2017年秋冀教版八年级数学上册第13章全等三角形 章末检测卷（含答案）

第十三章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)
1．如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应点，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CE
B．∠A＝∠E
C．AC＝DE
D．∠B＝∠D
第1题图　　第3题图
2．下列命题中，假命题是(　　)
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果a＝b，则a2＝b2
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
3．(唐山市高邑县月考)如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
4．(秦皇岛卢龙县期中)下列关于全等三角形的说法不正确的是(　　)
A．全等三角形的大小相等
B．两个等边三角形一定是全等三角形
C．全等三角形的形状相同
D．全等三角形的对应边相等
5．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(　　)
A．AD＝AE
B．∠AEB＝∠ADC
C．BE＝CD
D．AB＝AC
6．(保定市涞水县期末)如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
第6题图　　第7题图
7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段为(　　)
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
8．(石家庄市栾城县期中)已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m，作法合理的顺序依次为(　　)
①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝a，AC＝b，AD＝m.
A．③①②
B．①②③
C．②③①
D．③②①
9．(孟津县期末)已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为(　　)
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
10．(沧州市沧县月考)如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(　　)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于(　　)
A．90°
B．150°
C．180°
D．210°
第11题图　　　　　第12题图
12．如图，OD＝OC，BD＝AC，∠O＝70°，∠C＝30°，则∠BED等于(　　)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
13．(唐山迁安市期中)如图，在正方形ABCD中，BC＝5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF.若AF＝3，∠AFC＝∠D＋∠DCE，则△CDE的面积为(　　)
A．15
B．10
C．7.5
D．5
第13题图　　　　　第14题图
14．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为(　　)
A．110°
B．125°
C．130°
D．155°
第15题图　　　　　第16题图
16．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题(每小题3分，共12分)
17．如图，已知AC＝AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是______________(只添一个条件即可)．
18．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是__________________________________，其逆命题为________命题(填“真”或“假”)．
19．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是____________(填上序号即可)．
第19题图　　　　第20题图
20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是________．
三、解答题(共66分)
21．(10分)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)若BE＝5cm，求CE的长．
22．(10分)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明．
23．(10分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
24．(11分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：__________；结论：__________(均填写序号)．
25．(11分)如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
26．(14分)问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________________；
探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．
参考答案与解析
1．D　2.C　3.B　4.B　5.B　6.C　7.B　8.A
9．D　10.B　11.C　12.B　13.D　14.C
15．C　解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°.∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°－75°－155°＝130°.故选C.
16．C　解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠DCA＝∠3＋∠DCA，∠DCE＝∠BCA.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠BFC，∴∠CDE＝∠ABC.在△ABC和△EDC中，∵∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，AC＝CE，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝DE＝6.故选C.
17．BC＝BD或∠CAB＝∠DAB
18．两个锐角互余的三角形是直角三角形　真
19．①②③④　20.50
21．(1)证明：在△ABC与△DCB中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)；(4分)
(2)解：∵△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D.在△ABE与△DCE中，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴CE＝BE＝5
cm.(10分)
22．解：(1)△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；(4分)
(2)证明△ABE≌△CDF.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(10分)
23．解：这种做法合理．(4分)理由如下：∵BE＝CG，BD＝CF，a＝b，∴△GFC≌△EDB(SSS)，(8分)∴∠B＝∠C.(10分)
24．解：答案不唯一，如：题设：①③④；结论：②.(4分)证明如下：在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠B＝∠E，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF(AAS)，(8分)∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.(11分)
25．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋CAD，即∠BAD＝∠CAE.(3分)又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)；(5分)
(2)解：BD⊥CE.(7分)证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.(9分)∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°，∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.∴BD⊥CE.(11分)
26．解：问题背景：EF＝BE＋DF；(3分)
探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．(6分)
理由如下：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，(8分)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵
∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.(10分)∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.在△AEF和△AGF中，∵∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.(12分)∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)