3.1确定位置
1.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
(
)
A.景仁宫(4，2)
B.养心殿（-2，3）
C．保和殿(1，0)
D．武英殿(-3.5，-4)
2.人们给电脑屏幕上的点也建立了直角坐标系，如果电脑屏幕左下方的点的坐标为(0，0)，右上方的点的坐标为(640，480)，要在屏幕正中央画一个点，此点的坐标是____．
3.从甲地出发，向北走400米，再向西走200米到达乙地，从丙地出发，向南走200米，再向西走200米也到达乙地，那么甲地在丙地的____方向，相距____.
4.小明家在电视塔西北300米处，小亮家在电视塔西南300米处，则小明家在小亮家的____方向．
5.七年级(1)班的同学去动物园游玩，请根据图所建立的平面直角坐标系，写出下列各个景点的坐标.
游乐场：____；
猴山：____；
熊山：____；
狮虎山：
___；
熊猫馆：____；
6.如图是某次海战中交战双方舰艇的对峙示意图，对甲方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定乙方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距甲方潜艇图上距离为1
cm处的乙舰有哪几艘？
(3)要确定每艘乙舰的位置，各需几个数据？
7.如图所示，是某城市市区的一部分示意图，对广场来说：
(1)北偏东60°的方向上有哪些单位？它们相对于广场的位置应怎样表述？
(2)超市和医院分别在广场的什么方向？怎样确定它们的位置？
(3)若电影院的位置在广场的正西方向2
km处，请在图上注明电影院的位置.
8.图中标明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明从家里出发后，沿（-1，2）、(2，1)、(1，0)、(0，-1)、(-3，-1)表示的地点转了一圈，又回到了家里，写出他路上经过的地方．
9．在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响 并画出示意图．
参考答案
1.B解析：根据表示太和门的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，可得原点是表示中和殿的点，
所以可得景仁宫(2，4)，养心殿（-2，3），保和殿(0，1)，武英殿（-3.5，-3），故选B.
2.(320，240)
3.正南
600米
解析：甲、乙、丙三地的位置如图所示，甲地在丙地的正南方向，相距600米．
4.正北
5.(-4,2)
(1，2)
(4，1)
（2，-3）
(-2，-3)
6.解：(1)对甲方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离．
(2)距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有两艘：乙方战舰A和乙方战舰C.
(3)要确定每艘乙舰的位置，各需两个数据：距离和方位角．如对甲方潜艇来说，乙方战舰A在正南方向，图上距离1cm处；乙方战舰B在北偏东40°方向，图上距离为1.2cm处；乙方战舰C在正东方向，图上距离为1
cm处．
7.解：(1)公园在广场的北偏东60°方向上，距离广场2km；学校的广场的北偏东60°方向上，距离广场3
km.
(2)超市在广场的正东方向，距离广场1.5
km；医院在广场的正南方向，距离广场1
km.
(3)略．
8.解：他路上经过的地方是糖果店、游乐场、汽车站、姥姥家、邮局.
9．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．
(注：图中的单位1表示50km)3.1确定位置
一、选择题
1.室里共有5排40个座位，小东的座位号为2排4号，简记为(2，4)，小亮的座位号是(3，5)，小丽的座位号是(4，6)，则(
)
A．小亮的座位比小东的靠前
B．小丽的座位比小东的靠前
C．小东的座位比小亮的靠后
D．小东的座位比小丽的靠前
2.下列表述能确定一个地点的位置的是
(
)
A.北偏西45°
B．东北方向
C．距学校200
m
D．学校正南1000
m
3.如图是某市博物馆P周围建筑群的平面示意图，其中古塔B的位置用(2，4)表示，则某人由A点出发到博物馆，他所走的路径表示错误的是(
)
A．(1，1)→(3，3)→(4，4)→(4，5)
B．(1，1)→(3，2)→(4，3)→(5，4)
C．(1，1)→(3，3)→(4，3)→(5，4)
D．(1，1)→(2，3)→(3，4)→(5，4)
4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于
(3，－2)，则“炮”位于点(
)．
A.(1，3)
B.(－2，1)
C.(－1，2)
D.(－2，2)
二、填空题
5.如图所示是某超市的平面示意图.
A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆晶
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日杂用品
如果用(3，C)表示“体育用品”的位置，那么“儿童服装”的位置用____表示，“家电”的位置用____表示．
6．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向左平移1个单位长度所到达位置的坐标是_________．
7．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．
三、解答题
8．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：
9.为进行农村电网建设，某电厂决定给A、B、C、D四个村庄架设电线，已知电厂及A、B、C、D四个村庄的位置分别是(0，3)、(2，3)、(2，4)、(5，0)、(6，2)．
试在图中分别找出电厂及A、B、C三个村庄的位置.
