八年级数学下册4《一次函数》教案课件练习（打包42套）（新版）湘教版

课题：4.1.2函数的表示法（一）
教学目标
1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;进一步理解函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。
2、 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。
3、积极参与活动，提高学习兴趣。
重点：函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。
难点：函数表示方法的应用
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、说出什么叫做函数？
在一个问题中，存在两个变量，
如果变量y随着变量x而变化，
对于x的每一个确定值，
y都有唯一的一个值与它对应，
称y是x的函数．
特别提示：
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.
2、练一练：
（1）写出等腰三角形的顶角的度数y°与底角的度数x°的函数关系
自变量x取值范围是什么
y=180°-2x
0°（2）拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y
(升)与工作时间x
(小时)之间的函数关系式,
并求x的取值范围.
y=40-4x
0（3）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米)，超过3千米每增加1千米加收1.2元。写出出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式。
李老师乘车这种出租车走8千米，应付多少车费？
13元，
y=1.2x+3.4
李老师乘车多少千米，应付车费15.4元？
10千米
二、探究交流（出示ppt课件）
1、函数的表示方法：
（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t
的函数．
这个问题怎样表示气温T与时间t之间的
函数关系的？用平面直角坐标系中的一个
图形来表示．
像这样，
建立平面直角坐标系，
以自变量
取的每一个值为横坐标，
以相应的函数值
（即因变量的对应值）为纵坐标，
描出每一
个点，
由所有这些点组成的图形称为这个
函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．
边长
x
1
2
3
4
5
6
7
…
面积
S




…
怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列一张表，
第一行表示自变量取的各个值，
第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），
这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）某城市居民用的天然气，
1m3收费2.88元，
使用x
（m3）
天然气应缴纳的费用y（元）为y
=
2.88x．可知y是x
的函数．
怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子
y＝2.88x来表示．
用式子表示函数关系的方法称为公式法，
这样的式子称为函数的表达式(也叫解析式)。（这种方法也叫解析法）
2、归纳类比：函数的三种表示法的优缺点。
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
3、动脑筋：三种不同表示方法之间联系：可以转化．
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.
某天7时，小明从家骑自行车上学，
途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后
继续骑行，按时赶到了学校.
图反映了
他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？
此时离
家有多远？
解：（1）从横坐标看出，
自行车发生故障的时间
是7:05；
从纵坐标看出，
此时离家1000
m.
（2）
修车花了多长时间？
修好车后又花了
多长时间到达学校？
解（2）从横坐标看出，
小明修车花了15
min；
小明修好车后又花了10
min到达学校.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
解（3）从纵坐标看出，
小明家离学校2100
m；
从横坐标看出，
他在路上共花了30
min，
因此，
他从家到学校的平均速度是2
100
÷
30
=
70
（m/min）.
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、函数的表示方法有哪些？
2、函数的三种表示方法各自的优点是什么？
3、函数的三种表示之间有什么联系？能用解析式列表、描点、画函数图像，学会由图像获得相关信息。
六、作业：p116
A
3、4(共15张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
4.5.2
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高
的纪录近似值如下表所示：
年
份
1900
1904
1908
高度(m)
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运
会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函
数关系式可以设为
:
y
=
kt
+
b.
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为
3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b
=
3.3，
4k
+
b
=3.53.
解得
b
=
3.3，
k=0.05.
于是
y=0.05t+3.33.
当t
=
8时，
y
=
3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.
验证
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与
时间t的函数关系式
能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
当t
=
12时
当t
=
12时，
y=0.05×12+3.33=3.93.
实际上，1912
年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93
m.
这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
当t
=
88时，
y=0.05×88+3.33=7.33.
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90
m，
远低于7.73
m.
这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.
能用公式①预测20世纪80年代，如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
例1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.
已知指距与身高具有如下关系：
指距x（cm）
19
20
21
身高y（cm）
151
160
169
（1）
求身高y与指距x之间的函数表达式；
解：由表中数据，当指距增加1cm，身高就增加9cm。
设身高y与指距x之间的函数表达式为y
=
kx
+
b.
将x=19，
y=151与x
=
20，y=160代入上式，得
19k
+
b
=
151，
20k
+
b
=
160.
解得k
=
9，
b
=
-20.
于是y
=
9x
-20.
（2）
当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解
当x
=
22时，
y
=
9×22-20
=
178
因此，李华的身高大约是178
cm.
例2.根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.
分析：
x、y的变化过程可以分为三个部分.
x
y
O
8
14
24
2
则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.
（1）当x从0增大到8时,
y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时,
y的值不变；
（3）当x从14增大到24时,
y的值从2减少到0．
解：设x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），
时间/分钟
路程/千米
仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．
x
y
O
8
14
24
2
时间/小时
温度/℃
解：设x表示时间(小时)、y表示温度（℃），
北方某地一天的气温变化情况。
则图的实际意义可以是：北方某地一天从0点到8点气温从0℃上升到2℃,8点14点气温不变，从14点到24点气温下降到0℃.
例3.某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
l
t/天
（2）3天后该植物高为多少？
（3）几天后该植物高度可达21cm
（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？
9
6
3
24
2
4
6
8
10
12
14
y(cm)
18
21
15
12
9cm
12cm
12天
方法1：每天长1cm，即：y=t+9
方法:2：设解析式为：y=kt+b，有
0t+b=9
3t+b=12
解得：t=1，b=9
所以y与t的关系式为：y=t+9，
当y=100时，t+9=100，t=91。答：91天就长到100cm。
例4.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空
(1)
当销售量为2吨时，
销售收入＝　
元，
销售成本＝　
元；
3000
2000
y/元
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
成本与
售量
O
x/
吨
l1
收入与
售量
（2）当销售量为6吨时，
销售收入＝　　　　元，
销售成本＝　　　　元；
6000
5000
（3）当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；
4吨
（4）当销售
量
时，该公司赢利（收入大于成本）当销售量　　　
　时，该公司亏损（收入小于成本）；
大于4吨
小于4吨
y=1000x
（5）
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　
l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
y=500x+2000
y/元
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
成本与
售量
O
x/
吨
l1
收入与
售量
1.
某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
数量（瓶）
160
165
170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
解：（1）销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是：y=
160+（t-1）×5=
5t+155.
（2）
当t=5时，y=
5×5+155=
180(瓶).
练习
2.
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图,根据图象回答下列问题：
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
x/千米
y/升
100
200
300
400
500
O
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：观察图象，得
当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
3.某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.
（1）
你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y
(千米)与行走时间t（小时）的函数关系吗？
小明离小亮家的距离：y1=2.5t+5
小亮离自己家的距离：y2=4t
（2）
在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象，如下图表示.
t(小时)
y(千米)
5
10
20
25
30
35
1
2
3
4
5
6
7
O
y2
=
4t
y1=2.5t+5
t(小时)
y(千米)
5
10
20
25
30
35
1
2
3
4
5
6
7
O
y2
=
4t
y1=2.5t+5
P
(3)你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？
两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.
(4)你能从图中看出，谁先到达县城吗？
如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4t相交，这表明小亮先到达县城.
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？
获得了什么经验？还有什么疑问？
(一次函数)
实际问题
数学模型
转化
解决
列表、图像
作业：p140
A3、4
B
8
学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。课题：4.1.3函数的表示法（二）
教学目标
1、复习函数的三种表示法，进一步理解函数及函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。理解函数的对应关系，会判断两个变量之间是否存在函数关系。
2、理解自变量的取值范围，会确定一个函数的自变量的取值范围。理解函数图像的形成，能用描点法画出函数图像。
3、经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。积极参与活动，提高学习兴趣。
重点：确定自变量的取值范围，描点法画函数图像。
难点：自变量的取值范围的意义和求法。
教学过程：
一、知识梳理（出示ppt课件）
1、函数知识的结构图。（见课件）
2、做一做：写出下列函数解析式：
（1）用总长100cm的铁丝折成长方形,求长方形面积S(cm )与一边长x(cm)之间的函数关系.
（2）某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
①求Q关于t
的函数解析式和自变量t
的取值范围；
②放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
③放完游泳池内全部水需要多少时间？
（3）一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。
(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式 　
(2)求t
的取值范围。
(3)求3.5秒时小球的速度。
(4)求几秒时小球的速度为16米/秒。
3、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子。（见课件）
二、探究学习（出示ppt课件）
1、判断两个变量
是否存在函数关系？
下面的图象中，
y是x的函数吗？
方法总结：
用垂直于x轴的直线左右横扫，若和图形最多只有一个交点，则y是x的函数,否则不是.
2、如何确定自变量的取值范围？
（1）y=x+3
（2）
（3）
解：（1）要使y=x+3有意义，x取全体实数，
（2）要使有意义，则有x+2≥0，同时x-1≠0，联立这两个不等式，
解不等式组得：解得x≥2
且x≠1
（3）两个根式组成，中x为全体实数，只要有意义即可。
自变量的取值范围，就是指使得函数有意义的自变量的取值范围。
求函数的自变量的取值范围的方法：
（1）解析式是整式：
。（2）解析式是分式：
。（3）解析式是根式：
。
（4）解析式由上述几种形式综合而成的,则先求各部分的取值范围,然后再求公共部分.
3、关于函数图象？
问题：已知函数的表达式y=2x，如何作它的图像？
分析：x取1时，对应的函数值y
=？，以x的值为横坐标,
y的值为纵坐标，你可在直角坐标系内描出这个点吗？
再给x的另一个值，对应又一个y，你是否又可在直角坐标系内描出另一个点？
x
…
-2
-1
1
2
3
…
y
…
-4
-2
2
4
6
…
试分别给x取2，3，-1…..计算相应的y。
第1步：列表，列出x、y的对应值。
第2步：描点，把表中的每一对x、y的值作为一个点的坐标，在直角坐标系中描处点来。
第3步：连线，把这些点用平滑的连起来。
小结：从刚才作图的情况来总结一下
作函数图象有哪些步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
在同一坐标系中，作出函数y=2x+1和
函数y=-2x+5的图象。
想一想：函数的图象只能是直线吗
函数的图象可以是直线或曲线，还可以是由一些点或一些线段组成的图形。
想一想:下列各点，在函数y=2x+1的图象吗？
A.
(-3，-5)
B.
(4，8)
C.
(2.5，6)
D.
(-6，
-13)
当x=-3时，y=2×(-3)+1=-5
∴点A(-3，-5)在函数y=2x+1上。
图像与点的关系:
1、函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。
2、反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。
三、识图练习（出示ppt课件）
四、课堂小结（出示ppt课件）
1、关于函数要掌握哪些知识点？
（1）概念、求自变量的取值范围、求函数值。（2）用描点法画函数图像（画图）；
（3）用函数图像获取一些信息（识图）；
2、求函数的自变量的取值范围的方法。解析式，图象法；
五、作业：p116
5、6、7
x
y
y=-2x+5
y=2x+1(共14张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.1.1
如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃
）是如何随时间t的变化而变化的。
从图中可以看出，
4时的气温是
℃，
14时的气温是
℃.
这个问题中，
某地一天中的气温随着时间的变化而变化。
10
20
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
还可以举出很多这样的例子。
你能从图中得到哪些信息？
路程（S）=速度(v)×时间（t）
试用含t的式子表示S：
S
=
60t
1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：
时间t
（小时）
1
2
3
4
5
…
路程s
（千米）
60
120
180
240
300
…
这个问题中，变量是
，常量是
。
时间、路程
速度（60）
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；
有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.
2.
当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…
时，
正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长
x
1
2
3
4
5
6
7
…
面积
S
…
1
4
9
16
25
36
49
这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
写出s与x的关系式：
s
=
x2
这个问题中，变量是
，
常量是
。
边长、面积
运算法则
3.某城市居民用的天然气，1m3
收费2.88元。
这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.
例如，当x=10时，y
=
（元）；
当x=20时，y
=
（元）．
写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：
y
=
2.88x.
28.8
57.6
这个问题中，变量是
，
常量是
。
天然气用量、费用
单价（2.88）
上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？
。
有几个变量？
。
这有几个变量有何关系？
。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
变量、常量
两个（x、y）
一个变量随另一个变量变化而变化。
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).
这里的f(x)是英文
a
function
of
x（x的函数）的简记.
