(共30张PPT)
物
理
必修①
·
人教版
新课标导学
第二章
1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
※
掌握实验原理及实验仪器的安装与使用
※※
学会用图象法处理实验数据
※
能根据“v－t”图象描述小车的运动规律
1
课前预习
2
课内探究
3
课堂达标
4
课
时
作
业
课
前
预
习
实验原理
平均
形状
斜率
打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、复写纸片、细绳、钩码、刻度尺、导线、_________电源。
实验器材
交流
1．(如图所示)把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
实验步骤
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上________________，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
3．把小车停靠在打点计时器处，先____________，后___________，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验。
平稳地滑行
接通电源
释放小车
课
内
探
究
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。
探究一
实验操作的注意事项
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
(1)所列步骤中有错误的是：
____________________________________________________________________________________________________________________________________。
(2)遗漏的步骤：___________________________________________。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：________________。
解题指导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项。
解析：(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先断开电源；E中操作时应不挂钩码。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG
A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源；E中操作时应不挂钩码
G：换上新纸带，重复实验三次
BFECADG
①④⑤⑥⑦⑨
交流电源
AC
解析：(1)打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电，因此③⑧不用选，但实验还缺少低压交流电源，钩码的质量在实验中不用测量，因此②不用选。
(2)实验中要调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内，所以B错；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，以100g左右为宜，所以D错。
1．纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。
探究二
实验数据处理的方法
2．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
x/m
v/(m·s－1)
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…。
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。
④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化。
3．误差分析
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
位置
B
C
D
E
F
速度/(m/s－1)
0.737
0.801
_______
0.928
0.994
0.864
(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝_______m/s2，方向是___________(填A→B，或B→A)
0.64
B→A
(1)读出滑块的长度d为_________cm。
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为_______m/s、__________m/s。
(3)滑块的加速度大小为___________。(计算结果保留两位小数)
4.42
0.88
1.47
3.93
m/s2实验：探究小车速度随时间变化的规律
基础夯实
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．(山东临沂市2015～2016学年高一上学期检测)某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是(
A
)
A．每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.2s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域
解析：实验中既要考虑减小实验测量时的相对误差，又要得到尽量多的数据以减小误差，只有A项可行。
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是(
C
)
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v－t图象时，所描线必须经过每一个点
解析：实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误。使用刻度尺测长度时，需要估读，B错误、C正确。作v－t图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，D错误。
3．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是(
ACD
)
A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：用计数点的方法，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差。
4．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是(
BD
)
A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图象不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线
B．这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
C．在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，A、C错误，B、D正确。
二、非选择题
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm。那么：
(1)在打点计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝_16.50__cm/s，v2＝_21.40__cm/s，v3＝_26.30__cm/s，v4＝_31.35__cm/s，v5＝_36.30__cm/s。
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象。
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律。
答案：(2)如图所示
(3)速度随时间均匀增加
解析：(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
T＝0.02s×5＝0.1s。
对应各点的速度分别为：
v1＝＝cm/s＝16.50cm/s
v2＝＝cm/s＝21.40cm/s
v3＝＝cm/s＝26.30cm/s
v4＝＝cm/s＝31.35cm/s
v5＝＝cm/s＝36.30cm/s
(2)利用描点法做出v－t图象，如图所示。
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”。
能力提升
一、选择题(单选题)
1．(湖北省襄阳一中2016～2017学年高一上学期月考)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
119.0
138.0
为了计算加速度，合理的方法是(
C
)
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大。只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的。正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C。
二、非选择题
2．(江苏徐州一中2015～2016学年高一上学期检测)如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是0.1s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近_0.80__m/s、_1.15__m/s、_1.50__m/s、_1.85__m/s，小球滚下过程的加速度为_3.50__m/s2。(小数点后保留两位数字)
解析：利用图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。两相邻小球像的时间间隔为0.1s，而平均速度最接近中间时刻的瞬时速度，则有v1≈02＝m/s＝0.80m/s，v2≈13＝m/s＝1.15m/s，v3≈24＝m/s＝1.50m/s，v4≈35＝m/s＝1.85m/s，以位置0对应时刻为0，由以上数据作出v－t图象如图所示。在v－t图象上取相距较远的两点v1＝0.80m/s，t1＝0.1s，v4＝1.85m/s，t4＝0.4s，则a＝＝＝m/s2＝3.50m/s2，故小球滚下过程的加速度为3.50m/s2。
3．某同学用以下方法绘制并得到小车的v－t图象如图所示。
(1)先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条。
(2)再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间。
(3)最后将纸条上端中心连起来，于是得到如图所示的v－t图象。这样做有道理吗？为什么？
答案：有道理。剪下的纸条长度表示0.1s内位移的大小，可近似认为速度v＝，纸条长度可认为表示速度，故这样做是有道理的。
4．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s。试用作图法(v－t图象)求出小车在玻璃板上的运动速度。
答案：0.85m/s
解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有
v1＝cm/s＝75cm/s＝0.75m/s，
v2＝cm/s＝65cm/s＝0.65m/s，
v3＝cm/s＝55cm/s＝0.55m/s，
v4＝cm/s＝45cm/s＝0.45m/s，
v5＝cm/s＝35cm/s＝0.35m/s，
以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v－t图象。将图象延长，使其与纵轴相交，如图所示。由图象可知，小车做减速运动的初速度为0.85m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度。匀变速直线运动的速度与位移的关系
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为(
C
)
A．8m/s
B．12m/s
C．10m/s
D．14m/s
解析：由v2－v＝2ax和v0＝8m/s、a＝1m/s2，x＝18m可求出：v＝10m/s，故C正确。
2．航母正以10m/s速度沿直线正常巡航。某航载机从航母后甲板沿航母航行方向以50m/s速度着舰，在阻拦索作用下减速直到停止，此过程的平均加速度大小为5m/s2。则航母甲板长度至少是(
B
)
A．230m
B．240m
C．250m
D．260m
解析：对舰载机：据v2－v＝2ax
即102－502＝2×(－5)x
得x＝240m，故选项B正确。
3．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(
A
)
A．v
B．(＋1)v
C．v
D．v
解析：由题意知：v＝2aL①
v2＝2a②
＝③
由①②③解得＝v，所以A项正确。
4．(山东师大附中2015～2016学年高一上学期检测)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的v－t图象，由图象可知(
AD
)
A．在2s时二者速度相同
B．在4s时二者速度相同
C．在2s时二者相遇
D．在4s时二者相遇
解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3m/s2，交点表示t＝2s时，二者速度都是6m/s，A正确，B错误；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，据此可知，t＝4s时两者面积相同，C错误，D正确。
二、非选择题
5．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)－3m/s2
(2)30s
解析：(1)72km/h＝20m/s
36km/h＝10m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2ax
得a＝＝m/s2＝－3m/s2
