(共30张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
相交
(x0，y0)
|x2－x1|
|y2－y1|
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
紫款出
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
类型
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
探究点
综合关
学习目标导航
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200
回的
码上扫一扫
看精彩微课
13
3
3
y
M
A
B
g
y
M
y
C
A(共27张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
垂足
公垂线段
直线
点
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
紫款出
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
类型
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
探究点
综合关
学习目标导航
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200
口口
码上扫一扫
看精彩微课
码上扫一扫
看精彩微课
A(6,2)
B(-3,-
口袭表
码上扫一扫
看精彩微课3.3.1
两条直线的交点坐标
3.3.2
两点间的距离
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．直线4x＋2y－2＝0与直线3x＋y－2＝0的交点坐标是( )
A．(2,2)
B．(2，－2)
C．(1，－1)
D．(1,1)
【解析】 解方程组得
∴交点坐标为(1，－1)．
【答案】 C
2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为
( )
A．－24
B．6
C．±6
D．24
【解析】 在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
【答案】 C
3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
【解析】 ∵|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，
∴三角形为等腰三角形．故选B.
【答案】 B
4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是( )
A．(2,3)
B．(－2,3)
C.
D．(－2,0)
【解析】 直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.
由
得所以直线过定点(－2,3)．
【答案】 B
5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为( )
A．－3，－4
B．3,4
C．4,3
D．－4，－3
【解析】 由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－②，≠③.由①②③，得a＝3，b＝4.
【答案】 B
二、填空题
6．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为__________．
【解析】 设P点的坐标是(a，a＋4)，
由题意可知|PM|＝|PN|，
即＝
，
解得a＝－，
故P点的坐标是.
【答案】
7．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________.
【解析】 设对称点坐标为(a，b)，则
解得即所求对称点的坐标是(5,2)．
【答案】 (5,2)
三、解答题
8．设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.
【解】 设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，
整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，
由题意，得＝±1，
解得λ＝－1，或λ＝－.
所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.
9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
【解】 若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，
由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，
∴x＝1为所求；
当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(k≠－2)．
由已知＝5，
解得k＝－.
∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
[能力提升]
10．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( )
A．(2,3)
B．(－2，－1)
C．(－4，－3)
D．(0,1)
【解析】 由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)．
【答案】 A
11．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图3 3 2.试用坐标法证明：|AE|＝|CD|.
图3 3 2
【证明】 如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系．
设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，则A(－a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|＝
＝，
同理|CD|＝，
所以|AE|＝|CD|.(三) 直线与方程
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在直角坐标系中，直线x－y－3＝0的倾斜角是( )
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【解析】 直线的斜率k＝，倾斜角为60°.
【答案】 B
2．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( )
A.
B．－
C．－2
D．2
【解析】 由＝，得m＝.
【答案】 A
3．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，由AB<0，BC<0，得－>0，－>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
【答案】 D
4．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.
由平行线间的距离公式可得d＝＝.
【答案】 C
5．直线l1：(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线l2：(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a的值是( )
A．－
B.
C.
D.
【解析】 因为l1⊥l2，所以(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0，解得a＝.
【答案】 B
6．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A．(0,0)
B．(0,1)
C．(3,1)
D．(2,1)
【解析】 由kx－y＋1－3k＝0，得k(x－3)－(y－1)＝0，
由即过定点(3,1)．
【答案】 C
7．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0
D．x－y＋1＝0
【解析】 kAB＝＝－1，故直线l的斜率为1，
AB的中点为，
故l的方程为y－＝x－，
即x－y＋1＝0.
【答案】 D
8．已知直线l过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为( )
A．x＋2y－5＝0
B．x＋2y＋5＝0
C．2x－y＝0或x＋2y－5＝0
D．2x－y＝0或x－2y＋3＝0
【解析】 当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y＝kx，把点(1,2)代入方程，得2＝k，即k＝2，所以直线的方程为2x－y＝0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为＋＝1，把点(1,2)代入方程，得＋＝1，即b＝，所以直线的方程为x＋2y－5＝0.故选C.
【答案】 C
9．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为( )
A．[－2,2]
B．[－1,1]
C.
D．[0,2]
【解析】 直线可化成y＝－2x＋b，当直线过点M时，可得b＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]．
【答案】 A
10．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为( )
A．2x－y－3＝0
B．x＝2
C．2x－y－3＝0或x＝2
D．以上都不对
【解析】 满足条件的直线l有两种情况：①过线段AB的中点；②与直线AB平行．
由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，
所以直线x＝2满足条件．由题意知kAB＝＝2.
所以直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0，
综上可知，直线l的方程为x＝2或2x－y－3＝0，故选C.
【答案】 C
11．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )
A．(2,0)或(4,6)
B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6)
D．(0,2)
【解析】 设B点坐标为(x，y)，
根据题意知
∴
解之，得或
【答案】 A
12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0
B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0
D．x－3y＋8＝0
【解析】 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，
由题意有∴
∴＋＝1.
化为一般式为3x＋y－6＝0.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.
【解析】 令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，∴a＝.
【答案】
14．已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于，则m的值为________.
【解析】 由点到直线的距离得＝.
解得m＝－1，或m＝3.
【答案】 －1或3
15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．
【解析】 由方程组得交点A(－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－，由点斜式得所求直线方程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.
【答案】 2x＋3y－2＝0
16．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为__________．
【解析】 依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝ |m＋7|＝|m＋5| m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.
【答案】 3
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合．
【解】 当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，
∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝，得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．
18．(本小题满分12分)(1)已知直线y＝x－1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β＝2α，且过点M(2，－1)，求l的方程．
(2)已知直线l过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．
【解】 (1)∵已知直线的斜率为，即tan
α＝.
∴α＝30°.∴直线l的斜率k＝tan
2α＝tan
60°＝.
又l过点M(2，－1)，∴l的方程为y－(－1)＝(x－2)，即x－y－2－1＝0.
(2)由题意知，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k≠0，则l的方程为y－3＝k(x＋2)．
令x＝0，得y＝2k＋3；
令y＝0，得x＝－－2.
于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为
＝4，即(2k＋3)＝±8，
解得k＝－或k＝－.
∴l的方程为y－3＝－(x＋2)，或y－3＝－(x＋2)．
即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.
19．(本小题满分12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．
【解】 (1)∵l1⊥l2，
∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.
即a2－a－b＝0.①
又点(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，
∴l1的斜率也存在，＝1－a，
即b＝.
故l1和l2的方程可分别表示为
l1：(a－1)x＋y＋＝0，
l2：(a－1)x＋y＋＝0.
∵原点到l1与l2的距离相等，
∴4＝，解得a＝2或a＝.
因此或
20．(本小题满分12分)如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：
图1
(1)AD边所在直线的方程；
(2)DC边所在直线的方程．
【解】 (1)由题意知ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在直线方程为x－3y－6＝0，
∴AD边所在的直线的斜率kAD＝－3，
而点T(－1,1)在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为3x＋y＋2＝0.
(2)∵M为矩形ABCD两条对角线的交点，
∴点M到直线AB和直线DC的距离相等．
又DC∥AB，∴可令DC的直线方程为
x－3y＋m＝0(m≠－6)．
而M到直线AB的距离d＝＝.
∴M到直线DC的距离为，
即＝ m＝2或－6，
又m≠－6，∴m＝2，
∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
21．(本小题满分12分)如图2，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
图2
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积．
【解】 (1)由题意可知，E为AB的中点，
∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，
∴CE所在直线方程为：y－2＝x－3，即x－y－1＝0.
(2)由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.
22．(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
【解】 设点B的坐标为(4y1－10，y1)，则AB的中点坐标为.
∵AB的中点在直线6x＋10y－59＝0上，
∴6×＋10×－59＝0，
解得y1＝5，∴B(10,5)．设点A关于直线x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，
则有
解得即A′(1,7)．
而BC边所在的直线经过点A′，B，
∴BC边所在直线的方程为＝，整理得2x＋9y－65＝0.3.1.1
倾斜角与斜率
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
【解析】 选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．
【答案】 D
2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是
( )
A．45°，1
B．135°，－1
C．90°，不存在
D．180°，不存在
【解析】 由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
【答案】 C
3．直线xsin
＋ycos
＝0的倾斜角α是( )
A．－
B.
C.
D.
【解析】 ∵tan
α＝－＝－tan
＝tan
π，
∵α∈[0，π)，∴α＝π.
【答案】 D
4．若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
【解析】 直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.
【答案】 C
5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )
A．0
B．1
C.
D．2
【解析】 如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.
【答案】 D
二、填空题
6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．
【解析】 ∵A、B、C三点在同一直线上，
∴kAB＝kBC，
∴＝，
∴m＝2.
【答案】 2
7．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
【解析】 如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.
【答案】 0
三、解答题
8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
【解】 (1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴kPA＝＝.
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan
60°＝，解得a＝1－.
∴点P的坐标为.
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－，
∴点P的坐标为(0,2－)．
9．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，
(1)求直线AB和AC的斜率．
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
【解】 (1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝，故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.
(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.
[能力提升]
10．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)，则直线AB的斜率( )
A．－1
B．1
C.
D．－
【解析】 由斜率公式得kAB＝＝－1.
【答案】 A
11．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围.
【解】 ＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，
∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，
设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.
∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.
∴的取值范围是.两条直线平行与垂直的判定
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：
①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；
②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；
③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；
④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.
其中正确说法的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．
【答案】 B
2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( )
A．－8
B．0
C．2
D．10
【解析】 由题意知m≠－2，＝－2，得m＝－8.
【答案】 A
3．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为
( )
A．－30°
B．30°
C．150°
D．120°
【解析】 kAB＝＝，
故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，
所以l2的倾斜角为150°，故选C.
【答案】 C
4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
【解析】 ∵kAB＝＝－，kAC＝＝，
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
【答案】 C
5．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A．135°
B．45°
C．30°
D．60°
【解析】 kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
【答案】 B
二、填空题
6．已知直线l1过点A(－2,3)，B(4，m)，直线l2过点M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是______.
【解析】 由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1，
所以·＝－1，解得m＝1或6.
【答案】 1或6
7．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．
【解析】 设D点坐标为(x，y)，∵四边形ABCD为长方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
即＝－1，
①
＝1，
②
联立①②解方程组得
所以顶点D的坐标为(2,3)．
【答案】 (2,3)
三、解答题
8．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？
【解】 kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．
由×＝－1，解得a＝.
当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．
∴直线AB与CD不垂直．
∴当a＝时，直线AB与CD垂直．
9．已知在 ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判断 ABCD是否为菱形.
【解】 (1)设D(a，b)，由四边形为平行四边形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得
所以D(－1,6)．
(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，
所以AC⊥BD，故 ABCD为菱形．
[能力提升]
10．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是( )
A．19
B.
C．5
D．4
【解析】 由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
即×＝－1，解得y＝，故选B.
【答案】 B
11．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
【解】 由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，
由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－.
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－.3.3.3
点到直线的距离
3.3.4
两条平行直线间的距离
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )
A．(8,0)
B．(－12,0)
C．(8,0)或(－12,0)
D．(－8,0)或(12,0)
【解析】 设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，
解得x＝8或x＝－12.
所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
【答案】 C
2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，
由平行线间的距离公式得d＝＝.
【答案】 C
3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
【解析】 设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.
【答案】 B
4．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )
A．3x－y－13＝0
B．3x－y＋13＝0
C．3x＋y－13＝0
D．3x＋y＋13＝0
【解析】 由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，∵kAB＝＝，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.
【答案】 C
5．已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，则△ABC的面积等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 设AB边上的高为h，
则S△ABC＝|AB|·h.
|AB|＝＝2，
AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此，S△ABC＝×2×＝5.
【答案】 C
二、填空题
6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.
【解析】 |OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.
【答案】 2
7．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．
【解析】 设P(x，y)，A(2，－1)，
则点P在直线x＋y－3＝0上，
且＝|PA|.
|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.
【答案】
三、解答题
8．已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且＝，求直线l的方程.
【解】 由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.
设l的方程为7x＋8y＋c＝0，
则2·＝，
解得c＝21或c＝5.
∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.
9．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．
【解】 ∵由解得
∴中心坐标为(－1,0)．
∴中心到已知边的距离为＝.
设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.
∵正方形中心到各边距离相等，
∴＝和＝.
∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.
∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.
[能力提升]
10．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为( )
A．2
B.
C.
D．2
【解析】 将(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ变形，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，所以l是经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点的直线系．设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d≤|PQ|＝，即点P到直线l的距离的最大值为.
【答案】 B
11．如图3 3 3，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．
图3 3 3
【解】 设l2的方程为y＝－x＋b(b>0)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以AD＝，BC＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b>1，所以b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.3.2.1
直线的点斜式方程
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y＋2＝(x－3)
B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3)
D．y＋2＝(x＋3)
【解析】 因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan
60°＝，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝(x＋3)．
【答案】 C
2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )
A．1
B．2
C．－
D．2或－
【解析】 当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.
【答案】 D
3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是
( )
A．y＝x＋4
B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4
D．y＝－x＋4
【解析】 ∵直线y＝2x＋1的斜率为2，
∴与其垂直的直线的斜率是－，
∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.
【答案】 D
4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3 2 2所示，则有( )
图3 2 2
A．k1B．k1b2
C．k1>k2且b1>b2
D．k1>k2且b1【解析】 设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，
由题意可知90°<α1<α2<180°，
所以k1又b1<0，b2>0，所以b1【答案】 A
5．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＝0
B．y－1＝－2(x＋2)
C．y＝2x＋5
D．y＝2x＋3
【解析】 ∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________.
【解析】 由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.
【答案】 y＝x＋2或y＝－x＋2
7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
【解析】 将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．
【答案】 (3,2)
三、解答题
8．分别求满足下列条件的直线方程．
(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；
(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3.
【解】 (1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，
由题意，得3k＝－1，
∴k＝－.
故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)．
(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan
60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝x－3.
9．求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.
【解】 (1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1.∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝.
[能力提升]
10．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的( )
【解析】 直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．
【答案】 B
11．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．
【解】 设直线l的斜截式方程为y＝x＋b.
则x＝0时，y＝b，y＝0时，x＝－6b.
由已知可得|b|·|－6b|＝3，即b2＝1，所以b＝±1.
从而所求直线l的方程为y＝x－1或y＝x＋1.3.2.2
直线的两点式方程
3.2.3
直线的一般式方程
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
【解析】 当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.
【答案】 B
2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A．3x－y－8＝0
B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0
D．3x＋y＋2＝0
【解析】 kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.
【答案】 B
3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则( )
A．ab>0，bc>0
B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0
D．ab<0，bc<0
【解析】 直线经过第一、二、三象限，
则由y＝－
x－可知，
选D.
【答案】 D
4．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是( )
A．2
B．3
C．2或3
D．2或－3
【解析】 ∵l1⊥l2，∴2(k－3)2－2(3－k)＝0，
即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.
【答案】 C
5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是
( )
【解析】 化为截距式＋＝1，＋＝1.
假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．
【答案】 A
二、填空题
6．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．
【解析】 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，
当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0
【答案】 y＝2x或x－y＋1＝0
7．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为__________．
【解析】 设A(x,0)，B(0，y)．
由P(－1,2)为AB的中点，
∴∴
由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.
【答案】 2x－y＋4＝0
三、解答题
8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．
(1)求实数m的范围；
(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．
【解】 (1)由解得m＝2，
若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.
(2)由－＝1，解得m＝0.
9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求三角形三边所在直线的方程；
(2)求AC边上的垂直平分线的方程．
【解】 (1)直线AB的方程为＝，
整理得x＋y－4＝0；
直线BC的方程为＝，整理得x－y＋8＝0；
由截距式可知，直线AC的方程为＋＝1，整理得x－2y＋8＝0.
(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得
2x＋y＋6＝0.
[能力提升]
10．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．2y－x－4＝0
B．2x－y－1＝0
C．x＋y－5＝0
D．2x＋y－7＝0
【解析】 由x－y＋1＝0得A(－1,0)，又P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)．PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB＝－1，则方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.
【答案】 C
11．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：
(1)△AOB的周长为12；
(2)△AOB的面积为6.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解】 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，
若满足条件(1)，则a＋b＋＝12.
①
又∵直线过点P，∴＋＝1.
②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，
解得或
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
若满足条件(2)，则ab＝12，
③
由题意得：＋＝1，
④
由③④整理得a2－6a＋8＝0，
解得或
∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.(共30张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
正向
向上
0°
0°≤α<180°
定点
倾斜角
正切
倾斜程度
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
紫款出
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
类型
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
探究点
综合关
学习目标导航
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200
3
B
1012
y
B(3,2)
P(1,0)x
B(-1,5)
A(1,1)
P(-2,-3)
y432
(2
01234(共33张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
Ax＋By＋C＝0
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
紫款出
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
类型
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
探究点
综合关
学习目标导航
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200
码上扫一扫
看精彩微课(共29张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
紫款出
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
类型
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
探究点
综合关
学习目标导航
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200
y
543210
B
123
y
D
30
6
x第三章
直线与方程
[自我校对]
①0°≤α<180°
②k＝tan
α
③
④k1·k2＝－1
⑤k1＝k2，b1≠b2
⑥|AB|＝
⑦d＝
⑧d＝
(教师用书独具)
直线方程及其应用
(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．
(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．
过点A(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．
【精彩点拨】 已知直线过定点A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为5列方程，求直线的斜率．
【规范解答】 由题意知，直线l的斜率存在．设直线为y＋4＝k(x＋5)，交x轴于点，交y轴于点(0,5k－4)，
S＝××|5k－4|＝5，
得25k2－30k＋16＝0(无实根)，或25k2－50k＋16＝0，
解得k＝，或k＝，
所以所求直线l的方程为2x－5y－10＝0，或8x－5y＋20＝0.
[再练一题]
1．过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．
【解】 (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；
(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，
则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.
令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.
由题意得＝1，即k＝1.
则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，
即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
直线的位置关系
利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法：
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
(1)l1∥l2时，可令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；
(2)l1⊥l2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值．
已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：
(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.
【精彩点拨】 已知两直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行(或垂直)的条件列方程求解．
【规范解答】 法一 当m＝0或2时，两直线既不平行，也不垂直；
当m≠0且m≠2时，直线l1，l2的斜率分别为：－，.
(1)若l1⊥l2，则－·＝－1，解得m＝.
(2)若l1∥l2，则由－＝，得m＝－1或m＝3.
又当m＝3时，l1与l2重合，故m＝3舍去．
故l1∥l2时，m＝－1.
法二 (1)∵l1⊥l2，∴m－2＋3m＝0，∴m＝.
(2)∵l1∥l2，∴3－m(m－2)＝0且2m≠6(m－2)，
故m＝－1.
[再练一题]
2．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.
(1)求过点A，且和直线l平行的直线方程；
(2)求过点A，且和直线l垂直的直线方程．
【解】 (1)因为所求直线与l：3x＋4y－20＝0平行，
所以设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.
又因为所求直线过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋m＝0，
所以m＝－14，所以所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)因为所求直线与直线l：3x＋4y－20＝0垂直，
所以设所求直线方程为4x－3y＋n＝0.
又因为所求直线过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋n＝0，
所以n＝－2，所以所求直线方程为4x－3y－2＝0.
对称问题
对称问题主要有两大类，一类是中心对称，一类是轴对称．
1．中心对称
(1)两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点P2(2a－x1,2b－y1)，也即P为线段P1P2的中点；特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P′(－x，－y)．
(2)两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于P对称的点在另外一条直线上，并且l1∥l2，P到l1、l2的距离相等．
2．轴对称
(1)两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程．
(2)两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称．
①当三条直线l1、l2、l共点时，l上任意点到l1、l2的距离相等，并且l1、l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；
②当l1∥l2∥l时，l1到l的距离等于l2到l的距离．
已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；
(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．
【精彩点拨】 (1)设点A关于直线l的对称点A′的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，列出方程组求解；(2)转化为点关于直线的对称来解决，求出直线m上一点的对称点，结合直线m与l的交点，用两点式求出直线方程；(3)转化为点关于点的对称问题．
【规范解答】 (1)设对称点A′的坐标为(m，n)，由已知可得
解得即A′.
