空间中的垂直关系（1）
1．将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为( )．
A．mα，mn＝B，l⊥n，l⊥ml⊥α
B．mα，nα，mn＝B，l⊥m，l⊥nl⊥α
C．mα，nα，mn＝Bl⊥n，l⊥m，l⊥α
D．mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α
2．过平面α外一点P，
①存在无数条直线与平面α平行；
②存在无数条直线与平面α垂直；
③有且只有一条直线与平面α平行；
④有且只有一条直线与平面α垂直．
其中正确命题的个数是( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②直线a不垂直于平面α，则α内与a垂直的直线有无数条；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条．
其中真命题是( )．
A．①和③
B．②和③
C．③和④
D．②和④
4．与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面共有( )．
A．1个
B．5个
C．6个
D．7个
5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC边上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值为______．
6．如图所示，下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是______．(写出所有符合要求的图形的序号)
7．如图(1)，矩形纸片AA′A′1A1，B、C、B1、C1分别为AA′，A1A′1的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成图(2)所示的三棱柱，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1．
8．如图所示，在矩形ABCD中，，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′，且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上．
(1)求证：BC′⊥平面ADC′；
(2)求点A到平面BC′D的距离．
9.如图所示的多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点．正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧．正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1、2、4．P是正方体中不与A相邻的四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：
①3；②4；③5；④6；⑤7．
以上结果正确的为________.(写出所有正确结果的编号)
参考答案
1.
答案：B
2.
答案：B
解析：只有①④正确．
3.
答案：D
4.
答案：D
解析：连接空间四边形的对角线，共有6条线，取这六条线的中点，由这六个中点所确定的平面即满足条件，它们共可确定7个平面．
5.
答案：2
解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ，∴AQ⊥QD.即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2．
6.
答案：①④⑤
解析：∵正方体的体对角线与其不相交的面对角线垂直，∴可得①中直线l垂直于平面MNP中的两条相交直线，∴由①能得出l⊥平面MNP；但②③中平面MNP不与①中的平面MNP平行，这样由②③不能得到l⊥平面MNP；④中易得l⊥MP，而MN也与下底面对角线平行，所以④同样可得l⊥平面MNP；问题⑤不易判断，这里略证一下：如图，E、F、G是正方体棱的中点，则过P、M、N的截面就是六边形PGMENF.
∵l⊥PF，l⊥FN，
∴l⊥平面PFN，即l⊥平面PGMENF，即l⊥平面PMN.
7.
证明：分别取AB及A1B1的中点D和D1，连接CD、C1D1、BD1、A1D，由题设△ABC及△A1B1C1为正三角形，故C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，又AA1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，A1B1A1C1＝A1，故AA1⊥平面A1B1C1，
∵C1D1平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D1，
又AA1A1B1＝A1，∴C1D1⊥平面ABB1A1，故C1D1⊥AB1．
∵AB1⊥BC1，又C1D1BC1＝C1，
∴AB1⊥平面BC1D1，
又BD1平面BC1D1，
∴AB1⊥BD1，
∵A1D∥BD1，C1D1平面BC1D1，∴A1D⊥AB1，AB1⊥C1D1．∵CD∥C1D1，∴AB1⊥CD，又A1DCD＝D，∴AB1⊥平面A1DC，∵A1C平面A1DC，∴A1C⊥AB1．
8.
证明：(1)因为C′O⊥平面ABD，AD平面ABD，所以C′O⊥AD，又因为AD⊥AB，ABC′O＝O，所以AD⊥平面ABC′，所以AD⊥BC′，又因为BC′⊥DC′，DC′AD＝D，所以BC′⊥平面ADC′.
(2)VA－BC′D＝VC′－ABD，即.所以h＝C′O，在Rt△AC′B中，，BC′＝3，故，
∴，即.
9.
答案：①③④⑤
解析：任何一个面都是平行四边形，对角线的交点都是该线段的中点．不与A相邻的四个顶点到平面α的距离为如下结果1＋2＝3、1＋4＝5、2＋4＝6，还有一个是3＋4＝7．空间中的垂直关系（2）
1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )．
A．若mβ，α⊥β，则m⊥α
B．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
2．下列命题正确的是( )．
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．
A．①③
B．②③
C．②③④
D．④
3．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是( )．
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
4．如图所示，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )．
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
5．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
其中真命题的序号是__________．
6．已知平面α、β和直线m、n，给出条件：①nα；②m⊥n；③m⊥β；④α∥β.
