一次函数
一、选择题
1.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）
2.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
3.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足m+n=6，mn=8，那么该直线经过
(
)
A.第二、三、四象限
B.第二、二、三象限
C.第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
4.（易错题）将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）
A.y=-3x+2
B.y=-3x-2
C.y=-3（x+2）
D.y=-3（x-2）
5.（吉林东北育才中学月考）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）
二、填空题
6.（江西吉安二中月考）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）.
7.已知一次函数y=kx+b（k≠0）中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，函数值y的取值范围是-11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为________.
三、解答题
8.已知函数y=（8-2m）x+m-2.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.
9.已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系.现在一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（oC）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数.
10.某加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分）之间的函数关系式．
(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？
11.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A材投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟，二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．
(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间.
12.（桂林模拟）已知点A(6，0)及第一象限内的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP(O为坐标原点)的面积为S．
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围．
(2)求S关于x的函数解析式．
(3)△OAP的面积是否能够达到30 为什么？
13.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一笔直的公路上行走）.如图19-2-11是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度.
（2）妈妈比原按速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1
000米？
参考答案
1.
C
解析
令x=0，则函数y=kx+k2+1的图像与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1>0，∴图像与y轴的交点在y轴的正半轴上.故选C.
2.
C
解析
由一次函数y=-2x+4可知其图像经过第一、二、四象限，可知选项A，选项B正确，通过平移可知选项C也正确，函数的图像与x轴相交时，y的值为0，故选项D错误，故选D.
3.B解析：∵mn=
8>0，∴m与n同号，∵m+n=6，∴m>0，n>0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限．
4.
A
解析
函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y=-3x+2.故选A.
5.
C
解析
由一次函数y=
(m-2)x+n的图象可知m-2﹤0，即m﹤2.把m﹤2在数轴上表示时，要从表示2的点向左画，且用空心的圆圈，故选C.
6.
﹥
解析
∵一次函数关系式为y=2x-1，∴y随x的增大而增大.又∵3﹥2，∴y1﹥y2.
7.
y=x-6或y=x+4
解析
一次函数y=kx+b(b≠0)的增减性因k的符号不同，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题中没有明确k的取值符号，所以需要进行分类讨论.
当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=-2时，y=-11，当x=6时，y=9，
所以有解得
当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x=-2时，y=9，当x=6时，y=-11，
所以有解得
所以这个一次函数的解析式为y=x-6或y=x+4.
8.
解：（1）由m-2=0，解得m=2.
（2）由8-2m<0，解得m>4.
（3）由8-2m>0，m-2>0，解得m<4，m>2，
∴m的取值范围是29.
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由题意得解得
∴y=1.25x+29.75.
（2）将x=6.2，代入y=1.25x+29.75得y=1.25×6.2+29.75=37.5(°C).
点拔：本题是一道现实生活中的问题，要把实际问题转化成数学模型，待定系数法是确定一次函数解析式的一般方法，通常需知道一次函数的图象经过的两个点的坐标或者两组自变量与函数的对应值，建立方程组求解.
10.解：(1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．
(2)设加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分）的函数关系式为Q1=kt+b．因为图象过点(0，40)，所以b=
40.又因为图象过点(10，69)，所以69=10k+40，解得k=2.9．所以所求函数关系式为Q1=2.9t+40.
(3)运输飞机每分钟的耗油量为[(30+40)-69]÷10=0.1（吨），10小时共需耗油0.1×600=
60（吨），60吨<69吨，因此油料够用.
11.解：(1)4千米．
(2)设小王返回县城，没有遇到李明时s与t之间的关系式为s=k1t+b1，
得解得
∴．
当s=0时，，解得t=84．
∴小王从县城出发到返回县城所用的时间为84+1=
85（分）．
12.解：(1)∵2x+
y=8，
∴y=8-
2x．
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x>0，y=8-2x>0,
解得0∴y=8-2x(0(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0(3)△OAP的面积不能够达到30.理由如下：
S=
-
6x+24．
令S=30，则-
6x+24=
30，
解得x=-1，
∵0∴x=-1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．
13.
