课件16张PPT。课件13张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程 ? 知识点一 一元二次方程的概念 22.1 一元二次方程只含有________未知数，并且未知数的最高次数是____，这样的_______方程叫一元二次方程．
一元二次方程必须同时满足三个条件：
(1)整式方程；
(2)只含有一个未知数；
(3)未知数的最高次数是2.一个2整式 ? 知识点二 一元二次方程的一般形式及各部分的名称 22.1 一元二次方程 ? 知识点三 一元二次方程的解22.1 一元二次方程方程的解：能使一元二次方程左右两边________的未知数的值，称为一元二次方程的____． 相等解探究问题一 一元二次方程的概念 22.1 一元二次方程22.1 一元二次方程[解析] 此类题要掌握一元二次方程的概念，并注意概念中的三个关键点．22.1 一元二次方程[归纳总结] 判定关于x的方程是否是一元二次方程，关键要将题目中各方程化为一般形式，然后再根据一元二次方程的定义进行判别． 22.1 一元二次方程探究问题二 一元二次方程的一般形式[解析] 有括号的先去括号，再整理，按未知数的降幂进行排列. 22.1 一元二次方程22.1 一元二次方程22.1 一元二次方程探究问题三 一元二次方程的解 [解析] 把原方程的根0代入方程，得到关于n的方程，再根据平方根的意义，求出n值，并检验．22.1 一元二次方程[归纳总结] 判断一个数值是否是方程的解，只需将数值代入方程计算，看方程左右两边是否相等即可．通过把解代入关于x的方程，转化为关于n的方程，求出n值并检验． 课件13张PPT。课件9张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程1.直接开平方法和因式分解法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 ? 知识点一 直接开平方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程利用平方根的定义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法． ? 知识点二 变形后用直接开平方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程> ≥ ≥ 0 探究问题一 用直接开平方法解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程[归纳总结] (1)直接开平方法的理论依据是平方根的定义，直接开平方法适用解形如x2＝a形式的方程，如果a≥0，就可以利用直接开平方法来解．
(2)用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有2个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程探究问题二 变形后用直接开平方法解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程课件7张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程1.直接开平方法和因式分解法第2课时 用因式分解法解一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 ? 知识点 用因式分解法解一元二次方程 第2课时 用因式分解法解一元二次方程(x＋a)(x－a) x－a a －a 探究问题一 用因式分解法解一元二次方程 第2课时 用因式分解法解一元二次方程第2课时 用因式分解法解一元二次方程[归纳总结] 理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中最少有一个因式为0，即若ab＝0，则a＝0或b＝0.
一般步骤：
(1)将方程的右边化为0；
(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3)令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．第2课时 用因式分解法解一元二次方程探究问题二 用恰当的方法解一元二次方程第2课时 用因式分解法解一元二次方程[归纳总结] 直接开平方法，因式分解法．
考虑顺序：直接开平方法―→因式分解法.
对于能用直接开平方法解的一元二次方程都可以用因式分解法，其根据是平方差公式．课件14张PPT。课件12张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程2.配方法22.2 一元二次方程的解法 ? 知识点一 配方法解一元二次方程的概念2.配方法把一个一元二次方程的左边配成一个__________式，右边为一个非负________，然后利用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．完全平方常数 ? 知识点二 配方法的应用 2.配方法配方法不仅可以用来解一元二次方程，而且它还有以下应用：(1)用配方法解大系数一元二次方程比较有效；(2)证明一个二次三项式是非正数或非负数等；(3)判定具备某特征的三角形是正三角形等；(4)随着数学学习的继续，还有重要的应用．探究问题一 用配方法解一元二次方程 2.配方法2.配方法2.配方法[归纳总结] 配方法解一元二次方程的步骤：
(1)将方程化为一般式；
(2)方程两边同除以二次项系数，把二次项的系数化为1；
(3)移项：把常数项移到方程右边，使方程左边为二次项和一次项；
(4)配方：在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，使方程左边成为完全平方式；