这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
1.
第一个例子中，
是自变量，
是
的函数.
说一说
时间t
路程S
时间t
2.
第二个例子中，正方形的边长是
，
正方形的面积是边长的
.
自变量
函数
3.
第三个例子中，
是自变量，
是
的函数.
所用天然气的体积x
应交纳费用y
所用天然气的体积x
特别提示：
在考虑两个变量间的函数时，还要注意
自变量的取值范围.
如上述问题1中，自变量t的取值范围是t≥0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是
r（cm），
当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3
）是r的函数.
（1）用含r
的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r
的
取值范围.
（2）当r
=
5
，10时，V是多少（结果保留π）？
举
例
解:（1）
圆柱的体积V=4πr2，
自变量r的取值范围是r
＞
0.
（2）
当r
=
5时，
；
当r
=
10
时，
例2.用10
m
长的绳子围成长方形，设长方形的边长为
x
m，面积为S
m2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？长方形的长为3
m时，面积为多少？
S=x
(10-2x)÷2
=x(5-x)
当长方形的长x=3时，
S
=3×(5-3)
=
6
求自变量x的取值范围：
x>0
5-x>0
03.圆的周长公式C=2πr
，这里的变量是
，常量是
.
y=4n
n和y
4
a和n
50
r
和C
2π
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
.其中的变量是
.常量是
.
2.计划用50元购买乒乓球，所能购买的总数n(个)与单
价
a(元)的关系式为
.其中的变量是
，常量是
.
n=
50
a
4.写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数．
（1）用长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系
（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．
S=
-x2+10x
∠A=90°-∠B
（3）一盛满30吨水的水池，每小时流出0.5吨水，试用流水时间
t（小时）表示水池中的剩水量
y（吨）．
y=30-0.5t
5、每张电影票的售价为10元，用售出电影票x张表示票房收入y元？如果一天早场售出票150张，中场售出205张，晚场售出310张，这天票房总收入多少元？
y
=
10x
6650
（元）
6、在一根弹簧的下端挂重物，弹簧长度发生变化，已知弹簧原长为10cm，挂1千克重物弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)
L=10+0.5x
7.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，
三角形的面积也随之发生了变化.写出面积S与
高h的关系式。
2
h
S=
5
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
1.函数的定义：
2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。
3.理解函数值的概念，会求函数的值
作业：p112练习
p116
A
1、2、5课题：4.3.3一次函数的图象（三）
教学目标
1.能用两点法画出正一次函数的图象；讨论y=kx+b(k、b为常数)中，k、b的意义及作用；进一步掌握一次函数图象的性质。
2、巩固一次函数图象的性质，培养综合运用知识的能力，体验数形结合法的应用。借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的
意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学
习习惯。
重点：正确理解一次函数的图象及其性质
难点：一次函数中k、b的意义和作用。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.什么是正比例函数、一次函数？形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0，一次函数y=kx
(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数。
2.如何画正比例函数、一次函数的图象？
两点法：两点决定一条直线。
3.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？
k，b决定了函数的性质。
（1）一次函数y
=
kx＋b的图象是一条直线（不经过原点），称它为直线y=kx＋b.图象与y轴的交点为（0，b)。
（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移│b│个长度单位而得到。当b＞0时,向上平移,当b＜0时，向下平移。
k相等，两直线平行，平移几个单位，看│b│，y截距。
（3）当k>0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；当k<0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小。
二、知识归纳（出示ppt课件）1、填表，归纳一次函数图象和性质：
y=kx+b
图
象
性
质
直线经过的象限
增减性
k>0
b=0
b>0
b<0
K<0
b=0
b>0
b>0
2、从上表也可以看出：k，b决定了函数的性质。
k决定
。b决定
。
3、根据函数图象确定k，b的取值范围
k
0
k
0
k
0
b
0
b
0
b
0
k
0
k
0
k
0
b
0
b
0
b
0
三、知识应用（出示ppt课件）
1.已知一次函数y=x-2的大致图象为
（
）
2.已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（
）
3.已知一次函数
y=(1-2m)x+m-1
,
求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y
随x的增大而增大；
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点.
4.已知点(2，m)
、(-3，n)都在直线y=x+1
上，
试比较
m和n的大小。你能想出几种判断的方法
（两种方法）
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用。
3.会画一次函数的图象。从特殊到一般、数形结合的思想与方法，体验研究函数的一般思路与方法。
六、作业：p128
B
x
y
y=kx(k>0)
y=kx+b(k>0)
x
y
y=kx(k<0)
y=kx+b(k<0)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
A
B
C
D
x
y
A
x
y
x
y
x
y
B
C
D《一次函数》
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数
2、下列语句中，具有正比例函数关系的是(
)
A.长方形花坛的面积不变，长y与宽x之间的关系；
B.正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；
C.三角形一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
D.圆的面积为,半径为,与之间的关系.
3、在函数(1)，(2)，(3)，(4)，
(5)
，(6)中是一次函数的是
，是正比例函数的是
.
4、若函数是一次函数,则m、n应满足的条件是
；若是正比例函数,则应满足的条件是
.
5、当=
时，函数是关于x的一次函数.
6、写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数？
是否为正比例函数
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y
(千米)与行驶时间(时)之间的关系。
（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为y(厘米),y与之间的关系。
（4）
A、B两地相距
200
km，一列火车从B
地出发沿
BC
方向以
120
km/h
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A
地的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系．
（5）某油箱的容积是60升，给油箱均匀加油，20分钟可以加满。现有存油6升，求油箱中油量y（升）与加油时间x(分钟)的函数关系和自变量x的取值范围。并判断
y
是否为
x
的一次函数还是正比例函数；
（6）水池中有水
465
m3，每小时排水15m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数；写出自变量的取值范围.
7、某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350
元,每行驶1km
的附加费用为0.7
元.
求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y
=
455时，x的值.
参考答案：
1、D；2、C；3、（2），（3）；4、m≠-2，n≠1；m≠-2，n=1；5、k=3；
6、（1）y=60x，正比例函数；
（2）y=
πx2，不是一次函数，也不是正比例函数；（3）y=2x+50，是一次函数；
（4）y=120x＋200，是一次函数；（5）y＝3x＋6（0≤x≤18），是一次函数。
（6）y＝－15t＋465（0≤t
≤31），是一次函数，但不是正比例函数。
7、解：由题意得
y=
350+0.7x；
当y=455时，有350+0.7x=455，解得x=150.(共18张PPT)
本课内容
4.1.3
湘教版SHUXUE八年级下
函
数
概念
表示方法
变量
取值范围
图象法
公式法
列表法
自变量
因变量
函数值
一般地，
如果变量y随着变量x而变化，
并且对于x取的每一个值，
y都有唯一的一个值与它对应，
称y是x的函数．
做一做
1.用总长100cm的铁丝折成长方形,求长方形面积S(cm )与一边长x(cm)之间的函数关系.
S=x(50-x).其中x是自变量，S是x的函数.
0一、写出下列函数解析式：
2.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
（1）求Q关于t
的函数解析式和自变量t
的取值范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
（3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
Q=936-312t
0Q=936-312t=936-312×
=208
m3
7
3
t=3
3.一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。
(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式 　
(2)求t
的取值范围。
(3)求3.5秒时小球的速度。
(4)求几秒时小球的速度为16米/秒。
v=2t
0≤t≤20
v=2×3.5=7(米/秒)
t=8
16=2t
月份x
1
2
3
4
5
6
销售额y
150
152
165
178
159
163
（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：
y=2x(x为正整数）
（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数.
（1）某超市上半年销售额y（万元）与月份x的函数关系如下表：
4、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子。
下面的图象中，y是x的函数吗？
方法总结：
用垂直于x轴的直线左右横扫，若和图形最多只有一个交点，则y是x的函数,否则不是.
1、判断两个变量是否存在函数关系？
2、如何确定自变量的取值范围？
（1）y=x+3
x取全体实数
（2）y=
x-1
√
x+2
x+2≥0
x-1≠0
解得x≥2
且x≠1
（3）y=
+
√
x+3
√
2x+1
√
3
因为
x+3≥0.所以x≥-3.
求函数的自变量的取值范围的方法：
自变量的取值范围，就是指使得函数有意义的自变量的取值范围。
（1）解析式是整式：
。
（2）解析式是分式：
。
（3）解析式是根式：
。
取全体实数
取分母不为0的实数
根式有意义的实数
问题：已知函数的表达式y=2x，如何作它的图像？
x
…
-2
-1
1
2
3
…
y
…
-4
-2
2
4
6
…
分析：x取1时，对应的函数值y
=？，以x的值为横坐标,
y的值为纵坐标，你可在直角坐标系内描出这个点吗？
试分别给x取2，3，-1…..计算相应的y。
再给x的另一个值，对应又一个y，你是否又可在直角坐标系内描出另一个点？
第1步：列表，列出x、y的对应值。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤：
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线。
x
y
y=2x
x
…
-2
-1
1
2
3
…
y
…
-4
-2
2
4
6
…
第3步：连线，把这些点用平滑的连起来。
第2步：描点，把表中的每一对x、y的值作为一个点的坐标，在直角坐标系中描处点来。
在同一坐标系中，作出函数y=2x+1和函数y=-2x+5的图象。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
x
y
y=2x+1
y=-2x+5
想一想：函数的图象只能是直线吗
三步：1、列表
3、连线
2、描点
函数的图象可以是直线或曲线，还可以是由一些点或一些线段组成的图形。
y=2x+1
-3
-1
1
3
5
…
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
想一想:下列各点，在函数y=2x+1的图象吗？
A.
(-3，-5)
B.
(4，8)
C.
(2.5，6)
D.
(-6，
-13)
图像与点的关系
1、函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。
2、反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。
x
y
y=2x+1
y=-2x+5
当x=-3时，y=2×(-3)+1=-5
∴点A(-3，-5)在函数y=2x+1上。
1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离
y
(米)与爬山所用时间
x
(分钟)的关系（从小强开始爬山时计时）．
⑴
小强让爷爷先上多少米？
解：⑴
小强让爷爷先上60米。
解：山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；
(3)小强通过多少时间追上爷爷
解：小强经过8分钟追上爷爷.
⑵
山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
2.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是（　　）
C
　
A
B
C
D
3.下图是李老师骑自行车上班的情景，你能叙述李老师在路上的情形吗？
3
6
9
12
15
18
300
600
900
1200
1500
1320
0
S(m)
t(min)
答：最初6min速度
100m/min
接着休息了3min
然后再以120m/min，再经过6min到学校。
有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说是　
　．
(把你认为正确说法的序号都填上)
4.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．
①③④
5.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；
108
1）当用电量是180千瓦时时，电费是
元；
180≤
450
2）第二档的用电量范围是
；
0.6
3）“基本电价”是
元/千瓦时；
4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
很显然，用电量在第三档
第三档的电价是：
(364.5-283.5)÷90=0.9元/千瓦时。
小明家在第三档的电量是：
(328.5-283.5)÷0.9=50千瓦时
所以小明家8月份一共用电是：500千瓦时。
108÷180=0.6
关于函数要掌握哪些知识点？
概念
求自变量的取值范围
求函数值
函数的表示方法
用描点法画函数图像（画图）
用函数图像获取一些信息（识图）
求函数的自变量的取值范围的方法总结:
解析式：整式时，自变量的取值范围是任何实数.
分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.
实际问题,则自变量的取值范围要使实际问题有意义.
奇次方根中自变量的取值范围是一切实数;
偶次方根中自变量的取值范围是使被开方数非负数的实数
若是由上述几种形式综合而成的,则先求各部分的取值范围,
然后再求公共部分.
图象法：自变量的取值范围可由图象的端点向x轴作垂线,
垂足之间的值即为自变量的取值范围.
作业：p116
5、6、7课题：4.5.2一次函数的应用（二）
教学目标
1、使学生了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点：一次函数图象的应用。
难点：会从不同信息中获取一次函数表达式。
教学过程：
一、复习导入新课
对于一次函数y=kx+b，当k、b确定，解析式也就确定。
1、根据下列条件写出一次函数的解析式：
（1）k=3,
b=4
（2）k=2,
b=－1
二、动脑筋（出示ppt课件）
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高
年
份
1900
1904
1908
高度(m)
3.33
3.53
3.73
的纪录近似值如下表所示：
观察这个表中第二行的数
据，可以为奥运会的撑杆跳
高纪录与时间的关系建立函
数模型吗？
男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为
:
y
=
kt
+
b.
