2017年秋沪科版七年级数学上册第2章走进代数章末检测卷（含答案）

第2章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：150分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在下列代数式中：，－，π，2(x－1)，3x2y－5xy＋1，0，－abc，单项式的个数是(　　)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．下列各组的两项是同类项的为(　　)
A．3m2n2与－m2n3
B.xy与2yx
C．53与a3
D．3x2y2与4x2z2
3．将多项式4a2b＋2b3－3ab2－a3按字母b的降幂排列正确的是(　　)
A．4a2b－3ab2＋2b3－a3
B．－a3＋4a2b－3ab2＋2b3
C．－3ab2＋4a2b－a3＋2b3
D．2b3－3ab2＋4a2b－a3
4．下列结论中，正确的是(　　)
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式－xy2z的系数是－1，次数是4
D．多项式2x2＋xy＋3是三次三项式
5．下列各式中与多项式2x－(－3y－4z)相等的是(　　)
A．2x＋(－3y＋4z)
B．2x＋(3y－4z)
C．2x＋(－3y－4z)
D．2x＋(3y＋4z)
6．下面计算正确的是(　　)
A．5ab－3ab＝2
B．2(a＋b)＝2a＋b
C．－4(x－y)＝－4x－4y
D．5xy2－6y2x＝－xy2
7．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是(　　)
A．这两个两位数的和是2a＋2b
B．这两个两位数的和是9a＋9b
C．这两个两位数的和是11a＋11b
D．这两个两位数的差是9a＋9b
8．若m＋n＝－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是(　　)
A．－3
B．1
C．3
D．0
9．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为(　　)
A．2a－3b
B．4a－8b
C．2a－4b
D．4a－10b
10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8……设碳原子(C)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(　　)
A．CnH2n＋2
B．CnH2n
C．CnH2n－2
D．CnHn＋3
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为________，当a＝－2，b＝－1时，它的值为________．
12．已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2的和是单项式，则2m＋3n＝________．
13．若a＋b＝5，ab＝－3，则(3a－3b－2ab)－(a－5b＋ab)的值为________．
14．下列说法：①若a，b互为相反数，则＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a＋2b|＝－a－2b；③若多项式ax3＋bx＋1的值为5，则多项式－ax3－bx＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分．其中正确的为________(填序号)．
三、解答题(共90分)
15．(8分)计算：
(1)6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b;
(2)5(x2y－3x)－2(x－2x2y)＋20x.
16．(8分)先化简，再求值：[x2y－(1－x2y)]－2(－xy＋x2y)－5，其中x＝－2，y＝1.
17．(8分)已知－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的值．
18．(8分)已知今年小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄的还大1岁，求后年这三人年龄的和．
19．(10分)已知多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后不含x2项，求多项式2m3－[3m3－(4m－5)＋m]的值．
20．(10分)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含n的代数式填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋________＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．
　　　　　　
21．(12分)已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
(1)求多项式B；
(2)求2A－B的结果；
(3)小强说(2)中结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求(2)中代数式的值．
22．(12分)如图所示是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长；
(3)若a＝1，在窗户上安装玻璃，玻璃的价格为25元/m2，窗框的价格为20元/m，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数)．
23．(14分)某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副40元，乒乓球每盒10元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)．
(1)设该班要买的乒乓球为x盒，则到甲店购买需付____________元，到乙店购买需付____________元(用含x的代数式表示)；
(2)当购买20盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？
(3)当购买40盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？
参考答案与解析
1．B　2.B　3.D　4.C　5.D
6．D　7.C　8.C　9.B　10.A
11．(3a－b)2　25　12.13　13.19　14.②③
15．解：(1)原式＝－a2b＋ab2.(4分)
(2)原式＝9x2y＋3x.(8分)
16．解：原式＝x2y－1＋x2y＋2xy－2x2y－5＝2xy－6，(4分)当x＝－2，y＝1时，原式＝2×(－2)×1－6＝－10.(8分)
17．解：因为－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，所以3＋|a|＝7，a－4≠0，解得a＝－4.(4分)故a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝16＋8＋1＝25.(8分)
18．解：由题意可知今年小红的年龄为(2m－4)岁，小华的年龄为岁，(2分)则这三人今年的年龄的和为m＋(2m－4)＋＝m＋2m－4＋(m－2＋1)＝(4m－5)(岁)．(5分)所以后年这三人年龄的和是4m－5＋2×3＝(4m＋1)(岁)．(7分)
答：后年这三人年龄的和是(4m＋1)岁．(8分)
19．解：原式＝2mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(2m－6)x2＋4y2＋1.(3分)因为原式化简后不含x2项，所以2m－6＝0，所以m＝3.(6分)所以2m3－[3m3－(4m－5)＋m]＝2m3－3m3＋4m－5－m＝－m3＋3m－5＝－27＋9－5＝－23.(10分)
20．(1)42　n2(4分)
(2)(2n＋1)　2n2＋2n＋1(10分)
21．解：(1)因为2A＋B＝C，所以B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc.(4分)
(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2.(8分)
(3)对，与c无关．(9分)当a＝，b＝时，8a2b－5ab2＝8××－5××＝0.(12分)
22．解：(1)窗户的面积为a2m2.(3分)
(2)窗框的总长为(15＋π)am.(6分)
(3)当a＝1时，a2×25＋(15＋π)a×20＝×12＋(300＋20π)×1≈140＋362＝502(元)．(11分)
答：制作这种窗户需要的费用是502元．(12分)
23．解：(1)(180＋10x)　(216＋9x)(4分)　解析：到甲店购买所需费用为40×6＋10(x－6)＝(180＋10x)(元)，到乙店购买所需费用为0.9(40×6＋10x)＝(216＋9x)(元)．
(2)当x＝20时，180＋10x＝180＋10×20＝380，216＋9x＝216＋9×20＝396，380＜396，所以到甲店购买比较合算．(9分)
(3)当x＝40时，180＋10x＝180＋10×40＝580，216＋9x＝216＋9×40＝576，580＞576，所以到乙店购买比较合算．(14分)