当满足条件______时，有m⊥α.(填所选条件的序号)
7．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M、N分别是EA、AC的中点，求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面MNBD⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB1的中点，求证：
(1)平面ABC⊥平面ABC1；
(2)EF∥平面BCC1B1；
(3)GF⊥平面AB1C1．
参考答案
1.
答案：C
2.
答案：D
解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．
3.
答案：D
解析：在题图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°，
又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.
在题图②中，此关系仍成立．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.
∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD.
∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.
4.
答案：C
解析：由题知BC∥DF，∴BC∥平面PDF.
∵PABC为正四面体，∴BC⊥PE，AE⊥BC.
∴BC⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE，
∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC.
∴A、B、D成立，故选C.
5.
答案：②③
6.
答案：③④
7.
证明：(1)如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.
∴DE＝DA.
(2)MN为△ECA的中位线，则MNEC.
∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内．
∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，ECCA＝C.
∴BN⊥平面ECA.
∵BN在平面MNBD内，
∴平面MNBD⊥平面ECA.
(3)∵DM∥BN，BN⊥平面CAE，
∴DM⊥平面ECA，又DM平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA.
8.
证明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1．
又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1．
(2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1，
∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，
∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．
(3)连接EB，则四边形EFGB为平行四边形，
∵EB⊥AC1，∴FG⊥AC1．
∵BC⊥平面ABC1，
∴B1C1⊥平面ABC1．
∴B1C1⊥BE.又BE∥FG，
∴FG⊥B1C1．
又B1C1AC1＝C1，
∴GF⊥平面AB1C1．空间中的平行关系（2）
1．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，则α∥β的一个充分条件是( )．
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2
D．m∥l1且n∥l2
2．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α( )．
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能确定
3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系为( )．
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．无法确定
4．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于________．
5．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，给出下列六个命题：
①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α.
其中真命题的序号是__________．
6．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为__________．
7．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，，求四棱锥F ABCD的体积．
8．如图所示，点B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC.
参考答案
1.
答案：D
解析：由面面平行的判定定理可知，只要m，n相交，且m，n分别与平面β平行即可，只有选项D符合要求．
2.
答案：A
解析：连接AD并取AD的中点M，连接EM与FM，当E、M、F三点共线时易得EF∥平面α，当不共线时，则可得出EM∥平面β，且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF与α平行．
3.
答案：C
4.
答案：
解析：取CD上一点Q，使，又∵，∴PQ∥AC.而由正方体的性质知：AC∥A1C1，且M、N分别为A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1，∴MN∥AC，∴MN∥PQ，∴平面MNQP为过点P、M、N的平面，又∵在△DAC中，，∴.
5.
答案：①④
6.
答案：
解析：相交直线AA′、BB′所在平面和两平行平面α、β相交于AB、A′B′，∴AB∥A′B′且方向相反，同理BC∥B′C′，CA∥C′A′且方向相反，∴△ABC与△A′B′C′的三个内角相等，
△ABC∽△A′B′C′，
，
7.
(1)证法一：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.
又EF＝AD＝BC，
∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．
又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.
∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.
证法二：连接EA，∵ADEF是正方形，
∴G是AE的中点．
∴在△EAB中，GH∥AB.
又∵AB∥CD，∴GH∥CD.
∵HG平面CDE，CD平面CDE，
∴GH∥平面CDE.
(2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．
又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.
∵SABCD＝CD·BD＝，
∴.
8.
(1)证明：连接BM、BN、BG并延长分别交AC、AD、CD
于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有
．连接PF、FH、PH，有MN∥PF，
又PF平面ACD，MN平面ACD，
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MGMN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解：由(1)可知：，∴.
又，∴.同理，，
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.平面的基本性质与推论
1．下列图形中，满足αβ＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB的图形是( )．
2．平面αβ＝l，点A∈α，点B∈α，且Cl，但C∈β，又ABl＝R，如图，过A、B、C三点确定的平面为γ，则βγ是( )．
A．直线AC
B．直线BC
C．直线CR
D．直线AR
3．下列四种叙述：
①空间四点共面，则其中必有三点共线；
②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；
③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；
④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．
其中正确说法的序号是( )．
A．②③④
B．②③
C．①②③
D．①③
4．如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C，则平面α和β的位置关系为( )．
A．平面α和平面β只能重合
B．平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线
C．如果点A、B、C不共线，则平面α和平面β重合，若A、B、C三点共线，则平面α与平面β重合或相交于直线AB
D．以上说法均不正确
5．两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________．
6．下列命题：①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是________．
7．求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．
8．如图所示，△ABC与△A′B′C′不在同一平面内，如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交．证明：三条直线AA′、BB′、CC′共点．
9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：
(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗？
(2)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？
(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？
参考答案
1.
