2017年秋华师版八年级数学上册章末检测卷-第14章勾股定理

第14章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)（
）　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（
）
A．4，5，6
B．3，4，5
C．2，3，4
D．1，2，3
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，则边AC的长为（
）
A.或
B.
C.
D．以上都是不对
3．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.若OD＝12cm，PO＝13cm，则PE的长为（
）
A．8cm
B．6cm
C．5cm
D．2cm
5．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（
）
A．a不垂直于c
B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
6．在直角三角形中，斜边长为5cm，面积为6cm2，它的周长为（
）
A．12cm
B．15cm
C．20cm
D．25cm
7．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（
）
A．5m
B．6m
C．7m
D．8m
第7题图　　　　第8题图
8．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（
）
A.
B.
C.
D.
9．如图，一架2.5米长的梯子靠在一个竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙底端0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑动（
）
A．0.9米
B．1.5米
C．0.5米
D．0.8米
第9题图　　　　　　第10题图
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE，ACFG，BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（
）
A．90
B．60
C．169
D．144
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝
.
12．某养殖场有一个长2米，宽1.5米的长方形栅栏，现在要在对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取
米．
13．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF＝cm，则AD为
cm.
第13题图　第14题图　第15题图
14．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若阴影部分的面积为，则斜边AB的长为
.
15．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处C需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB(如图)．为了安全起见，不得进入爆破点C周围半径230米范围内，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？答：
．
16．已知x，y为直角三角形的两边的长，满足(x－2)2＋|y－3|＝0，则第三边的长为
.
17．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，……，则OAn的长度为
.
第17题图　　　　　第18题图
18．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为
.
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么形状，并说明理由．
20．(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求DC，AB的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形．
21．(10分)如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才可能到达鱼饵处？
22．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，将△ABC沿DE折叠，使A与B重合，连接BE，则BE的长是多少？
23．(10分)如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线的最短长度．
24．(10分)如图，A，B两村在河岸CD的同侧，AB2＝13，A，B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km，现要在河边CD上建一水厂向A，B两村输送自来水，铺设水管的费用每千米需3000元，请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)．
25．(12分)如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC，AC的长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的面积．
参考答案与解析
1．B　2.C　3.D　4.C　5.D
6．A　7.D　8.C　9.D
10．A　解析：过D作BF的垂线交BF于N，连接DI.∵图中S2＝SRt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2＋S4＝SRt△ABC.可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1＋S2＋S3＋S4＝S1＋S3＋(S2＋S4)＝SRt△ABC＋SRt△ABC＋SRt△ABC＝×12×5×3＝90.故选A.
11．13　12.2.5　13.6
14．3　解析：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，S阴影＝S△AHC＋S△BFC＋S△AEB＝AH2＋BF2＋BE2＝·＋·＋·＝(AC2＋BC2＋AB2)＝AB2＝.所以AB＝3(负值舍去)．
15.
不需要封锁　解析：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米．∵AB·CD＝BC·AC，∴CD＝240米．∵230米<240米，∴没有危险．因此公路AB段不需要封锁．
16.或　17.()n
18．15m　解析：如图①，AB2＝62＋152＝261；如图②，AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.
19．解：△ABC是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC2＝12＋82＝65，AB2＝32＋22＝13，BC2＝62＋42＝52，∴AB2＋BC2＝AC2，(5分)∴△ABC是直角三角形．(6分)
20．(1)解：∵在Rt△BCD中，BC＝15，BD＝9，∴CD＝＝＝12.∵在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12，(2分)∴AD＝＝＝16.∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25.(4分)
(2)证明：∵AB＝25，AC＝20，BC＝15，∴AB2＝252＝625，AC2＋BC2＝202＋152＝625，(6分)∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形．(8分)
21．解：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.(1分)∵AB＝1.3米，CD＝0.8米，∴AE＝0.5米．∵BD＝1.2米，∴CE＝1.2米．(3分)在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，根据勾股定理，得AC2＝CE2＋AE2，∴AC＝＝＝1.3米，(7分)∴1.3÷0.2＝6.5(秒)．(9分)
答：这条鱼至少6.5秒后才可能到达鱼饵处．(10分)
22．解：由折叠可知AE＝BE.(2分)设BE＝AE＝x，则CE＝AC－AE＝8－x.(4分)在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，(7分)∴x＝5，(9分)即BE＝5cm.(10分)
23．解：如图，将此圆柱表面展开，AB即为棉线从A绕3圈的长度，(3分)AC＝3×2πr＝12π，又BC＝9π，由勾股定理可知AB2＝AC2＋BC2＝(12π)2＋(9π)2＝225π2，即AB＝15π，(9分)即棉线的最短长度为15πcm.(10分)
24．解：作点A关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于点O，则O点即为水厂的位置．过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，作AF⊥BD于点F，AO，BO即为所要铺设的水管．∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＋BF2＝AB2，∴AF2＝AB2－BF2＝13－22＝9，即AF＝3km，∴A′E＝AF＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4，A′B2＝A′E2＋BE2，即A′B2＝32＋42＝52，∴A′B＝5km.∴AO＋BO＝5km，∴W＝3000×5＝15000(元)．(10分)
25．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝82＋62＝100，∴AB＝10m.(2分)扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况讨论．
(1)如图①所示，当AB＝AD＝10m时，△ABD为等腰三角形．∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m.∴S△ABD＝BD·AC＝×12×8＝48(m2)；(5分)
(2)如图②所示，当AB＝BD＝10m时，S△ABD＝BD·AC＝×10×8＝40(m2)；(8分)
(3)如图③所示，当AB为底边时，设AD＝BD＝xm，则CD＝(x－6)m.在Rt△ACD中，有AC2＋CD2＝AD2，即82＋(x－6)2＝x2.解得x＝.∴S△ABD＝BD·AC＝××8＝(m2)．(11分)
综上所述，扩充后的等腰三角形绿地的面积为48m2或40m2或m2.(12分)