陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（高新部）

陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（高新部）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（12
5=60分）
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是
A.
个体
B.
总体
C.
样本的容量
D.
从总体中抽取的一个样本
2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是
A.
S＝1＋2＋3＋4
B.
S＝1＋2＋3＋4＋…
C.
D.
S＝12＋22＋32＋…＋1002
3．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：
x
－2
－1
0
1
2
y
5
2
2
1
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
4．直线被圆截得的弦长为
A.
B.
C.
D.
5．若三个正数，，成等比数列，其中，，则
A.
B.
C.
D.
6．已知直线：，则直线的倾斜角是
A.
B.
C.
D.
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)．
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有二个红球
9、函数的部分图像如图所示，则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．下列命题中正确的是
A.
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;
B.
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;
C.
若直线上有无数个点不在平面内，则;
D.
如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
11．海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是
A.
B.
C.
D.
12．关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：
①点到坐标原点的距离为；
②的中点坐标为；
③点关于轴对称的点的坐标为；
④点关于坐标原点对称的点的坐标为；
⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.
其中正确的个数是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（4
5=20分）
13．一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
______
．
14．已知函数
则不等式f（x）＞1的解集为
______
．
15．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为
．
16．等差数列前项和为，已知为________时，最大．
解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）
17．已知变量，满足约束条件.
（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求的最大值和最小值.
18、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.
19．在锐角⊿中，角的对边分别为若.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求.
20．如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
（Ⅰ）求sin∠ABD的值；
（Ⅱ）求△BCD的面积．
．
21.．已知等差数列的首项，公差，前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
22.．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（I）共有多少种不同的结果？
（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
答案及解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8..【答案】D
9..【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12【答案】A
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】7
17.【答案】（1）；
（2）最大值为4，最小值为．
【解析】试题分析：
(1)绘制出不等式组表示的可行域，结合三角形的顶点坐标可得三角形的面积为4；
(2)结合目标函数的几何意义可得目标函数的最大值为4，最小值为．
试题解析：
（1）如图，作出可行域，易知不等式组
表示的平面区域是一个三角形，
容易求三角形的三个顶点坐标为，，，
三角形面积；
（2）可求得的最大值为4，最小值为．
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
18.
解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，
∴a·b＝－6.∴cos
θ＝＝＝－.
19.【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB，结合B为锐角可求，结合A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．
（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．
试题解析:
（1）
（2）由，得
由余弦定理得：
20.【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理得
,再利用正弦定理得
,（2）由等腰三角形性质得底边上的高为
，所以三角形面积为
试题解析：解：（Ⅰ
=．
（Ⅱ）△BCD的面积
21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析，详见解析．
【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等差数列的首项，公差，由等差数列的前项和公式即可求得数列前项和为，再由，进而求得数列的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项求和法，即可求得，最后放缩即可得证．
试题解析：（Ⅰ）因为数列是首项，公差的等差数列
所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为
由，得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
又，所以
22.【答案】（I）
36种；（II）12种；（III）．
【解析】试题分析：（I）
共有种结果　　　　　　　　　　　
（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），
（3,6），（6,3），（6,6）共12种．
8分
（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝．