2017年秋冀教版八年级数学上册第16章轴对称和中心对称 章末检测卷（含答案）

第十六章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题每小题2分，共42分)
1．(保定市涞水县期末)涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．(大庆中考)以下图形中对称轴的数量小于3的是(　　)
3．(河北省初中毕业生升学文化课考试说明)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠E的度数是(　　)
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
第3题图　　　　　　第5题图
4．(衡水故城县校级月考)下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是(　　)
A.
B.
C.
D.
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　)
A．△ABC中线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在的直线交点
D．△ABC三边的中垂线的交点
6．(河北模拟)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与A′是对应点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ABC＝∠B′A′C′
第6题图　　　　　　第7题图
7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于(　　)
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
8．(河北省初中毕业生升学文化课考试说明)如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(　　)
A.
B.
C.
D.
9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16，且BD：DC＝9：7，则点D到AB边的距离为(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
10．(邯郸涉县校级月考)已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为(　　)
A．24cm和12cm
B．16cm和22cm
C．20cm和16cm
D．22cm和16cm
11．(保定市校级期中)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是(　　)
A.
B.
C.
D.
12．(湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E.若BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(　　)
A．10
B．7
C．5
D．4
第12题图　　　第13题图　　　第14题图
13．如图，已知AC平分∠PAQ，点M、N分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件即可推出AM＝AN，那么这个条件不可能是(　　)
A．MN⊥AC
B．MC＝NC
C．∠ACM＝∠ACN
D．∠AMC＝∠ANC
14．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(　　)
A．①
B．②
C．⑤
D．⑥
15．(河北模拟)如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°.若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为(　　)
A．75°
B．65°
C．63°
D．61°
16．(保定定州二模)一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形(　　)
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
二、填空题(每小题3分，共12分)
17．(石家庄市赵县期中)下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是(用序号表示)________________________________________________________________________．
18．如图，AD是线段BC的垂直平分线，EF是线段AB的垂直平分线，点E在AC上，BE＋CE＝20
cm，则AB＝________cm.
第18题图　　　　　　第19题图
19．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是________．
20．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2016次旋转后的图形是________．
三、解答题(共66分)
21．(10分)(保定市涞水县期末)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图①中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
(1)求图①中四边形ABCD的面积；
(2)在图②方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
22．(10分)如图，公路OA和OB相交于点O，∠AOB内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹)．
23．(10分)(秦皇岛海港区期末)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE与AC，AB分别交于点D和点E.
(1)作出边AC的垂直平分线DE；
(2)若△BCE的周长为10，AC＝6，求△ABC的周长．
24．(11分)如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD.点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
25．(11分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
26．(14分)如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
参考答案与解析
1．C　2.D　3.D　4.A　5.B
6．D　7.C　8.B　9.C　10.D
11．C　12.C　13.B　14.A
15．B　解析：∵点A、C分别在线段BE、BD的中垂线上，∴AE＝AB，BC＝DC.∵∠A＝58°，∠C＝100°，∴∠ABE＝＝61°，∠CBD＝＝40°.∵∠EBD＝36°，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBD＋∠CBD＝61°＋36°＋40°＝137°，∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝360°－58°－100°－137°＝65°.故选B.
16．C　解析：∵一个正多边形绕它的中心旋转45°后，能与原多边形重合，∴360°÷45°＝8，这个正多边形是正八边形，正八边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选C.
17．①②③　18.20　19.乙　20.①
21．解：(1)根据面积公式得S＝4×6－×2×1－×4×1－×3×4－×2×3＝12；(5分)
(2)(只要画出一种即可)．(10分)
22．解：图略．作∠AOB的平分线与CD的中垂线，其交点即是货站P的位置．(10分)
23．解：(1)如图；(4分)
(2)如图，连接CE，(5分)∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∵△BCE的周长为10，∴BC＋BE＋CE＝10，即BC＋AB＝10.(7分)∵AC＝6，∴AB＋BC＋AC＝16，∴△ABC的周长为16.(10分)
24．解：OE⊥AB.(2分)证明如下：在△BAC和△ABD中，∵∴△BAC≌△ABD，(6分)∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAC＝∠OBD.同理可证得△OAC≌△OBD，即OA＝OB.又∵AE＝BE，∠OAE＝∠OBE，∴△OAE≌△OBE，(9分)∴∠OEA＝∠OEB，∴∠OEA＝×180°＝90°，即OE⊥AB.(11分)
25．解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(3分)∵点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.(11分)
26．解：PC与PD相等．(3分)理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.(5分)∵OM平分∠AOB，∴PE＝PF.∵∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPC＋∠CPF＝90°.∵∠DPF＋∠CPF＝∠CPD＝90°，∴∠EPC＝∠FPD.(9分)在△PCE与△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF，∴PC＝PD.(14分)