解得
b
=
3.3，
k=0.05.
于是
y=0.05t+3.33.
①
能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
当t
=
12时，
y=0.05×12+3.33=3.93.
1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93
m.预测结果与实际情况比较吻合.
能用公式①预测20世纪80年代，如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
当t
=
88时，
y=0.05×88+3.33=7.33.1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90
m，远低于7.73
m.远离已知数据做预测是不可靠的.
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.
已知指距与身高具有如下关系：
指距x（cm）
19
20
21
身高y（cm）
151
160
169
（1）
求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2）
当李华的指距为22cm时，
你能预测他的身高吗？
解：（1）设身高y与指距x之间的函数表达式为y
=
kx
+
b.解得：y
=
9x
-20.
（2）当x
=
22时，
y
=
9×22-20
=
178，因此，李华的身高大约是178
cm.
例2.根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.
分析：
x、y的变化过程可以分为三个部分.
（1）当x从0增大到8时,
y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时,
y的值不变；
（3）当x从14增大到24时,
y的值从2减少到0．
解：设x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），
则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的
速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休
息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑
自行车10分钟返回出发地.
另解：设x表示时间(小时)、y表示温度（℃），
则图的实际意义可以是：北方某地一天从0点到8点气温从0℃上升到2℃,8点14点气温不变，从14点到24点气温下降到0℃.
例3.某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物高为多少？
（3）几天后该植物高度可达21cm
（4）先写出y与t的关系式，再计算长
到100cm需几天？
例4.如图，l1反映了某公司产品的销售
收入与销售量的关系,l2反映了该公司产
品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空
(1)
当销售量为2吨时，销售收入＝　
元，销售成本＝　
元；
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，销售成本＝　　　　元；
（3）当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量
时，该公司赢利（收入大于成本）
当销售量　　　
　时，
该公司亏损（收入小于成本）；
（5）
l1对应的函数表达式是　　，
　　
l2对应的函数表达式是　　　　
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
学会画图，识图，能从函数
图象中获取相关信息。
六、作业：
p140
A3、4
B
8
x
O
8
14
24
2
y
y(cm)
t(天)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3
6
9
12
15
18
21
24
2
4
6
8
10
12
14
y(元)
x(吨)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1000
2000
3000
l1
4000
1
2
3
4
5
6
·
·
·
5000
6000
·
l2
收入与销量
成本与销量课题：
《一次函数》小结与复习（三）
教学目标
1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点：一次函数在实际问题中的应用
教学过程：
一、知识提要（出示ppt课件）
1、学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
2、直线y=kx+b（k≠0）与方程、不等式的联系
（1）y=kx+b(k≠0)就是一个关于x、y的二元一次方程；
（2）求两直线y=k1x+b1
(k1≠0)，y=k2x+b2
(k2≠0)的交点就是解关于x、y的方程组的解；
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，
则根据图像可得，方程组的解是______.
(3).对于y=kx
+
b，若
y
>
0则kx
+
b
>
0，
图像在x轴上方。
若
y
<
0则kx
+
b
<
0
，
图像在x轴下方。如图
（4）直线l1：
y1=k1x+b1在直线l2：
y2=k2x+b2的上方，
即：解不等式k1x+b1>
k2x
+b2.（如图）
二、例题精讲（出示ppt课件）
例1.某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6
m3时，水费按0.6元/m3
收费，每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3。设每户每月用水量为x
m3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3
时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为10m3，求该用户5月份的水费。
分析：（1）y与x的函数关系分两种情况，用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3，（分段函数）。
（2）求函数值，先确定自变量取值在哪段函数，再求值。
7.6元
例2、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案;
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解:
（1）设B市调往C市x台，调往D市(6-x)台，A市运往C市(10-x)台，运往D市(2+x)台；y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)
化简，整理得：y=200x+8600（0≤x≤6的整数）
（2）∵200x
+
8600
≤9000，∴x≤2，∴x
=
0，1，2，共有三种调运方案。
（3）∵y
=
200x
+
8600（0≤x≤6的整数）k=200>0，y随x的增大而增大。
∴x
=
0时，总运费最低为8600元。
例3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x
≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与
练习本x之间的关系式是：
y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200
(x
≥10)
y乙=(10×25+5x)
×0.9=4.5x+225
(x
≥10)
得：
当x=50时，y甲=y乙；当10
≤
x<50时，y甲50时，y甲>y乙；；
例4.甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元)，它们都是用车里程
x
(千米)的函数，图像如图所示．
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
应该怎样租车才合算？
解：（1）由图像可知每月用车2000km时，
两公司的租车费相等。2000元。
（2）x<2000,甲公司的租车费比乙公司少。
甲合算。
x>2000,乙公司的租车费比甲公司少。
乙合算。
三、巩固练习（出示ppt课件）
四、作业：
P145—P146
7、8、9、10、11、12、13题
实际问题
转化
数学模型
（一次函数）
解决
列表、画图象
x
y
O
P
-2
-4
y
x
O
a
x
y
O
b
y=
0.6x
(0≤x≤6)
x-2.4
(x>6)
o
x
y
10
50
200
y甲
y乙
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
1000
1000
2000
x/km
y/元
2000课题：4.4用待定系数法确定一次函数表达式
教学目标
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：从图象上捕捉信息。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？
形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做
一次函数.
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？
当k>0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；
当k<0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小。
b决定直线与y轴的交点（y截距）
b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴。
二、探究交流（出示ppt课件）
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.
怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点.
怎样确定这个一次函数的表达式？
分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b
（k，b为常数，k≠0），要求出一次
函数的表达式，关键是要确定k和b
的值（即待定系数）.
因为P（0，-1）
和Q（1，1）都在该
函数图象上，
因此它们的坐标应满足
y=kx+b
，
将这两点坐标代入该式中，
得到一个关于k，b的二元一次方程组：
解这个方程组，
所以，这个一次函数的表达式为y
=
2x-
1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32
℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
解：设C
=
kF
+
b，由已知条件，得：
解得：
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：
有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.
194℉=
90
℃，85℃=
185
℉
例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）
之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
例3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
归纳：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
①
设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；
②
把已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程 (组）；
③
解方程（组），求出k、b的值；
④
将k、b的值回代到所设的表达式.
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
怎样确定一次函数的表达式？
1.方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。
2.待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：一设二列三解四回代；
即：在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．
注意：确定一次函数的表达式时，有两个待定系数，因而需要两个条件.
六、作业：p131
A、B
七、课外提升（出示ppt课件）(共14张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.2
1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？
2、函数通常有哪几种表示方法？
一般地，
如果变量y随着变量x而变化，
并且对于x取的每一个值，
y都有唯一的一个值与它对应，
称y是x的函数．
简而言之，函数是两个变量的对应关系。
图象法
公式法
列表法
3、注意自变量的取值范围。
4、怎样求函数值？
写出下列各题的函数关系式：
c
=
7t
-35
(20≤t≤25)
y
=
0.8x
（x
≥
0）
1.
有人发现，在20～250C
时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c
与温度t
(0C
)有关，即c
的值大约是t
的7倍与35的差；
2.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x
分的计时费（按0.01元/分收取）.
y
=0.01x
+
22（x
≥
0）
4.把一个长10cm
、宽5cm
的长方形的长减少xcm
，宽不变
，长方形的面积y（cm2）随x
的值而变化.
y
=
-5x
+
50
(05.某弹簧秤最大能称不超过10
kg的物体，秤的原长
为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹
簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）.
请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间
的函数关系.
y=10+0.5x.
(0≤x≤10)
上述五个函数式有什么共同的特征？
（1）C
=
7
t
-
35
（2）
y
=
0.8
x
（3）y
=
0.01
x
+
22
（4）
y
=
-5
x
+
50
（5）
y
=
0.5
x
+
10
y
=
k(常数)
x
+
b(常数）
它们都是关于自变量的一次式。
一般地，形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做
一次函数.
y
=
kx+b为一次函数的一般形式。
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
上述问题中，分别有：每使用1kW·h
电，需付费0.8
元；每挂上1kg
物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
10
10.5
11
11.5
12
…
14.5
15
自变量x
函数值y
0
1
2
3
4
…
9
10
+1
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
函数值随自变量的变化速度相同。
可以看出，一次函数的特征是：函数值随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是全体实数.
但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
10
10.5
11
11.5
12
…
14.5
15
自变量x
因变量y
0
1
2
3
4
…
9
10
+1
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
举
例
例
科学研究发现，海平面以上10
km
以内，海拔每升高1
km，气温下降6
℃.某时刻，若甲地地面气温为20
℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）
（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.
解（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x
km
处的气温y（℃）是x的函数，
它们之间的数量关系为：
甲地高出地面x
km
处的气温
y=地面气温-下降的气温，
即
：y
=
20-6x.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34
℃，求飞机离地面的高度.
（2）当y
=
-34
时，即20
-
6x
=
-34，
解得：x
=
9.
答：
此时飞机离地面的高度为9
km.
例
科学研究发现，海平面以上10
km
以内，海拔每升高1
km，气温下降6
℃.某时刻，若甲地地面气温为20
℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
2.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数
D
√
×
√
×
√
√
√
×
√
(1)、(7)是正比例函数
x
3
(5).
y=
3
x-1
(9).
y=
(1).
y=-8x;
(2).
y=2x2+x-1;
(3).
y=-0.5x+1;
(4).
y=7-x;
(6).
y=-2x-3;
(7).
y=2πx;
(8).
y=x2+5;
(1)
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y
(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系。
3、写出下列各题中y与x之间的关系式，
并判断：y是否是x的一次函数？是否是正比例函数？
y=60x
(2)
圆的面积y
(
平方厘米
)与它的半径x
(
厘米)之间的关系。
y=
πx2
(3)
一棵树现在高50
cm，每个月长高2
cm，x
月后这棵树的高度为y
cm。
y=2x+50
(4).长方形的长为常量
a
时，面积
S
与宽x
之间的函数关系；
S
＝a
x
(5).如图，
A、B两地相距
200
km，一列火车从B
地出发沿
BC
方向以
120
km/h
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A
地的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系．
A
B
200
km
C
y
km
y=120x＋200
4.某油箱的容积是60升，给油箱均匀加油，20分钟可以加满。现有存油6升，求油箱中油量y（升）与加油时间x(分钟)的函数关系和自变量x的取值范围。并判断
y
是否为
x
的一次函数还是正比例函数；
y＝3x＋6
（0≤x≤18）
是一次函数，但不是正比例函数。
5.水池中有水
465
m3，每小时排水15m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数；写出自变量的取值范围.
y＝－15t＋465
（0≤t≤31）
是一次函数，但不是正比例函数。
6.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350
元,每行驶1km
的附加费用为0.7
元.
求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y
=
455时，x的值.
解：由题意得
y=
350+0.7x；
当y=455时，有350+0.7x=455，解得x=150.
实际生活
一次函数：y＝k
x＋b
(k、b为常数，且k≠0)；
具有y＝
k
x＋b
(k、b为常数，且k≠0)的形式；
正比例函数：y＝k
x
(
k
为常数，且
k
≠0
)．
(
b＝0
)
作业：p120
A
课外作业：
p121
B《一次函数小结与复习（一）》
一、选择题
1、已知点P(a，-1)在函数y=2x-1的图象上，则a的值是（
）
A.
0；
B.
1；
C.
2；
D.
