数学六年级下人教版6.1比和比例课件（62张）

(共61张PPT)
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复习目标
1、熟练掌握比和比例的意义及基本性质。
2、能熟练的掌握化简比和求比值。
3、理解比例的基本性质，能熟练的解比例。
4、掌握比例尺的意义，并解答相关的比例尺的应用题。
5、正确判断正比例、反比例关系，并能解答正、反比例应用题。
相关概念考查
什么是比？ 比的基本性质
比例的意义是什么？ 什么是比例的基本性质
比和除法、分数之间的关系？三者关系用字母怎样表示？
什么是化简比？ 怎样求比值
怎样判断两个比成比例
怎样利用比和比例知识解决生活问题？
★比和比例的意义与基本性质★
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
0.9 ︰ 0.6 = 1.5
↓ ↓ ↓
（ ）（ ）（ ）
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
5︰6 = 20︰24
外项
内项
前项
后项
比值
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10）
= 9︰6
=（9÷3）︰（6÷3）
= 3︰2
例如：
2. 5 ︰6 = 20︰24
6×20
5×24
=
比的基本性质
比例的基本性质
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
中国 ：日本
4 ：0
辨一辨：
比与分数、除法的关系
比 分数 除法
a : b= c
－
b
a
= c
a ÷ b = c
a 前项
a 分子
a 被除数
：比号
— 分数线
÷ 除号
b 后项
b 分母
b 除数
c 比值
c 分数值
c 商
表示两个数相除
表示一个数
表示一种运算
★化简比和求比值的区别★
一般方法 结果
前项÷后项
是一个商，可以是整数、小数或分数。
1.把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）
2.也可以先求出比值，再将比值写成最简比
是一个比，前项和后项都是整数而且互质。
求比值
化简比
前项除以后项所得的商
把两个数的比化成最简单的整数比
意义
注 意
1.当是同类量的两个数相比，前项与后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或化简比。
例如：0.5米：20厘米=50厘米：20厘米
=—=—
2.当不是同类量的两个数相比时,前项直接除以后项即可。
如：一列客车2小时行驶120千米，则客车所行路程与时间的比是60:1
50
20
5
2
解比例
根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5 0.2：2.5和4：50
—：—和—：— 1.4：2和7：10
2
1
5
1
8
5
4
1
可以利用求比值和比例的基本性质 （假设法）来判断两个比是否可以组成比例。
0.4：x=1.2：2　　　　　　　　　　　　＝
解：1.2　＝0.4×2　
　　1.2　＝0.8
　　　　＝0.8÷1.2
　　　　＝　　
3
2
解：　＝
　　　＝2
54
3×36
当堂训练1
1、解比例
0.25：x=15:100 :x=0.3:0.5
2、化简下列各比并求比值：
3.6：1.4 2 — ：0.8 1— ：0.8
500千克：2— 吨 1米10厘米：15分米 —日 ：12时
7
1
8
1
2
1
8
7
当堂训练1
3、一项工作，甲乙合作需20天完成，已知甲乙效率的比是4：5，甲乙两队单独完成各需要多少天？
4、甲是乙的 ，丙是乙的 ，甲：乙：丙=（ ）
思考题
5、某工厂由1240人，女职工的 与男职工 同样多，那么男、女职工各有多少人？
两个绳子一共长15.2米，如果第一根绳子增加它的 ，第二根绳子减少它的 ，则两根绳子一样长。球第一根绳子原来多长？
1、填空
（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是
外项，a×b=( )。
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的
积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内
项的积是（ ），如果一个外项是 ，另一个
外项是（ ）。
7、9
a、b
63
24
1
综 合 练 习
4
6
9
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外
项是2，另一个外项是（ ）。
（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。
5
3
3
5
（6）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，
大圆和小圆的周长比是（ ）。
（7）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是
（ ）。
3:2
100
（8）若A×5=B×6，则A:B=（ ）:（ ）。
（9）9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不
变，那么第四项应减去（ ）。
（10）用5、2、15、6四个数组成两个比例:
（ ）=（ ）、
（ ）=（ ）。
6
5
4
5:2
15:6
6:2
15:5
2、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两个
内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y。（ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
√
√
×
×
3、选择题
（1） 9︰6的比值是（ ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3
（2） ——的最简比是（ ）
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
1
2
9
0.03
B
A
B
1、六年级班男生人数与女生人数的比是4 ∶5。
男生人数是女生人数的（ ），
女生人数是男生人数的（ ），
男生人数是全班总人数的（ ），
女生人数是全班总人数的（ ）。
男生人数比女生人数少（ ），
女生人数比男生人数多（ ），
4、填空题
2、生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ ） ︰ （ ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ ） ︰ （ ）
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ ） ︰ （ ）
3 4
3 4
4 3
3、把10g糖放入100g水中，糖与水的比是（ ）；糖与糖水的比是（ ）；水与糖水的比是（ ）。
1:10
1:11
10:11
2:1
2
4
25
1.5
4、甲数和乙数的比是5:4，甲数是20，乙数是（ ）。
16
7、比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值（ ）。
扩大9倍
8、甲数和乙数的比是5:8，则甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。
1、一个长方形，周长40cm，长和宽的比例是3:2。这个长方形的面积是多少？
(3+2)×2=10
40÷10=4(cm)
长：4×3=12(cm)
宽：4×2=8(cm)
面积：12×8=96(cm2)
答：这个长方形的面积是96cm2。
5、应用题
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm
根据题意可得：
2×（3x+2x）=40
10x=40
x=4
故长方形的长=3 ×4=12cm
宽=2 ×4=8cm
面积=长×宽
=12 ×8
96cm2
解:设甲乙两地相距X千米。
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
100÷2=50（km/小时）
50×3=150（km）
解：设返回时用了X小时。
答：返回时用了2.5小时。
3、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？
50×3=150（km）
150÷60=2.5（小时）
4、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
答:一共可以打字60页。
36÷6=6（页/小时）
6×4=24（页）
36+24=60（页）
5、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？
解：设X天可以完成。
答：20天可以完成。
12×30=360（根）
12+6=18（根）
360÷18=20（天）
6
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
平时：72:6
节日期间：96:8
复习目标
1、熟练掌握比和比例的意义及基本性质。
2、能熟练的掌握化简比和求比值。
3、理解比例的基本性质，能熟练的解比例。
4、掌握比例尺的意义，并解答相关的比例尺的应用题。
5、正确判断正比例、反比例关系，并能解答正、反比例应用题。
相关概念考查
什么是比例尺？
比例尺的应用
按比例分配问题的解题方法是什么？
什么是正、反比例？
怎样判断两个相关联的量成正比例或反比例？
如何应用正、反比例解生活问题？
比例尺
1、比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺，即
图上距离：实际距离=比例尺
比例尺没有单位
2、比例尺的分类
（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺
（2）按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。
3、应用比例尺画图
（1）确定比例尺
（2）根据比例尺求出图上距离
（3）画图
（4）标出实际距离和比例尺
比例尺的应用:
根据图上距离：实际距离=比例尺，得到：
①已知图上距离和实际距离，求比例尺？
比例尺=图上距离÷实际距离
②已知图上距离和比例尺，求实际距离？
实际距离=图上距离÷比例尺
③已知实际距离和比例尺，求图上距离
图上距离=实际距离×比例尺
练习题
2、在比例尺是1：100的平面图上量的一间教室长7厘米，宽6厘米，这间教室占地面积是多少平方厘米？
0 10 20 30米
看着这个线段比例尺，你能理解
它的意思吗？说说看。
1、
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同
2、图形的放大或缩小的方法：
一看，二算，三画
练习题
1、 A城到B城的实际距离是12km，画在比例尺为
1：100000的图纸上，应画多少厘米？
2、一个长5cm，宽3cm的长方形按3︰1
放大，得到的图形的周长的是多少厘米？
面积是多少平方厘米？
练习：
1 、一副地图中某两地的图上距离是5cm，
表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是
（ ）。
2 、比例尺1 ︰2000000改写成线段比例尺
是（ ）。
D
1 ︰300000
3、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际距离大约是多少千米？
答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。
4、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？
（1）求边长的实际距离：
（2）求建筑物实际占地面积：
1002 = 10000（m2）
答：这个建筑物的实际占地面积是10000m2。
5、修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？
（1）求长的图上距离：
80m=8000cm
（2）求宽的图上距离：
60m=6000cm
答：长画8cm，宽画6cm。
按比例分配:
①按比例分配问题的特征是什么？
用比或者连比反映各部分占总数量的份数，或者直接给出各部分占总数量的份数。
如：一个三角形三个内角度数比是1：2：3
②按比例分配问题与平均数问题的区别是什么？
按比例分配不一定是等分，即平均分
③按比例分配问题解题方法？
（1）找出或求出要分的总数；
（2）根据已知的比求总份数；
（3）按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少，还可以先求出每一份，再以它为标准，分别求出各部分是多少。
练习题
1、一个三角形三个内角度数比是1：2：3，这个三角形的三个内角分别是多少？
2、做个长方体模型，共需要96米长的铁丝，这个长方体的长宽高的比是1：2：3，则这个长方体的长宽高分别是多少
该长方体的表面积是多少平方米？
体积是多少？
正比例和反比例的意义
1、成正比例的量
①两种相关联的量②一种量变化，另一种量也随着变化③比值一定
关系式：
2、成反比例的量
①两种相关联的量②一种量变化，另一种量也随着变化③积一定
关系式: x y= k (一定)
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
（一定）
成正比例的量和成反比例的量有什么共同点和不同点？
正比例关系 反比例关系
相同点
变化情况
一定
关系式
变化图像
不同点
正比例关系 反比例关系
不
同
点 变化情况
一定
变化图像
比值或商
乘积
关系式
相同点
两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
＝k（一定）
X×Y=K（一定）
练习
下面各题中的两种量是不是成比例 如果成比例，成什么比例关系
(1)比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
(2)被除数一定，除数和商。
(3)梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
(4)如果y=5x,y和x。
判断正、反比例的三个注意点
第一，注意不要被假象所迷惑。成正反比例量的特点是一个量变化，另一个量也随着变化，但仅凭此不能确定两个量是否成比例。
如：“圆的半径和面积”，表面看，圆的半径扩大或缩小，圆的面积也随着扩大或缩小，似乎成正比例，但实际上圆面积=圆半径×π ×圆半径，而π ×圆半径也是一个变量，所以圆的半径和面积不成正比例。
第二，注意不要忽略隐藏着的量。有些判断中，虽没有明确表达定量，但不能认为它一定不成比例，有可能它的定量隐含其中。
如：“订阅《中小学生报》的份数和钱数”，题中没有说出定量，但我们分析一下就可知道，钱数=份数×每份的价钱，因为订阅的是同一份报纸，它的单价是一定的，所以订阅《小学生报》的份数和钱数成正比例。
判断正、反比例的三个注意点
第三，注意不要被常量所干扰。有些判断中，可能会涉及固定的数值，也就是我们所说的常量，往往会给我们的判断增加难度，我们不能被其干扰。
如：“三角形的面积一定，它的底和高成反比例”，因为三角形的面积=底×高÷2，所以底×高=三角形面积×2，三角形的面积一定，面积的2倍也是一个定量，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例。
