第5章 相交线与平行线 达标检测卷

第5章
相交线与平行线
达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列选项中，两个角是对顶角的是(　　)
2．如图所示，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
(第2题)
　　　　(第3题)
　　　　(第4题)
3．如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．∠1和∠4不是同位角
B．∠2与∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角
D．∠3和∠4是同旁内角
4．如图，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移到图②所示的位置，那么下列平移正确的是(　　)
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
5．(2014·丽水)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)
A．50°
B．45°
C．35°
D．30°
(第5题)
　　　　　(第6题)
　　　　　(第7题)
6．如图所示，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的有(　　)
①PA、PB、PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长是点P到直线l的距离；
③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到点C的距离．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(　　)
A．60°
B．120°
C．150°
D．180°
8．(2015·毕节)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为(　　)
A．15°
B．25°
C．35°
D．55°
9．如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于(　　)
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
(第8题)
　　　　(第9题)
　　　　(第10题)
10．(2015·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　　)
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图所示，∠1＝∠2，则________∥________.
12．(2015·永州)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝________度．
13．如图所示，CD⊥AB于点C，∠1＝130°，则∠2＝________.
(第11题)
　　(第12题)
　　(第13题)
　　(第14题)
14．如图，AD平分∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝________．
15．已知线段AB长为10
cm，点A，B到直线l的距离分别为6
cm和4
cm，符合条件的直线l有________条．
16．如图，CD⊥AB，垂足是点D.
(1)根据______________，可知CD＜BC，CD＜AC；
(2)根据__________________________________________，可知在AC，DC，BC中，AC，BC一定不垂直于AB；
(3)根据______________________，可知AC＜CD＋AD.
(第16题)
　(第17题)
　(第18题)
　(第19题)
　(第20题)
17．如图，将一张长方形纸条按图中折法折叠，根据图中所给的数据，可得∠1＝________．
18．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是________．
19．(2015·泰州)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
20．如图所示，弯形管道ABCD的一个拐角∠ABC＝123°，那么另一个拐角∠BCD＝________时，才能使管道AB与管道CD平行．
三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分)
(第21题)
21．根据解答过程填空：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，那么AB与DC平行吗？
解：∵∠DAF＝∠F(____________)，
∴________∥________(______________)，
∴∠D＝∠DCF(______________)．
∵∠B＝∠D(____________)，
∴∠________＝∠DCF(等量代换)，∴AB∥DC(______________)．
22．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．
(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两村庄影响最大？在图中标出来．
(2)当施工车由A向B行驶时，产生的噪音对M，N两村庄的影响情况如何？
(第22题)
23．如图所示，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判定EF∥BD吗？为什么？
(第23题)
24．如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的大小．
(第24题)
25．如图，直线AB⊥CD于O，DH交EF于G.若AB∥EF，∠CDH＝135°，求∠FGH的度数．
(第25题)
26．如图a①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
(第26题)
(1)填空：
解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.
理由：过点P作EF∥AB，如图b所示，
∴∠B＋∠BPE＝180°(①________________)．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②________________)，
∴∠EPD＋∠D＝180°(③________________)．
∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，
即∠B＋∠BPD＋∠D＝360°.
(2)仿照上面的解题方法，观察图a②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
(3)观察图a③和a④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
答案
一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.D
7．A　解析：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－120°＝60°.又∵AC∥DF，∴∠C＝∠D＝60°.故选A.
8．C
9．C　解析：因为AD∥BC，所以∠DEF
( http: / / www.21cnjy.com )＝∠EFB＝65°，所以∠D′EF＝∠DEF＝65°，所以∠AED′＝180°－65°×2＝50°.
10．C
二、11.AD　BC　12.120　13.40°　14.50°
15．3　解析：如图．
(第15题)
16．(1)垂线段最短　(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)两点之间，线段最短　解析：(3)题答案不唯一．
17．60°　解析：如图，因为长方形的对边
( http: / / www.21cnjy.com )平行，所以∠2＋120°＝180°，所以∠2＝180°－120°＝60°.根据折叠可知∠1＝∠3，所以∠1＝(180°－∠2)÷2＝(180°－60°)÷2＝60°.
(第17题)
18．12°　19.140°　20.57°
三、21.解：已知　AD　BF　内错角相等，两直线平行　两直线平行，内错角相等　已知　B　同位角相等，两直线平行．
22．解：(1)过点M，N
( http: / / www.21cnjy.com )分别作AB的垂线，设垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两村庄影响最大，如图所示．
(第22题)
(2)由A至P时，产生的噪音对两村庄的
( http: / / www.21cnjy.com )影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两村庄的影响越来越小．
解析：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用垂线段最短的知识解题．
23．解：可以判定EF∥BD.理由：
因为EF平分∠AED(已知)，
所以∠1＝∠AED(角平分线的定义)．
因为∠AED＝60°(已知)．
所以∠1＝30°.
因为∠2＝30°(已知)，所以∠1＝∠2，
所以EF∥BD(内错角相等，两直线平行)．
24．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB
( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，又∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE.∴∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∠AOF＝120°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝×120°＝60°.∴∠BOC＝∠BOE＋∠AOE＋∠AOC＝30°＋60°＋60°＝150°.
25．解：如图，过D作MN∥AB，∵AB∥EF，∴MN∥EF.
则∠FGH＝∠MDH.∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，
∵AB∥MN，∴∠CDM＝∠COB＝90°，
∴∠MDH＝∠CDH－∠CDM＝135°－90°＝45°，
∴∠FGH＝45°.
(第25题)
　　　　(第26题)
26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补　②这两条直线也互相平行
③两直线平行，同旁内角互补　④360°.
(2)猜想∠BPD＝∠B＋∠D.
理由：过点P作EF∥AB，如图所示，
∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)．
∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD.
即∠BPD＝∠B＋∠D.
(3)题图a③中∠BPD＝∠D－∠B，题图a④中∠BPD＝∠B－∠D.(提示：过点P作EF∥AB，利用平行线的性质可以说明)