(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为x′
＝100m＋200m＝300m
由x′＝vt得
t＝＝s＝30s
6．(福建省福州一中2015～2016学年高一上学期检测)2011年7月23日20时27分，在温州南站附近，动车组D301次车正以180km/h运行，在它前面不远处的D3115次车由于雷电影响正缓慢(计算时可认为速度为零)向前运动。由于后车(D301)并未收到调试室减速的指令，直到距离前车(D3115)相距约1km时才发现前车正在缓慢运行，D301司机虽全力刹车，仍以90km/h的速度撞上D3115，造成重大伤亡事故，如图所示。求动车D301刹车的加速度大小和从D301刹车到撞上D3115的时间(保留两位有效数字)。
答案：－0.94m/s227s
解析：(1)a＝＝m/s2＝－0.94m/s2，加速度大小为0.94m/s2
(2)t＝＝s＝27s
7.神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0(如图)。求(结果均保留两位有效数字)：
(1)最后减速阶段的加速度；
(2)最后减速阶段所用的时间。
答案：(1)－42m/s2(2)0.24s
解析：(1)由v2－v＝2ax得
a＝＝m/s2
＝－42m/s2
(2)由v＝v0＋at(或由加速度的定义)得
t＝＝s＝0.24s
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB
∶BC等于(
C
)
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
解析：
画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：
xAB＝，xBC＝，xAB：xBC＝1：3。
2．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(
C
)
A．3v2－v1
B．3v2＋v1
C．
D．
解析：v－v＝2a·2l，而v－v＝2a·3l，v3＝，C正确。
3．(海南省海南中学2016～2017学年高一上学期期中)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在前车刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(
B
)
A．s
B．2s
C．3s
D．4s
解析：两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝＝，刹车的位移s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，故选B。
4．(甘肃省嘉峪关一中2016～2017学年高一上学期期中)汽车给人类生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)，下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据，某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是(
B
)
速度/(m·s－1)
思考距离/m
制动距离/m
10
12
20
15
18
X
20
Y
80
25
30
125
A．X＝40，Y＝24
B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22
D．X＝50，Y＝22
解析：从表中数据可知，在思考距离内做匀速直线运动，求出思考的时间t＝＝1.2s，当速度为20m/s时，思考的距离x′＝20×1.2m＝24m，根据v2－v＝2ax，得a＝＝m/s2＝－2.5m/s2，当初速度为15m/s时，制动距离x″＝＝m＝45m，故表格中的X＝45，Y＝24，故B正确，A、C、D错误，故选B。
5．(重庆一中2015～2016学年高一上学期期中)如图，曲线a和直线b分别是在同一平直公路上行驶的汽车a和b的速度－时间(v－t)图线。已知在t1时刻两车第一次相遇，由图可知(
AC
)
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，两车第二次相遇
C．在时刻t2，a、b两车加速度方向相反
D．在t1到t2时间内，两车的平均速度相等
解析：在时刻t1之前，b车的速度比a车的大，说明在时刻t1，b车追上a车，故A正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，b的位移小于a的位移，已知在t1时刻两车第一次相遇，则知在时刻t2，b车没有追上a车，故B错误；图线切线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，根据图象可知，在时刻t2，a、b两车加速度方向相反，故C正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，b的位移小于a的位移，所以b的平均速度小于a的平均速度，故D错误。
二、非选择题
6．(浙江杭州二中2015～2016学年高一上学期期中)备战第61届校运会，甲乙两同学在直跑道上进行4×100m接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则
(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？
(2)乙在接力区须奔出多少距离？
(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？
答案：(1)甲匀速直线运动；乙匀加速直线运动；5∶2
(2)16m
(3)2.4s
解析：(1)由题意可知：甲以10m/s做匀速直线运动，乙做加速度最大的匀加速直线运动。
甲＝10m/s，乙＝×80%m/s＝4m/s
故甲∶乙＝5∶2
(2)设乙的最大速度为v，则v2＝2ax，(0.8v)2＝2ax′。得x′＝16m
(3)在接力区通过16m距离所需时间
t1＝＝s＝1.6s
t2＝＝s＝4s
Δt＝t2－t1＝2.4s
7．(安徽省合肥一中2016～2017学年高一上学期段考)如图，在长直公路上有A、B、C三个点，xAB＝146m，xBC＝119m，B处为一个受信号灯管控的节点，信号灯每T＝10s一次在红灯和绿灯之间转换，亮红灯时车辆不准通过，亮绿灯时车辆准许以不超过v1＝10m/s的速度通过，ABC全路段的行驶速度均不得超过v2＝20m/s。现有一辆特种汽车，这种汽车在水平道路上行驶时，只有匀速、匀加速、匀减速三个模式可供转换，且在匀加速和匀减速过程中的加速度大小均被设定为a＝1.0m/s2，匀速行驶的速度大小可在0至v3＝25m/s之间选择。当t＝0时，绿灯正好亮起，此时汽车停在A处，欲驶往C处，要求汽车尽早安全到达且停在C处。本题中汽车可视为质点。则：
(1)汽车应该在什么时刻通过B节点？通过B节点时的速度大小应该是多少？
(2)汽车最早在什么时刻到达且停在C处。
答案：(1)t＝20s10m/s
(2)t＝36s
解析：(1)先考虑从A到B的最快时间：
若全加速：v＝，超出了B处v1＝10m/s的限制，且到达B处时是红灯，不可以。
若先加速至v，再减速至v1＝10m/s：xAB＝＋，得v＝14m/s，既未超v2＝20m/s，也未超v3＝25m/s，
所需时间为：ΔtAB＝＋＝18s，此时B处还是红灯。
所以通过B节点的最早时刻应该是t1＝18＋2s＝20s，且此时的速度大小应该是vB＝10m/s。
(2)以前问为基础，当t1＝20s时汽车以vB＝10m/s安全通过B节点后，设先加速到v′，再减速至零刚好安全停在C处：xBC＝＋，得v′＝13m/s，既未超v2＝20m/s，也未超v3＝25m/s。
所需要时间为：ΔtBC＝＋＝16s，此时t2＝t1＋ΔtBC＝36s5
自由落体运动
6
伽利略对自由落体运动的研究
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(福建省厦门六中2015～2016学年高一上学期期中)踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(
C
)
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
解析：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错，C对；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。
2．在大枣红了的时候，几个小朋友正在大枣树下用石块投向枣树，若某个小朋友从看到石块击中枣树树枝到听到大枣的落地声最少需要0.7s，估算一下这棵枣树的高度至少是(
B
)
A．1.5m
B．2.5m
C．5m
D．7m
解析：红枣从树枝上脱落可认为做自由落体运动，下落时间t＝0.7s，根据h＝gt2，h≈2.5m，所以树高至少2.5m，选项B正确。
3.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落，小石子下落的轨迹距离砖墙很近。现用照相机对下落的石子进行拍摄。某次拍摄的照片如图所示，AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm，A点距石子开始下落的竖直距离约1.8m。估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近(
B
)
A．2.0×10－1s
B．2.0×10－2s
C．2.0×10－3s
D．2.0×10－4s
解析：因为石子在曝光时间内的位移远小于A点距石子开始下落点的竖直距离，则可以用石子在A点的瞬时速度代替AB段的平均速度，由自由落体规律有vA＝＝6m/s，则曝光时间为t＝＝0.02s。
4．下图中可以表示物体做自由落体运动的是(
BC
)
解析：自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确。自由落体运动的加速度恒为g，故C正确。由自由落体运动的位移公式x＝gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误。
5．甲、乙两物体的质量之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则(
AD
)
A．落地时的速度之比是∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程所用时间之比是∶1
解析：两物体的自由落体加速度都是g，根据v2＝2gh和h＝gt2可知v1∶v2＝∶1，t1∶t2＝∶1，故选项A、D正确，B、C错误。
二、非选择题
6．(青海师大附中2016～2017学年高一上学期期中)请你根据下图漫画“洞有多深？”提供的情境，回答下列问题：
(1)他们依据_自由落体运动__规律，估算洞的深度。
(2)请你对该方法进行评估：
该方法的优点：_见解析__；
该方法的不足：_见解析__。
(3)若石块自由下落的时间为3s，估算洞的深度为_45__m。
解析：(1)自由落体运动
(2)该方法的优点：
①所使用的仪器设备简单；
②测量方法方便；
③g的取值熟悉；
④运算简便；
该方法的不足：
①测量方法粗略，误差较大；
②石块下落的初速度不为零，不是真正的自由落体运动；
③石块下落有空气阻力，会造成一定的误差；
④未考虑声音传播需要的时间。
(3)h＝gt2＝45m。
7.在青少年科技发明大赛中，有一个同学根据老鼠沿直线运动的习性发明了电子捕鼠器，其原理是利用光电管控制鼠笼下落的电源，当老鼠头部遮挡光电管时鼠笼开始做自由落体运动。同时启动数字毫秒计记录老鼠身体通过光电管的时间。鼠笼的开口向下，可将老鼠扣在笼中，如图所示。假设老鼠垂直光电管发出的红光做匀速直线运动，其身长约为l＝20cm，数字毫秒计记录的时间为Δt＝0.10s，鼠笼的A端与光电管竖直对齐，鼠笼的下端距离地面高度h＝0.2m，则鼠笼长度AB至少多长才能成功将老鼠捕获？(g取10m/s2，忽略老鼠尾巴长度)
答案：0.4m
解析：鼠的运动速度v＝
鼠笼从切断电源至落到地面用时间为t，h＝gt2
代入数据解得：t＝0.2s
则鼠笼的长度至少为L＝vt＝0.4m。
能力提升
一、选择题(1题为单选题，2～4题为多选题)
1.如图，是木星的一个卫星—木卫1上面的珞玑火山喷发的情景。经观测火山喷发出岩块上升高度可达250km，每一块石头的留空时间为1000s。已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气，则据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g(g＝10m/s2)的关系是(
C
)
A．g木卫＝g
B．g木卫＝g
C．g木卫＝g
D．g木卫＝g
解析：一块石头的留空时间为1000s，石头上升或下落时间为500s，根据h＝g木卫t2，解得g木卫＝2m/s2，C正确。
2．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则(
AC
)
A．该火星表面的重力加速度为1.6m/s2
B．该物体上升的时间为10s
C．该物体被抛出时的初速度为8m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16m/s
解析：由图可知物体上升的最大高度为20m，上升时间为5s，由h＝gt2得g＝1.6m/s2，A对B错。v＝gt＝8m/s，C对D错。
3．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，g取10m/s2，则(
BD
)
A．水龙头距人耳的距离至少为34m
B．水龙头距盘子的距离至少为0.05m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
解析：从自由落体运动位移公式出发进行分析。只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)。在0.1s内，水滴下落的距离h＝gt＝×10×0.12m＝0.05m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05m，故A错，B对；n次响声对应(n－1)个水滴下落后用的时间，所以一个水滴下落时间为t1＝，由h＝gt得，g＝＝h，故C错，D正确。
