课
时
备
课
时间：
____月____日
第_____课时
课题
信息窗三：比的应用
课型
新授课
教学目标
使学生进一步掌握运用比的意义解决按一定的比进行分配的实际问题。提高学生解决问题的能力。2、使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。
教学重、难点
重点
进一步掌握应用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
难点
通过学生应用比的知识解决简单实际问题的能力。
教
学
过
程
（二次备课）
一、基本练习1、甲、乙两数的比是8︰7，甲占两数和的几分之几？乙占两数和的几分之几？2、把一堆煤按3︰5分给甲、乙两个食堂，甲食堂分得总数的几分之几？乙食堂分得总数的几分之几？3、某班男生人数是女生人数的3/4，男、女生人数的比是（
），男生占全班的（
），女生占全班的（
）。4、学校阅览室有图书60本，按2︰3分给一班和二班的学生阅读，两个班各分几本？5、建筑工人要用水泥、沙子、石子按2︰3︰4配制混凝土27吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？6、某班有学生40人，男、女生人数比是2︰3，男生多少人？女生多少人？7、某班男、女生人数比是2︰3，其中男生16人，女生多少人？全班多少人？8、某班男、女生人数比是2︰3，其中女生24人，男生多少人？全班多少人？二、发展练习1、一个长方形周长是240米，长与宽的比是3︰2，长、宽各多少米？面积是多少平方米？2、用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，它的长、宽、高的比是3︰2︰1。1）长、宽、高各多少厘米？
教
学
过
程
（二次备课）
2）长方体的表面积是多少平方厘米？3）长方体体积是多少立方厘米？3、水果店运来甲、乙两筐水果，平均每筐重25千克，已知甲、乙重量比是2︰3，甲、乙各重多少千克？4、小明家每月收入1400元，每月用于生活开支、储蓄及其他费用的比是3︰2︰2，小明家每月储蓄多少元？5、甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地出发，经过4小时两车相遇。已知甲、乙两车速度比是5︰4，甲、乙两车速度分别是多少千米？三、思考练习1、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓能使甲、乙两仓的比是7︰11？
果园里有桃树、杏树和苹果树共80棵。其中苹果树占总数的1/4，桃树与苹果树的比是5︰4，杏数有多少棵？
甲、乙、丙、丁共存款18万元，其中甲、乙、丙存款数的比是5︰4︰7，丁存款数是2万元，甲、乙、丙各存款多少万元？4、李叔叔家养的鸡、鸭、鹅共54只，其中鸡的只数占4/9，鸭和鹅的比是3︰2，养鸭和鹅各几只？
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教学反思课
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____月____日
第_____课时
课题
信息窗一：比的意义
课型
新授课
教学目标
结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。2、在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3、了解人体中有关比的奥秘，增强学习数学的兴趣。
教学重、难点
重点
理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。
难点
理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。
教
学
过
程
（二次备课）
活动一：铺垫引入师：课前让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？老师查阅到了有关赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下好吗？（出示情境图）根据这些信息，你能提出什么问题？（学生交流，教师可把求差、倍比两类问题分类板书，边板书边让学生口头列式解决）师：像这样求赵凡的腿长是臂长的几倍或者求臂长是腿长的几分之几都可以用“比”来表示。这也就是我们今天要研究的问题——比。
生交流自己的测量数据。
生独立观察，发现数学信息。
根据图中信息,学生可能提出以下三类问题：
1、求和：赵凡的腿长和臂长一共长多少？
2、求差：赵凡的腿长比臂长长多少？或臂长比腿长短多少？
3、倍比：赵凡的腿长是臂长的几倍？或臂长是腿长的几分之几？
活动二：探究同类量的比
师：求赵凡的腿长是臂长的几倍，列算式为：96÷72，还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96：72，同样赵凡的臂长是腿长的几分之几，72÷96还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是72：96。
师：根据刚才的理解，你觉得前面提出的问题中，哪些还可以用比来表示？
师：不管是臂长与腿长的比，还是头长与身高的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？学生根据已有的知识经验，尝试运用。生举例。
活动三：探究不同类量的比
师：一架飞机3小时飞行2400千米。你能提出什么问题？
教
学
过
程
（二次备课）
生提问题：平均每小时飞行多少千米？师：这时候，我们又可以说路程与时间的比是2400：3。师：上面的例子如果改为：一架飞机每小时飞行800千米，飞行2400千米需要几小时？用比又该怎样表示 你是怎样想的？
师：其实这样的例子还有很多，你也能举几个吗？
生提出问题，并解答。每小时飞行多少千米？2400÷3=800（千米）
生重复，强化记忆：
一架飞机3小时飞行2400千米又可以说路程与时间的比是2400：3。
生独立思考，解决问题，并说明理由。活动四：总结比的意义师：结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？师归纳：两个数相除，又叫做两个数的比。学生独立思考后，交流想法，
活动五：巩固练习师：自学比的各部分名称及求比值的方法。你能求出96：72，72：96，2400：3的比值吗？比与除法有什么联系？比的后项为什么不能为0？看书自学并向同学讲解自学所得。练习求比值。
生讨论，师生归结。活动六：总结评价：你觉得自己本节课表现怎样？还想对同学说点什么？
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教学反思课
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时间：
____月____日
第_____课时