(2)在直线m上取一点，如B(2,0)，则B关于l的对称点必在m′上，设对称点为B′(a，b)，
则由得B′.
设m与l的交点为N，
由得N(4,3)．
设直线m′上的点为(x，y)，由两点式得直线m′的方程为＝，即9x－46y＋102＝0.
(3)法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)．
则M，N关于点A的对称点M′，N′均在直线l′上．
易知M′(－3，－5)，N′(－6，－7),
由两点式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.
法二：设直线l关于点A的对称直线l′上的任意一点P(x，y)，则点P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点P′(－2－x，－4－y)，
∵点P′在直线l上，
∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.
[再练一题]
3．求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0的对称直线l2的方程.
【解】 解方程组
得
所以直线l1与l相交，且交点为E(3，－2)，E也在直线l2上，在直线l1：2x＋y－4＝0上取点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点为B(x0，y0)，
于是有
解得即B.
故由两点式得直线l2的方程为2x＋11y＋16＝0.
数形结合思想
数形结合思想是一种重要的思想方法，数形结合的应用大致分为两类：第一类“以数解形”——就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值；第二类“以形助数”——借助图形的直观性阐明数之间的关系．
点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－5λ＝0的距离为d，求d的最大值．
【精彩点拨】 解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定点转动，观察距离的变化情况，从而得d的最大值．
【规范解答】 直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0，
由
解得
∴直线l过定点A.如图，d≤|PA|.
当PA⊥l时，d取最大值|PA|.
∵|PA|＝＝，
∴d的最大值为.
[再练一题]
4．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°得直线l2，求直线l1和l2的方程．
【解】 设直线l1的斜率为k，倾斜角为α.由题意，知直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)，
即x＋3y－6＋＝0.
∵k1＝－＝tan
α1，
∴l1的倾斜角α1＝150°.
如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角α2＝150°－30°＝120°，
∴直线l2的斜率k2＝tan
120°＝－，
∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)，
即x＋y－2＋＝0.
1．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．|b－a3|＋＝0
【解析】 若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；
若∠A＝，则b＝a3≠0.
若∠B＝，根据斜率关系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0.
以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件．
【答案】 C
2．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】 设C(t，t2)，由A(0,2)，B(2,0)易求得直线AB的方程为y＝－x＋2.
∴点C到直线AB的距离d＝.
又∵|AB|＝2，
∴S△ABC＝×|AB|·d＝|t2＋t－2|.
令|t2＋t－2|＝2，得t2＋t－2＝±2，∴t2＋t＝0或t2＋t－4＝0，符合题意的t值有4个，故满足题意的点C有4个．
【答案】 A
3．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝__________.
【解析】 k1＝，k2＝－，∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，即·＝－1，∴m＝1.
【答案】 1
4．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
【解析】 设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M(图略)，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求．
又kAC＝＝2，
∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，
即2x－y＝0.
①
又kBD＝＝－1，
∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.
②
由①②得∴∴M(2,4)．
【答案】 (2,4)(共34张PPT)
章末综合测评
巩固层·知识整合
提升层·能力强化
拓展层·链接高考
学思心
紫款出
主题
主题4
主题3
拓展层链授高考
真题链接探究提升
直线的直线的倾斜角范围①
倾斜角
斜率
定义≠90时,②
直线的斜率
公式k=_③(x1x2)
相交两直线垂直的条件
两条直
线的位
平行两直线平行的条件
置关系
重合
直线与方程
点斜式斜截式
直线
适用条
的
两点式日截距式
件及相
方程
互转化
般式
两条直线的交点坐标
交点坐
两点间的距离公式
⑥
标与距
离公式
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离公式
⑧
巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
提升层能力强化
)化整合探究提升。
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200(共24张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
斜率k
纵坐标b
k
b
斜截式
斜截式
斜率存在
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
紫款出
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
类型
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
探究点
综合关
学习目标导航
cM2002
5
第三章直线与方程
Beijing
august20-28,200