10.如图所示的方格中有16个汉字，若用(C，3)表示“眼”的位置，那么(A，1)、(B，4)、(A．3)、(C，2)、(D，4)表示的汉字分别是什么？若将这些汉字组成一句话，这句话是什么？
参考答案
1.D解析由题意可得小东的座位在第2排，小亮的座位在第3排，小丽的座位在第4排，所以小东的座位在小亮和小丽的前面，小亮的座位在小丽的前面．
2.D
3.A
解析：由题图可知，P点的位置应是(5,4)，A选项中位置表示错误.
4．B
5.(3，A)
(4，C)
6．(-1，1)
7．(－4，－6)．
8．略．
9.解：如图所示．
10.解：(A，1)——我，(B，4)——们，(A，3)——爱，(C，2)——学，(D，4)——习．这些汉字组成一句话，是“我们爱学习”，位置与坐标综合
一、选择题
1.如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校(
)
A．(0，4)→(0，0)→(4，0)
B.(0，4)→(4，4)→(4，0)
C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0)
D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)
2.如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（-1，2）表示，那么(1，-2)所表示的位置是(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
3.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，-1)在
(
)
A.y轴的正半轴上
B.y轴的负半轴上
C.x轴的正半轴上
D．x轴的负半轴上
4.在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得的多边形与原多边形相比
(
)
A.多边形形状不变，整体向左平移了1个单位
B.多边形形状不变，整体向下平移了1个单位
C.所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称
D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称
5.如图所示，已知点A(-1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有
(
)
A.2个
B.4个
C.6个
D．7个
6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在(
)．
A.原点
B.x轴上
C.y轴上
D.x轴上或y轴上
7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是(
)．
A.(1，2)
B.(2，1)
C.(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)
D.(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）
8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在(
)．
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，(
)是平移得到的．
A.(0，3)，(0，1），(－1，－1)
B.(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C.(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
D.(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
二、填空题
10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．
11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．
12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．
13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．
14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.
15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3.2)，则点P的对应点P1的坐标应为____.
16.在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____.
三、解答题
17.某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100
km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，-2）处，影响区域的半径为300
km．
(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．
(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响.城市：O(0,0),A(-3,0),B(0,1),C(-1.5,-4),D（0，-4），E（2，-4）．
18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．
19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1
cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：
根据上表中的规律，回答下列问题：
(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；
(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；
(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置.
20．如果点P(1-x，1-y)在第二象限，那么点Q(1-x，y-1)关于原点的对称点M在第几象限？
21.如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．
(1)写出点A'、B'的坐标；
(2)求出四边形AA'B'B的面积．
参考答案
1.D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）.
2.D
解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（-1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，-2）.
3.B解析：∵点P(a，b)在x轴上，
∴b=0，
∴ab=0．
∴点Q(ab，-1)在y轴的负半轴上．
故选B.
4.C
5.C
6．D
7．D
8．A
9．D．
10．－1＜m＜3．
11．(－3，2)．
12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．
13．y轴．
14．(2，－1)．
15.（4，2.2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，-1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2.2)．
16.3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，
∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2．
∴a+b=1+2=3．
17.分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区.
解：(1)图略．
(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．
18.解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2),E(-4,-4),F(3,3)．
如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=．
19.解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5.
(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．
所描各点如图所示：
(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s).
20.解：因为点P（1-x，1-y）在第二象限，所以1-x<0，1-y>0，即y-1<0,所以点Q（1-x，y-1）在第三象限．又知点M与点Q关于原点对称，所以点M在第一象限．
21.解：(1)OA'=OA-AA'=10-3×2=4,
∴点A'的坐标为（0,4）.
∵OB'=OB-BB'=8-2×2=4,
∴点B'的坐标为(4，0)．
(2)四边形AA'B'B的面积=△AOB的面积-△A'OB'的面积
=.3.2.1平面直角坐标系
1.格纸上有M，N两点，如果以N点为原点建立直角坐标系，那么M点的坐标为(4，7)；如果以M点为原点建立直角坐标系，那么N点的坐标为(
)（注：两直角坐标系x轴、y轴方向一致）
A．（-4，7）
B．(-4，-7)
C．(7，4)
D．（4，-7）
2.平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．
3.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．
4．有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②平面直角坐标系内的点与有序数对是一一对应的；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限．其中正确的是____（填序号即可）．
5.如图，我们把杜甫的诗句整齐地排列放在平面直角坐标系中：
(1)“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：____、_______和____；
(2)将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标____依次变换到____和____；
(3)“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标变换为(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
6.已知A(5，0)，B(-3，0)，求线段AB的长．
7．如图，描出A（-3，-2），B(2，-2)，C(-2，1)．D(3，1)四个点．依次连接这四个点，试判断所得的是什么图形．
8.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标为A(-4，0)、B(0，0)、C(0，2)、D(-4，2).将长方形的边AB和BC的长分别扩大一倍，B点不动，求所得长方形的四个顶点的坐标.
