江苏省南京市六合区2016-2017学年高一数学下学期期中试题

2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷
时间：120分钟分值：100分
一．填空题：（42分）
1.若数列的前四项为2,4,6,8,则其通项公式可以写成=.
2.若成等比数列，则.
3.已知等比数列中,,则.
4.在数列中，已知，，则.
5.=.
6.已知则.
7.在中，已知，，，则=.
8.=.
9.在中，已知,则最小的内角为.
10.在等差数列中,已知，则.
11.已知中,则＝.
12.在中,若,,,则.
13.在中,若,则.
14.已知是方程的两根,则.
二．解答题：（58分）
15.在中,已知,,求.
16.已知数列的前项和为，
(1)求,,；
(2)求.
17.已知函数,．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值．
18.已知是等差数列的前项的和,且.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)已知求数列前项的和.
19.在中,角所对的边分别为,且
(1)求角
(2)若求的值.
20.如图所示,有两条相交成角的直线,交点为.甲、乙分别在上,起初甲离点,乙离点，后来甲沿的方向,乙沿的方向,同时以的速度步行.求：
(1)起初两人的距离是多少
(2)h后两人的距离是多少
(3)什么时候两人的距离最短？
X’
Y’
高一年级期中考试数学试卷答案
一．填空题：（42分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
或
14.
二．解答题：（58分）
15.解：
解：(1)
(2)
当时,
即
又由(1)知不适合.
解:有条件得:
设,则.
的最小正周期为;最大值为.
解:设的首项为,公差为.则.
(1)证明:由,得.
所以
又,所以数列是首项,公差为的等差数列.
(2)由,得.解得.
由(1)知数列是首项,公差为的等差数列.
所以=.
解:(1)由,根据正弦定理得
又,所以,则
,
因
所以.
(2)由(1)知,得,所以,
由得
因,根据诱导公式得
即.
20.解:(1)由条件得:
又,
得.
即起初两人间的距离是.
(2)设后甲由A点运动到C点,乙由B点运动到D点.连接CD.则
当时,此时
当时,此时
综合得:后甲乙两人间的距离是.
(3)由(2)知:
所以当时,甲乙两人间的距离最短,最短距离是.
Y
O
60°
乙
甲
X
B
O
60°
A