怎么解正、反比例应用题:
①正、反比例应用题的特征？
②解正、反比例应用题一般方法和步骤？
练习题: 1、一台拖拉机16天耕地19.20公顷，30天可以耕地多少公顷
2、制造一批零件，计划每天做160个，15天完成。实际每天超产40个，多少天就能完成这批零件？
3、一个筑路队修一条公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天比原计划多修了25%,实际多少天可以完成？
当堂训练
1、填空：
①一幅地图的线段比例尺是　　　　 , 它表示实际距离是图上距离的（　　　）倍。
②）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（　　　）。
③在 的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的
实际面积是（　　　　）平方米。
④一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（）。
⑤把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（　　　）。
0
40
80
120千米
当堂训练
二、判断：
1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。　（　　　）
2、因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。　（　　　）
3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。　（　　　）
4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。　（　　　）
5、如果a×3=b×5，那么a:b=5:3。　（　　　）
6、y=8x,表示x和y成正比例。　（　　　）
7、半径与直径的比是1：2。　（　　　）
8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。　（　　　）
当堂训练
三、选择：
1、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（　　）
A、10：1　　B、1：10　　C、1：11　　D、11：1
2、一个圆的直径与周长的比是（　　　）。
A、1：2　　B、1：　　C、2：
3、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（　） A、25%　B、20%　C、10%
4、在同一个圆里，周长与直径（　　）。
A、成正比例　B、成反比例C、不成比例
5、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形（　）。A、钝角三角形　B、锐角三角形　C、直角三角形
6、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中（　　　）。
A、长　　B、短　　C、一样长
7、两个圆的直径比是1：2，周长比是（　　）。
A、1：2　　B、1：4　　C、1：8
当堂训练
四、应用题：
1、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？
2、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解）
3、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要几小时？（比例解）
4、甲乙丙三种商品总价值为5800元。按数量，甲与乙的比是1:2，乙与丙的比是1:2.5;按单价,甲与乙的比是3:2,乙与丙的比是4:3。三种商品各值多少元？
5、在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
（6）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1:3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
（7）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时。甲做完 后，两人合作，还要几小时才能做完？
（8）一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？
（9）甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相向开出，经过5小时正好相遇。已知甲乙两列火车的速度之比是4 ：5，两列火车
每小时各行多少千米？
综合练习
1、填空：
1）一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ）也可以用（ ）进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）
4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成
两个外项的两个数的积一定是（ ）
内
外
5：2=10：4
20
5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（ ），比值是（ ）。
6）（ ）成= — =（ ）÷20=0.8=（ ）℅=（ ）：60
7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占甲乙两数总数的－。
8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ ）：（ ）
9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（ ）。
2
1
（ ）
20
2、选择
3：2
1.5
25
16
80
48
3
5
8
5
4
3
不变
8
1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（ ）,周长的比是（ ）。
A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25
2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ ）
A： 1：12 B: 1:11 C: 1:10 D: 1:9
3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ ）
A: 扩大4倍 B： 缩小4倍 C：不变 D： 扩大2倍
4）甲数的－等于乙数的－ ，乙数与甲数的比是（ ）
A : 25:18 B: 18:25 C: 1:2 D: 2:1
5
3
6
5
D
B
C
A
A
5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（ ） 。
A: 1:3 B: 3:1 C: 1: 9 D: 9:1
3、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（ ）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ ）
3）45分：1－时的比值是0.6。（ ）
4）－化简后是最简整数比是2－。（ ）
4
1
4
10
2
1
×
×
×
×
B
5、用21、3 、－、0.125四个数组成比值不同的比例
8
7
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。