人教九年级上册数学22.1二次函数图像与性质 复习课件

课件17张PPT。二次函数图像与性质
复习课
一般地，形如 y=ax2+bx+c
(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做
二次函数. 其中，x是自变量，a , b , c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.例：若函数 是关于x的二次函数,求
⑴m=?　
⑵m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点坐标; 这时当x为何值时，y随着x的增大而增大?
⑶m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？ 这时当x为何值时，y随着x的增大而增大?
⑥ 2a-b 0;
【主题训练1】如图,抛物线y=ax2+bx+c ,请判断
下列各式的符号：
①a 0;
②b 0;
③c 0;
④ abc 0;
⑤ b2 - 4ac 0;
＞＜＞＞⑦a+b+c 0;⑧ 9a-3b+c 0＜＞=主题1 二次函数的图象及性质＞1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），
B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），
K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　 　）
A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3
C． y3＜y1＜y2 D． y2 ＜y3＜ y1B【方法技巧】二次函数比较大小的三种方法
1.代入数值计算函数值比较大小.
2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小.
3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小.2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-5，y1），
B（3，y2），点C0（x0，y0）是该抛物线的顶点，若 y1 ＞ y2 ＞ yo ,则x0的取值范围是（ ）

A．x0 ＞-5 ; B． x0 ＞-1 ;
C．-5＜ x0 ＜-1; D．-2 ＜x0 ＜3B【知识延伸】y＝ax2＋bx＋c -—→y＝a(x＋ )2＋ [回顾一般式与顶点式关系]主题2 二次函数的平移
【主题训练2】将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(　　)
A.y=3(x+2)2+3　　 B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3　　 D.y=3(x-2)2-3Ａ1.下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是(　　)
A.y=3x2+2　 B.y=3(x-1)2
C.y=3(x-1)2+2　 D.y=2x2Ｄ2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为(　　)
A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0
C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2Ｂ【知识延伸】1.把抛物线y=(x-1)2-4绕着它的顶点旋转1800 ，得到：2.把抛物线y=(x-1)2-4沿着x轴翻折 ，得到：3.把抛物线y=(x-1)2-4沿着y轴翻折 ，得到：y=-(x-1)2 -4y=-(x-1)2 +4y=(x+1)2 -4【知识归纳】二次函数之间的平移关系
1.二次函数y=ax2先向右平移h(h>0)个单位,再向上平移k(k>0)个单位得二次函数
2.二次函数y=a(x-h)2+k先向下平移k(k>0)个单位,再向左平移h(h>0)个单位得二次函数y=a(x-h)2 +ky=ax2主题3 二次函数的应用
【主题训练3】科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表).由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.
(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意,得
∴y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49.
不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.(2)由(1)得y=-x2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50.
∵a=-1<0,∴当x=-1时y的最大值为50.
即当温度为-1℃时,这种植物每天高度增长量最大.谢谢指导