4．(河北省承德一中2016～2017学年高一上学期检测)有一串佛珠，穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠。从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面。松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10m/s2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠(
CD
)
A．落到桌面上的时间间隔越来越大
B．落到桌面上的时间间隔越来越小
C．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6
D．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为3m/s
解析：佛珠同时做自由落体运动，下降的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36。根据h＝gt2，知落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6，知落到桌面上的时间间隔相等，故A、B错误。根据v＝gt知，依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶4∶5∶6，故C正确。第4个佛珠距离地面的高度为45cm，则v＝＝3m/s，故D正确，故选C、D。
二、非选择题
5．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
(1)求小球下球过程中，通过第一层的平均速度大小；
(2)求斜塔离地面的总高度h。
答案：(1)34m/s
(2)61.25m
解析：(1)＝＝34m/s
(2)设小球到达第一层时的速度为v1，则有
h1＝v1t1＋gt，得v1＝
代入数据得v1＝33m/s
塔顶离第一层的高度h2＝＝54.45m
所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25m
6．如图所示，
某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，重力加速度取10m/s2，则：
(1)苹果树树冠部分的高度约为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
答案：(1)2.45m
(2)9m/s
解析：(1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，苹果从顶部下落到树干顶部的速度为v0，则
h2＝v0t＋gt2
得：v0＝7m/s
又：v＝2gh1，得h1＝2.45m
(2)设树的总高度为H，苹果落地的速度为v1
v＝2gHH＝h1＋h2＝4.05m得v1＝9m/s匀变速直线运动的位移与时间的关系
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(重庆一中2015～2016学年高一上学期期中)做匀加速直线运动的物体运动时间为t，这段时间内(
D
)
A．初速度越大，它通过的位移越大
B．加速度越大，它通过的位移越大
C．末速度越大，它通过的位移越大
D．它在时刻的速度越大，它通过的位移越大
解析：根据x＝v0t＋at2得，初速度越大，加速度不一定大，位移不一定大，故A错误。根据x＝v0t＋at2得，加速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故B错误。根据平均速度推论知，x＝t，末速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故C错误。匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，中间时刻的瞬时速度越大，平均速度越大，根据x＝t知，位移一定大，故D正确。
2．如图是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是(
A
)
A．开始静止，然后向x轴负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面下滑
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢
D．先沿一个平面滑动，然后沿斜面下滑
解析：起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；x－t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误。
3．(荆州2015～2016学年高一上学期检测)我国自行研制的J－31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为(
B
)
A．vt
B．
C．2vt
D．不能确定
解析：x＝t＝，选项B项正确。
4．(杭州二中2015～2016学年高一上学期期中)阿标和晓东二人同时从本校赶往分校，晓东先骑自行车到中点改为开车，而阿标则是先开车到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知晓东骑自行车比阿标骑自行车的速度快，并且二人开车速度均比骑自行车速度快，若某人离开本校的距离s与所用时间t的函数关系可用图示中的函数图象表示，则阿标和晓东各人的图象只可能是(
AD
)
A．阿标是①
B．阿标是③
C．晓东是②
D．晓东是④
解析：根据阿标先开车后骑车且骑车速度小于晓东，可知选项A、D正确。
5．(哈尔滨师大附中2016～2017学年高一上学期期中)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，则下列说法中正确的是(
ABD
)
A．A质点以20m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4s做加速运动，后4s做减速运动
D．A、B两质点在4s末时相遇
解析：在x－t图象中图线的斜率表示速度，所以A质点的速度不变，做匀速直线运动，且速度为vA＝＝＝20m/s，故A正确；B质点的位移先增大，后减小，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B正确；B质点的x－t图线切线斜率先减小后增大，说明B质点前4s做减速运动，后4s做加速运动，故C错误；A、B两质点从同一地点出发，在4s末位移相同，说明两质点在4s末相遇，故D正确，故选A、B、D。
二、非选择题
6.一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
答案：25s
解析：根据s＝t
得t＝＝s＝25s
7．(安徽合肥一中2016～2017学年高一上学期期中)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的路程。
答案：(1)如图所示。
(2)900m
解析：本题考查了运动学图象问题。
(1)设t＝10s,40s,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3。
由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10m/s＝20m/s①
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20m/s②
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20)＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线。
(2)由速度图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
x＝×20m＝900m
能力提升
一、选择题(单选题)
1．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启运到停止一共经历t＝10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为(
B
)
A．1.5m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．无法确定
解析：做出汽车运动的v－t图象如图所示，则×10vm＝15，vm＝3m/s
2．(山东济南一中2015～2016学年高一上学期期中)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图Ⅰ所示，在图Ⅱ中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是(
B
)
解析：因为甲、乙都作匀速直线运动，且v乙>v甲，所以只有选项B正确。
3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有(
C
)
A．3节
B．6节
C．9节
D．12节
解析：设一节车厢长为L，则L＝at
nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式
解得n＝9。
4．(广东省佛山一中2016～2017学年高一上学期联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(
D
)
A．第1s内的位移是1m
B．前2s内的平均速度是2m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
解析：根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x＝v0t＋at2，可得质点的初速度v0＝5m/s，加速度a＝2m/s2。
将t＝1s带入，求得x＝6m，所以第1秒的位移是6m，故A错误；前2s内的平均速度为v平＝＝7m/s，故B错误；任意相邻的1s内位移差：Δx＝aT2＝2×12m＝2m，故C错误；任意1s内的速度增量：Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故D正确，故选D。
二、非选择题
5．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶，
突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案：见解析
解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①加大刹车力度增大刹车加速度，使汽车刹车距离减小5m以上。
②提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离，或小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
6．如图所示，某人在距离墙壁10m处起跑，向着墙壁冲去，贴上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动。快到达墙壁时需减速到零，不能与墙壁相撞。减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点。求该人总的往返时间为多少？
答案：6.25s
解析：加速阶段：t1＝＝1s
x1＝vmaxt1＝2m
减速阶段：t3＝＝0.5s
x3＝vmaxt3＝1m
匀速阶段：t2＝＝1.75s
由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段：
t4＝＝1s
x4＝vmaxt4＝2m
匀速阶段：t5＝＝2s
该人总的往返时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝6.25s。(共46张PPT)
物
理
必修①
·
人教版
新课标导学
第二章
章
末
小
结
1
知识结构
2
规律方法
3
触及高考
知
识
结
构
规
律
方
法
一、处理匀变速直线运动的解题模型和常用方法
1．匀变速直线运动问题的解题模型
2．解决匀变速直线运动的常用方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：
解题指导：物体上滑过程是匀减速直线运动，可利用匀变速直线运动的规律用多种方法求解。
二、匀变速直线运动两种图象的意义及应用
1．直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图象的形式来描述。研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
(1)从图象识别物体运动的性质。
(2)图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值)的意义。
(4)图象与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)图象上任一点的物理意义。
2．x－t图象与v－t图象的比较
如图1、2和下表是形状一样的图线在x－t图象与v－t图象中的比较。
x－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为x0
④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动质点相遇时的位置
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的速度相同
⑥t1时间内物体位移为x1
⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
B
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
解题指导：通过该题认真比较“x－t”与“v－t”图象的异同，特别体会“斜率”“交点”“拐点”等在不同图象中所代表的物理意义。
解析：无论是x－t图象还是v－t图象，都不表示质点运动的轨迹，所以A错，由x－t图象的切线斜率表示速度，可知B选项正确；v－t图象与横轴所围的面积表示位移，所以0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故C选项错误；t2时刻物体2开始反向运动，而t4时刻物体4还一直向前运动，所以D错。
三、追及、相遇问题的分析思路和处理方法
1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2．常见的情况