9.正方形的边长为5，有一组邻边与两坐标轴重合，写出正方形各顶点的坐标．
10.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点均在网格线的交点处．
(1)写出点A、B、C、D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积.
11.如图标明了李明同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-1),(-1，-
2)，(1，-
2)，（2，-1），(1,-1),(1,3)，（-1,0），(0,-1)，(-2,-1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方．
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
参考答案
1.B
M点的坐标为(4，7)，此时M点位于第一象限，所以以M点为原点建立直角坐标系，此时N点位于第三象限，且坐标与M点的坐标互为相反数，即N(-4，-7)．
2．垂直、重合、数轴，x轴、横轴，向右方向；y轴、纵轴，向上方向；原点、平面
3.
有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．
4.①②
解：析说法①符合数学史；平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应，所以②正确；平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分，即把坐标平面分为四个不同象限，而坐标轴上的点不属于任何象限，所以③错误．
5.解：(1)（3，1）(1，2)(7，4)
(2)(6,1)
(6,3)
(4,3)
(3)应该第1行与笫2行对调，同时第1列与第3列对调．
6.解：|AB|=|5-(-3)|=8，所以线段AB的长为8个单位长度．
7.解：四边形ABCD是平行四边形，
8.解:(-8,0),(0,0),(0,4),(-8,4).
9.提示：本题有四种答案，随着正方形放置位置不同，各顶点的坐标也不同，坐标略，
10.解:(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
(2)
．
11.解：(1)学校的坐标为(1，3)；邮局的坐标为（0，-1）.
(2)（-2，-1）表示李明家，(-1，-2)表示商店，（1，-2）表示公园，（2，-1）表示汽车站，（1，-1）表示水果店，(1，3)表示学校，（-1，0）表示游乐场，（0，-1）表示邮局，最后又回到（-2，-1）李明家．
(3)连接他在(2)中经过的地点，得到的图形如图D-7-7所示，像一艘帆船．3.3轴对称与坐标变化
1．下列说法不正确的是(
)．
A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B．在x轴上的点纵坐标为零
C．在y轴上的点横坐标为零
D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
2．下列说法不正确的是(
)．
A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变
B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
3．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是(
)．
A．(－1，1)
B．(－5，3)
C．(－5，1)
D．(－1，3)
4．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是(
)．
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
5．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．
左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.
6.一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是____．
7.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向____或向____平移____，把一个图形上各点的纵坐标都加上或减去一个正数b，则原图形向____或向____平移____．
8.将点（-3，-2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____．
9.将点(-3，-2)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____.
10.将点(-3，-2)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____．
11.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：
A1(____,____),A3(____,____),
A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
12.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0，3),B(1,-3),C(3,
-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5，7)，G(5，0)．
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位长度，它与点____重合．
(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
(3)顺次连接点D，E，G，C，D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．
13．类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.
(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
14.如图所示，左右两幅图案关于y轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是(2，5)和(3，4)．
(1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标．
(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将发生什么变化？
(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么图案将发生什么变化？
15.如图，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为点P'(x0+5，y0-
2).
(1)已知点A(-1，2)、B(-4，5)、C(-3，0)，请写出点A'、B'、C'的坐标；
(2)试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．(5，4)．
6.(3，2)解析：先向上爬4个单位长度，到点(0，4)处；再向右爬3个单位长度，到点(3，4)处；再向下爬2个单位长度后，到点(3，2)处．故答案为(3，2).
7.右
左
a个单位长度
上
下
b个单位长度
8.（0,0）
9.（-5，-5）
10.（-1,1）
11.解：（1）0
1
1
0
6
0
(2)∵A4(2，0),A8(4，0)
(3)由题图规律知蚂蚁从A4n（n为正整数）点开始向上移动，因为100为4的整数倍，所以蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．
12.解：画出图形，如图所示．
(1)D.
(2)如图，连接CE，因为C，E两点的横坐标相等，故CE平行于y轴．
（3）SDEGC=S△EDC+S△GEC=
13.思路建立(1)根据题中给出的运算法则进行计算即可.(2)根据题中给出的“平移量”找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．(3)根据题中的文字叙述及“平移量”的定义列出式子．
解：(1){3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．
(2)如图所示，最后的位置仍是点B.
