湖南省邵东县2016_2017学年高一数学下学期期中试题

湖南省邵东县2016-2017学年高一数学下学期期中试题
时量：120分钟
总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分
）
1.的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知，那么角是
（　　
）
Ａ．第一或第二象限角
Ｂ．第二或第三象限角　
Ｃ．第三或第四象限角
Ｄ．第一或第四象限角
3.函数在时取得最大值，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4.下列赋值语句正确的是(　　)
A.
s＝a＋1
B.
a＋1＝s
C.
s－1＝a
D.
s－a＝1
5.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.
若铜钱是
直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
6.某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
利润x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出y
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则（
）
利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
C.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
D.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
7.
高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)
A．13
B．17
C.19
D．21
8.把化为二进制数为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（
）
A.（
，
）∪（
π
，
）
B.（
，π）
C.（
，
）
D.（
，π）∪（
，
）
10.
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
64
69
75
82
90
由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．
A.
101
B.
102
C.
103
D.
104
11.函数的定义域是
　　　　　　　　　　　　　　　　　
（
）
A．　　B．
C．
D．
12.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是
．
14.根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则
.
第16题图
15.
数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是
.
16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于
.
三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分，
共56分）
17.
已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。
18.(1)已知，且为第三象限角，求、的值。
(2)已知，计算
的值。
19.某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。
20.
某校90名专职教师的年龄状况如下表:
年龄
35岁以下
35～50岁
50岁以上
人数
45
30
15
现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.
（Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。
21.
已知函数（，，）．
（1）若的部分图像如图所示，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；
（3）若在上是单调递增函数，求的最大值。
22.如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记.
（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。
2017年上学期高一期中考试数学答卷
选择题：
A
C
D
A
C
B
C
A
C
BDB
二．填空题：
51
，
，
，
三解答题：
17.
解：，……………4分
……………8分
18.
…………4分
(2)
……………8分
19.解：
（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5
…………3分
整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3
……………5分
（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为
（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，
……………8分
又样本容量为30万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．
……………10分
20.
解：（Ⅰ）样本容量与总体中的个数比为
,
……………2分
所以35岁以下、35～50岁、50岁以上应分别抽取的人数为3,2,1.
…………4分
（Ⅱ）设为在35岁以下教师中抽得的3个教师，为在35～50岁教师中抽得的2个教师，为在50岁以上教师中抽得的1个教师.…………5分
从抽取的6个教师中随机抽取2名有:
，，
，共15种，…………7分
其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是35～50岁的教师的有：
，，，，，共9种，…………9分
所以所求概率为…………10分
21.
解：（1）；……………3分
（2）将的图象向左平移的单位可得函数的图象．……………5分
∵是偶函数，∴直线是的一条对称轴，
∴，∴，即（），
令可得最小正实数．……………7分
（3）当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是，
故函数周期满足，故，解得．……………10分
22.
解：（1），，……………1分
，，
则；，……………2分
……………3分
（2）当；时，，……………4分
……………6分
（3）
设，则……………8分
在内单调递减，
当时，即或时，的最大值米。…………10分
提示：解答题答案与参考答案雷同的，记零分！