(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB
(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB
3．解答追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。
(2)相对运动法
巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。
(3)极值法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
(4)图象法
将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。
解题指导：本题属于追及相遇问题，可用多种方法求解。物理分析法解题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图象法不但能找到极值点，还能找到相遇点，能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v，同时能得出当两物体相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法求解。
s1、s6
s1、s2、s3、s4、s5、s6
方法二
偶然
阻力；数据测量
2.45
8.673
解题指导：对物理实验要会分析误差来源。
解析：方法一：中g1、g2、g3、g4、g5相加后，s2、s3、s4、s5相互抵消，只有s1、s6(或37.5、193.5)起作用。方法二中数据s1、s2、s3、s4、s5、s6(或37.5、69.0、100.5、131.5、163.0、193.5)都用上了，所以选择方法二更合理。这是由于计算方法不当所带来的误差，是偶然误差。
本实验中误差的来源很多，主要有：阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等。
触
及
高
考
运动学是动力学的基础，在每年的高考中或者单独命题或者渗透在动力学问题中，对运动学的概念和规律进行考查。在新课标能力立意的原则下，与实际生活和生产密切结合的问题，考查的几率将大大提高，应多注意对有关交通运输、现代科技、测量运动物体的速度和距离等题型的归纳和总结。
一、考题探析
52.1
16.6(15.8～16.8)
二、临场练兵
BD
AB
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm。则小车的加速度a＝____________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝_________m/s。(结果均保留两位有效数字)
0.80
0.40匀变速直线运动的速度与时间的关系
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是(
A
)
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误，由v＝v0－at可以看出v的方向与v0方向有可能相反，④错误。
2．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个图象中，正确描述了火车运动情况的是(
B
)
解析：匀变速直线运动的v－t图象为倾斜直线，选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，选项B正确，选项C错误。
3．2017年3月，中国海军“辽宁舰”在渤海某海域进行舰机融合训练，新一批“歼－15”舰载机飞行员驾机完成多个课目训练。若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0m/s2，起飞的最小速度是70m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40m/s，则飞机起飞需要加速的时间是(
C
)
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s
解析：由vt＝v0＋at得t＝＝s＝5s。
4．(广东省佛山一中2016～2017学年高一上学期段考)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示。在这段时间内(
AC
)
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移不相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：v－t图象与时间轴所围的图形的面积，表示物体的位移，在t＝0到t＝t1的时间内，甲车的位移x甲，比乙车的位移x乙大，即x甲5.如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图象，根据图象作出的下列判断正确的是(
AD
)
A．物体的初速度为3m/s
B．物体的加速度为1.5m/s2
C．2s末物体位于出发点
D．该物体0～4s内的平均速度大小为零
解析：由图象可看出物体的初速度为3m/s，A正确；物体运动的加速度a＝－1.5m/s2，B错；物体4
s末回到出发点，所以C错，D对。
二、非选择题
6.汽车在平直路面上紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以此最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车刹车的过程中加速度至少多大？
答案：12m/s
8m/s2
解析：由题意知a＝－6m/s2，t＝2s，v＝0，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0m/s－(－6m/s2)×2s＝12m/s。
根据v＝v0＋a′t′，有a′＝＝＝－8m/s2，所以汽车刹车匀减速运动加速度大小至少为8
m/s2。
7．一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度是多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
答案：5m/s；－2.5m/s2
解析：质点的运动过程包括加速——匀速——减速3个阶段(如图)，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段。
匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，由速度公式得
vB＝v0＋at＝(0＋1×5)m/s＝5m/s
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以，
vB＝vC＝5m/s，而最终vD＝0，由vD＝vC＋at得
a＝＝m/s2＝－2.5m/s2
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(
C
)
A．列车加速时的加速度大小为m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－m/s2
C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s
解析：列车的加速度大小a＝＝m/s2＝m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－m/s2，故A、B两项都正确。列车减速时，v－t图象的图线依然在时间轴t轴的上方，C项错。由v＝at可得v＝×60m/s＝20m/s，D项对。
2．(河南省洛阳一中2016～2017学年高一上学期摸底)一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度最大值为a1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a2。要让列车由A地到B地所用的时间最短，图中列车的v－t图像应是(其中tanα＝a1；tanβ＝a2)(
D
)
解析：由题意可知，列车的初末速度都为零，故A、B错误；因为图线与横轴所围的“面积”表示位移，
在位移相等的条件下，D图所需时间短，故C错误，D正确。
3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度大小为10m/s。在这一过程中(
BD
)
A．物体一定向一个方向运动
B．物体的运动方向可能发生改变
C．加速度大小可能小于4m/s2
D．加速度大小可能大于10m/s2
解析：物体做匀变速直线运动，题中只告诉了物体在某时刻速度的大小为4m/s，可能和10m/s的速度同向，也可能反向，所以B正确，A错误。已知条件中涉及时间和速度的大小，可求加速度，有两种可能：以初始时刻的速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，v＝10m/s，a＝＝6m/s2，当物体初始做匀减速运动时，v＝－10m/s，a＝＝－14m/s2，故C错误，D正确。
4．(广州市七中等六校2016～2017学年高一上学期期中联考)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动的小车的v－t图象如图所示，由此可知(
AB
)
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的最大位移是0.8m
D．小车做曲线运动
解析：由图象的斜率可知，0～9s小车做加速运动，9s～15s小车做减速运动；当t＝9s时，速度最大，vmax≈0.8m/s，所以选项A、B正确。在v－t图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为83格(大于半格计为一格，小于半格忽略不计)，总位移8.3m，所以选项C错误。小车做直线运动，所以选项D错误。
5．(吉林省长白山一中2015～2016学年高一上学期检测)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，t2＝2t1，则(
AC
)
A．质点一直沿正向运动
B．质点在某个位置附近来回运动
C．在0～t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大
D．在0～t2时间段内，质点在t2时刻的速度最大
解析：由图可知在t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1～t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故质点一直沿正向运动，t1时刻的速度最大，t2时刻的速度为零，故A、C正确，B、D错误。
二、非选择题
6．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图)，经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。
求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？
(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h
答案：(1)7.5m/s2(2)108km/h
解析：由速度公式得
vm＝a2t2＝3×10m/s＝108km/h
a1＝＝m/s2＝7.5m/s2。
7.2017年4月20日，我国在文昌航天发射中心，用“长征七号”运载火箭成功将“天舟一号”货运飞船送入预定轨道。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30
s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星向上的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
请你用v－t图象描述这一过程。
答案：8600
m/s；如图。
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度
v1＝a1t1＝50×30
m/s＝1500
m/s
减速上升10
s后的速度
v2＝v1－a2t2＝1500
m/s－10×10
m/s＝1400
m/s
第二级火箭熄火时的速度
v3＝v2＋a3t3＝1400
m/s＋80×90
m/s＝8600
m/s。
“v－t”图象见图(共41张PPT)
物
理
必修①
·
人教版
新课标导学
第二章
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
※
知道什么是匀变速直线运动
※※
掌握匀变速直线运动的速度公式及应用
※
理解v－t图象的物理意义
※
体会数学在研究物理问题中的重要性
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课
时
作
业
课
前
预
习
匀变速直线运动
加速度不变
变化量
均匀增加
均匀减小
1．匀速直线运动的速度—时间图象
是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示)
直线运动的v－t图象
2．匀变速直线运动的速度—时间图象
如下图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是____________的，即是匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是__________的，即是匀减速直线运动的图象。
均匀增加
均匀减小
1．速度公式：v＝__________。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的_________。
速度与时间的关系式
v0＋at
速度v0
变化量at
『判一判』
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。( )
(2)匀变速直线运动的加速度不变。( )
(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
(4)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线。( )