课题
黄金比之美
课型
综合应用课
教学目标
巩固和应用比的知识，初步了解“黄金比”。2、培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力及审美情趣。
教学重、难点
重点
巩固和应用比的知识
难点
培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力
教
学
过
程
（二次备课）
一、创设生活情境，导入新课课件展示教科书51页的图片问：看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。二、自主合作，经历学习的过程1.探究美的奥秘课件展示变形后的图片。这些图片还美吗？为什么？看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。2.调查发现，认识“黄金比”。请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。（1）学生独立测量、并用计算器计算。（2） 组内交流计算结果。（3） 全班交流。问：哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？教师将部分学生的调查结果展示：a.数学书宽与长的比是：b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是：c.我的掌宽与手长的比大约是：同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）
教
学
过
程
（二次备课）
师：刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）3.找一找生活中的“黄金比”人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？（小组合作）谁来说一说你找到的生活中的黄金比？小组派代表回答。三、创意设计与交流。今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！1.学生自由设计2.课堂展示。四、小结。通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！
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黄金比
0.618：1
教学反思课
时
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时间：
____月____日
第_____课时
课题
信息窗一：比的意义
课型
新授课
教学目标
1、进一步理解比的意义，掌握求比值的方法。
2、在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3、了解人体中有关比的奥秘，增强学习数学的兴趣。
教学重、难点
重点
求比值的方法。
难点
培养学生的归纳、概括能力。
教
学
过
程
（二次备课）
一、算一算1、求比值：9∶5
4.2∶0.6
1
1/3∶
3/5
先让学生独立计算，然后引导观察比值,有什么发现 二、猜一猜1、人体中有很多有趣的比，想不想一起来猜猜看？
由学生猜比，教师判断比值过大还是过小，猜三次不中，就公布答案。
①脚底长与身高的比大约是（
）∶（
）
（1∶7）
②婴儿的头长与体长的大约比是（
）∶（
）
（1∶4）
③12岁儿童的头长与体长的比大约是（
）∶（
）
（7∶50）
④猜一猜：黄老师的头长与体长的比大约是（
）∶（
）
（1∶
8）
2、这么多有趣的比，想知道它们的比值吗？赶快算一算。
先让学生独立算，然后引导：
观察三个比和比值（0.25、
0.14、
0.125），从中你发现了什么？
三、欣赏美
1、这个人你认识吗？（出示数学家欧多克斯的头像）让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍：他就是公元4世纪希腊数学家欧多克斯，就是他利用线段找到了世界上最美丽的几何比：黄金分割。它的比值大约是0.618，比大约为2∶3。
2、黄金分割应用非常广泛，你现在知道五星红旗为什么这么美了吧？（出示五星红旗图）它的长与宽的比是黄金分割比。
教
学
过
程
（二次备课）
3、美丽的雅典神庙的长与高的比也是黄金分割比。（出示雅典神庙图）
4、大家最感兴趣的神秘的古埃及金字塔的底边一半与斜面长度的比是黄金分割比。（出示古埃及金字塔图）
5、生活中也用到黄金分割，就连理发师也将黄金分割运用到发型设计中去。看看谁的头发分成2比3？四、辨一辨体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？让学生把生活中的比分与数学中的比进行对比，发现它们的联系与区别。
五、说一说：比的应用很多，我们身边的一些有趣的、有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？
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教学反思课
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____月____日
第_____课时
课题
信息窗二：比的基本性质
课型
练习课
教学目标
使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比
2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
教学重、难点
重点
化简比和求比值的方法
难点
区分化简比和求比值的最后结果
教
学
过
程
（二次备课）
一、自主练习第1题。这是比的意义的基本练习，除了写出红细胞与血小板寿命的比以外，还可以再写出血小板与红细胞寿命的比，并明确：这两个比的前后项交换了位置，意义就不同了，从而加深对比的意义的理解。
二、第5题可让学生先求比值再化简比，引导学生明确化简比与求比值的联系与区别。
三、第10题第（3）小题，要让学生明确同类量相比，如果单位不同，要注意统一单位。
四、第11题是不同类量相比，可以先让学生按照题目要求独立写比、求比值，然后简单介绍像5立方厘米的铁块中含铁39克，质量与体积的比实际就是每立方厘米铁是多少克。也可以此题作引子，引导学生联系已学的数量关系，写出一些不同类量的比，并求出比值，关键弄清这些比和比值的具体含义。
五、第12题是巩固分数乘除法应用的题目，可以适当拓展一下：参加活动的男生人数是女生的，和刚刚学过的比有什么联系？
六、第13题是一道实际求比的题目。练习时，先使学生明确解决该问题的思路：先分别测量两个正方形的边长，求出边长比；再求出两个正方形的周长，求出周长比；最后求出两个正方形的面积，求出面积比。
七、第14题是一道求连比的题目。这里要让学生知道三个数的比中，比号不表示相除，即100：300：500≠100÷300÷500。
