2017年秋沪科版八年级数学上册章末检测卷-第14章三角形的全等

第14章检测卷
时间：100分钟　　　　　满分：150分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(每小题4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是(　　)
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
第1题图　
第2题图第3题图　
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　)
A．72°
B．60°
C．50°
D．58°
3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出(　　)
A．△ABD≌△BCD
B．△ABD≌△ACD
C．△ACD≌△BCD
D．△ACE≌△BDE
4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　)
A．AB＝DE
B．DF∥AC
C．∠E＝∠ABC
D．AB∥DE
第4题图第5题图
5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于(　　)
A．90°
B．150°
C．180°
D．210°
6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为(　　)
A．25°
B．50°
C．60°
D．70°
　　　第6题图　　　第7题图
7．如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是(　　)
A．∠EAF＝∠ADF
B．DE⊥AC
C．AE＝AB
D．EF＝FC
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第8题图　第9题图第10题图
9．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
10．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(　　)
A．∠EDB
B．∠BED
C.∠AFB
D．2∠ABF
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．
第11题图　　　　第12题图
12．如图，△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．
第13题图　　　　第14题图
14．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．
三、解答题(共90分)
15．(8分)已知线段a及∠α，用尺规作△ABC使得AC＝a，AB＝2a，∠A＝∠α(保留作图痕迹，不写作法)．
16．(8分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE.
17．(8分)如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD.
18．(8分)下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)并证明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.
已知：
求证：
证明：
19．(10分)如图，小明站在河边的A点处面向河对岸，他把帽檐拉下一些，使眼睛C恰好能在帽檐边上望到对面河岸上的一点B，然后他姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的一块石头点B′，于是AB′的距离就是河宽AB，为什么？请简要说明．
20．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F.
(1)∠1与∠B有什么关系？说明理由；
(2)若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
21．(12分)我们规定：三角形中若有两边相等，则这两边所对的角也相等．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，AF⊥DE，AF平分∠DAE，试求∠ACB的度数．
22．(12分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：
(1)EC＝BF；
(2)EC⊥BF.
23．(14分)问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；
探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．
参考答案与解析
1．B　2.D　3.B　4.A　5.C　6.B　7.D　8.C
9．C　解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，
∵∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED＝6.故选C.
10．C　解析：∵AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∴△ABC≌△DEB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠AFB＝∠ACB＋∠DBE＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AFB.故选C.
11．∠A＝∠D(答案不唯一)
12．112°　解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.
13．9　解析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，
∵∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝6＋3＝9.
14．6　解析：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.
15．解：作图略．(8分)
16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.(2分)在△ABC和△ADE中，
∵∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.(8分)
17．证明：在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，(4分)∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)
18．解：答案不唯一，下面给出一种．
已知：①②，
求证：④.(3分)
证明：在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(8分)
19．解：∵小明姿态不变原地转了180°，∴∠BAC＝∠B′AC＝90°.∵帽檐的位置没动，∴帽檐与小明自身角度不变，即∠BCA＝∠B′CA.(4分)又∵CA＝CA，∴△ACB≌△ACB′(ASA)，∴AB＝AB′，即AB′的距离就是河宽AB.(10分)
20．解：(1)∠1＝∠B.理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠F＝90°.∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠F＝90°，∴∠1＝∠B；(5分)
(2)AB＝FB.理由如下：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB.(10分)
21．解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠AFE.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF(ASA)，∴AD＝AE.(4分)又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠ABD＝∠ACE.(8分)∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB.(10分)∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠ACB＝45°.(12分)
22．证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.(2分)在△ABF和△AEC中，
∵∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(6分)
(2)由(1)可知△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF.∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°.(10分)在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.(12分)
23．解：问题背景：EF＝BE＋DF(2分)
探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．(3分)理由如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG.(4分)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.(8分)∵∠EAF＝∠BAD，∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，∵∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.(12分)∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.(14分)