(5)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。( )
(6)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。( )
×
√
×
√
×
√
解析：将v＝4＋2t与速度公式v＝v0＋at对此易得v0＝4m/s，a＝2m/s2，故选项A正确。
A
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
(5)他在t2末回到蹦床上了吗？
答案：此同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动，起跳时速度为v0。在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。而且上升位移与下降位移相等，故t2末回到蹦床上，图象中选择上升过程的速度为正方向。
课
内
探
究
在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务，已知飞机的起飞速度为50m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度)，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复，飞机在跑道上加速时，可能产生的最大的加速度为5m/s2，跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8s。请探究分析：飞机能安全起飞吗？
探究一
匀变速直线运动的特点及速度公式的应用
提示：航空母舰静止时，飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动，最大加速度a＝5m/s2，加速时间t＝8s，则据匀变速直线运动的速度公式，飞机8s后所能达到的速度：
v＝v0＋at＝0＋5×8m/s＝40m/s
由于该速度小于飞机安全起飞的速度50m/s，所以飞机根本无法安全起飞。
1．两类匀变速直线运动的特点
(1)匀加速直线运动
①特点：轨迹是直线，速度越来越大，加速度不变，加速度方向与速度方向相同。
②两种情况如图甲：
a．速度、加速度都沿坐标轴正方向。
b．速度、加速度都沿坐标轴负方向。
③举例：汽车启动、飞机起飞、石块下落等。
2．速度公式的理解及应用
(1)速度公式的理解
①公式v＝v0＋at的物理意义：对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律。
②公式中各符号的含义
a．v0、v分别表示物体的初、末速度。
b．a为物体的加速度，且a为恒量。
③公式的矢量性
a．公式中的v0、v、a为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
b．a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
④公式v＝v0＋at的特殊形式
a．当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)
b．当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)
(2)公式v＝v0＋at的应用
①适用范围：只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动不适用。
②用途：公式中包含四个物理量，不涉及位移，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。
③应用步骤：
a．确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
b．根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
c．根据速度时间关系式或其变形式列式、求解。
d．根据计算结果说明所求量的大小、方向。
解题指导：卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运动。找出两个过程的联系点求出加速度是关键。
联立①②两式，代入数据解得
a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2。
(2)开始刹车后，2s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s
10s末的速度为v2＝vB＋a2t″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s。
答案：(1)－1m/s2,2m/s2；(2)8m/s,6m/s。
答案：44m/s
解析：跳伞员在空中下落的最大速度就是跳伞员做匀减速直线运动的初速度，跳伞员在做匀减速直线运动过程中，加速度a＝－2m/s2，据公式
v＝v0＋at有v0＝v－at＝4m/s－(－2)×20m/s＝44m/s
如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，大致画出该同学运动的速度—时间图象。
探究二
v－t图象的特点及应用
提示：要注意到同学运动的方向，在到达最右端后，该同学掉头向后运动，即如果以初速度方向为正方向，则向后的速度是负的。同学走路时速度的可以由图上两相邻时刻之间的距离判断，可以看出开始时加速运动，掉头后是匀速运动。其速度—时间图象如图：
1．图象特点
(1)匀加速直线运动的图象逐渐远离t轴，如图丙所示。
(2)匀减速直线运动的图象逐渐靠近t轴，如图丁所示。
2．v－t图象的应用
通过v－t图象，可以明确以下信息：
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标
轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值
特别提醒：应用v－t图象时的三点注意
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加速度改变。v－t图象为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)由于v－t图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
解题指导：由v－t图象可以直接求出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。
(3)1s末A物体的速度大小为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6m/s，和初速度方向相同。
(4)6s末A物体的速度大小为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4m/s，和初速度方向相反。
解析：4s内物体在做直线运动，4s内物体的速度先减小后反向增大，选项AB错误；物体的加速度在2.5s时方向不改变，4s内物体速度的变化量的大小为8m/s，选项C错误，D正确。
D
素
养
提
升
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间的速度为零。
易错分析：在解答本题时易犯错误具体分析如下：
常见错误
错误原因
误认为货车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出速度为－4m/s
不会具体问题具体分析，没有分析货车的实际运动时间与题中所给时间的关系，盲目乱套公式v＝v0＋at，造成结果与实际情况不符。
正确答案：0(共50张PPT)
物
理
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新课标导学
第二章
5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究
※
知道物体做自由落体运动的条件
※
知道自由落体加速度的大小和方向
※※
掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题
※
学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课
时
作
业
课
前
预
习
1．定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动。
2．特点
(1)运动特点：初速度等于_____的匀加速直线运动。
(2)受力特点：只受_______作用。
自由落体运动
重力
静止
零
重力
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_______，这个加速度叫自由落体加速度，也叫_____________，通常用g表示。
2．方向：___________。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是________，一般计算中g取______或10m/s2。
自由落体加速度
相同
重力加速度
竖直向下
不同的
9.8
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝___，加速度a＝___的___________运动。
自由落体运动规律
0
g
匀加速直线
gt
2gh
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的________决定的。
2．伽利略的研究：
(1)归谬：伽利略从________________的论断出发，通过逻辑推理，否定了____________的论断。
(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是___________的。
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有_______。
伽利略对自由落体运动的研究
重量
亚里士多德
亚里士多德
均匀变化
x∝t2
(4)实验结果：
①小球沿斜面滚下的运动是__________________运动。
②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是_________的。
③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而_________。
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为_______时，小球将自由下落，仍会做_____________运动。
匀加速直线
相同
增大
90°
匀变速直线
『判一判』
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。( )
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( )
(3)自由释放的物体只有重力作用下一定做自由落体运动。( )
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。( )
(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下。( )
×
×
√
√
×
解析：真空中苹果和羽毛都做自由落体，运动情况完全相同，故选项C正确。
C
课
内
探
究
在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛的下落快慢相同。
探究一
对自由落体运动的理解
(1)实验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
(3)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系？
提示：(1)相同；(2)初速度为零，忽略空气阻力；(3)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
1．物体做自由落体运动的条件
(1)运动条件：初速度为零；
(2)受力条件：除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
4．自由落体运动的规律
(1)自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。
特别提醒：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
解题指导：如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。
答案：(1)3.2m，(2)0.2s
AC
解析：根据题意，小球先从空中自由下落，与水平地面相碰后再弹到空中某一高度，由速度—时间图象可知小球下落的最大速度为5m/s，小球第一次反弹初速度的大小为3m/s；由v2＝2gh可以计算出，h＝0.45m，综上所述，A、C正确，B、D错误。
如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。假定水滴从5m高的屋檐上无初速滴落，水滴下落到地面所用的时间为1s，则当地的重力加速度约为多少呢？
答案：10
探究二
自由落体加速度
1．自由落体加速度的产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．自由落体加速度的大小
与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
(1)在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。
(2)在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。
3．自由落体加速度的方向
(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
4．重力加速度的三种测量方法
(1)打点计时器法
①按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(1)实验时下面的步骤先后顺序是________。
A．释放纸带
B．打开打点计时器
(2)打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的_____端。(选填“左”或“右”)。