(5)求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则表明原方程无实根．2.配方法[注意] 运用配方法的关键是在二次项系数为1的前提下，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．2.配方法[归纳总结] 当题目中的常数项及一次项系数都很大，采用配方法可使求解过程化繁为简．2.配方法探究问题二 配方法的应用 2.配方法2.配方法课件12张PPT。课件10张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程3.公式法22.2 一元二次方程的解法 ? 知识点 一元二次方程的求根公式 3.公式法探究问题 用公式法解一元二次方程 3.公式法3.公式法3.公式法3.公式法3.公式法备选探究问题 灵活运用一元二次方程的解法 方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
选择合适方法原则：先特殊后一般的原则．
考虑顺序：直接开平方法→因式分解法→公式法(或配方法)． [解析] 方程(1)可用因式分解法来解；方程(2)可用求根公式法来解．3.公式法3.公式法[归纳总结] 配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式的积，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，解方程时应观察方程的特点，灵活选择方法．课件13张PPT。课件10张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程4. 一元二次方程根的判别式22.2 一元二次方程的解法 ? 知识点 一元二次方程根的判别式 4.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根的判别式探究问题一 一元二次方程根的判别式 4.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根的判别式4.一元二次方程根的判别式探究问题二 根的判别式的应用 4.一元二次方程根的判别式[归纳总结] 要判定方程根的情况，首先要看方程是二次方程还是一次方程，如果是二次方程直接用根的判别式即可，如果是一次方程还要根据题目再做考虑．课件14张PPT。课件9张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程*5.一元二次方程根与系数的关系22.2 一元二次方程的解法 ? 知识点 一元二次方程根与系数的关系 *5.一元二次方程的根与系数的关系探究问题一 一元二次方程根与系数的关系 *5.一元二次方程的根与系数的关系－1 *5.一元二次方程的根与系数的关系*5.一元二次方程的根与系数的关系*5.一元二次方程的根与系数的关系探究问题二 根与系数关系的应用 *5.一元二次方程的根与系数的关系*5.一元二次方程的根与系数的关系[归纳总结] 1.由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数的方法：
方法一：把已知根代入原方程，解关于未知系数的方程，再代回原方程求原方程的根；
方法二：利用根与系数的关系，建立两根之和与两根之积的关系式．
2．根据根与系数的关系求方程的参数的取值(范围)时，必须结合根的判别式，同时考虑根与系数的关系成立的条件是根的判别式的值大于或等于0.课件13张PPT。课件13张PPT。课件12张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程第1课时 一元二次方程的应用（一）22.3 实践与探索 ? 知识点 列一元二次方程解应用题 第1课时 一元二次方程的应用（一）列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审题要弄清已知量和未知量之间的等量关系；
(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；
(4)解：求出所列方程的解；
(5)检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
(6)答：写出答案．第1课时 一元二次方程的应用（一）[提示] 在以上步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键． 探究问题一 有关面积问题的一元二次方程）第1课时 一元二次方程的应用（一）第1课时 一元二次方程的应用（一）[解析] 设道路的宽度为x米，如图22－3－3所示，如果将横竖的道路都平移至边上，可以看出草坪的面积就是一个长方形的面积． 图22－3－3第1课时 一元二次方程的应用（一）第1课时 一元二次方程的应用（一）[易错提醒] 解出的一元二次方程的两个根，一定要符合题目的实际意义，注意取舍．第1课时 一元二次方程的应用（一）探究问题二 有关数字问题的一元二次方程）例2 [重点题型] 两个连续奇数的积是323，求这两个数．[解析] 设出较小的奇数为x，则另一个为x＋2，根据它们的积是323列出方程求解．第1课时 一元二次方程的应用（一）[归纳总结] 方法规律：(1)一个两位数，个位数是a，十位数为b，则这个两位数为10b＋a；
(2)三个连续整数为n，n＋1，n＋2；
(3) 三个连续奇数为2n－1，2n＋1，2n＋3；
(4)三个连续偶数为2n－2，2n，2n＋2.[方法拓展] 试一试，如果设这两个奇数中较小的一个为x－1，另一个为x＋1，这道题应该怎样解．第1课时 一元二次方程的应用（一）备选探究问题 有关握手问题的一元二次方程 例 一次会议上，每两人都握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到场的人数是多少？第1课时 一元二次方程的应用（一）课件16张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程第2课时 一元二次方程的应用（二）22.3 实践与探索 ? 知识点一 变化率问题 第2课时 一元二次方程的应用（二） ? 知识点二 传播与裂变 第2课时 一元二次方程的应用（二） ? 知识点三 市场经济类问题 第2课时 一元二次方程的应用（二）市场经济问题包括纳税、利息、分期付款、销售利润等问题．解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要抓住关键词语寻找等量关系，如销售利润＝每件利润×件数，并根据实际意义对所列一元二次方程进行合理取舍．