教
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（二次备课）
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教学反思课
时
备
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时间：
____月____日
第_____课时
课题
信息窗一：比的意义
课型
新授课
教学目标
1．理解比的基本性质．
2．正确应用比的基本性质化简比．
3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想．
教学重、难点
重点
理解比的基本性质．
难点
正确应用比的基本性质化简比
教
学
过
程
（二次备课）
一、复习引入（一）复习商不变的性质问：谁能直接说出60÷25的商？你是怎么想的？根据是什么？内容是什么？
（二）复习分数的基本性质
（三）求比值
3∶2 8∶4 7∶21 27∶9
5∶25 16∶4 24∶5 2∶1
二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1、问：8∶4和2∶1有什么共同点吗？（比值都相等）。有什么不同点吗？（前项和后项都不同）我们可以说8∶4和2∶1相等吗？你是怎么想的？
2、根据比与除法的关系（商不变的性质）
8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1
根据比与分数的关系（分数基本性质）
8∶4＝2∶1
3．生尝试概括比的基本性质
（1）生口述，师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（2）强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词
（二）化简比
1．练习引入 学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？
教
学
过
程
（二次备课）
（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．
3．化简比例1．把下面各比化成最简单的整数比．
（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3
讨论：化简整数比的方法是什么？
（2）∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4
讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？
（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8
1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）
讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？
4．小结化简比的方法
（1）都化成整数比
（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．
（三）区别化简比和求比值
1．练习：把下面的比化成最简单的整数比，并求比值
25∶100
4.2∶1.4
2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？
区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．例如：25∶100化简比的结果是1∶4，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之一．三、小结：这节课你有什么收获？
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
教学反思课
时
备
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时间：
____月____日
第_____课时
课题
信息窗三：比的应用
课型
新授课
教学目标
1、引导学生理解按比例分配的意义。认识生活中需要按比例分配。初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法。
2、培养学生应用已学知识解决实际问题的能力，感受数学与现实生活的密切联系。
教学重、难点
重点
初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法
难点
理解总份数的意义
教
学
过
程
（二次备课）
一、课前我们已经知道人体各部分的比例，人体还有很多知识，这节课我们研究一下人体所含的水分问题。
观察信息窗二，你能提出哪些问题？
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
如果把明明体重分成两部分，一部分是水一部分是其他物质，他们各有几份呢？
师画线段图表示数量关系。
如果把体重平均分成5份，水占4份其他物质占1份，总份数是4+1=5份
水分30÷5×4=24千克
其他物质30÷5×1=6千克
看线段图，想想，明明体内水分占总数的几分之几？
所以30×=6(千克)
30×=24(千克)
想想你还可以用什么办法求出体内的水分和其他物质？你能用老师的方法求出爸爸体内的水分和其他物质的重量吗？
生自己独立解决问题
总结：想想什么样的题是按比例分配？怎么样按比例分配？
二、自主练习
1、第1-3题是按比例分配的基本练习题目。练习时，注意让学生交流解题思路及方法，并提醒学生进行检验，养成验算的好习惯。
2、第4题是按比例分配应用拓展的题目，由按比例分配两个量拓展到三个量。练习时，可让学生在按比例分配两个量的基础上进行独立思考并解答，交流时，引导学生明确：先按照三个量的份数写出三个量的比，再按照按比例分配的思路进行解答，分配三个量与分配两个量的解题思路及
教
学
过
程
（二次备课）
方法是相同的。
3、第5题是按比例分配三个量的实际应用的题目。练习时，先要使学生思考发现按比例分配的必要条件：分配的总数是隐含的，即三角形的内角和是180度。然后才能列式解答并判断三角形的类型。
4、第6题是一道比的应用的变式题。练习时，可让学生分析比较，找到此题与按比例分配题目的不同之处，然后独立思考解决问题的方法，交流解决问题的思路。
5、第7题是一道应用比的知识解决实际问题的题目。要先让学生弄清分配的是什么，要按照什么来分配，引导学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配。6、第10题，让学生独立分析解决，再讲清楚解题思路。
三、小结：这节课你学会了什么？四、作业：自主练习第8、9题。
板书设计
比的应用
教学反思
