陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

高新部高二期末考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（60分）
1.已知集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.设复数z满足，则=（
）
A.
B.
C.
D.
3．函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
5．观察如表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
f（x）
5
1
﹣1
﹣3
3
5
g（x）
1
4
2
3
﹣2
﹣4
则f[g（3）﹣f（﹣1）]=（　　）
A．3
B．4
C．﹣3
D．5
6．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下面几种推理中是演绎推理的是（　　）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电
B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为an=2n+3
C．由正三角形的性质得出正四面体的性质
D．半径为r的圆的面积S=π r2，则单位圆的面积S=π
8．已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（﹣a）等于（　　）
A．b
B．﹣b
C．
D．
9．双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为
A．
B．
C．18
D．27
10．如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（
）
A．圆
B．抛物线的一部分
C．椭圆
D．双曲线的一支
11．设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（
）
A．
B．2
C．1
D．条件不够，不能确定
12．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（
）
A．（－∞，－2）
B．（－∞，1）
C．（－2，4）
D．（1，＋∞）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．抛物线的焦点坐标是
▲
．
14．在同一平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后，变为曲线：．则曲线C的周长为
▲
．
15．函数在上是减函数，则实数a的取值范围为
▲
．
16．已知、是某等轴双曲线的两个焦点，为该双曲线上一点，若，则以、为焦点且经过点的椭圆的离心率是
▲
．
三、解答题（70分）
17．(10分)解答下面两个问题：
（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；
（Ⅱ）复数z1＝2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋（3－a）i，a∈R，若是实数，求a的值．
18、（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：
(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。（参考公式：
参考数据：）
19、（12分）已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增，求实数
的取值范围，
(2)当时，关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，
求实数的取值范围。
20、（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：
60分以下
61﹣70分
71﹣80分
81﹣90分
91﹣100分
甲班（人数）
3
6
11
18
12
乙班（人数）
3
9
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（1）试分析估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计列出2×2列联表．
21.（12分）设函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若成立，求的取值范围.
22．（12分）已知函数，．
（Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；
（Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值；
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
D
A
D
B
C
C
C
A
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为，所以．
，
所以原式＝．
（Ⅱ）
因为是实数，所以a2＋a－2＝0，解得a＝1，或a＝－2，
故a＝1，或a＝－2．
18、
19.
（2）当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.
20.【答案】（1）甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．；（2）
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100
（2）根据题意做出列联表
优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100
21.本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为，．
与的变化情况如下：
x
0
+
0
-
0
+
↗
极大
↘
极小
↗
所以，当时，，
当时，.
（Ⅱ）∵．
令，．
（1）当时，没有零点，所以，即，
∴函数在单调递增，因为，
∴时，，符合题意；
（2）当时，，所以的两个零点都，
∴函数在上单调递增，又，
∴时，，符合题意；
（3）当时，由，有一个零点，
∴时，函数单调递减；因为，
∴时，，不符合题意；
综上所述，的取值范围是．
22．解．（Ⅰ）由于，∴．
因此，函数f（x）在[1，2]为增函数，在[2，e2]为减函数．
所以f（x）max＝f（2）＝2ln2．
．
（Ⅱ）令h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，则，
（1）当a≤0时，h（x）在（0，＋∞）上为减函数，而h（1）＝0，
∴h（x）≤0在区间x∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件．
（2）当a＞0时，h（x）在（0，a）上递增，在（a，＋∞）上递减，所以
h（x）max＝h（a）＝alna－a＋1．
由于h（x）≤0在x∈（0，＋∞）恒成立，则h（x）max≤0．即alna－a＋1≤0．
令g（a）＝alna－a＋1，（a＞0），则g'（a）＝lna，∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故a＝1．