思路建立
首先根据文字的描述确定张强和妈妈各自的函数图象，即，张强：O→A→C，妈妈：D→B→C.对于（1），根据线段AC处的信息即可解答；对于（2），先根据张强的信息求出点B的坐标，通过线段DB的信息可以求出妈妈原来的速度，进而求出妈妈按照原速走完3000米所用的时间，最后用这个时间减去50分即可；对于（3），分别求出OA，AC，DB所在直线的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答.
解：（1）3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分.
（2）（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750（米），
∴点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为2250÷45=50（米/分）.
妈妈按照原速回家所用的时间为3000÷50=60（分），妈妈回家实际用了50分，60-50=10（分），
∴妈妈比按原速返回提前10分钟到家.
（3）设线段BD的函数解析式为y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得
解得，∴y=-50x+3000（0≤x≤45）
线段OA的函数解析式为y=100x（0≤x≤30）.
设线段AC的解析式为y=k1x+b1
，
把（30，3000），（45，750）代入得
∴y=150x+7500(30﹤x≤50).
张强与妈妈相距1000米，可能存在三种情况：
①-50x+3000-100x=1000，解得x=；
②100x-(-50x+3000)=1000，解得x=；
③（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得x=35.
∴当时间为分或分或35分时，张强与妈妈相距1000米.一次函数
一、选择题
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）
A.y=
B.y=-
C.y=-
D.y=
2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）
A.m＞0
B.m＜0
C.m2
D.m＜2
3.将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是
(
)
A.x>4
B.x>-4
C．x>2
D．x>
-2
4.（呼和浩特）函数的图象为
(
)
5.（安徽铜陵期末）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A.y=-x-2
B.y=-x-6
C.y=-x+10
D.y=-x+1
二、填空题
6.在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与坐标轴围成的三角形的周长为________.
7.在平面直角坐票系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S AOB=4，则k的值为________.
三、解答题
8.（教材例题变式）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图象。
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
（1）求这个一次函数的解析式.
（2）此函数的图象经过那几个象限？
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
10.已知一次函数y=（m+3）x+2-n.
(1)当m为何值时，y的值随x值的增大而减小？
(2)m，n为何值时，一次函数图象与y轴的交点在x轴上方？
11.已知一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求此函数的解析式．
12.（呼和浩特）某玉米种子的价格为a元／千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法作了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象(如图)和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10).请你结合表格和图象：
付款金额／元
a
7.5
10
12
b
购买量／千克
1
1.5
2
2.5
3
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
13.（一题多法）（江苏盐城中考二模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图19-2-10是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象.一直妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.
参考答案
1.
C
解析
正比例函数形如y=ks(k≠0)，非正比例函数的一次函数形如y=kx+b(k≠0，b≠0).
2.
D
解析
因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.
3.B解析：∵将一次函数的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为，当y=0时x=-4，
∴y>0时x的取值范围是x>
-4．
4.D解析：本题将函数图象分成两部分进行讨论得出答案，当x>0时，，当x<0时，，然后分别画出图象，需要注意的是x≠0．
5.
C
解析
b=10，设该一次函数的解析式为y=-x+b，根据题意得-8+b=2，解得b=10，所以该一次函数的解析式y=-x+10.
6.12
解析
如图，直线y=x+3与x，y轴的交点为A
(-4，0)，B(0，3)，则OA=4，OB=3.在直角ΔAOB的周长是5+4+3=12.
7.
或
解析
过点A作AC⊥x轴于点C.∵点A的纵坐标为2，则AC=2.∵SΔAOB=4，即X×OB×AC=4，解得OB=4，∴点B的坐标为（4，0）或（-4，0）.将（1，2）、（4，0）和（1，2）、（-4，0）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，k的值为或.本题在根据OB=4求B点的坐标的时候，易漏解而出错.
8.