BA
左
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。
(4)若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因____________________________________。
解题指导：根据用打点计时器测加速度的方法步骤作答。
1.17
9.75
纸带与打点计时器的摩擦；空气阻力
解析：取3个瞬时位置为一个计数点，则T＝0.12s
由图可知相邻计数点间距相差Δh＝14.2×10－2m
根据Δh＝gT2
得g≈9.86m/s2。
9.86
落体运动随处可见：从空中释放的小球会落向地面，熟透了的苹果要掉到地上，雨滴从天空中掉落下来……我们会看到，不同的物体下落得不一样快。早在两千多年前，古希腊的哲学家亚里士多德就已经认识到这一现象，并认为物体下落的快慢是由它们的重力决定的，他的观点正确吗？
提示：不正确。
探究三
伽利略对自由落体的研究
(3)由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：
①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2。
②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动。
③伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾角增大到90°的情况，成为自由落体。
④从而得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
C
解题指导：认真阅读教材，领悟伽利略的科学研究方法，注意各研究环节的先、后顺序及联系。
解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德得出的落体运动的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落，得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到落体运动。从探究的过程看，选项C正确。
AC
解析：伽利略研究自由落体运动时，由于当时的条件所限，不能直接对自由落体运动进行研究，而是采取通过斜面实验，来“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后外推的方法得到的，选项BD错误，选项AC正确。
素
养
提
升
自由落体运动规律的三点注意
A匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．(海南省海南中学2016～2017学年高一上学期期中)如图所示，四个坐标系中的图线的形状均为半圆，其中表示质点的运动轨迹为半圆的是(
A
)
解析：y－x图象是质点的运动轨迹，则知该图表示质点的运动轨迹为半圆，故A正确；x－t图象、v－t图象、a－t图象不是质点的运动轨迹，只能表示直线运动，不能表示质点的运动轨迹为半圆，故B、C、D错误，故选A。
2．(甘肃省兰州一中2016～2017学年高一上学期期中)如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～4s这段时间内(
D
)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3m
解析：由于位移—时间图象的斜率表示该时刻的速度，可以从图中看出乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前两秒内速度为正方向，2秒末到4秒末速度为负方向，故A错误；4s末两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；由图知：4s内甲的位移大小为s甲＝Δx＝2m－0＝2m，乙的位移大小为s乙＝Δx＝2m－0＝2m，可见，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式＝得知，平均速度相等，故C错误；从位移—时间图象来看，可知2s末两物体相距最远，最大距离为Δs＝4m－1m＝3m，故D正确，故选D。
3．(河南省郑州一中2016～2017学年高一上学期期中)一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图所示。由于底片保管不当，其中位置4处被污损，若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为_0.03__m/s2，位置4对应的速度为_0.09__m/s，能求出4的具体位置吗？_能__(填“能”或“不能”)(结果保留两位有效数字)
解析：已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，T＝1s，
由图可知x56＝13.5cm
x23＝4.5cm
根据运动学公式Δx＝at2得：
a＝＝m/s2＝0.03m/s2。
利用匀变速直线运动的推论得：
v4＝＝＝0.09m/s。
根据运动学公式Δx＝aT2＝恒量得
x45－x34＝aT2，
所以可以求出4的具体位置。
4．(湖北省宜昌市长阳一中2016～2017学年高一上学期期中)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
答案：1m/s2
6.5m/s
解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋a×52
两式联立解得：vA＝3.5m/s，a＝1m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．(山东省泰安市2016～2017学年高一上学期三校联考)如图所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(
A
)
A．
B．
C．
D．
解析：由题意知：v2＝2aL
()2＝2ax
解得x＝，A选项正确。
2.(北京市昌平区临川育人学校2016～2017学年高一上学期期中)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是(
D
)
A．刹车过程汽车加速度大小为10m/s2
B．刹车过程持续的时间为5s
C．刹车过程经过3s的位移为7.5m
D．t＝0时汽车的速度为10m/s
解析：根据0－v2＝2ax，结合图线知汽车做匀减速直线运动，＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5m/s2，故A错误。由图线可知，汽车的初速度为10m/s，则刹车过程持续的时间t＝＝s＝2s，故B错误，D正确，刹车过程中3s内的位移等于2s内的位移，则x＝t＝×2m＝10m，故C错误，故选D。
3．(多选)(黑龙江省佳木斯一中2016～2017学年高一上学期月考)目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m。该车减速时的加速度大小为5m/s2。则下列说法中不正确的是(
ABC
)
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为2m
B．如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下
C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下
D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下
解析：若汽车做匀减速运动，速度减为零的时间t0＝＝s＝1.6s＜2s，所以刹车到停止的位移x2＝＝m＝6.4m，汽车离停车线的距离为8m－6.4m＝1.6m，故A错误；如果在距停车线6m处开始刹车制动，刹车到停止的位移是6.4m，故B错误；刹车的位移是6.4m，所以车匀速运动的位移是1.6m，则驾驶员的反应时间t＝s＝0.2s，故C错误，D正确。选不正确，故选A、B、C。
4．(辽宁省六校协作体2016～2017学年高一上学期期中)2016年7月26日，九寨沟多处发生泥石流。假如一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小。
(2)试通过计算说明汽车能否安全脱离？
答案：(1)20s16m/s
(2)司机能安全脱离
解析：解法一：设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则
s1＝v0t1＋a1t
v1＝v0＋a1t1
代入数值得t1＝20s，v1＝16m/s
设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t，则：
v汽＝a′t＝v1
t＝32s
S汽＝a′t2＝××322m＝256m
泥石流在t′＝t总－t1＝13s内前进的距离
S石＝v1t′＝208m，所以泥石流追不上汽车。
解法二：设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则
s1＝v0t1＋a1t
v1＝v0＋a1t1
代入数值得t1＝20s，v1＝16m/s
而汽车在19s的时间内发生位移为s2＝a2t＝90.25m
速度为v2＝a2t2＝9.5m/s
令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有
v1t3＝s2＋v2t3＋a2t
代入数值并化简得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。5
自由落体运动
6
伽利略对自由落体运动的研究
1．(浙江省杭州五县七校2016～2017学年高一上学期联考)唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。如果三尺为1m，则水落到地面的速度约为(设初速度为零，忽略空气阻力)(
B
)
A．100m/s
B．140m/s
C．200m/s
D．300m/s
解析：下落高度h＝1000m，由v2＝2gh得v＝140m/s，B项正确。
2．(多选)(北京师大附中2016～2017学年高一上学期期中)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放。用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3……所示的小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是(
ACD
)
A．小球做匀加速直线运动
B．位置1是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
解析：小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1
∶3
∶5
∶7，而图中位移之比为2
∶3
∶4
∶5，故位置“1”不是小球释放的初始位置，A正确，B错误；由a＝知a＝，C正确，v3＝＝，D正确。
3.(江西省赣州市十三县2016～2017学年高一上学期期中)如图所示，有一根长L1＝0.5m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h＝4.55m，窗口高为L2＝1.5m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
(1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间；
(2)木棍完全通过窗口所用的时间。
答案：(1)0.9s(2)0.2s
解析：(1)根据h－L1＝gt得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为：
t1＝＝s＝0.9s。
(2)根据h＋L2＝gt得木棍上端离开窗口下沿的时间为：
t2＝＝s＝1.1s。
木棍完全通过窗口所用时间为：
Δt＝t2－t1＝1.1－0.9s＝0.2s。第2章
匀变速直线运动的研究
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．1971年7月26日发射的阿波罗－15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶28公里，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是(月球上是真空)(
D
)
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
解析：因为月球上没有空气，所以铁锤和羽毛的运动情况完全相同都做自由落体运动，但重力加速度小于9.8m/s2，故只有选项D正确。
2．(山西省大同一中2016～2017学年高一上学期检测)如图所示，表示某一物体的运动图像，由于画图人粗心未标明是v－t图像还是x－t图像，但已知第1s内的速度比第3s内的速度大，下列说法正确的是(
B
)
A．该图一定是v－t图像
B．该图一定是x－t图像
C．前2s物体的速度越来越大
D．前2s物体的加速度恒定
解析：若该图像是v－t图像，则斜率表示速度，从图像中可知物体在前2s做加速，2～4s做匀速，第1s内的速度小于第3s内的速度，与题意不合，故一定为x－t图像，位移时间图像的斜率表示速度，前2s内的斜率恒定，即做匀速直线运动，其加速度为零，故B正确。
3．航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一(如图)。民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s；而舰载飞机借助于助推装置，在2s内就可把飞机从静止加速到82.5m/s而起飞，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的(
D
)
A．800倍
B．80倍
C．400倍
D．40倍
解析：由x＝(v0＋vt)t得，n＝＝40。
4．(福建省福州一中2016～2017学年高一上学期期中)一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：a一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，则(
C
)
A．a种方式先到达
B．b种方式先到达