-1；
2.在函数中,自变量的取值范围为(
)
A.
x≠0；
B.
x≠2；
C.
x>2；
D.
x<2；
3、函数的自变量x的取值范围是（
）
A.
x>1；
B.
x<1；
C.
x=1；
D.
x≥1；
4、“实数y比x的一半大4”用函数式表示y与x的关系是（
）
A.
x=y+4；
B.
y=x+4；
C.
x=2y+4；
D.
y=2x+4；
5、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(
)．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1
200万米3
二、填空题：
1、火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s
(千米)和时间
t
(时)的关系式是
，其中60是
，s、t是
。
2、函数的自变量取值范围是
。
3．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数(个)之间的函数解析式是
；
把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,
这摞饭碗的高度是
。
三、解答题：
1、A、B两船同时从相距450海里的甲、
乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与
甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，
如图所示，l1、l2分别表示两船的s与t的关系。
（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与
行驶时间的关系？
（2）A、B两船的速度各是多少？
（3）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的关系。
（4）两小时后，A、B两船相距多少海里？
（5）航行多长时间后，A、B两船相相遇？
（6）航行多长时间后，A、B两船相150海里？
2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式。
(3)由图你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将
剩余土豆售完,这时他手中的钱
(含备用零钱)是26元,试问他
一共带了多少千克土豆
3、甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围。
（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山；在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
参考答案：
一、1、A；2、B；3、C；4、B；
二、1、s=60t，常量，变量；2、x≤2且x≠-3；3、y=1.5x+4.5，21cm。
三、1、（1）l1表示乙轮船到甲港的距离与行驶时间的关系；
（2）甲轮船速度：60÷60=1海里/分，乙轮船速度：（420-360）÷60=1海里/分；
（3）甲轮船：s=t，乙轮船：s=-t+420；
（4）∵2小时=120分钟，
∴两小时后，A、B两船相距：420-120（1+1）=420-240=180海里；
（5）设x小时两轮船相遇，由题意得，60x（1+1）=420，解得x=3.5，
答：航行3.5小时，A、B两船相相遇；
（6）设航行x小时两船相距150海里，若相遇前，则60x（1+1）=420-150，
解得x=2.25，若相遇后，则60x（1+1）=420+150，解得x=4.75，
答：航行2.25小时或4.75小时后，A、B两船相150海里．
2、（1）5元；（2）y=0.5x+5；（3）0.5元/千克；（4）45kg；
3、（1）S甲=3t
；S乙=2t；
（2）解：当甲到达山顶时，走了12千米，当S甲=12
时，代入公式S甲=3t，可得t=4
，此时乙距离山顶：
12-2×4=4（千米），
即A点距山顶的距离为4千米。
（3）解：乙的速度是2千米/小时，甲休息1小时，乙到了10千米的G处，
B处的距离是10.5千米，甲下山时，乙走了0.5千米，用时：小时；
于是求得甲下山的速度为：
乙到达山顶用时：1.5÷2=
(小时)
∴甲离山脚的距离是：12-(1.5+6×
)=6《一次函数的图象（三）》
一、选择题
1.已知直线y=ax+b经过第一，二，四象限，则下列正确的是(
)
A.a>0，b>0
B.
a>0，b<0
C.
a<0，b>0
D.
a<0，b<0
2.直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则y随x的增大而(
)
A.
减小
B.增大
C.
减小或增大
D.
不确定
3.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,
则它的图象经过第(
)象限
A.
一，二，三
B.
一，三，四
C.
一，二，四
D.
二，三，四
4、函数y=-x，y=-x+4，y=3-x的共同性质是（
）
A.图象都不经过第二象限.
B.函数y都随自变量x的增大而增大
C.图象都不经过原点
D.函数y都随自变量x的增大而减小
5.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是(
)
A.k>0，b>0
B.k>0，b<0
C.k<0，b>0
D.k<0，b<0
二、填空题
1.函数y=-3+5x，y随x的增大而________.
2.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系______.
3.函数y=2x-
4与y轴的交点为
，与x轴交于
。
4.函数y=3(x-2)在y轴上的截距为
。
5.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到。
6.已知点(x1,
y1)和(x2,
y2)都在直线y=x-1
上，若x1
<
x2,
则
y1
y2
三、解答题
1.已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限
(2)当
m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限
2.画直线y=-2x-4的图象，并解答：
（1）设它的图象与x轴、y轴分别交于A、B，请写出A，B两点的坐标。
（2）求△AOB的面积。
3.已知一次函数y=(m-1)x+2m+1
（1）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（2）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
（3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。
参考答案：
一、1、C；2、B；3、B；4、D；5、D；
二、1、减小；2、平行；3、（0，-4），（2，0）
4、-6；5、下，2；6、<；
三、1、（1）m>-1，图象经过一、三、四象限
（2）m<-1，图象经过二、三、四象限
2、图象如图，（1）A(-2，0)
B(0，-4)
（2）S△AOB
=4
3、(1)
m=1
(2)
m>-且m≠1
（3）
y
x
O
x
y
-2
-4
A
B
O课题：4.2一次函数
教学目标
1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？
一般地，
如果变量y随着变量x而变化，
并且对于x取的每一个值，
y都有唯一的一个值与它对应，
称y是x的函数．
简而言之，函数是两个变量的对应关系。
2、函数通常有哪几种表示方法？
公式法、列表法、图象法；
3、怎样确定自变量的取值范围。
4、怎样求函数值？
二、探究学习（出示ppt课件）
1、写出下列各题的函数关系式：
（1）有人发现，在20～250C
时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c
与温度t
(0C
)有关，即c
的值大约是t
的7倍与35的差；
c
=
7t
-35
(20≤t
≤25)
（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
y
=
0.8x
（x
≥
0）
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x
分的计时费（按0.01元/分收取）.
y
=0.01x
+
22（x
≥
0）
（4）把一个长10cm
、宽5cm
的长方形的长减少xcm
，宽不变
，长方形的面积y（cm2）随x
的值而变化.
y
=
-5x
+
50
(0（5）某弹簧秤最大能称不超过10
kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）.
请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
y=10+0.5x.
(0≤x≤10)
2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？
它们都是关于自变量的一次式。
一般地，形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做
一次函数.
y
=
kx+b为一次函数的一般形式。
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，
其中k叫作比例系数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
3、理解一次函数的特征：
上述问题中，分别有：每使用1kW·h
电，需付费0.8
元；每挂上1kg
物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
函数值随自变量的变化速度相同。
可以看出，一次函数的特征是：函数值随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是全体实数.
但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
三、应用举例（出示ppt课件）
例
科学研究发现，海平面以上10
km
以内，海拔每升高1
km，气温下降6
℃.某时刻，若甲地地面气温为20
℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）
（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.
解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x
km
处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为：甲地高出地面x
km
处的气温
y=地面气温-下降的气温，即
：y
=
20-6x.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34
℃，求飞机离地面的高度.
解：当y
=
-34
时，即20
-
6x
=
-34，
解得：x
=
9.
答：
此时飞机离地面的高度为9
km.
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
一次函数：y＝k
x＋b
(k、b为常数，且k≠0)；
正比例函数：y＝k
x
(
k
为常数，且
k
≠0
)．
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
六、作业：p120
A
课外作业：
p121
B
函数值y
自变量x
0
1
2
3
4
…
9
10
10
10.5
11
11.5
12
…
14.5
15
+0.5
+1
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5《一次函数的图象（二）》
一、选择题
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（
）
A.
y=-2x
B.
y=-2x+1
C.
y=x-2
D.
y=-x-2
2、一次函数y=mx+n的图象如图所示，
则下列结论正确的是（
）
A.m<0，n<0；
B.
m<0，n>0；
C.
m>0，n>0；
D.
m>0，n<0；
3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的（
）；
二、填空题
1.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到.
2.直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移
单位得到。
3.将直线y
=
3x向下平移2个单位，得到直线
；
4.将直线y=-x-5
向上平移5个单位，得到直线
.
5.直线y=－
0.5x＋1与x轴的交点为
，与y轴的交点为
6.对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而______.
7.函数y=2x-1经过
象限.
三、解答题
1、过两点分别作出一次函数和的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？
2、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到书店查阅资料，学校与书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达书店，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在书店查阅资料的时间为___分钟，小聪返回学校的速度为__
千米/分钟．
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；
参考答案：
一、1、C；2、B；3、B；
二、1、下，2；2、上，3；3、y=3x-2；4、y=-x；5、（2，0）（0，1）
6、减小；7、一、三、四；
三、1、图略，函数值随自变量的增大而增大；
函数值随自变量的增大而减小.
2、（1）15，；
（2）由图象知，s是t的正比例函数．设所求函数的解析式为s＝kt(k≠0)，
∴s与t的函数式：s=t
(0≤t
≤45)
O
x
y
5
S(千米)
15
A
5
S(千米)
15
B
5
S(千米)
15
C
5
S(千米)
15
D
s/千米
O
t/分钟
15
30
45
2
4
小聪
小明(共16张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.3.3
3.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？
2.如何画正比例函数、一次函数的图象？
1.什么是正比例函数、一次函数？
（1）一次函数y
=
kx＋b的图象是一条直线（不经过原点），称它为直线y=kx＋b.图象与y轴的交点为
（0，b)。
k，b决定了函数的性质。
两点法：
形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
当b=0，一次函数y=kx
(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数。
两点决定一条直线。
（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移│b│个长度单位而得到。当b＞0时,向上平移,当b＜0时，向下平移。
（3）当k>0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；当k<0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小。
│b│
│b│
x
y
x
y
│b│
│b│
k相等，两直线平行
平移几个单位，看│b│，y截距。
一次函数图象和性质
y=kx+b
图
象
性
质
直线经过的象限
增减性
第一、三象限
y随x增大
而增大
第一、二、三象限
第一、三、四象限
k>0
b=0
b>0
b<0
k<0
b=0
b>0
b<0
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
第二、三、四象限
O
y
x
O
y
x
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
k>0,
b=0
k>0,
b<0
k>0,
b>0
k<0,
b=0
k<0,
b<0
k<0,
b>0
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
从上表也可以看出：k，b决定了函数的性质。
k决定
。
b决定
。
函数值的增减
y截距和图像位置(图像所在象限)
1.已知一次函数y=x-2的大致图象为
（
）
C
A
B
C
D
2.已知函数
y
=
kx的图象在二、四象限，那么函数
y
=
kx-k的图象可能是（
）
y
x
O
D
y
x
O
A
y
x
O
C
y
x
B
O
B
3.已知一次函数
y=(1-2m)x+m-1
,
求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y
随x的增大而增大；
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点.
分析：(1).1-2m>0
m<
1
2
(2).
m-1<0且1-2m≠0
1
2
m<1且m≠
(3).
1-2m<0
m-1<0
1
2
(4).
m-1=0
m=1
4.已知点(2，m)
、(-3，n)都在直线y=
x+1
上，
试比较
m和n的大小。你能想出几种判断的方法
1
6
分析：有两种方法判断。
方法一：将两点坐标代入解析式，计算m、n的值，再比较。
方法二：由解析式得k>0，y随x的增大而增大，
1
6
m=2×
+1=
4
3
1
2
1
6
n=(-3)×
+1=
m>n
∵
2>-3，
∴m>n
C
y
o
x
2.直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则y随x的增大而(
)
A.
减小
B.增大
C.
减小或增大
D.
不确定
B
3.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则它的图象经过第(
)象限
A.
一，二，三
B.
一，三，四
C.
一，二，四
D.
二，三，四
B
一、选择题
1.已知直线y=ax+b经过第一，二，四象限，则下列正确的是(
)
A.a>0，b>0
B.
a>0，b<0
C.
a<0，b>0
D.
a<0，b<0
4.一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限（
）
A．一、二、三象限
B．一、二、四象限
C．一、三、四象限
D．二、三、四象限
B
5、函数y=-
x，y=-
x+4，y=3-x的共同性质是（
）
A.图象都不经过第二象限.
B.函数y都随自变量x的增大而增大
C.图象都不经过原点
D.函数y都随自变量x的增大而减小
1
3
5
2
D
6.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是(
)
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
D
7.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（
）
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A
B
C
D
C
二、填空题
1.函数y=-3+5x，y随x的增大而________.
3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系______.
增大
减小
平行
2.函数y=2-3x，y随x的增大而______
.
4.直线y=2x-6与直线y=
-x-6的位置关系______.