分析y=2x+1都是b≠0的一次函数，画y=kx+b(k≠0，b≠0)这样的一次函数的图像，通常选取(0，b)，(，0)两点.
解：列表：
x
…
-0.5
0
…
y=2x+1
…
0
1
…
x
…
0
0.5
…
y=-2x+1
…
1
0
…
描点、连接，y=2x+1和y=-2x+1的图像如图所示.
9.
解：（1）对于一次函数y=4x-3，当y=0时，x=.
∴它与x轴的交点为（，0），
∴直线y=kx+b经过点（3，-3）和点（，0），
∴解得
∴一次函数的解析式为y=x+1.
（2）∵k=<0，b=1>0，
∴一次函数y=x+1的图像经过第一、二、四象限.
（3）∵当x=0时，y=1；当y=0时，x=，
∴该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为S=|x|·|y|=.
点拔：求直线与坐标轴所围成的三角形面积可设一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A(，0)，与y轴的交点是B(0，b)，则SΔAOB=|AO|·|BO|=||·|b|=.
10.解：(1)由一次函数的性质得，当m+3<0，即m<-3时，y的值随x的增大而减小．
(2)由题意可知得所以，当m≠-3，且n<2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴的上方．
11.解：当k>0时，y随x的增大而增大，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3，当x=4时，y=6，
∴解得
∴函数的解析式为y=x+2．
当k<0时，y随x的增大而减小，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6，当x=4时，y=3，
∴解得
函数的解析式为y=-x+7．
12.解：(1)根据图象可知购买量是函数中的自变量x
,
，b=5×0.8×(3-2)
+10
=14．
(2)当x>2时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将(2，10)和(3，14)代入得，
解得
所以当x>2时，y=4x+2．
(3)当y=8.8时，x=8.8÷5=1.
76（千克），
当x=4.165时，y=4.165×4+2
=18.
66（元），
所以甲农户的购买量为1.
76千克，乙农户的付款金额为18.
66元．
13.
解：（1）小明骑车的速度为=20（km/h）.
在甲地游玩的时间是0.5h.
（2）妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h）.
设直线BC的解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10，∴y=20x-10.
设直线DE的解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80.
∴，解得，交点F（1.75，25）.
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.
（3）方法1：设从家到乙地的路程为m（km），
则把点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10，
得
.
方法2：设从妈妈追上小明的地点到乙地点到乙地的路程为n(km)，
由题意得，∴n=5，
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）.正比例函数
一、选择题
1.已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）
A.k≠±1
B.k=±1
C.k=-1
D.k=1
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
3.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）
4.
P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图像上的两点，下列判断中，正确的是（）
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
5.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）
A.a＜1
B.a＞1
C.a≥1
D.a≤1
6.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）
A.（1，2）
B.（-1，-2）
C.（-2，-1）
D.（1，-2）
7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-
x的图象上，则m的值是（）
A.
B.
C.1
D.-1
8.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）
A.y=-x
B.y=x
C.y=-2x
D.y=2x
9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）
A.是一条直线
B.过点（）
C.经过一、三象限或二、四象限
D.y随着x增大而减小
二、填空题
10.（教材习题变式）直线y=
x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.
三、解答题
11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.
13.（教材例题变式）画正比例函数y=
x与y=-
x的图象.
14.已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的分析式.
15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
16.（湖北启黄中学月考）已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。
17.（一题多法）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。
18.某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
X（度）
0
72
144
216
Y（千克）
0
25
50
75
（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。
参考答案
1.
C
解析
有正比例函数定义，得k2=1且k-1≠0，所以k=-1.
2.
C
解析
正比例函数的定义，得2-b=0，解得b=2.
3.
C
解析
正比例函数数图象是经过原点的一条直线，k=1>0，所以经过第一、三象限，故选C.
4.
D
解析
解答此题的方法有两种，一是根据正比例函数的性质，因为在y=-x中，k=-<0，所以y随x的增大而减小，x越小y越大，所以选D；二是利用数形结合思想，根据函数解析式画出草图，观察图象解答.