C．c种方式先到达
D．条件不足无法判定
解析：作出v－t图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tc5．(安徽省安庆一中2016～2017学年高一上学期期中)如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断(
D
)
A．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反
B．两球在t＝8s时相距最远
C．两球在t＝2s时速度相等
D．两球在t＝8s时相遇
解析：A的加速度大小为aA＝||＝m/s2＝10m/s2，B的加速度大小为aB＝||＝6.67m/s2，加速度方向相反，故A错误；依据运动的对称性知，两球在t＝8s时两球的位移均为零，都回到出发点相遇，显然不是相距最远，故B错误，D正确；由图知，t＝2s时两球的速度大小均为20m/s，但速度方向相反，则速度不同，故C错误，故选D。
6．(山东省济宁一中2016～2017学年高一上学期期中)如图所示，在京昆高速公路266km处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度。若B为测速仪，A为汽车，两者相距355m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335m，已知声速为340m/s，则汽车刹车前的正常行驶速度大小为(
B
)
A．30m/s
B．20m/s
C．10m/s
D．15m/s
解析：超声波到达车的时间t＝＝s，
汽车刹车通过的位移Δx＝355－335m＝20m
根据匀变速直线运动的规律可知Δx＝·2t，解得v0＝20m/s，故B正确。
7．(广西桂林中学2015～2016学年高一上学期期中)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)图象。A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图所示，下列说法正确的是(
AC
)
A．两次相遇的时刻分别是t1、t2
B．0～t1时间段内A在前
B在后，t1～t2时间段内B在前
A在后
C．两物体速度相等的时刻一定为t1～t2时间段内的中间时刻
D．A在B前面且离B最远时，B的位移为
解析：图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，故A正确；由图可知，0～t1时间段内B的纵坐标比A的纵坐标大，所以B在前A在后，t1～t2时间段A的纵坐标比B的纵坐标大，A在前B在后，故B错误；位移－时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有x＝kt2，则知B做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等时刻为t1～t2时间段的中间时刻，故C正确。当AB速度相等时，相距最远，此时A的位移为，故D错误。
8．(辽宁省实验中学分校2016～2017学年高一上学期月考)现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，则下列说法正确的是(
CD
)
A．若A不变，则a也不变
B．若A不变，则物体在位移中点处的速度比大
C．若a不变，则物体在中间时刻的速度为
D．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小
解析：若A不变，有两种情况一是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度越来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a＝可知，a越来越大；第二种情况A＜0，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由a＝可知a越来越小，故A错误；因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为v0＋＝，故B错误；若a不变，根据匀变速直线运动规律得：物体在中间时刻的速度为，故C正确；若a＞0且保持不变，在这种情况下，相等时间内速度增加量相等，所以平均速度越来越大，相等时间内的位移越来越大，由A＝可知，A越来越小，故D正确。
9．(湖北省武汉二中2016～2017学年高二上学期期中)跳伞运动员从某高度的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，此后再过18s落地，整个跳伞过程中的v－t图象如图所示，根据图象信息可知(
AB
)
A．第10s的初速度等于前两秒的平均速度
B．14s末加速度为零
C．前2s跳伞运动员做自由落体运动
D．跳伞运动员下落的总高度约为240m
解析：0～2s内做匀加速直线运动，平均速度＝＝＝8m/s，根据图象可知，第10s的初速度为8m/s，则第10s秒初速度等于前两秒的平均速度，故A正确；14s末后做匀速直线运动，加速度为零，故B正确；根据图象的斜率表示加速度可知，0～2s内做匀加速直线运动，加速度a＝＝＝8m/s2＜g＝10m/s2，不是自由落体运动，故C错误；速度图象的面积表示位移，面积可以通过图象与时间轴所围成的面积估算，本题可以通过数方格的个数来估算，(大于半格的算一格，小于半格的不算)每格面积为4m,20s内数得的格数大约为49格，所以20s内运动员下落的总高度为：h＝49×2×2m＝196m，故D错误，故选A、B。
10．(北京师大附中实验学校2016～2017学年高一上学期期中)一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是(
BC
)
A．石子一定能追上气球
B．石子一定追不上气球
C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球
D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球
解析：设石子经过时间t后速度与气球相等，则
t＝＝s＝1s
此时间内气球上升的位移为10×1m＝10m，石子上升的位移为：
20×1－×10×1m＝15m
因为15－10m＝5m＜6m，所以石子一定追不上气球，故A错误，B正确；
若气球上升速度等于9m/s，在石子抛出后1s末，气球上升的位移为9×1m＝9m，石子上升的位移为：15m
因为15－9m＝6m，所以1s末石子追上气球，故C正确；
由以上的分析可知，当气球上升速度等于9m/s，石子在1s末追上气球，所以当气球上升速度等于7m/s，石子追上气球的时间肯定小于1s，而石子到达最高点的时间为2s，所以石子在达到最高点之前就追上气球了，故D错误，故选B、C。
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(共2小题，每小题7分，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(福建省八县一中2015～2016学年高一上学期期中联考)在《利用电火花打点计时器研究匀变速直线运动》的实验中。
(1)下述器材中不需要的是_③⑦__(用代号表示)。
①220V交流电源②电火花打点计时器③秒表④小车⑤带滑轮长木板⑥纸带⑦天平⑧刻度尺
(2)如图所示是某同学“研究物体做匀变速直线运动规律”时得到的一条纸带(实验中交流电源的频率为50Hz)，依照打点的先后顺序取计数点为1、2、3、4、5、6、7，相邻两计数点间还有4个点未画出，测得：s1＝1.42cm，s2＝1.91cm，s3＝2.40cm，s4＝2.91cm，s5＝3.43cm，s6＝3.92cm。
a．打第2个计数点时纸带的速度大小v2＝_0.17__m/s(保留两位有效数字)；
b．物体的加速度大小a＝_0.50__m/s2
(保留两位有效数字)，如果当时电网中交流电的频率是f＝49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起加速度的测量值比实际值偏_大__(填“大”或“小”)。
解析：(1)电火花打点计时器使用220V的交流电源，可以直接记录时间，不需要秒表，在该实验中，不需要测量质量，所以不需要天平，可知不需要的器材为：③⑦。
(2)a.计数点2的瞬时速度为：
v2＝＝m/s＝0.17m/s。
b．根据Δx＝aT2，运用逐差法得：
a＝
＝
＝0.50m/s2。
如果当时电网中交流电的频率是f＝49Hz，则实际的周期大于0.02s，而测量周期为0.02s，则测量的周期偏小，根据a＝知，加速度的测量值偏大。
12．某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：
(1)操作过程；①将打点计时器固定在铁架台上，如图所示；
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；
③先_接通电源__，再释放纸带；
④获得点迹清晰的几条纸带
(2)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示。(图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T＝0.02s打一个点)
①小组成员量出DF间的距离为3.60cm，计算出打点计时器打下点E时的速度vE＝_0.90__m/s；
②小组成员量出FH间的距离为5.20cm，计算出打点计时器打下点G时的速度vG＝_1.30__m/s；
③利用g＝得出g＝_10.00__m/s2；
④利用g＝得出g＝_10.00__m/s2。
解析：(1)打点计时器在纸带上打点时应先开电源，打点稳定后再释放纸带。
(2)vE＝＝m/s＝0.90m/s
vG＝＝m/s＝1.30m/s
g＝＝m/s2＝10m/s2
三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(11分)(河北省唐山一中2016～2017学年高一上学期期中)如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等。求：
(1)汽车刹车的时间；
(2)人的加速度的大小。
答案：(1)10s
(2)1.6m/s2
解析：(1)对汽车，在匀减速的过程中，有：x1＝t
即：50＝t解得：t＝10s
(2)设人加速运动的时间为t1，由匀变速运动规律可知：
x2＝·2t1＋v2·(t－2t1)
代入数据解得：t1＝2.5s
所以人的加速度大小：a＝＝1.6m/s2
14．(11分)一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离。乘客在甲板上须利用固定的绳索下滑到救援快艇上。绳索与竖直方向的夹角θ＝37°，设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变。为保证行动快捷安全，乘客从静止开始以4m/s2的加速度下滑至某位置并立即以同样大小的加速度匀减速下滑，滑至快艇时乘客速度刚好为零。在乘客开始下滑时，刚好有位乘客的钥匙掉了下去，快艇工作人员发现钥匙掉入水中后过了3s乘客滑到快艇上，如图所示。快艇高度和钥匙下落时的空气阻力不计，重力加速度取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求客轮甲板距离水面的高度；
(2)为了加快撤离同时保证安全，乘客滑至快艇时的最大速度可以达到4m/s，乘客仍从静止开始沿绳索下滑，且下滑的加速度大小仍为4m/s2，求乘客下滑所需最短时间tc。
答案：(1)20m
(2)3－1(s)
解析：(1)钥匙：H＝gt2
绳长：L＝＝H
乘客：L＝2×a()2
解得：H＝20m或H＝3.67m(舍)
(2)欲使乘客下滑所需的时间最短，乘客应先加速到某一速度v，再减速至4m/s刚好到快艇上，则
＋＝L
解得：v＝6m/s
t1＝＝1.5s
t2＝＝1.5－1(s)
则：tc＝t1＋t2＝3－1(s)
15．(12分)(福建师大附中2016～2017学年高一上学期期中)风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备。某学习小组开展风洞研究性学习活动，如图所示，在长为L＝1.44m的竖直玻璃管中加竖直向上的风力，甲球从上管口正上方以速度v0＝4m/s进入玻璃管，经过时间t＝0.4s从下管口落出。当甲球进入玻璃管的同时，在玻璃管旁、距离上管口h＝0.5m处，乙球开始做自由落体运动，g取10m/s2。求：
(1)甲球在玻璃管中运动的加速度；
(2)在甲球离开下管口前，若能追上乙球，求追上时乙球运动的位移，若不能追上，求两球间的最小距离。
答案：(1)－2m/s2
(2)能追上0.14m
解析：(1)根据位移时间公式可得L＝v0t＋at2，代入数据解得：a＝－2m/s2；(2)设经过时间t′，甲球追上乙球，则：甲通过的位移为s甲＝v0t′＋at′2，乙通过的位移为s乙＝gt′2，s甲＝s乙＋h，代入数据解得：t′＝s或0.5s(舍)，则甲能追上乙，追上时乙球运动的位移为：s乙＝0.14m。
16．(12分)(陕西省西安一中2015～2016学年高一上学期期中)一位旅客可用三种方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达；第三种方法是乘火车到达；下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程平均时速为60km/h，快客汽车全程平均时速为100km/h，两车途中均不停站，火车在中途需停靠无锡站5min，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是2400km/h2，途中匀速行驶，速率为120km/h，若现在时刻是上午8点05分，这位旅客想早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车？(没有计算过程不得分)
普客汽车
快客汽车
火车
里程/km
75
80
72
班次
7：208：2010：3014：30…
8：008：409：2010：55…
8：008：339：009：43…
答案：他应该选择乘坐火车
解析：(1)乘普客汽车：t1＝＝h＝75min；
乘普客
8：20发车；9：35到达
(2)乘快客汽车：t2＝＝h＝48min
乘快客8：40发车，9：28
到达
(3)乘火车：t1′＝＝h＝0.05h，
火车变速运动总时间4t1′＝0.2h
火车变速运动路程s1＝·4t1′＝60×0.2km＝12km，
火车匀速运动路程s2＝(72－12)km＝60km，
