2017年秋沪科版八年级数学上册章末检测卷-第13章三角形

第13章检测卷
时间：100分钟　　　　　满分：150分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(每小题4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．1cm，2cm，3cm
B．2cm，2cm，5cm
C．1.5cm，2.5cm，5cm
D．3cm，4cm，5cm
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC高的是(　　)
3．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是(　　)
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
5．点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠2＞∠1
B．∠A＞∠1＞∠2
C．∠2＞∠1＞∠A
D．∠1＞∠2＞∠A
第5题图
6．在△ABC中，AD是中线，AB＝12cm，AC＝10cm，则△ABD和△ACD的周长差为(　　)
A．7cm
B．6cm
C．2cm
D．14cm
7．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为(　　)
A．3cm
B．6cm
C．3cm或6cm
D．8cm
8．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为(　　)
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE
的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于(　　)
A．2cm2
B．1cm2
C.cm2
D.cm2
　第9题图　第10题图
10．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为(　　)
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．
第11题图
12．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出以下五种论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认为正确的命题________________．
13．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，若∠A＝63°，∠B＝47°，则∠CDE＝________．
　第13题图　第14题图
14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC.其中正确的结论是__________(填序号)．
三、解答题(共90分)
15．(8分)写出下列命题的逆命题，并分别判断它们是真命题还是假命题．
(1)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；
(2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.
16．(8分)△ABC的三边长为4，9，x.
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x.
17．(8分)在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.
(1)求∠A、∠B、∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
18.(8分)如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
19．(10分)完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.
求证：AC∥DE.
证明：因为∠1＝∠2(______)，
所以AB∥CE(________________________)．
所以∠A＝∠________(________________________)．
又因为∠A＝∠3(______)，
所以∠________＝∠4(______________)．
所以AC∥DE(__________________________)．
20．(10分)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度数．
21．(12分)(1)如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A＝50°，求∠BOC的度数；
(2)如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系，请说明理由．
22．(12分)探索归纳：
(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝________；
　　　　　　　　　　　　　　　
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________；
(3)如图②，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是__________________；
(4)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
23．(14分)如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；
(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)
参考答案与解析
1．D　2.A　3.C　4.A　5.D　6.C　7.B　8.A
9．B　解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝S△ABD＋S△ACD＝(S△ABD＋S△ACD)＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEF＝S△BEC＝×2＝1(cm2)．故选B.
10．C　解析：如图，连接BC.∵∠BDC＝140°，∴∠1＋∠2＝180°－140°＝40°.∵∠BGC＝110°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－110°＝70°，∴∠3＋∠4＝70°－40°＝30°.∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.又∵∠3＋∠4＝30°，∴∠5＋∠6＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＋(∠5＋∠6)＝70°＋30°＝100°.∴∠A＝180°－100°＝80°.故选C.
11．60　12.如果①②，那么④(答案不唯一)　13.55°
14．①②③⑤　解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°.∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADC＝90°－∠ABD＝90°－∠DBC＝90°－∠ADB，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝90°－2∠ADB，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤.
15．解：(1)逆命题：如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0；是真命题；(4分)
(2)逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9；是真命题．(8分)
16．解：(1)由题意，得9－4(2)∵△ABC的周长是偶数，由(1)结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11.(8分)
17．解：(1)根据题意得解得(4分)
(2)△ABC按边分类，属于不等边三角形；△ABC按角分类，属于直角三角形．(8分)
18．解：(1)AB(1分)　(2)CD(2分)
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)
19．已知　CE　内错角相等，两直线平行　4　两直线平行，内错角相等　已知　3　4　等量代换　内错角相等，两直线平行(10分)
20．解：设∠C＝x，则∠ABC＝x.∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝x－30°，∠ADB＝∠DBC＋∠C＝30°＋x.(4分)在△ABD中，∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°.∵∠A＝∠ADB，∴2(x＋30°)＋(x－30°)＝180°，∴x＝50°，(8分)∴∠ADB＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝100°.(10分)
21．解：(1)∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－50°)＝×130°＝65°，(4分)∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－65°＝115°；(6分)
(2)∠BOC＝∠A.(7分)理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD.∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC.∵OC是∠ACD的平分线，∴∠OCD＝∠ACD＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠ABC＝∠A＋∠OBC.又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝∠A＋∠OBC－∠OBC＝∠A.(12分)
22．解：(1)C(2分)
(2)220°(4分)
(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A(6分)
(4)∠1＋∠2＝2∠A.(8分)理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.(12分)
23．解：(1)∠A＋∠D＝∠C＋∠B；(3分)
(2)由题意，得∴∠2＋∠3＋2∠P＝∠1＋∠D＋∠4＋∠B.(7分)∵AP、CP分别平分∠DAB、∠DCB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠B＋∠D.(10分)∵∠B＝38°，∠D＝42°，∴2∠P＝80°，∴∠P＝40°；(12分)
(3)∠P＝(∠B＋∠D)．(14分)