答案：C
2.
答案：C
解析：由已知条件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而RAB，所以Rγ.又因为C、Rβ，故CR＝γβ
.
3.
答案：B
解析：四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．
4.
答案：C
解析：应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论．
5.
答案：两条相交直线，如图(1)；两条平行直线，如图(2)；一个点和一条直线，如图(3)
解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形．
6.
答案：④
解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)．③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB与BC不平行，所以⑥错；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′与CD不相交，所以⑦错．
7.
解：已知：如图所示，平面α、β、γ满足αβ＝a，βγ＝b，γα＝c，ab＝A.求证：A∈c.
证明：∵ab＝A，∴Aa，Ab，
又αβ＝a，βγ＝b，∴aα，bγ.∴Aα，Aγ.
又αγ＝c，∴Ac.
8.
证明：∵AA′、BB′、CC′两两相交，∴过AA′、BB′确定平面α，过BB′、CC′确定平面β，过AA′、CC′确定平面γ.设AA′BB′＝P，则PAA′，PBB′，∴Pγ，Pβ.
又βγ＝CC′，∴PCC′，故三条直线AA′、BB′、CC′共点．
9.
解：(1)如图，能交于一点．理由如下：
因为E、F分别为棱AB、BC的中点，易得E、F∈平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.
由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝AB.
同理，GH与CD相交，设交点为P1，
同样可得P1C＝C1G＝C1D1＝AB.
所以P1与P重合，因此直线EF、GH、DC能交于一点．
(2)如图，延长HG、DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R、Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A1D1、A1A分别交于点M、T，连接GM、TE，可得截面与正方体各面的交线分别为EF、FH、HG、GM、MT、TE.截面如下图的阴影部分所示．
(3)截面为正六边形，
其面积为空间中的平行关系（1）
1．在以下四个命题中：
①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．
其中正确的命题是( )．
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②④
2．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是( )．
A．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果mα，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
3．如图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD成90°角，则四边形EFGH是( )．
A．菱形 B．梯形
C．正方形
D．空间四边形
4．三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为( )．
A．K
B．H
C．G
D．B′
5．如图所示，直线a∥平面α，点B、C、D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB、AC、AD交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________.
6．直线a、b是异面直线，A、B、C是a上的三个点，D、E、F是b上的三个点，A′、B′、C′、D′、E′分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点，则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是________．
7．求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，则它与两平面的交线平行．
已知：a∥α，a∥β，且αβ＝b，
求证：a∥b.
8．如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE1.
9.有如图所示的木块，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，怎样锯？
参考答案
1.
答案：D
2.
答案：C
解析：选项A中，n与α可能相交；在B中，n与α可能平行；在D中，m与n可能相交．
3.
答案：C
4.
答案：C
解析：当P点与K点重合时，PEF即为平面KEF，因为KF与三棱柱三条侧棱都平行，故不满足题设条件．当P点与H点重合时，平面PEF即为平面HEF，而平面HEF与三棱柱两底面均平行，有六条棱平行于平面HEF，不合题意．当P点与B′点重合时，平面PEF即为平面B′EF，此时三棱柱中只有一条棱AB与平面B′EF平行，不合题意．当P点与G点重合时，平面PEF即为平面GEF，此时恰有三棱柱的两条棱AB、A′B′与平面GEF平行，满足题意．
5.
答案：
解析：由线面平行的性质定理知BD∥EG，∴，∴.
6.
答案：相等
7.
证明：如图，在平面α上任取一点A，且使Ab，
∵a∥α，∴Aa，故点A和直线a
确定一个平面γ，设γα＝m，
同理，在平面β上任取一点B，且使Bb，则B和a确定平面δ.
设δβ＝n，∵a∥α，aγ，γα＝m，∴a∥m.
同理a∥n，则m∥n，又mβ，nβ，
∴m∥β，又∵mα，αβ＝b，
∴m∥b，又a∥m，∴a∥b.
8.
证明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直线与平面平行的判定定理)，
又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，
∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)，
由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(基本性质4)．
9.
解：过点P在平面A′C′内作线段EF∥B′C′，交A′B′于E，交D′C′于F，因为BC∥平面A′C′，BC平面BCC′B′，平面BCC′B′平面A′C′＝B′C′，所以BC∥B′C′，所以EF∥BC，则E，F，C，B确定一个平面α，连接BE，CF，则沿BE，EF，FC，CB将木块锯开，可得一符合条件的平整面．