相交
5.函数y=2x-1的图像经过
象限。
一、三、四
6.函数y=2x-
4与y轴的交点为
，与x轴交于
。
7.函数y=3(x-2)在y轴上的截距为
。
(0，-4)
（2，0）
-6
8.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到。
下
2
<
9.已知点(x1,
y1)和(x2,
y2)都在直线y=
x-1
上，
若x1
<
x2,
则
y1
y2
3
4
1.已知一次函数
y=(3m-6)x+m-4，若函数y随x的增大而增大，并且函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围。
三、解答题
2.对于一次函数y=(a+4)x+2a-1，如果y随x的增大而减小，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围
得：2a<-4
由题意得函数图象的示意图（如图）
x
y
O
有：
3m-6>0
m-4<0
x
y
O
有：
a+4<0
2a-1<0
3.已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限
(2)当
m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限
（1）m>-1，图象经过一、三、四象限
（2）m<-1，图象经过二、三、四象限
a4.已知点(-1，a)和（
，b）都在直线y=
x+3上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法？
2
3
1
2
5.画直线y=-2x-4的图象，并解答：
（1）设它的图象与x轴、y轴分别交于A、B，
请写出A，B两点的坐标。
（2）求△AOB的面积。
6.已知一次函数y=(m-1)x+2m+1
（1）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（2）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
（3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。
A
B
y
x
o
-2
-4
A(-2，0)
B(0，-4)
S△AOB
=4
(1)
m=1
(2)
m>-
且m≠1
1
2
m-1<0
2m+1>0
1
2
-
(3)
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用。
3.会画一次函数的图象。从特殊到一般、数形结合的
思想与方法，体验研究函数的一般思路与方法。
作业：p128
B(共15张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
4.5.3
3.二元一次方程组的解法:
.
1.一次函数解析式的一般形是
，
常数k、b的意义是
。
2.一次函数的图象是
，画一次函数图象只需描出
点。
代入消元、加减消元
y=kx+b(k≠0)
两个
一条直线
决定直线的位置、
函数值的增减性。
4、一次函数的解析式是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系？
这节课我们来探究一次函数与二元一次方程的联系
例如：已知一次函数的图象经过（1，3）和（2，0）两点，求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b
∵（1，3）和（2，0）在这个函数图象上，
∴这个一次函数的解析式为：y=
-3x+6
把解析式y=-3x+6，移项得：3x+y=6
k+b=3
①
2k+b
=0
②
∴
函数解析式与方程（组）的联系。
解之得：
k=-3
b=6
一次函数解析式实际就是二元一次方程。
一次函数y
=
5-x的图象如图.
（1）
方程x
+
y
=
5
的解有多少个？
写出其中的几个.
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y
=
5
-
x的图象上吗？
无数个。
(1，4)
(2，3)
以这些解为坐标的点在一次函数y
=
5
-
x的图象上.
x=1
y=4
x=2
y=3
x=-1
y=6
x=4.2
y=0.8
将方程x
+
y
=
5化成一次函数的形式：y
=
5
-
x
，
易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x
+
y
=
5.
（4）
以方程x
+
y
=
5
的解为坐标的所有点组成的
图象与一次函数y
=
5
-
x的图象相同吗？
一般地，
一次函数y
=
kx
+
b
图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y
+
b
=
0
的一个解，以二元一次方程kx-
y
+
b
=
0的解为坐标的点都在一次函数y
=
kx
+
b的图象上.
完全相同.
（3）
在一次函数y
=
5
-
x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x
+
y
=
5吗？
动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1）
解方程：
3x
-
6
=
0.
（2）
已知一次函数y
=
3x
-
6，问x取何值时，y
=
0？
(1)方程3x
-
6
=
0的解为x
=
2.
（2）
画出函数y
=
3x
-
6的图象.
从图中可以看出，一次函数y
=
3x
-
6的图象与x
轴交于点（2，0），
这就是当y
=
0
时，得x
=
2，而x
=
2正是方程3x
-
6
=
0的解.
一般地，一次函数y
=
kx
+
b
（k≠0）
的图象与x
轴的交点的
横坐标是一元一次方程kx
+
b
=
0
的解.任何一个一元一次方程
kx
+
b
=
0
的解，
就是一次函
数y
=
kx
+
b
的图象与x
轴交点
的横坐标.
一次函数与二元
一次方程的联系。
举
例
例1.已知一次函数y
=
2x
+
6，
求这个函数的图象
与x轴交点的横坐标.
解法一:令y
=
0，
解方程2x
+
6
=
0，
得x
=
-3.
所以一次函数y
=
2x
+
6的图象与x轴交点的横坐标为-3.
解法二:画出函数y
=
2x
+
6的图象，
直线y
=
2x
+
6与x
轴交于点（-3，0），
所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数”
与“形”
的角度出发来解决问题.
例2.求直线y=2x+1与直线y=-3x-4的交点坐标。
x
y
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-1
-3
-2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=2x+1
y=-3x-4
在同一坐标系中画出两条直线。
观察这两条直线的交点坐标是多少？
P
从“形”的角度考虑：
从“数”的角度考虑：
分析：设交点为P(x，y)，P在直线y=2x+1上，坐标(x，y)满足方程y=2x+1，同理，(x，y)也满足方程y=-3x-4。即(x，y)是这两个方程的公共解。
解：联立方程组
y=2x+1
y=-3x-4
解得：
x=-1
y=-1
则P点坐标是(-1，-1)
例3、直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点纵坐标是-6，
求（1）直线l的解析式；
（2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的三角形面积。
∴
y=2x-2
解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b
∵
直线l与y=2x-1平行，
∴
k=2
∴
直线l与y=-x-8的交点是(-2，-6)，
在直线y=-x-8上，当y=-6时，x=-2
将(-2，-6)代入解析式得：b=-2，
（2）直线l与x轴的交点是（1，0），
与y轴的交点是（0，-2）
∴直线l与坐标轴围城的三角形面积是：1
练习
1.
把下列二元一次方程改写成y
=
kx
+
b的形式.
（1）
3x
+
y
=
7；
（2）
3x
+
4y
=
13.
解
（1）
y
=
-3x+
7；
（2）
y
=
2.
已知函数y
=
3x
+
9，自变量满足什么条件时，y
=
0？
x=
-3.
3、在平面直角坐标系中，求经过点（3，2）与
（-1，6）的直线解析式；
解：设直线的解析式为：y=kx+b
由题意得：
3k+b=2
-k+b=6
解得：
k=-1
b=5
直线的解析式为：y=
-x+5
4.
利用函数图象，
解方程3x
-
9
=
0.
-3
O
3
9
6
-3
3
6
9
x
y
解：画出函数y
=
3x
+
9的图象，如图所示，
直线
y
=
3x
+
9与
x轴交于点（3，0），
所以方程3x
-
9
=
0
的解为x=
3.
5、已知直线y=x+3与直线y=-2x-4交于点P，与x轴交于A、B，与y轴交于M、N，求点P、A、B、M、N的坐标，并求 ABP和 MPN的面积。
x
y
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-1
-3
-2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
解：画出两个函数图像，如图
y=x+3
y=-2x-4
A
B
P
M
N
P(-
，
)
3
2
3
7
A(-3，0)
B(-2，0)
M(0，3)
N(0，-4)
S
ABP=
3
1
S
MPN=
6
49
6、甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
y1
y2
y/元
1000
2000
（2）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（1）求y1、y2的函数解析式。
O
1000
2000
x/km
y1=x
2
1
y2=
x+1000
（2）每月用车里程2000km，甲、乙两公司的租车费相等.
你学习到什么知识？获得了什么经验？
2、一次函数y
=
kx
+
b
（k≠0）
的图象与x
轴的交点的横坐标是一元一次方程kx
+
b
=
0的解.任何一个一元一次方程kx
+
b
=
0
的解，
就是一次函数y
=
kx
+
b
的图象与x
轴交点的横坐标.
3、在直角坐标系中，两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的交点坐标为(m，n)，则方程组
的解就是
，
反之亦然。
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
x=m
y=n
1、一次函数y
=
kx
+
b
图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y
+
b
=
0
的一个解，以二元一次方程kx-
y
+
b
=
0的解为坐标的点都在一次函数y
=
kx
+
b的图象上.
作业：p139练习，p140
A
5《一次函数的应用（三）》
一、选择题
1．方程x+y=5的解的个数是（
）
A.
2个；
B.4个；
C.6个；
D.无数个；
2、二元一次方程3x+y=4有一个解是，则一次函数图象经过点（1，1）的是（
）
A.
y=3x+4；
B.
y=-3x+4；；
C.
y=3x-4；；
D.
y=-3x-4；；
3、已知一次函数y=3x-6，当y=0时，x的值是（
）
A.
-2；
B.3；
C.2；
D.-3；
二、填空题
1.
把二元一次方程3x
+
y
=
7；改写成y
=
kx
+
b的形式是
.
2、已知二元一次方程2x-y=-6的一个解是，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标是
。
3、直线y＝-x-5与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是________．它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是________．
三、解答题
1、在平面直角坐标系中，求经过点（3，2）与（-1，6）的直线解析式；
2、已知直线y=x+3与直线y=-2x-4交于点P，与x轴交于A、B，与y轴交于M、N，求点P、A、B、M、N的坐标，并求 ABP和 MPN的面积。
3.已知2y-3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,
（1）求y与x之间的函数关系式，它是什么函数；
（2）若点（a
，2）在这个函数的图象上，求a
.
4.一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，
与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。
5.已知正比例函数和一次函数的图像交于点P(-2，2)，且一次函数图像与y轴交点Q的纵坐标为4
（1）求这两个函数的解析式。
（2）求 PQO的周长和面积。
参考答案：
一、1、D；2、D；3、C；
二、1、y
=
-3x+
7；2、（-3，0）3、(-10，0)，(0，-5)，25；
三、1、解：设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得：解得：
直线的解析式为：y=
-x+5
2、解：画出两个函数图像，略；P(-，)，A(-3，0)，B(-2，0)，
M(0，3)，N(0，-4)，S
ABP=，S
MPN=
3、y=x+2，a=0；
4、M(2，5)，N(1，1)，y=4x-3；
5、（1）y=-x，y=x+4；
（2）Q(0，4)，周长：4+4；S PQO=×4×2=4
x
y
O
P
Q《用待定系数法确定一次函数表达式》
一、选择题
1、汽车油箱中存油20升，做匀速运动每分钟耗油0.2升，则油箱中剩余油量Q
（升）与运动时间t（分钟）的函数关系式是（
）
A.
Q=0.2t；
B.
Q=
20-0.2t；
C.
t=0.2Q；
D.
t=20-0.2Q；
2、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k·b的值为（
）
A.
14；
B.
-6；
C.
-4或21；
D.
-6或14；
3、直线y=kx+b的图像如图，当y<0时，
x的取值范围是（
）
A.
x>0
B.
x<0
C.
x>2
D.
x<2
二、填空题
1、已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，－5），则这个函数的解析式是
。2、若一次函数y=2x+b的图形经过A（1，1），则b=
。该函数的图形也经过点B（-1，
）和点C（
，0）
3、一次函数y=kx+b的图象如图，看图填空：
（1）当x=0时，y=
.当x=
时，y=0；
（2）k=
.b=
.
（3）当x=5时，y=
.当y=30时，x=
；
三、解答题
1、某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在
比赛时路程y(米)与时间
x(分)之间的函数图象如图.根据图象
回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终
点？提前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)
之间的函数关系式.
2.已知：函数y=(m+1)x+2m-6
（1）若函数图象过(-1,2)，求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，
求其函数的解析式
（3）求满足（2）条件的直线与直线y=
-3x+1
的交点,并求这两条直线与y
轴所围成的三角形面积
3、如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的
全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，
沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加
4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：
在y轴括号内填入相应的数值；
沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
(3)求出当，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．
参考答案：
一、1、B；2、D；3、C；
二、1、y=2x－1
2、-1，-3，；
3、（1）4，2；（2）k=-2，b=4；（3）-6，-13；
三、1、（1）1.8分钟时甲队处于领先位置.
(2)乙队先到达终点，比甲提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的关系式为：y=kx+b.