(3)从点O出发，先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到点P，可知“平移量”为{2，3}，同理得到点P到点Q的“平移量”为{3，2}，从点Q到点O的“平移量”为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
点拨：解决此类题目的关键是理解题目中的新定义法则，根据其规律进行计算，然后类比进行总结．本题中要充分利用{a，b)+{c，d}={a+c，b+d）来解题．
14
解：(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是（-2，5）和（-3，4）．
(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将变为(4，5)和(5，4)．
(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么右边图案将向上平移1个单位长度．
15.解：(1)点A'的坐标为（-1+5，2-2），即(4，0)，
点B'的坐标为（-
4+5，5-2），即(1，3)，
点C'的坐标为（-3+5，0-2），即(2，2).
(2)根据对应点的坐标变化规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'.3.3轴对称与坐标变化
1.在平面直角坐标系中，点P(2m+3，3m-1)在第一或第三象限，且到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为(
)
A．(4，4)
B．(3，3)
C．(11，11)
D．(-11，-11)
2.若点P(2m+4，3m+3)在x轴上，则点P的坐标为____．
3.已知点P的坐标为（a+2，b-3）．
(1)若点P在x轴上，则b=____；
(2)若点P在y轴上，则a____；
(3)若点P在第二象限，则a____，b____.
4．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．
5．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．
6．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．
7．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．
8．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．
9.已知点M(2a-1，3a)，当-110.设点A的坐标为（a，b），根据下列条件判定点A在平面直角坐标系中的位置．
(1)a+b=0;
(2)ab=0;
(3)ab>0.
11.如图，观察坐标系中下列各点：
A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3，-3)，F(0，0)．你发现这些点有什么关系了吗？你能再找出一些类似的点吗？
12.如图所示，写出平行四边形ABCD的顶点A和顶点B的坐标，并判断A与B、C与D的坐标有什么关系．
13.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是什么？
14.小明在学面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1，0)，A2(5，0)，…，An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0，2)，B2(0，6)，…，Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（-3，0），C2(-7，0)，…，Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0，-4)，D2(0，-8)，…，Dn．经研究，他发现其中包含了一定的数学规律.
请你根据其中的规律完成下列题目：
(1)请分别写出下列各点的坐标：A3____，B3____，C3____，D3____；
(2)请分别写出下列各点的坐标：An____，Bn____，Cn____，Dn____；
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
参考答案
1.C
解析因为点P（2m+3,3m-1）在第一或第三象限且到x轴、y轴的距离相等，所以2m+3=3m-1，解得m=4，所以2m+3=11，3m-1=11，因此点P的坐标为(11，11).
2.（2,0）解析：∵点P(2m+4，3m+3)在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=-1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为(2，0)，
故答案为(2，0)．
3.(1)3
(2)-2(3)<-2>3
解析(1)已知点P在x轴上，由x轴上点的纵坐标为0，得b-3=0，故b=3；
(2)已知点P在y轴上，由y轴上点的横坐标为0，得a+2=0，故a=-2;
(3)已知点P在第二象限，由第二象限内点的坐标的符号特征，得a+2<0，b-3>0，解得a<-2，b>3.
规律总结：坐标平面内点的特征：第一象限，横坐标为+，纵坐标为+；第二象限，横坐标为一，纵坐标为+；第三象限，横坐标、纵坐标均为一；第四象限，横坐标为+，纵坐标为；x轴上，纵坐标为0;y轴上，横坐标为0．结合数轴，理解并记住这些特征能快速准确地解答此类问题．
4．0＜m＜1．
5．四．
6．(－6，2)或(－6，－2)．
7．原点．
8．m＝－2，n＝3．
9.解：因为-1-1<0，所以点M在第三象限
10.解：(1)点A在第二象限或第四象限两坐标轴夹角的平分线上；
(2)点A在坐标轴上；
(3)点A在第一象限或第三象限．
点拨：本题需根据“a，b的符号不同，其所在象限也不同”求解，确定a，b的符号是解题关键．
11.解：这些点都在过原点且经过第一、三象限的一条直线上，且这条直线上的任意一个点到x轴、y轴的距离都相等，在这条直线上能找出无限多个这样的点，如：(1，1)，(1.1，1.1),(0.2,0.2),(4,4),(-1,-1),(5，-5).
12.解：A(-3，0)，B(1，0)；A与B的纵坐标相等，C与D的纵坐标相等.
13.解：第23个点的坐标是(5，2).
14.解：(1)(9，0)(0，10)（-11，0）（0，-12）
(2)(4n-3,0)
(0,4n-2)
(-4n+1,0)
(0,-4n)
(3)∵A5(17,0)
,B5(0,18),C5(-19,0)
,D5(0,
20).
∴四边形A5B5C5D5的面积为S△A5OB5+S△B5OC5+S△C5OD5+S△D5OA5
.