5.
A
解析
在正比例函数y=kx（k≠0）中，当k<0时，y随x的增大而减小，所以a-1<0，所以a<1，故选A.
6.
D
解析
本题运用验证法解答，先用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后把A、B、C、D选项代入验证.
7.
C
解析
因为点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，所以m=-×（-2）=1，故选C.
8.
A
解析
设正比例函数的解析式为y=kx，从图象可知当x=-2时y=1，所以-2k=1，解得k=-，所以解析为y=-x.
9.
C
解析
∵k≠0，∴k2>0，∴-k2<0，
∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式.
∴此函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，
∴C错误，故选C.
10.一、三
增大
二、四
减小
解析
因为y=x中k=，大于0，所以图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当x=1时，y=×1=；y=-（a2+1）x，不论a取何值，a2+1>0，-（a2+1）<0，所以图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
11.解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．
12.证明：由题意，设4y+3m=k(2x-5n)(k≠0)，
∴．
∵k是不为0的常数．∴，为常数，且，
∴y是x的一次函数.
13.解：列表：
x
…
0
1
…
y=x
…
0
…
x
…
0
1
…
y=-x
…
0
-
…
描点、连线，y=x与y=-x的图象如图.
14.解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
15.
解：（1）由题意可设y-3=k（2x-1），因为当x=1时，y=6，所以6-3=k（2-1）.解得k=3，所以y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；当y=5时，5=6x，解得x=.所以x的取值范围为0≤x≤.
（3）由（1）知该函数关系式为y=6x，因为k=6>0，所以y随x的增大而增大.又因为y1>y2，所以x1>x2.
16.分析：因为函数图象是过原点的直线，所以函数是正比例函数，故自变量x的次数为1，即m2-3=1，所以m=±2.又因为y随x的增大而减小，所以2m-1<0，所以m<，故m的值为-2.
解：∵函数图象是过原点的直线且y随x的增大而减小，
∴
解得m=-2.
17.
思路建立
（1）代入点（2，-4）的坐标可以求出k的值；（2）把点（-1，m）代入（1）中求出的解析式，就能求出m的值；（3）将A，B，C三点坐标分别代入解析式求出y1，y2，y3的值，然后比较大小，或利用函数的性质比较大小.
解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2.
（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2.
（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3方法2：y1=（-2）×=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y318.
思路建立
（1）要识别这些点在哪一种函数图象上，就需要在平面直角坐标系中描出这些点，并顺次连接各点.可发现四个点在经过原点的一条直线上.
（2）用待定系数法求正比例函数解析式.
（3）把x=158.4代入（2）中求出y的值即可.
解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.
（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k=
，因此y=
x.
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边=
×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=
x.
同理可验证（216，75）也满足y=
x.
因此符合要求的函数解析式是y=
x（0≤x≤345.6）.
（3）当x=158.4时，y=
×158.4=55（千克）.
答：此时的体重是55千克.一次函数
一、选择题
1.（教材习题变式）直线y=x-1的图象不经过的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是
(
)
3.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有
(
)
A.4个
B．5个
C.7个
D．8个
4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
二、填空题
5.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为_________.
6.（辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）________.
（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（2，-8）
三、解答题
7.已知，当m为何值时，y是x的一次函数？
8.在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象，
①y=2x;②y=2x+3;③y=2x-2.
观察所画出的图象，解答下列问题：
(1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？
(2)你能由此得到什么结论？
9.（四川广安中学）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S BOC=2，求点C的坐标.
10.如图，从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
(1)小明骑车在平路上的速度为____km/h，他途中休息了____h．
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式．
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
11.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当点A的位置发生变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量x的取值范围．
12.（益阳）如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.
13.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如下函数图（如图），其中日销售量y（kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p（元/kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式.
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额.
（3）若日销售量不低于24kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
参考答案
1.