把(2，300)和(4.5，150)代入求出k，b。
∴
y
=
300x-300(2≤x≤4.5)
2、（1）y
=
10x+12
(2)
y=2x-4
(3)
由题意得解得:
∴
这两直线的交点是（1
，-2）
y
=
2x-4
与y
轴交于(
0
,
-4
)，y
=-3x
+
1与y
轴交于(
0
,
-1）
∴
3、（1）8，32；（2）57小时；（3）y=-x+57
O
2
3
y
2
x
y
4
O
300
O
1
2
3
4
600
1050
150
5
4.5
乙
甲
y(米)
x(分)
y=
-3x+1
y=2x-4
·
·
·
-4
-2
1
·
2
x
y
o
(1,
-2)
4
10
25
x（小时）
y千米/时
（
）
（
）(共14张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.3.2
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；(两点法）
3、正比例函数y=kx图象的性质；
1）图象都经过原点；
2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
x
y
=
2x+3
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
…
-3
-1
1
3
5
7
9
…
y
=
2x
y
=
2x-3
…
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
…
x
y
y
=
2x
y
=
2x+3
y
=
2x-3
用描点法在同一坐标系中画出函数
y
=
2x，y
=
2x+3
y=2x-3的图象.
探索y=2x+3的图象是什么样的图形.
是一条直线
猜测y
=
2x+3的图象与y
=
2x的图象有什么关系？
y=2x-3
观察两个函数图象，发现：
都是直线；倾斜程度相同；
相同点：
。
不同点：
。
y=2x的图象过原点；y
=2x＋3的图象与y轴交于(0，3)点；
联系：
。
y=2x＋3的图象可以看作是y
=2x的图象向上平移3个长度单位得到；
(平行）
y
=
2x-3的图象与y
=
2x的图象呢？
画出一次函数y
=
-2x-3的图象.
联系上面问题，考虑一次函数y
=
kx＋b的图象是什么形状，它与直线y
=
kx有什么关系？
（1）一次函数y
=
kx＋b的图象是
，称它为直线
y=kx＋b.图象与y轴的交点为
。
（0，b）
|
b
|
上
下
直线
（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是
直线y=kx平移
单位而得到。
当b＞0时，向
平移,
当b＜0时，向
平移。
议一议
观察一次函数y
=
2x+3
，y
=
-2x-3的图象，
发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
y=2x+3
直线y=2x＋3的图象,
由左到右逐渐
,
因此，y随x的增大而
.
上升
增大
对于y
=
2x
+
3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y
由小变大.
y=2x+3
对于y
=
-2x-3，当自变量x
的取值由小变大时，
对应的函数值y
由大变小.
直线y=
-2x-3的图象，
由左到右逐渐
.
因此，y随x的增大而
.
下降
减小
一般地，
一次函数y
=
kx+b
（k，b为常数，k≠0）具有如下性质：
讨论：一次函数解析式y=kx+b
(k,
b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
y=kx+b
图
象
函数值y
的变化
k
＞
0
k
＜
0
x
y
O
增大
增大
x
y
O
增大
减小
函数值
y
随自变量
x
的增大而增大
函数值
y
随自变量
x
的增大而减小
分析：小亮骑车离家的距离y是时间x
的函数，这个函数图象由3
条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
解：第一段是从原点出发的线段OA.
从横坐标看出，
小亮路上花了30
min，当横坐标从0变化到30
时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30
min，到达书店.
举
例
例
如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况.
你能说出小亮在路上的情形吗？
第二段是与x
轴平行的一条线段AB，当横坐标从30
变化到60时，纵坐标没有变，这说明小亮在书店购书待了30min.
第三段是与x
轴有交点的线段BC.
从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60
变化到100
时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.
4.将直线y
=
3x向下平移2个单位，得到直线
；
y
=
3x-2
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（
）.
A.
y=-2x
B.
y=-2x+1
C.
y=x-2
D.
y=-x-2
C
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单
位得到.
下
2
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移
单位得到。
上
3
5.将直线y=-x-5
向上平移5个单位，得到直
线
.
y
=
-x
6.直线y=－
0.5x＋1与x轴的交点为
，
与y轴的交点为
.
（2，0）
（0，1）
7.对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而______.
8.函数y=2x-1经过
象限.
减小
一、三、四
y
O
x
3
3
6
-12
6
-3
9
12
-3
9.
过两点分别作出一次函数
和
的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？
函数值随自变量的增加而增加；
函数值随自变量的增加而减少.
解：用两点法做图像。
2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？.
1.如何画正比例函数、一次函数的图象？
（1）一次函数y
=
kx＋b的图象是一条直线（不经过原点），称它为直线y=kx＋b.图象与y轴的交点为（0，b)。
（3）当k>0
时，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；当k<0
时，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小。
（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移│b│个长度单位而得到。当b＞0时,向上平移,当b＜0时，向下平移。
作业：p127
A
1
、2
、3课题：《一次函数》小结与复习（一）
教学目标
1、使学生理解常量、变量、函数的概念、函数的意义，能根据数量关系写出函数表达式，掌握根据解析式确定函数中自变量的取值范围的方法，
2、掌握函数的表示方法，会画函数图像。理解函数图象上点的坐标与解析式关系，探究并掌握函数性质，并用之解决实际问题。
3、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用函数的概念、图像和性质解题。
难点：函数在实际问题中的应用。
教学过程：
一、知识回顾，阅读教材p143。
二、知识梳理（出示ppt课件）
（一）.常量、变量、函数的概念：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做
；数值始终不变的量叫做
；
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s
(千米)和时间
t
(时)的关系式;
(3)
n
边形的内角和S
与边数
n
的关系式.
归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？
如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是
，y是x的
．
（二）函数有三种表示形式：
速度是2m/s的运动物体，路程与时间的函数关系为：
S=2x(x＞0)
---------
解析式法
x
0
1
2
3
4
…
S
0
2
4
6
8
…
-----------列表法
----------图象法
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方用20分钟吃早餐,再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是（
）．
（三）函数中自变量取值范围的求法：
（1）整式表示的函数，自变量的取值范围是
。
（2）分式表示的函数，自变量的取值范围是
。
（3）奇次根式
表示的函数，自变量的取值范围是
。偶次根式
表示的函数，自变量的取值范围是
（4）若解析式几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应
使实际问题有意义。
例：求下列函数的自变量x的取值范围：
y
=
4x+5
；；；；；
（四）用描点法画函数的图象的一般步骤：
1、列表；2、描点；3、连线；
函数图像的形式：点、直线、曲线、线段；
例：在同一坐标系中作出：y=2x+3和y=-x+1(-3≤x≤5)的图像。
（五）函数图象上点的坐标与解析式关系：
函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。
例：已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线y=-2x+3上，求ab的值。
（六）用函数图象解决问题：
例、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
问
（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？
表示的实际意义是什么？
(3)小强让爷爷先上多少米？
(4)山顶离山脚的距离有多少米？
谁先爬上山顶？
三、作业：
P144
A
1、2（口答）3、4
s
x
2
1
2
3
4
5
4
6
8
O
y/米
B．
x/分钟
1500
1000
500
10
20
30
40
50
y/米
1500
1000
500
10
20
30
40
50
x/分钟
A．
O
x/分钟
y/米
1500
1000
500
10
20
30
40
50
D．
O
y/米
C．
O
1020304050
1500
1000
500
x/分钟(共14张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.3.1
1、什么叫一次函数？一次函数有何特征？
一般地，形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
特别地，当b=0，一次函数y=kx
(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y
=
kx+b为一次函数的一般形式。
正比例函数是特殊的一次函数
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的
2、画函数图像的一般方法是什么？分几步？
描点法，三步：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
探究
画出正比例函数y
=2x的图象.
列成表格如下：
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
x
y
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图
y
=2x
连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y
=
2x
的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.
x
y
因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y
=
2x的图象.
如图
比较两个函数图像的相同点与不同点？
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
A
y
=
-2x
x
y
y
=2x
1.两图象都是经过原点的
，
直线
2.函数y=2x的图象从左向右
，经过第
象限，y随x的增大而
；
函数y=
-2x的图象从左向右
，经过第
象限，y随x的增大而
。
上升
一、三
增大
下降
二、四
减小
数学上已经证明：正比例函数y=kx
（k
为常数，k≠0）的图象是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点如
(0,0)（1
，k），然后过这两点作一条直线即可.
画正比例函数y=kx图象有简便的办法？
函数y=kx的图象是经过原点（0，0）与点（1
，k）的直线．我们常常把这条直线叫作
“直线y=kx”.
在平面直角坐标系中描出
点O(0，0)和点A(1，-2)
，
过这两点作直线，则这条直线就是y
=-2x的图象，如图。
解（1）当
x
=
0
时，y
=
0；
当
x
=
1
时，y
=
-3.
做一做
从图看出，y=-3x、y=
x的图象都是经过原点的一条直线.
1
2
画出正比例函数y=-3x，y=
x的图象.
1
2
y=-3x
y=
x
1
2
（2）当
x
=
0
时，y
=
0；
当
x
=
2
时，y
=
1.
在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx（k
为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？
y=-3x
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)
是一条经过原点的直线.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<
0时，直线y=
kx
经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的增大而减小.
y=
x
1
2
1.函数y
=
-4x的图象在第
象限，经过点（0，
）与点（1，
），y
随x的增大而
；
2.如果函数y
=(m-2)x
的图象经过第一、三象限，那么m
的取值范围是
；
二、四
0
-4
减小
m>2
3.直线y=kx经过点（1，2），那么k=
，
这条直线在第
象限内，y
随x的增大而
；已知点
A(a，1)，B(-2，b)在这条直线上，则a=
，b=
。
2
一、三
增大
1
2
-4
4.
已知正比例函数y=mx
m2的图象在第二、四
象限，
求m的值。
m=-1
一、三
m=1
5.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，
以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；
（1）路程=速度×时间，
可知h
=
3t
，0≤t≤100
（2）画出这个函数的图象.
当
t
=
0
时，h
=
0；当
t
=100时，h
=
300.
过这两点作线段OA，线段OA即函数h
=
3t
(0
≤
t
≤100)的图象.
在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300).
做匀速运动（即速度
保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.
练习
1.
画出正比例函数
和
的图象
并分别指出其经过哪些象限.
y
=
3x
y
=
3x
y
=
3x
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
3
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
3
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
3
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
3
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
3
图象如下图所示：
的图像经过第二和第四象限;
y
=
3x
的图像经过第一和第三象限.
2.
已知矩形的长为6cm，宽为xcm.
（1）求矩形的面积y（cm2
）随宽x（cm）
而
变化的函数表达式；
（2）
画出该函数的图象；
（3）
当x
=
3，4，5时，y是多少？
解：
（1）
y
=
6x；
（2）
y
2
O
x
4
2
4
-2
-4
-2
-4
6
1
（3）当x=3时，y=18；
当x=4时，y=24；
当x=5时，y=30.
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
正比例函数y=kx的图象的画法；
2、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
作业：p124练习
补充作业：
在同一坐标系中，作出y=3x和y=-x的图像。(共16张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.1.2
说出什么叫做函数？
在一个问题中，存在两个变量，
如果变量y随着变量x而变化，
对于x的每一个确定值，
y都有唯一的一个值与它对应，
称y是x的函数．
特别提示：
在考虑两个变量间的函数时，还要注意
自变量的取值范围.
1、写出等腰三角形的顶角的度数y°与底角的度数x°的函数关系
自变量x取值范围是什么
y=1800-2x
00例如
2、拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y
(升)与工作时间x
(小时)之间的函数关系式,
并求x的取值范围.
3、某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米)，超过3千米每增加1千米加收1.2元。写出出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式。
李老师乘车这种出租车走8千米，应付多少车费？
y=40-4x
0y=1.2x+3.4
13元
李老师乘车多少千米，应付车费15.4元？
10千米
（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t
的函数．
再讨论上节课我们在学习函数概念时，研究过的一些例子：
这个问题怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图形来表示．
像这样，
建立平面直角坐标系，
以自变量取的每一个值为横坐标，
以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，
描出每一个点，
由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．
怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列一张表来表示．
1
4
9
16
25
36
49
列一张表，
第一行表示自变量取的各个值，
第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），
这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）某城市居民用的天然气，
1m3收费2.88元，
使用x
（m3）
天然气应缴纳的费用y（元）为y
=
2.88x．可知y是x
的函数．
怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用一个式子y＝2.88x来表示．
用式子表示函数关系的方法称为公式法，
这样的式子称为函数的表达式．
（也叫解析式）
（这种方法也叫解析法）
函数的三种表示法：
y
=
2.88x
1
4
9
16
25
36
49
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，
用y
表示拼成的图形的周长，
用n表示其中等边三角形的数目，
显然拼成的图形的周长y是n的函数．
(1)
填写下表：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
3
4
5
6
7
8
9
10
…
…
列表法
y=n+2(n为正整数)
(2)
试用公式法表示这个函数关系.
