2017年秋华师版八年级数学上册章末检测卷-第13章全等三角形

第13章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（
）
A．100°
B．140°
C．50°
D．40°
2．下列命题中，属于假命题的是（
）
A．等角的余角相等
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等，两直线平行
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E对应，且AB＝35cm，DF＝30cm，则EF的长为（
）
A．35cm
B．30cm
C．45cm
D．55cm
4．如图，点P在∠BAC的平分线AD上，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，下列结论中，错误的是（
）
A．PE＝PF
B．AE＝AF
C．△APE≌△APF
D．AP＝PE＋PF
第4题图　　第5题图　　第6题图
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（
）
A．10
B．15
C．20
D．30
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（
）
A．14
B．16
C．18
D．20
7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
第7题图　　　　　第8题图
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（
）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
9．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（
）
A．AB＝BF
B．AE＝ED
C．AD＝DC
D．∠ABE＝∠DFE
第9题图　　　　　第10题图
10．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（
）
A.
B.
C.
D．不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是
．
12．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是
(只填一个即可)．
第12题图　第13题图
13．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，且D，E两点分别在BC，AB上，若AD为∠BAC的平分线，AD＝AE，则∠AED的度数为
.
14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm，2cm，则该等腰三角形的周长是
.
15．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为
.
　第15题图第16题图
16．如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是
.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，F为BC边上一点，且EF＝BF，则∠EFC＝
°.
　　　　第17题图第18题图
18．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE＝AD＋AB，其中正确的结论是
(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
20．(8分)如图，已知在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于D，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠C＝65°.求证：BD＝AC.
21．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，求ED的长度．
22．(10分)如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)若测得AD＝20cm，BE＝8cm，请你帮小明求出两墙之间的距离DE的长．
24．(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF.
25．(12分)如图①，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q.
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，若连接EF交GA的延长线于H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
(3)图②中的△ABC与△AEF的面积相等吗？(不用证明)
参考答案与解析
1．D　2.B　3.A　4.D　5.B
6．A　7.A　8.A　9.A
10．B　解析：过P作PF∥BC交AC于F，如图．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，
∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.∵AP＝PF，AP＝CQ.∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD.∴FD＝CD.∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD＝DE＝AC.∵AC＝3，∴DE＝.故选B.
11．如果一个三角形是等腰三角形，那么两条腰所对的底角相等
12．AB＝CD(答案不唯一)　13.65°
14．12cm　解析：由等腰三角形的性质及三边关系得该等腰三角形三边长为5，5，2，故周长为5＋5＋2＝12(cm)．
15．8　16.60°
17．45　解析：∵AB＝AC，BE⊥AC，EF＝BF，∴∠EBC＝∠BEF＝90°－∠C，∠FEC＝90°－(90°－∠C)＝∠C.∵DE垂直平分AB，BE⊥AC，∴∠BAC＝45°.∵2∠C＋∠BAC＝180°，又∵∠EFC＋2∠C＝180°，∴∠EFC＝∠BAC＝45°.
18．①②③　解析：由题意易证：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，故①对；由全等得∠ABD＝∠ACE.∵∠ABC＝45°，∴∠ACE＋∠DBC＝45°.又∵∠ACB＝45°，∴∠BDC＝90°，故②③对；在△ABE中，AB＋AE>BE，∴AD＋AB>BE，故④错．故答案为①②③.
19．解：答案不唯一，如添加条件∠BAC＝∠DAC.(3分)
理由如下：在△BAC与△DAC中，
∴△ABC≌△ADC.(8分)
20．证明：连接AD.∵∠CAE＝25°，∠C＝65°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥CD.(3分)又∵E为CD的中点，∴AE垂直平分CD，∴AD＝AC.(5分)又∵DM垂直平分AB，∴BD＝AD.(7分)∴BD＝AC.(8分)
21．解：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵BD⊥AF，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.∵CE⊥AF，∴∠CEA＝90°.(3分)在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)．(6分)∴AD＝CE，BD＝AE.∴DE＝AD－AE＝CE－BD＝5－2＝3.(8分)
22．(1)证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠EBC＋∠ECB＝∠DBC＋∠BCD＝90°.∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ECB，(3分)∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(5分)
(2)解：点O是在∠BAC的平分线上．理由如下：在△BOE与△COD中，∵
∴△BOE≌△COD.(8分)∴OE＝OD.∵OE⊥AB，OD⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上．(10分)
23．(1)证明：由题意，可知AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)又∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(5分)
(2)解：由(1)得△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，(8分)∴DE＝CD＋CE＝BE＋AD＝8＋20＝28(cm)．故两墙之间的距离DE的长为28cm.(10分)
24．证明：∵P在∠AOB的平分线OC上，∴∠AOC＝∠BOC.(2分)又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∠OPD＝∠OPE，∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴OD＝OE.(6分)在△ODF和△OEF中，∵
∴△ODF≌△OEF(SAS)，(9分)∴DF＝EF.(10分)
25．解：(1)EP＝FQ.(1分)证明如下：∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝AF.∵∠QFA＋∠QAF＝∠QAF＋∠GAC＝90°，∴∠QFA＝∠GAC.又∠FQA＝∠AGC＝90°，∴△FQA≌△AGC，∴FQ＝AG.(3分)同理可证△EAP≌△ABG，(4分)∴EP＝AG，∴EP＝FQ.(5分)
(2)EH＝FH.(6分)理由如下：分别过E，F作EM⊥GH于M，FN⊥AG于N，由(1)得EM＝FN.又∠EMH＝∠FNH＝90°，∠EHM＝∠FHN，∴△EMH≌△FNH，(9分)∴EH＝FH.(10分)
(3)相等．(12分)