火车匀速运动时间t2′＝＝h＝0.5h，
火车总时间t3＝4t1′＋t2′＋t3′＝47min
乘火车
8：33发车，9：20到达
所以他应该选择乘坐火车匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．(山东青州2016～2017学年高一上学期检测)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是(
C
)
A．物体零时刻的速度是2m/s
B．物体的加速度是3m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/s
D．第1s内的平均速度是6m/s
解析：a＝＝2m/s2，所以B错，C对；v0＝v1－at＝4m/s，故A错；因为第1s末的速度是6m/s，所以第1s内的平均速度一定小于6m/s，D错。
2．(河北冀州中学2016～2017学年高一上学期月考)某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后(
D
)
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
解析：由图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A错误。由斜率等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1的时间加速度小，t1～t2的时间内加速度大，故B、C错误。根据速度图象的“面积”等于位移大小看出，刹车后前行的距离比不启用ABS更短，故D正确，故选D。
3．(河南省南阳一中2016～2017学年高一上学期月考)导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120m远的安全地方去，人运动的速度—时间图像如图所示，问导火索至少需要多长才行？
答案：12.8cm
解析：从图像可知人在0～2内做匀加速运动，相应的位移为：x1＝t＝×2＝8m。
此后离安全距离还差Δx＝120－8＝112m，在这以后将做匀速运动，
所需的时间为t1，t1＝＝s＝14s
由此可得人跑到安全距离所用的总时间为：t2＝t＋t1＝2＋14＝16s
导火索的长度至少为：s＝vt2＝0.8cm/s×16s＝12.8cm。(共48张PPT)
物
理
必修①
·
人教版
新课标导学
第二章
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
※
了解“微元”法的基本思想
※
在“v－t”图象中，会用“面积”法求位移
※※
掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算有关问题
※
会用“x－t”图象，分析物体的运动
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课
时
作
业
课
前
预
习
1．位移公式：x＝___。
2．由v－t图象求位移：做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于_________的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的______。如图所示。
匀速直线运动的位移
vt
时间轴
面积
1．由v－t图象求位移
(1)推导。
①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
匀变速直线运动的位移
之和
面积之和
梯形的面积
图线与对应的时间轴
1．定义：以_________为横坐标，以_________为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。
2．静止物体的x－t图象：是一条________________的直线。
3．匀速直线运动的x－t图象：由x＝vt可知，其位移－时间图象是一条__________________。如图中①所示。
用图象表示位移(x－t图象)
时间t
位移x
平行于时间轴
过原点的直线
t2
√
×
×
×
×
√
ACD
(3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
(4)哪一个先通过预定位移xm到达终点？
答案：(1)从同一地点但不同时出发。
(2)匀速直线运动。
(3)t2时刻、t4时刻分别相遇。
(4)乌龟先到达终点。
课
内
探
究
提示：(1)都可以。
(2)一般以初速度的方向为正方向。
1．对位移公式的理解：
(1)公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。
(2)公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
若选v0方向为正方向，则：
①物体加速，a取正值。
②物体减速，a取负值。
③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。
④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。
2．位移公式的应用
(1)适用范围：匀变速直线运动。
(2)用途：公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。
(3)应用步骤。
①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。
④根据计算结果说明所求量的大小、方向。
将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s。后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去。实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m。
在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的。
答案：10s
C
(1)如图所示，汽车沿笔直的公路匀加速前进，是不是可以用x－t图象描述汽车的运动规律？
(2)静止和匀速直线运动物体的x－t图象是什么形状？
探究二
位移—时间图象(x－t图象)
提示：(1)可以。
(2)若汽车静止，其x－t图象为平行于时间轴的直线；若汽车匀速，其x－t图象为倾斜的直线。
1．物理意义：x－t图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
2．根据x－t图象分析物体的运动
(1)由x－t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间。
3．对图象的几点说明
(1)纵截距：表示初始时刻的位置。
(2)横截距：表示物体从开始计时到开始运动间隔的时间或物体运动到原点时的时刻。
(3)两图象的交点：表示两物体在同一位置(即相遇)。
(4)图象的斜率等于物体运动的速度，斜率为正值表明速度为正，物体向正方向运动；斜率为负值表明速度为负，物体向负方向运动。
(5)乙图表示速度越来越大，曲线弯曲不表示做曲线运动。
特别提醒：(1)x－t图象只能用来描述直线运动。
(2)x－t图象表示的是位移x随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹。
(3)x－t图象中各量的意义。
BC
解题指导：(1)分析图象问题要特别注意：坐标轴的含义，起点、交点、拐点的物理意义以及斜率和面积的意义。
(2)将x－t图象与实际运动结合起来，建立清晰的物理情境，有利于问题的解决。
AC
解析：位移－时间图象的斜率等于速度，可知，甲在整个t＝6s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为Δx＝2m－(－2m)＝4m，故A正确，B错误；乙在0－3s内沿负向做匀减速直线运动，位移为：x1＝－3m；3s后沿正向做匀加速直线运动，位移为
x2＝3m；故总位移为x＝x1＋x2＝0，故C正确，D错误。
探究三
匀变速直线运动的两个重要推论
特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。
(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。
答案：(1)5m/s2
(2)1.75m/s
(3)0.25m
(4)2个
B
素
养
提
升
逆向推理法在匀变速直线运动中的应用
C实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．(湖南省衡阳八中2016～2017学年高一上学期检测)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上_DBFAEGC__
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
解析：正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为：DBFAEGC。
2．(福建省福州外国语学校2016～2017学年高一上学期期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中。
距离
d1
d2
d3
测量值/cm
_1.20__
_5.40__
_12.00__
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度表达式为
，具体数值为v2＝_0.21__m/s，小车的加速度是a＝_0.60__m/s2。
解析：由图可读出d1＝1.20cm，d3＝5.40cm，d5＝12.00cm，v2＝＝0.21m/s，v4＝＝0.33m/s，a＝＝0.60m/s2。(共50张PPT)
物
理
必修①
·
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新课标导学
第二章
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
※
知道匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法
※※
掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课
时
作
业
课
前
预
习
匀变速直线运动的速度与位移的关系
2ax
v0＋at
时间t
正方向
取正
取负
匀变速直线运动的三个基本关系式
v0＋at
2ax
×
×
√
B
课
内
探
究
如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
探究一
匀变速直线运动的位移与速度的关系
(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
B
A．A型号车的加速性能最好
B．B型号车的加速性能最好
C．C型号车的加速性能最好
D．三种型号车的加速性能相同
如图所示，小朋友从滑梯上匀加速滑下，请思考：
探究二
匀变速直线运动规律的应用
(1)若已知滑梯长度及下滑的加速度，求滑到底端时的速度，用哪一个公式计算？
(2)若已知滑梯长度及加速度，求下滑时间，用哪一个公式计算？
(3)若已知滑梯长度及滑到底端时的速度，求下滑时间，用哪一个公式计算？
1．匀变速直线运动常用公式的比较
(1)表中五个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。所以解题时需要三个已知条件才能求解。
(2)式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向(通常将v0的方向规定为正方向)，并注意各物理量的正负。
2．追及与相遇问题
(1)追及问题
追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或两者距离有极值的临界条件。
①第一类：开始相隔一定距离的两物体，速度大者追速度小者(如匀减速运动的甲物体追匀速运动的乙物体，或匀速运动的甲物体追同时匀加速运动的乙物体)。
a．若两者速度相等时，甲仍在乙的后方，则永远追不上，但此时两者的距离最小。
b．若两者速度相等，刚好追上，此为临界状态。
c．若甲、乙处在同一位置时，甲的速度仍大于乙的速度，则乙还能追上甲。
②第二类：从同一位置出发的两物体，速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)。
a．当两者速度相等时二者间有最大距离。
b．当两者位移相等时，追者追上被追者。
在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。
(2)相遇问题
在同一直线上相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
解题指导：处理追及、相遇问题时，一定要画好情境图，找出位移、速度、时间的关系式，应特别注意速度相等这一临界条件的确定。
解析：汽车在关闭油门后减速的一段时间内，和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件。
运动草图如下：
C
火车出站时的加速运动，可以看作从零开始的匀加速直线运动。
如何推导它们在不同时刻的速度，如何推导它们在不同时间内的位移，如何推导它们通过不同位移所用的时间？
探究三
初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
1．等分运动时间(以T为时间单位)。
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3＝1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比
x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
特别提醒：(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
解题指导：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。应用比例关系，可使问题简化。
C
素
养
提
升
快速规范求解运动学知识在实际问题中的应用
审题——抓住信息，快速推断
答案：(1)15m/s
(2)3s
(3)7.5m/s
课
堂
达
标