(3)
试用图象法
表示这个函数关系.
公式法
图像上的点可以用直线连结吗？为什么？
图像法
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
3
4
5
6
7
8
9
10
…
例.
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.
图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
解：（1）从横坐标看出，
自行车发生故障的时间是7:05；
从纵坐标看出，
此时离家1000
m.
（1）自行车发生故障是在什么时间？
此时离家有多远？
（2）
修车花了多长时间？
修好车后又花了多长时间到达学校？
解（2）从横坐标看出，
小明修车花了15
min；
小明修好车后又花了10
min到达学校.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
解（3）从纵坐标看出，
小明家离学校2100
m；
从横坐标看出，
他在路上共花了30
min，
因此，
他从家到学校的平均速度是2
100
÷
30
=
70
（m/min）.
1.
如图，
将一个正方形的顶点分别标上号码1，
2，
3，
4，直线l经过第2，
4号顶点．
作这个正方形关于直线l
的轴对称图形，
那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？
填在下表中：
这个表给出了y是x的函数．
画出它的图象，
它的图象
由几个点组成？
3
2
1
4
练习
图象由4个点组成
3.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x
>10），应交水费y元，求y关于x的函数解析式？
想一想:去掉条件x
>10，结果又将如何
y=10-2x
2.5y=10-2×3=4
y=10×1.2+(x-10)×1.8=1.8x-6
y=
1.2x
(x≤10)
1.8x-6
(x>10)
2.
等腰三角形的周长为10，底边为BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长。
4.如图是A
市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，
结合图象回答下列问题：
（1）
这一天中的最高气温是多少？是上午时段，
还是下午时段？
（2）
最高气温与最低气温相差多少？
（3）
什么时段，
气温在
逐渐升高？什么时段，
气温在逐渐降低。
解（1）
最高气温是240C,
是在14点，是下午时段;
（2）
最高气温是240C,
最低气温是80C，最高气温与最低气温相差24-8=160C;
（3）
在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低.
5.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（
）.
C
B
高度
时间
高度
时间
高度
时间
高度
时间
A
B
C
D
6.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
甲
乙
S
t
1、函数的表示方法有哪些？
2、函数的三种表示方法各自的优点是什么？
图象法：可以直观地看出因变量如何随着自变
量而变化；
列表法：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量
的对应值；
公式法（解析法）：可以方便地计算函数值．
3、函数的三种表示之间有什么联系？能用解析式列表、描点、画函数图像，学会由图像获得相关信息。
作业：p116
A
3、4《一次函数的图象（一）》
一、选择题
1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ）
A. 矩形面积一定时，长与宽的关系。
B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系。
C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系。
D. 圆的面积和周长的关系 。
2、已知正比例函数y=(2a+1)x，且y的值随x的增大而减小，则
a的取值范围是（
）。
A. a>0；
B.
；
C.
；
D.
；
3、如果函数y=(m-2)x
的图象经过第一、三象限，那么m
的取值范围是（
）
A. m>2；
B.
m<2；
C.
m>-2；
D.
m<-2；
二、填空题
1、正比例函数的解析式是
，它的图像一定经过
。
2、正比例函数y=-x的图象在第
象限， 经过点（0，
）和
（
，-3），函数值y随x的增大而
。
3、y=的图像经过第
象限。
4、已知ab
＜0，则函数y=
x的图象经过
象限。
5、已知y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m=
.
三、解答题
1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象： （1）
(2)
y=-4x
2、已知正比例函数y=(m+1)x2m+1，那么它的图象经过哪些象限。
3、分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
（1）、y=(m2+1)x
（2）、y=m2x
（3）、y=(m+1)x
4、
已知矩形的长为6cm，宽为xcm.
（1）求矩形的面积y（cm2
）随宽x（cm）
而变化的函数表达式；
（2）
画出该函数的图象；
（3）
当x
=
3，4，5时，y是多少？
参考答案：
一、1、C；2、B；3、A；
二、1、y=kx，（0，0）；2、二、四，0，2，减小；
3、一、三；4、二、四；5、2；
三、1、除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
（1）
（3，2） (2)
y=-4x （1，-4）
画图略；
2、m=0，解析式为：y=x，k=1>0，图象在第一、三象限；
3、（1）m2+1>0，y随x的增大而增大。
（2）m2≥0，且m≠0，y随x的增大而增大。
（3）当m>-1时，y随x的增大而增大。当m<-1时，y随x的增大而减小。
4、（1）
y
=
6x；（2）图略
（3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.《变量与函数》
一、填空题
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
.其中的变量是
.常量是
.
2.计划用50元购买乒乓球，所能购买的总数n(个)与单
价
a(元)的关系式为
.其中的变量是
，常量是
.
3.圆的周长公式C=2πr
，这里的变量是
，常量是
.
4、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
①
y
比
x的少2，
。
②
y
是
x的倒数的4倍，
。
③
矩形的周长是18
cm
,它的长是ycm，宽是x
cm，
。
④
等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系，
。
二、写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数．
1、用长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系
2、直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．
3、一盛满30吨水的水池，每小时流出0.5吨水，试用流水时间
t（小时）表示水池中的剩水量
y（吨）．
三、解答题
1、每张电影票的售价为10元，用售出电影票x张表示票房收入y元？如果一天早场售出票150张，中场售出205张，晚场售出310张，这天票房总收入多少元？
2、在一根弹簧的下端挂重物，弹簧长度发生变化，已知弹簧原长为10cm，挂1千克重物弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)
3.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.写出面积S与高h的关系式。
参考答案：一、1、y=4n，y和n，4；2、，n和a，50；3、r和c，2π；
4、①y=x-2；②y=；③y=9-x；④y=180°-2x；
二、1、S=
-x2+10x；2、∠A=90°-∠B；3、y=30-0.5t
三、1、y
=
10x，6650
（元）；2、L=10+0.5x；3、S=h《一次函数的应用（二）》
1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式
运输速度（）
装卸费用（元）
途中综合费用（元/）
汽车
60
200
270
火车
100
410
240
⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程（）之间的函数关系；
⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？
2、某公司准备与汽车租赁公司签订租车
合同，以每月用车路程计算，甲汽车租赁公司的月租费是元，乙汽车租赁公司的月租费是元，如果、与之间的关系如图所示，那么：（1）月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？⑶如果每月用车的路程约为2300，那么租用哪家的车所需费用较少？
3、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图,根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，
摩托车
将自动报警。行驶多少千米后，
摩托车将自动报警？
4.某一天，小明和小亮同时从家里出发去
县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.
小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去
县城的路上，离小亮家5千米.
（1）
你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y
(千米)与行走时间t（小时）的函数关系吗？
（2）
在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象，如下图表示.
(3)你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？
(4)你能从图中看出，谁先到达县城吗？
5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y
(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
参考答案：
1、汽车行驶
x
千米需要小时，总费用为：y1=×270
+200
元；
火车行驶
x
千米需要
小时,总费用为y2=×240
+410
元；
x=
10
,即：行驶
10
千米时两种费用相等.
因此，当运输路程小于10km，用汽车合算，当运输路程大于10km，用火车合算。
2、（1）2000km；（2）x<2000；（3）乙；
3、（1）观察图象，得
当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
（2）观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
（3）观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
4、（1）小明离小亮家的距离：y1=2.5t+5；小亮离自己家的距离：y2=4t
（2）如图：
（3）两条射线的交点P的横坐标约为3.3，
因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.
（4）如图所示，过M(0，25)作射线l
与x轴平行，它先与射线y=4t相交，
这表明小亮先到达县城.
5、（1）设A产品x件，
那么B产品就是(50-x)件,
9x+4(50-x)≤360，化简为
x≤32，
3x+10(50-x)≤290，化简为x≥30
x取整数，x=30、31、32，因此，有三种方案
当A产品30件时，B产品20件，当A产品31件时，B产品19件
当A产品32件时，B产品18件
（2）设A的数量是x，总利润是y，B的数量(50-x)件
y=700x+1200(50-x)，化简为y=60000-500x
可以看出，当x值越小，y的值越大，最小值就是30
那么当A的数量30，B的数量20的时候，获利最大，利润为60000-500×30=45000元
2
x/千米
y/升
300
O
1
3
4
5
6
7
8
9
10
100
200
400
500
1
y1=4t
2
3
4
5
6
7
t(小时)
y(千米)
5
10
15
20
25
30
y2=2.5t+5《一次函数小结与复习（二）》
一、选择题
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是(
)
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是
（　
）
3.函数的图象不经过(
)
A.
第一象限；
B.
第二象限；
C.
第三象限；
D.
第四象限；
4.已知函数，当自变量增加时，相应的函数值增加(
)
A.；
B.；
C.；
D.；
5、一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（
）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1、已知，当m=_____时，是的一次函数．
2、已知某一次函数的图象经过(3,
4),
(-2,
0)两点,这个一次函数的解析式是
.
3、已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式
．
4、直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k=
,b=
.
5、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：
，使y随x的增大而增大。
6.若直线y=4x＋3与直线y=4mx＋m2＋2交于y轴上同一点，则m=______.
7.已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在直线y=-3x+2上，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系为_________.
三、解答题
1、已知某一次函数的图象经过(3,
4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X轴的距离为1，试求这个一次函数的关系式
2.已知
y
–
2与x成正比，当x
=
3时，y
=
-1
求（1）y
与x
的函数关系式；
（2）当x
=
6时，y的值；
（3）当y
=
8时，x的值；
（4）x为何值时，y
>
0.
3、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，
求△A′BC的面积。
4.一次函数y=kx+b过y=3x–5与y
=
–2x+10的交点A，
y=kx+b交y轴于B，y=
–2x+10
交x轴于C，
若S△ABC
=12，求k与b的值。
参考答案：一、1、A；2、A；3、B；4、C；5、A；
二、1、-2；2、；3、y=6x-3；4、k=-5，b=11；
5、k>0；6、m=±1；7、y1＜y2；
三、1、y=3x-5或y=x+1
2、（1）设y
–
2
=
kx（k≠0）∴y=
-x+2
（2）y=-4；（3）x=-6；（4）x<2；
3、（1）A（3，0）B（0，4）由旋转性质，得：A′（0，-3）B′（4，0）
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，代入坐标得：k=，b=-3；
∴直线A′B′的解析式为y=x-3
（2）解两条直线解析式联立的方程组，得：C（，）
△A′BC的面积=
4、A点坐标(3，4)，C点坐标是(5，0)，∵S△ABC
=12
即：
×│BC│×4=12，∴
│BC│=6
∴B(-1，0)或B(11，0)
直线y=kx+b经过A、B两点，即可求得解析式是：
y=x+1或y=-x+
A
B
C
D课题：《一次函数》小结与复习（二）
教学目标
1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
2、通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
3、体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题。
难点：一次函数在实际问题中的应用。
教学过程：
一、基础知识回顾（出示ppt课件）
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，
（2）比例系数k_______。
3、一次函数与正比例函数的区别和联系：
联系：图象都是直线，且y=kx与y=kx+b互相平行。
区别：解析式不同，经过的两点不同。
3、图象性质：（填写下表）对于y=kx与y=kx+b有下列性质：
b=0
b>0
b<0
k>0
过一三象限
过一二三象限
过一三四象限
图像从左到右上升，y随x增大而增大。
k<0
过二四象限
过一二四象限
过二三四象限
图像从左到右下降，y随x增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的图象画法：两点法和平移法。
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，
),（
，0)的一条直线。
（2）直线y=kx+b是将直线y=kx沿y轴平移个单位得到的。
5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1≠
b2
（2）两直线相交：k1
≠
k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
6、用待定系数法确定一次函数解析式：
（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、基础知识训练（出示ppt课件）1---6题见ppt课件。
7.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=______.
