2017年秋冀教版八年级数学上册第17章特殊三角形 章末检测卷（含答案）

第十七章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，△ABC中，AB＝AC，若∠B＝65°，则∠A的度数为(　　)
A．70°
B．55°
C．50°
D．40°
2．(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是(　　)
A．30，40，50
B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
3．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是(　　)
A．120°
B．30°
C．120°或30°
D．60°
4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
第4题图　　　　　　　第6题图
5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是(　　)
A．一锐角对应相等
B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条直角边对应相等
6．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于(　　)
A．60°
B．70°
C．50°
D．40°
7．(赵县校级月考)如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5∶12，若该长方形的周长为34，则BD的长为(　　)
A．13
B．12
C．8
D．10
第7题图　　　　　第8题图
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，BC＝BD，DE⊥AB交AC于点E.△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，在等边△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，等边△ABC的边长是6cm，则BE的长为(　　)
A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．2.5cm
第9题图　第10题图　第11题图
10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点．若DE＝DC，BC＝BE，∠A＝40°，则∠BDC等于(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．65°
11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠B＝60°，则图中与CD(本身除外)相等的线段有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
12．(铜仁中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为(　　)
A．3
B.
C．5
D.
第12题图第13题图　第14题图
13．(唐山市丰润区期中)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
14．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF与△ABC的周长比为(　　)
A．4∶1
B．3∶1
C．2∶1
D.∶1
15．(河北模拟)图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN的长度为(　　)
A．11
B．10
C．10
D．8
16．(秦皇岛卢龙县期末)已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共12分)
17．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，则这个三角形是____________三角形．
18．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.
第18题图　　　　　第19题图
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.以上结论始终正确的有________(填正确答案的序号)．
20．(沧州市期末)如图，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．
三、解答题(共66分)
21．(10分)如图所示，等边△ABC中，EF⊥AB，E为垂足，交BC于点D，交AC的延长线于点F，判断△CDF的形状，并证明．
22．(10分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD⊥AB.
求证：(1)CE是Rt△ABC的中线；(2)AB＝2BC.
23．(10分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
24．(11分)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？
25．(11分)(临沭期末)如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？
26．(14分)(廊坊市文定县期末)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.
(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：
①△ABD≌△ACE；
②BC＝DC＋CE；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
参考答案与解析
1．C　2.A　3.C　4.D　5.D
6．B　7.A　8.A　9.B　10.D
11．C　12.B　13.D　14.D　15.A
16．D
解析：如图①，连接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；
如图②，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°－∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°.∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE.在△OPA和△CPE中，∵∴△OPA≌△CPE(SAS)，∴AO＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故③正确；如图③，过点C作CH⊥AP于H，∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB·CH，S四边形AOCP＝S△ACP＋S△AOC＝AP·CH＋OA·CD＝AP·CH＋OA·CH＝CH·(AP＋OA)＝CH·AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确．故选D.
17．等腰直角　18.42　19.①②③
20．8　解析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1…则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A…∵∠BOC＝10°，∴∠A1AB＝20°，∠A2A1C＝30°，∠A3A2B＝40°，∠A4A3C＝50°…∴10°n＜90°，解得n＜9.由于n为整数，故n＝8.故答案为8.
21．解：△CDF为等腰三角形．(2分)证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°.(4分)∵EF⊥AB，∴∠BED＝90°.∴∠EDB＝30°，∠F＝30°，∴∠CDF＝∠F，(8分)∴CD＝CF，∴△CDF是等腰三角形．(10分)
22．证明：(1)∵CD、CE三等分∠ACB，∴∠BCD＝∠DCE＝∠ACE＝×90°＝30°.∵在Rt△CDB中，∠DCB＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.又∵∠ECB＝30°＋30°＝60°，∴CE＝BE.在△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ACE，∴AE＝CE，∴AE＝BE.即CE是Rt△ABC的中线；(7分)
(2)在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC.(10分)
23．解：设竹竿长x米，(3分)由题意知大门高(x－1)米，32＋(x－1)2＝x2，(6分)解得x＝5.(8分)
答：竹竿长为5米．(10分)
24．解：如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，(3分)另一条直角边长5×3＝15(尺)，202＋152＝625＝252，因此斜边长为25尺，(10分)故葛藤的最短长度是25尺．(11分)
25．解：设BC＝xcm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．(2分)∵BC＋CD＝34cm，∴CD＝(34－x)cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝36＋x2，(4分)在Rt△ACD中，AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－576，∴36＋x2＝(34－x)2－576，(8分)解得x＝8.(10分)∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．(11分)
26．(1)证明：①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC.(3分)在△ABD和△ACE中，
∵∴△ABD≌△ACE(SAS)．(6分)
②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CE＋CD；(8分)
(2)BC＋CD＝CE.(9分)证明如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE.∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC.(11分)在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.∵BD＝BC＋CD，∴CE＝BC＋CD.(14分)