湖南省邵东县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

湖南省邵东县2016-2017学年高二文数下学期期中试题
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1
、记集合M，N，则（
）
A．
Ｂ．
C．
D．
2、若f（）＝，则当x≠0且x≠1时，f（x）＝（
）
A．　　　B．　　　C．　　　D．－1
3、在复平面内，复数所对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为
（
）
A．　　
B.　　　
C.　　
D.
5、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（
）
A．圆、直线
B．直线、圆
C．圆、圆
D．直线、直线
6、若复数满足，则的共轭复数是（
）
A．
B．
C．
D．
7、如图，正方体ABCD
-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
其中正确的结论个数为（　　）
A、0
B、1　
　
C、2　
　
D、3
8、曲线（为参数）的离心率是
（
）
A．
B．
C．
D．
9、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且一个零点是2，则使得的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10、极坐标系中，圆到直线的距离最大值为
（
）
A.
B.
C.
D.
11、以为圆心，且与两直线与同时相切的圆的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
12、
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是
。
14、函数的定义域为
．（用集合表示）
15、直线被圆所截得的弦的长为
．
16、若直线与直线（为参数）垂直,
则
．
三、解答题（注释）
17、(12分)实数m取什么值时，复平面内表示复数的点．
（1）位于第四象限？
（2）位于直线y＝x上？
18、（10分）极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值．
19、（10分）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
20、(12分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面．
21、(12分)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．
22、(14分)已知定义域为的函数是偶函数，且时，．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）若恒成立，求的取值范围．
邵东三中2017年高二年级期中考试
数
学
答
案（文科）
一、单项选择
1、【答案】A
2、【答案】B
3、【答案】B
4、【答案】D
5、【答案】A
【解析】，化为直角坐标方程为，即，表示圆，参数方程表示直线．故选A．
考点：圆的极坐标方程，直线的参数方程．
6、【答案】C
【解析】因,故其共轭复数为.应选C.
考点：复数的概念及运算.
7、【答案】B
【解析】
8、【答案】C
【解析】参数方程化普通方程，
考点：椭圆参数方程与性质
9、【答案】D
【解析】
10、【答案】B
【解析】由题意可知圆的方程为，直线为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为
考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系
11、【答案】A
【解析】由题意得，两平行线与的距离为，即所求圆的半径为，又由圆心到直线距离等于半径得，解得，所以所求圆的方程为，故选A.
考点：圆的标准方程的求解.
12、【答案】B
【解析】
二、填空题
13、【答案】a≤1
【解析】
14、【答案】
【解析】
15、【答案】
【解析】，所以圆心，圆心到直线的距离为弦长为
考点：直线与圆相交的弦长问题
16、【答案】-1
【解析】化为普通方程求解.
三、解答题
17、【答案】（Ⅰ）（2）
试题分析：（Ⅰ）由复数z的实部大于0且虚部小于0联立不等式组求得m的取值范围；（Ⅱ）由复数z的实部和虚部相等求得m值
试题解析：（1）根据题意，有解得
即故
（2）
考点：复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
18、【答案】
【解析】将互化公式分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x＋1)2＋y2＝4，圆心(－1,0)，半径为2，直线方程为x＋y－7＝0，
19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
试题分析：（1）根据中，，利用勾股定理可证的；（2）由根据三棱柱的结构特征，可得，即可利用直线与平面平行的判定定理，得出平面．
试题解析：略
考点：直线与平面平行的判定与证明．
【解析】
20、【答案】
【解析】
21、【答案】(1)因为当x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.
(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，
∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．
∴函数f(x)的解析式为：
f(x)＝eq
\b\lc\{\rc\
(\a\vs4\al\co1(log？x＋1？，x>0,log？－x＋1？，x≤0.))
(3)设x1，x2是任意两个值，且x1－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，
∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．
又f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.
故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．
【解析】
1
1
1
1
2
正（主）视图
侧（左）视图
俯
视
图
（4题图）