去;如果反面朝上,那么自己去。小明的办法对双方是否公平,让学生来做做试验。
下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据:
试验者
投掷次数n
正面出现次数k
正面出现的频率k/n
布丰
4040
2048
0.5069
德 摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0,4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗?
【学习小结】
▲规律整理表述:
1.在试验次数很大时,某不确定事件的频率都会在一个常数附近摆动,这是频率的______________
2.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A)。
3.我们常用不确定事件A发生的频率来估计不确定事件A发生的概率。
思考:事件A发生的概率P(A)的取值范围是__________________;必然事件发生的概率是_____________;不可能事件发生的概率是_____________.
【课堂检测】
1.下列事件发生的可能性为0的是(
)
A.
随意掷一枚均匀的硬币,带数字的面朝上
B.
今年的夏天高明会下雨
C.
随意掷两个均匀的骰子(1--6),朝上一面的点数之和为15
D.
随意打开一本书,翻开的页数为13
2.下列事件发生的可能性为1的是(
)
A.
明天会下雨
B.
小明买的一张足球彩票会中奖
C.
随意抽取一张扑克牌为红心6
D.
正常情况下,水在零下10℃会结冰
3.下列事件的可能性大于0而小于1的是(
)
A.
正数都大于0
B.
任意画出一个钝角,它的度数一定比锐角大
C.
将一枚骰子连续掷三次,每次均为“3”的面朝上
D.
人是会死亡的
4.下列说法正确的是(
)
A.如果一件事发生的机会只有千万分之一,那么它就是不可能事件
B.如果一件事发生的机会达99.999%,那么它就是必然事件
C.如果一件事不是不可能事件,那么它就是必然事件
D.如果一件事不是必然事件,那么它就是不可能事件或随机事件
★5.下列事件:
(1)
袋中有5个红球,能摸到红球;
(2)
袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球;
(3)
袋中有2个红球,3个白球,能摸到红球;
(4)
袋中有5个白球,能摸到红球;
(5)
打靶命中靶心;
(6)
掷一次骰子,向上一面是3点;
(7)
经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;
(8)
抛出的篮球会下落。
概率是1的事件是___________________;概率是0的事件是___________________;
概率在大于0小于1的事件是___________________。
★★6.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
(1)完成上表;
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于数值
左右;
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是
;
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是
。
【巩固作业】
1.如果某种彩票的中奖率是1%,那么你买100张彩票(
)
A.肯定能中奖
B.肯定不能中奖
C.可能中奖也可能不中奖
D.中奖的可能性很大
2.从1~
9这9个数字中,任取一个数,下列情况可能性较大的是(
)
A.3的倍数
B.4的倍数
C.5的倍数
D.该数是质数
3.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是(
)
(A)抽出一张红心
(B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J
(D)抽出一张不是Q的牌
4.掷一枚特殊的正方体骰子,每面标上4、5、6、8、9、10的数字,你认为掷到偶数的可能性_______掷到奇数的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)
5.用“很可能”、“不太可能”或“不可能”填空:
(1)在一次数学测验中,一道选择题的四个选项中只有一个是正确的,小明随意选一个选项,_______
选到正确答案;
(2)现有10瓶橙汁饮料,其中3瓶过了保质期,现从中任取一瓶,________取到没有过保质期的饮料;
(3)有6张卡片,
上面分别标有1、2、3、4、5、6,任取一张卡片,_______________抽到数字7.
6.在转盘游戏中,区域大的指针落下的可能性
,区域小的指针落下的可能性_____________.
7.如图是一个可自由转动的转盘,转出颜色的可能性由小到大依次是_________、
____________、____________.
8.从一副扑克牌中任取一张,则抽到红桃的可能性比抽到黑桃的可能性
___________;抽到梅花比抽到大、小王的可能性_________________.
★9.我们常用不确定事件A发生的__________来估计不确定事件A发生
.
如下表,记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率(m/n)
计算表中投中的频率(精确到0.01)并估计该球员投中的概率。
必然发生
不可能发生
(50%)
0
1(100%)
可能发生
E
D
C
B
A
不可能
发生
发生的可能
性小于50%
可能
发生
发生的可能
性大于50%
必然
发生