北师大版七年级下册第二章平行线与相交线复习试题(附答案)

北师大版七年级下学期第二章《平行线与相交线》复习测试题
一．认真选一选，你一定能行！（每题3分，共30分）
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（　　）
　A．AB∥CD　　B．AD∥BC　　C．∠B＝∠D　　D．∠3＝∠4
2.如图，，则的度数等于（
）．
A．
B．
C．
D．
3.同一平面内的三条直线最多可把平面分成（　　　）部分。
　　　A．4　　B．5　　C．6　　D．7
4．在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（　　）
　　　A．
2条　　B．
4条　　C．
6条　　D．
8条
5．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（
）．
A．北偏西
B．南偏东
C．西偏北
D．北偏西
6．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（
）．
A．
B．
C．
D．
7．
在下列条件中，不能判定的是
　　（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．如图，、是中边上的任意两点，，，则图中相等的角共有（
）．
A．对
B．对
C．对
D．对
9．如图，已知，平分，且，则与的关系是（
）．
A．
B．
C．
D．
10．从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（　　）方向上。
　　A．北偏西52°　B．南偏东52°　C．西偏北52°　D．北偏西38°
二．仔细填一填，小心陷阱吆！（每题3分，共30分）
11．如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿，∠AOD的邻补角是＿＿。
12．如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则∠5是＿＿＿的对顶角，与∠5相等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿，与∠5互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿。
13．如图3，直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则　∠BOD＝＿＿＿°；若∠AOD＝2∠AOC，则　∠BOC＝＿＿＿；若　∠AOD＝∠AOC，则　∠BOD＝＿＿＿。
14．如图，，长方形的顶点在直线上，则_________．
15．如图，已知，，，则__________．
16．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是＿＿＿，的邻补角是＿＿＿＿＿，若：=2：3，，则＝＿＿＿＿＿。
17．在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是＿＿。
三．加油呀，胜利在望！（每题8分，共40分）
18．已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
解：∵OE平分∠BOD　∴∠BOD＝＿＿∠1　
∵＝4　
∴∠2＝＿＿∠1　∵∠2＋∠BOD＝＿＿＿＿　
∴4∠1+2∠1=
∴∠1=30°
∴∠BOD
=
；∴∠AOC=
；
又∵∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOC=120°
∵
OF平分∠COB
∴∠COF=∠BOF=
；
∴∠AOF=60°+60°=
。
19．已知，．
（1）如图①，当平分时，求证：平分；
（2）如图②，移动直角顶点，使，求证：．
20．如图所示，已知：，，，．
求证：．
四．拓展题（每题10分，共20分）
21．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3。请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由。
22．观察图形，回答下列各题：
（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（4）探究（1）∽（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；
附答案
一．选择题
1.B
2．D
3．B
4．A
5.A
6.D
7.D
8.B
9．B
10．C
二.填空题
11.两对、∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC
12.
∠7；3个；∠1、∠3、∠7；4个；∠2、∠4、∠6、∠8；
13.
∠BOD=700、∠BOC=1200、∠BOD=900；
14．9cm
15．∠1；∠3；∠2；
16．∠1=∠3或∠4=∠5或∠2+∠4
=
180°（任选一个）
17．∠BOF；∠EOC或∠DOF
160°
三．解答题
18解：如图∵OE平分∠BOD　
　　∴∠BOD＝2∠1　
∵＝4　
∴∠2＝4∠1　
∵∠2＋∠BOD＝1800　
∴4∠1+2∠1=180°
∴∠1=30°
∴∠BOD
=60°；∴∠AOC=60°；
又∵∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOC=120°
∵
OF平分∠COB
∴∠COF=∠BOF=60°；
∴∠AOF=60°+60°=120°
19.（1）略；（2）证法较多，如过点作或作平分线等
20．解：如图：能判断DF∥AE
∵CD⊥AD，DA⊥AB，
∴∠CDA＝∠DAB=90°
又∵∠1＝∠2
∴∠FDA＝∠DAE
∴DF∥AE
四．拓展题
21．解：∵∠1＝∠4
∴∠5＝∠6
∵∠2＝∠3
∴∠2+∠5=∠3+∠6
∴c∥d
22．解
（1）2对；
（2）6对
（3）12对
（4）n(n-1)
(n≥2)
1
4
2
3
1
2