探究问题一 平均变化率问题 第2课时 一元二次方程的应用（二）例1 [重点题型] 为绿化家乡，某中学在2012年植树400棵，计划到2014年年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均每年增长的百分数．第2课时 一元二次方程的应用（二）第2课时 一元二次方程的应用（二）探究问题二 传播与裂变问题例2 [高频考题] [2013·襄阳] 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？[解析] 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．第2课时 一元二次方程的应用（二）第2课时 一元二次方程的应用（二）探究问题三 存款利率问题 例3 王红同学将100元钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率调整到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息和共63元，求第一次存款时的年利率．第2课时 一元二次方程的应用（二）第2课时 一元二次方程的应用（二）第2课时 一元二次方程的应用（二）探究问题四 销售利润问题 例4 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？第2课时 一元二次方程的应用（二）[解析] (1)当每间商铺的年租金定为13万元时，每间的年租金增加了30000元，因此要少租出6间，即能租出24间；(2)问题隐含了一个等量关系：租出的商铺租金－租出商铺每年应交的各种费用－未租出的商铺每年应交的各种费用＝275万元．因此，可以建立方程来解答．第2课时 一元二次方程的应用（二）第2课时 一元二次方程的应用（二）课件8张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程第3课时 一元二次方程的应用（三）22.3 实践与探索 ? 知识点 与生活密切相关的问题——一元二次方程与生活实践 第3课时 一元二次方程的应用（三）常见关系：在日常生活和社会实践中，许多问题都可通过建立一元二次方程这个模型进行求解，然后
回到实际问题中进行解释和检验，从而体会数学建模的思想方法．解决这类问题首先要搞清现实生活中的一些数量关系，例如，距离＝_____________________，工作量＝
___________________，溶质质量＝_______________等．速度×时间工作效率×工作时间溶液质量×浓度探究问题一 销售问题 第3课时 一元二次方程的应用（三）例1 [2013·淮安] 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？第3课时 一元二次方程的应用（三）[解析] 根据条件判定出小丽买的服装数大于10件，设她购买了x件这种服装，根据总价＝数量×单价，列出一元二次方程．第3课时 一元二次方程的应用（三）第3课时 一元二次方程的应用（三）探究问题二 方案设计问题 例2 [重点题型] 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？第3课时 一元二次方程的应用（三）课件23张PPT。数 学新课标（HS） 九年级上册第22章 一元二次方程本 章 总 结 提 升 本章总结提升本章总结提升2 整式 本章总结提升一次式的平方 非负常数 为零 两个一次因式的乘积 绝对值较大 本章总结提升不相等 相等 两两没有本章总结提升? 类型之一 一元二次方程的概念本章总结提升一元二次方程的概念是本章的基础，也是历年中考命题的一个重点，随着新课标的推广，这一章的内容有所删减，但这并不能说明一元二次方程的重要性下降，每年仍有20%的考查内容，题型一般为填空题、选择题，因此我们不应忽视．本章总结提升A本章总结提升[解析] ①⑤中有两个未知数；②化成一般形式后是一个一元一次方程；④是一个分式方程；所以这几个都不是一元二次方程，只有③是．故选A.[点评] 判定一个方程是否是一元二次方程，要严格按照三个标准去衡量：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次项的次数为2，且该项系数不能为0.三者缺一不可．本章总结提升? 类型之二 一元二次方程的解法纵观近两年的数学中考试卷，对一元二次方程的考查，降低了计算上的难度，但增加了开放性，增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基础知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况．本章总结提升本章总结提升[点评] 解一元二次方程通常就是四种方法，即直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松．本章总结提升? 类型之三 一元二次方程根的判别式本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升? 类型之四 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是选学内容，不过课本内的例题、练习题不容忽视，以前是对根与系数的关系繁难复杂的计算，现在主要是对方法的探究和对思想方法及过程的总结，这就要求学生通过观察、探索发现新的解题规律．本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升? 类型之五 列一元二次方程解应用题例5 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？[解析] 每千克盈利与售出千克数的乘积＝每天盈利6000元，若每千克水果应涨价x元，则可根据题意列出方程求解．本章总结提升[点评] 为了实现经济资源的合理利用和经济效益的最大化，我们常常借助一元二次方程的知识来进行市场经营决策．此类问题是近几年中考的必考内容，是中考的热点，要求学生们搞清其等量关系．课件17张PPT。
