陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（重点班）下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

高二重点期末考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）
A．1
B．
C．
D．
2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）
A．
B．
C．2
D．4
3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（　　）
A．4
B．7
C．11
D．16
4．已知，，且，则x的值是（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（
）
A．y＝e2（x－1）
B．y＝e（x－1）
C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）
D．y＝x－1
6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（
）
A．3200
B．2700
C．1350
D．1200
7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位
B．向右平移单位
C．向左平移单位
D．向右平移单位
8．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（　　）
A．16，16，16
B．8，30，10
C．4，33，11
D．12，27，9
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．3π
B．4π
C．2π+4
D．3π+4
10、对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是
A．x<0
　　　
B．x>4
　　　　C．x<1或x>3
D．x<1
11、设a为函数y＝sin
x＋cos
x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是
A．192
B．182
C．－192
D．－182
12、若a＞0，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是(　　)
A．0＜a＜1
B．a＝1
C．a≥1
D．a＞1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）
13.函数的最大值为
14．函数的最大值为
，此时
（利用柯西不等式）
15．不等式的解集是
。
16.
不等式的解集是
。
三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（(本题满分10分)Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；
（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m＋x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
18．(本题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
(1)证明：MN∥平面PAB；
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
19.
(本题满分12分)
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．
(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长．
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
20（12分）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量
（1）试写出随机变量的分布列；
（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率。
21（12分）设f(x)＝a(x－5)
2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
22．(12分)已知函数（a＜0）．
（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
A
B
B
B
D
C
C
D
二、填空题（本大题共4小题．）
13.
14.
115.
16.
三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（Ⅰ）因为，所以
所以原式
（Ⅱ）由题可知，
由于p是q的必要条件，所以，
所以，解得．
综上所述：．
18.
【解析】　(1)由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN.
由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.
又AD∥BC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，
于是MN∥AT.
因为AT 平面PAB，MN 平面PAB，所以MN∥平面PAB.
(2)取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，且AE＝＝＝.
以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.
由题意知，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(，2，0)，N(，1，2)，
＝(0，2，－4)，＝(，1，－2)，＝(，1，2)．
设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即
可取n＝(0，2，1)．于是|cos〈n，〉|＝＝.
所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.
【答案】　(1)略　(2)
19.
【解析】　(1)由已知得b＝4，且＝，即＝.
∴＝，解得a2＝20.∴椭圆方程为＋＝1.
则4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立．消去y，得9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝.
∴所求弦长|MN|＝|x2－x1|＝.
(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2.
又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)．故得x0＝3，y0＝－2，
即得Q的坐标为(3，－2)．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，
且＋＝1，＋＝1.
以上两式相减，得＋＝0.
∴kMN＝＝－·＝－×＝.
故直线MN的方程为y＋2＝(x－3)，即6x－5y－28＝0.
20、解：（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以
，由互斥事件概率公式得，
所以所求分布列是
1
0
P
（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为：
=或
21、解：(1)f′(x)＝2a(x－5)＋，
依题意，f′(1)＝6－8a＝2，得a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x＞0)，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，得x＝2或3.
x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，2)
2
(2，3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
故f(x)的单调增区间为(0，2)和(3，＋∞)，
单调减区间为(2，3)．
f(x)的极大值f(2)＝＋6ln2，极小值f(3)＝2＋6ln3.
22．解：（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故
令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，
即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）
（Ⅱ）∵（x＞a）
令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1
（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．
由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．
当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，
此时函数f（x）有且仅有一个零点．
即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；
（2）当a＝－1时，，
∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，
又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，
故函数f（x）有且仅有一个零点；
（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；
综上所述，所求的范围是a＜0．