B
解析
直线y=x-1与y轴交与（0，-1），且k=1>0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.
2.C
3.C
4.
A
解析
设一次函数的解析式为y=kx+b，∵B在直线y=2x上，∴B(1，2).把A(0，3)，B(1，2)代入得解得故y=-x+3，选D.
点拔：求函数解析式，一般选用特定系数法，先设函数表达式，然后将对应值代入得到方程组，解方程组得到特定系数，从而得到所求的函数解析式.
5.
3
解析
把（1，5）代入y=2x+b得，5=2×1+b，解得b=3.
6.
y=-2x-4(答案不唯一)
解析
满足条件“y随着x的增大而减小”时，k﹤0，比如设该一次函数为y=-2x+b，再把(2，-8)代人，得-2×2+b=-8，解得b=-4，所以该一次函数可以是y=-2x-4，答案不唯一.
7.
解：由一次函数的概念，知
∴当m=-3时，y=(m-3)xm2-8+1可化为y=-6x+1.
∴当m=-3时，y是x的一次函数.
点拔：一次函数解析式的基本特点是“自变量的次数是1，系数不等于零”，利用这个特点来列方程式或不等式确定字母系数的值或范围.
8.解：如图：
(1)从图象上可以看出，这三条直线互相平行．
(2)由此可得，直线y=kx+b1与y=kx+b2（k≠0，b1、b2为常数，b1≠b2）互相平行．
9.
解：
(1)
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵直线AB过点A(1，0)、B(0，-2)，
∴解得
∴直线AB的解析式为y=2x-2.
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，且点C在第一象限，B（0，-2），
∴×2·x=2，解得x=2.
∴y=2×2-2=2.
∴点C的坐标为（2，2）.
10.解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h)，
∴小明在上坡路上的速度为15
-5
=10(km/h)，小明在下坡路上的速度为15+5=20(km/h)．
∴小明返回的时间为(6.
5-4.5)÷20+0.
3=0.
4(h)，
小明骑车到达乙地的时间为0.
3+2÷10=0.5(h)．
小明途中休息的时间为1-0.
5-0.
4=0.1(h)．
故答案为15，0.1．
(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5
h，∴B(0.5，6.5)．
小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1(h)，
∴C(0.6，4.5)．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，
由题意，得解得
∴y=-10x+1.
5(0.
3≤x≤0.
5).
设直线BC的解析式为y=k2x+b2，
由题意，得解得
∴y=-20x+16.
5(0.
56).
(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15
h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，设小明第一次经过该地点的时间为th，则第二次经过该地点的时间为(t+0.
15)h，由题意，得10
t+1.
5=-20(t+0.
15)+16.5,
解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，
∴该地点离甲地5.5
km.
11.解：y与x之间的关系式为,y是x的一次函数，自变量的取值范围是012.解：(1)在平面直角坐标系中，平移时点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，所以P2(3，3).
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
∴
解得
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．
(3)由题意知点P3的坐标为(6，9)，将x=6代入y=2x-3中，得2×6-3=9，
∴点P3在直线l上．
13.
思路建立
（1）要写出y与x的函数关系式就需要分0≤x≤15和15﹤x≤20两部分，再用待定系数法即可求出解析式.（2）先求出销售单价p与时间x之间的函数关系式，再将x=10和x=15代入求出p的值.（3）由
(1)
确定日销售量不低于24
kg的时间范围，再求在此期间最高销售单价.
解：（1）分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x(0≤x≤15).
②当15﹤x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴解得
∴y=-6x+120(15﹤x≤20).
综上，可知y与x之间的函数关系式为
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p与销售时间x之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴，解得
∴p=-x+12(10≤x≤20).
当x=15时，p=×15+12=9，y=30，销售金额为9×30=270（元）.
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.
（3）若日销售量不低于24
kg，则y≥24.
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12.
当15解不等式-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16.
∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）.
∵p=
x+12(10≤x≤20)，X<0，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=
×12+12=9.6（元/kg）.
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.
