陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

高新部高二期末考试理科数学试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（
）
A．2
B．－1
C．5
D．
2．下列命题正确的是（
）
A．命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．
B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．
C．“（k∈Z）”是“”的必要而不充分条件．
D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．
3．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
③线性回归方程必经过点（，）；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．
其中错误的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．下列说法正确的是（　　）
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B．命题“ x0∈R，x02＞1”的否定是“ x∈R，x2＞1”
C．命题“x≤1是x2+2x﹣3≤0的必要不充分条件”为假命题
D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题
5．（1﹣）（1+x）5的展开式中项x3的系数为（　　）
A．7
B．8
C．10
D．5
6．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数,若,则的值为（
）
A．10
B．
-10
C．-14
D．无法确定
8、已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（
）
　　A．a≤2　　　　B．a≤-2或a≥2
C．a≥-2　　D．-2≤a≤2
9、若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（
）
A．f(2)＞f()＞f()
B．f()＞f(2)＞f()
C．f()＞f(2)＞f()
D．f()＞f()＞f(2)
10．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
A．[0，）
B．
C．
D．
12．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S△POF=（　　）
A．
B．2
C．或
D．
　
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.曲线在点处的切线方程为
.
14.已知随机变量服从正态分布，且，则
.
15.的二项展开式中的系数是
.（用数字作答）
16.若规定的子集为的第个子集，其中，则E的第211个子集是
.
　
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(12分)设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．
18、（12分）
　用反证法证明：如果，那么．
19、（12分）
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．
（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；
（Ⅱ）当，，求二面角的大小．
20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若对于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范围．
21.（12分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a= 1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.
22．（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.D
2.B
3.D
4.D．　5.D．6.B．7.C
8.B
9.D
10．B．11．D．12．A．
　
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.
14.
15.
40
16.
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，
∴f′（x）=6x2+6ax+3b，
∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．
即，
解得a=﹣3，b=4；
（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，
∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8）
由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．
　18．
（本小题满分12分）
证明：假设则……………………………………………2分
容易看出………………………………………………………………………4分
下面证明……………………………………………………………………5分
因为所以即，从而，…………………………………８分
变形得………………………………………………………………………9分
综上得……………………………………………………………………………10分
这与条件矛盾．……………………………………………………………………11分
因此，假设不成立，即原命题成立．……………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解
（Ⅰ）因为，，
，平面，，
所以平面，……………………………………………………………………2分
又平面，…………………………………………………………………………3分
所以，又，
因此…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，……………………………………6分
设是平面的一个法向量.
由可得
取，可得平面的一个法向量.………………………………8分
设是平面的一个法向量.
由可得
取，可得平面的一个法向量.…………………………10分
所以.
因此所求的角为.………………………………………………………………………12分
　
20．
解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，
而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，
从而a=4，b=2，c=2，d=2；
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），
由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，
设F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，
则F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），
由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，
即当x=﹣2时，F（x）取得极小值，同时也是最小值，
此时F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，
则k≤﹣2e﹣2﹣2．
21解：（1）曲线的普通方程为.
当时，直线的普通方程为.
由解得或.
从而与的交点坐标为，.
（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为
.
当时，的最大值为.由题设得，所以；
当时，的最大值为.由题设得，所以.
综上，或.、
22解：（1）当时，不等式等价于.①
当时，①式化为，无解；
当时，①式化为，从而；
当时，①式化为，从而.
所以的解集为.
（2）当时，.
所以的解集包含，等价于当时.
又在的最小值必为与之一，所以且，得.
所以的取值范围为.