2017年秋人教版八数上15.3 第2课时分式方程的应用 学案（无答案）

第十五章
分式
15.3
分式方程
第2课时
分式方程的应用
学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.
在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
重点：能通过列分式方程解决实际问题.
难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.
SHAPE
\
MERGEFORMAT
一、知识链接
1.解方程：
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1）
；（2）
；（3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
二、新知预习
4.完成下面解题过程：
小红和小丽分别将9000字和7500字的
( http: / / www.21cnjy.com )两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
请找出上述问题中的等量关系；
答：________________________________________________________________________.
试列出方程，并求方程的解；
解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得
_________________________.
解这个方程得_____________________.
经检验，__________________________.
答：_____________________________________________________________.
要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；
第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；
第五步，作答．
三、自学自测
1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是(　　)
A.－＝
B.－＝20
C.－＝
D.＝－
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
SHAPE
\
MERGEFORMAT
要点探究
探究点1：利用分式方程解决工程问题
典例精析
例1：两个工程队共同参与一
( http: / / www.21cnjy.com )项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
方法总结:可概括为“321”，即3指该
( http: / / www.21cnjy.com )类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
针对训练
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦
( http: / / www.21cnjy.com )洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
探究点2：利用分式方程解决行程问题
例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾
( http: / / www.21cnjy.com )去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
路程
速度
时间
面包车
小轿车
相等关系
方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
针对训练
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公
( http: / / www.21cnjy.com )里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
2.两车发现跟丢时，面包
( http: / / www.21cnjy.com )车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
典例精析
例3：佳佳果品店在批发市
( http: / / www.21cnjy.com )场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．
二、课堂小结
解题步骤
解题策略
分式方程的应用
审清题意；设出________；找出__________，列出分式方程；解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；(5)写出实际问题的答案.
常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包
( http: / / www.21cnjy.com )车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A.－＝3
B.－＝3
C.－＝3
D.－＝3
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，
其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
自主学习
教学备注
配套PPT讲授
1.问题引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-19）
课堂探究
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片17-19）
教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片20-23）
当堂检测