8.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（
）
A.
m=1
B.
m＞1
C.
m＜1
D.
m≥1
9.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（
）
A．3m+1
B．3m
C．m
D．3m－1
10、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（
C
）
k
0;
k
0;
k
0;
k
0;
b
0;
b
0;
b
0;
b
0;
三、例题精讲（出示ppt课件）
例1、已知
y
=（m
–
1）x
+
m
–
4
，m为何值时
（1）它是一次函数；
（2）y随x的增大而减小；
（3）与y
=
–
2x
–
3平行
；
（4）截距为–
4；
（5）在x轴上的截距为4；
（6）它是常值函数；
（7）函数图象过原点；
（8）函数图象不过第二象限；
例2、已知y+1与x-2成正比例,当x=3时，y=
-3,
(1)求y与x的函数关系式;
(2)画出这个函数图象;
(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积;
(4)当-1≤x≤4时，求y的取值范围;
例3、求满足下列条件的一次函数关系式：
（1）图像过（1，0）、（2，3）两点；
（2）当x=0时，y=3；当x=2时，y=-1；
（3）截距为4，且图像经过点（-3，7）；
（4）图像与直线y=2x-3平行，与x轴交于（0，4）；
（5）图像经过（-1，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、作业：p144
5、9、10
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
0
0
0
0课题：4.1.1变量与函数
教学目标
1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
2、引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
3、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念
难点：理解函数的“唯一对应”性。
教学过程：
一、情境导入（出示ppt课件）
如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃
）是如何随时间t的变化而变化的。
你能从图中得到哪些信息？
从图中可以看出，4时的气温是
℃，
14时的气温是
℃.
这个问题中，
某地一天中的气温随着时间的变化而变化。
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
还可以举出很多这样的例子。
二、合作探究（出示ppt课件）
（一）提出问题：1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：
时间t
（小时）
1
2
3
4
5
…
路程s
（千米）





路程（S）=速度(v)×时间（t）试用含t的式子表示S：S
=
60t
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.
这个问题中，变量是
，常量是
。
边长
x
1
2
3
4
5
6
7
…
面积
S




…
2.
当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…
时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
写出s与x的关系式：s
=
x2
这个问题中，变量是
，常量是
。
3.某城市居民用的天然气，1m3
收费2.88元。写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：
y
=
2.88x.
这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.
例如，当x=10时，y
=
（元）；当x=20时，y
=
（元）．
这个问题中，变量是
，常量是
。
（二）讨论交流
上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？
。
有几个变量？
。
这有几个变量有何关系？
。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).
这里的f(x)是英文
a
function
of
x（x的函数）的简记.
这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
（三）说一说：1.
第一个例子中，
是自变量，
是
的函数.
2.
第二个例子中，正方形的边长是
，正方形的面积是边长的
.
3.
第三个例子中，
是自变量，
是
的函数.
特别提示：
在考虑两个变量间的函数时，还要注意
自变量的取值范围.
如上述问题1中，自变量t的取值范围是t≥0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是
r（cm），
当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3
）是r的函数.
（1）用含r
的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r
的
取值范围.
（2）当r
=
5
，10时，V是多少（结果保留π）？
例2.用10
m
长的绳子围成长方形，设长方形的边长为
x
m，
面积为S
m2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？
长方形的长为3
m时，面积为多少？
解：S=x[(10-2x)÷2]=x(5-x)
求自变量x的取值范围：
解得：0当长方形的长x=3时，S
=3×(5-3)
=
6
四、跟踪练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1.函数的定义：2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。
3.理解函数值的概念，会求函数的值
六、作业：p112练习
p116
A
1、2、5课题：4.5.3一次函数的应用（三）
教学目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系。
2.经历应用问题多种解法的探究过程，学会解决应用问题的一些基本方法和策略，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
3.培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展学生的合作意识和团队精神，让学生获得成功的体验。
重点：二元一次方程和一次函数的关系；用图象求二元一次方程的近似解。
难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.一次函数解析式的一般形是
，常数k、b的意义是
。
2.一次函数的图象是
，画一次函数图象只需描出
点。
3.二元一次方程组的解法:
.
4、一次函数的解析式是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系？
例如：已知一次函数的图象经过（1，3）和（2，0）两点，求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵（1，3）和（2，0）在这个函数图象上，
把两点坐标（1，3）和（2，0）代入解析式，得：，解得：
∴这个一次函数的解析式为：y=
-3x+6，把解析式y=-3x+6，移项得：3x+y=6
一次函数解析式实际就是二元一次方程。
二、探究交流（出示ppt课件）
1、
二元一次方程与一次函数的关系：
方程x
+
y
=
5
的解有多少个？
写出其中的几个.
无数个。，，，…
一次函数y
=
5-x的图象如图.
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y
=
5
-
x的图象上吗？
以这些解为坐标的点在一次函数y
=
5
-
x的图象上.
（3）
在一次函数y
=
5
-
x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x
+
y
=
5吗？
将方程x
+
y
=
5化成一次函数的形式：
y
=
5
-
x
，
易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x
+
y
=
5.
4）
以方程x
+
y
=
5
的解为坐标的所有点组成的
图象与一次函数y
=
5
-
x的图象相同吗？
一般地，
一次函数y
=
kx
+
b
图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y
+
b
=
0
的一个解，以二元一次方程kx-
y
+
b
=
0的解为坐标的点都在一次函数y
=
kx
+
b的图象上.
2、图像法解方程：
动脑筋：你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1）
解方程：
3x
-
6
=
0.
（2）
已知一次函数y
=
3x
-
6，问x取何值时，y
=
0？
(1)方程3x
-
6
=
0的解为x
=
2.
（2）
画出函数y
=
3x
-
6的图象.从图中可以看出，
一次函数y
=
3x
–
6的图象与x
轴交于点（2，0），
这就是当y
=
0
时，得x
=
2，而x
=
2
正是方程3x
-
6
=
0的解.
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.已知一次函数y
=
2x
+
6，
求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.
解：令y
=
0，
解方程2x
+
6
=
0，
得x
=
-3.
所以一次函数y
=
2x
+
6的图象与x轴交
点的横坐标为-3.
解法二、画出函数y
=
2x
+
6的图象，
直线y
=
2x
+
6与x
轴交于点（-3，0），
所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数”
与“形”
的角度
出发来解决问题.
例2.求直线y=2x+1与直线y=-3x-4的交点坐标。
从“形”的角度考虑：
在同一坐标系中画出两条直线。观察这两条直线的交点坐标是多少？
从“数”的角度考虑：
分析：设交点为P(x，y)，P在直线y=2x+1上，坐标(x，y)满足方程y=2x+1，同理，(x，y)也满足方程y=-3x-4。即(x，y)是这两个方程的公共解。
例3、直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点纵坐标是-6，
求（1）直线l的解析式；
（2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的三角形面积。
解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b
∵
直线l与y=2x-1平行，∴
k=2，在直线y=-x-8上，当y=-6时，x=-2
∴
直线l与y=-x-8的交点是(-2，-6)，将(-2，-6)代入解析式得：b=-2，∴
y=2x-2
（2）直线l与x轴的交点是（1，0），与y轴的交点是（0，-2）
∴直线l与坐标轴围城的三角形面积是：1
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
六、作业：p139练习，p140
A
5
·
·
·
·
（1，4）
（2，3）
（4.2，0.8）
（-1，6）(共17张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
一、本章主要内容：
1.
什么是函数，指出其中的自变量和因变量。怎样确定自变量的取值范围？函数表示方法及它们各有什么特点？
2.
什么是一次函数、正比例函数？它们之间有
什么关系？
3.
正比例函数y
=
kx
的图象与一次函数y
=
kx
+
b
（k≠0）
的图象有何关系？它们各具有什么性质？
4.
一次函数应用，求其表达式，与二元一次方程的关系？
一次函数
求表达式
公式法
函数
变量
函数的表示法
列表法
图像法
图像性质
函数应用
方程思想
待定系数法
图像位置，
函数值变化。
k、b的符号。
三、注意事项：p143
求表达式、
画图、识图
二、知识结构：
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做
；数值始终不变的量叫做
；
变量
常量
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一.常量、变量、函数的概念：
C=2πr
，
2π是常量；
C
与
r是变量。C是r的函数。
(2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s
(千米)和时间
t
(时)的关系式;
(3)
n
边形的内角和S
与边数
n
的关系式.
唯一
自变量
函数
归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？
如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是
，y是x的
．
S
=
60t
60是常量；
S与t是变量；S是t的函数.
S
=
(n-2)·180°
180°与2是常量；S与n是变量；S是n的函数。
函数是变量之间的对应关系。
速度是2m/s的运动物体，路程与时间的函数关系为：
S=2x(x＞0)
二、函数有三种表示形式：
x
0
1
2
3
4
…
S
0
2
4
6
8
…
x
s
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
10
9
8
7
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
解析式法
图象法
列表法
图象的定义：
例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方用20分钟吃早餐,再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是（
）．
y/米
1500
1000
500
10
20
30
40
50
x/分钟
A．
O
O
y/米
B．
x/分钟
1500
1000
500
10
20
30
40
50
y/米
C．
O
1020304050
1500
1000
500
x/分钟
x/分钟
y/米
1500
1000
500
10
20
30
40
50
D．
O
D
八年级
数学
三、函数中自变量取值范围的求法：
（4）若解析式几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（1）整式表示的函数，自变量的取值范围是
。
全体实数
（2）分式表示的函数，自变量的取值范围是
。
使分母不为0的实数
（3）奇次根式
表示的函数，自变量的取值范围是
。偶次根式
表示的函数，自变量的取值范围是
。
全体实数
使被开方数为非负数的实数。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应
使实际问题有意义。
例：求下列函数的自变量x的取值范围：
y
=
4x+5
y
=
x+1
1
全体实数
x≠-1
x≥2
x≤2且x≠-1
y=
y=
x=1
x≥
且x≠5
2
3
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
四、用描点法画函数的图象的一般步骤：
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
例：在同一坐标系中作出：y=2x+3和y=-x+1(-3≤x≤5)的图像。
五、函数图象上点的坐标与解析式关系：
函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在函数的图象上。
例：已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线y=-2x+3上，求ab的值。
a=2
b=-1
∴
ab=
1
2
六、用函数图象解决问题：
实际问题
函数模型
转化
解决
列表、图像
学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
问
（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离
(3)小强让爷爷先上多少米？
解
(1)小强让爷爷先上60米；
(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
解：(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
P的坐标是(3，90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．
5元
y=0.5x+5
0.5元/千克
45kg
2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式。
(3)由图你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将
剩余土豆售完,这时他手中的钱
(含备用零钱)是26元,试问他
一共带了多少千克土豆
3、甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围。
t/时
s/km
2
3
6
12
甲
乙
C
D
E
F
B
S甲=3t
S乙=2t
（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
即A点距山顶的距离为4千米。
解：当甲到达山顶时，走了12千米，当S甲=12
时，代入公式S甲=3t，可得t=4
，此时乙距离山顶：
12-2×4=4（千米），
A
8
（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山；在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
t/时
s/km
2
3
6
12
甲
乙
C
D
E
F
B
A
8
解：乙的速度是2千米/小时，
10
G
甲休息1小时，乙到了10千米的G处，
B处的距离是10.5千米，甲下山时，
乙走了0.5千米，用时：
0.5
2
1
4
=
于是求得甲下山的速度为：
1.5÷
=6
1
4
乙到达山顶用时：1.5÷2=
(小时)
3
4
3
4
∴甲离山脚的距离是：12-(1.5+6×
)=6
作业：P144
A
1、2（口答）
3、4《函数的表示法（一）》
一、选择题
1.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，
其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是(　)
A.
10
cm　B.8
cm　C.7
cm　D.5
cm
2.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，
则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关
系的大致图象是（
）.
2.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
二、解答题
1、等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，
腰AB长为x，
求：（1）y关于x的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当x=11和x=4时，函数值是多少？
2、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
月用水量x(度)
012x>18
收费标准y
（元/度）
2.00
2.50
3.00
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10，16，20时的函数值，
并说明它的实际意义．
3.如图是A
市某一天内的气温随时间而
变化的函数图象，
结合图象回答下列问题：
（1）
这一天中的最高气温是多少？
是上午时段，
还是下午时段？
（2）
最高气温与最低气温相差多少？
（3）
什么时段，气温在逐渐升高？
什么时段，气温在逐渐降低。
参考答案：
一、1、D
；2、C；3、B；
二、1、（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；
（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．
2、（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．
3、（1）
最高气温是24℃,
是在14点，是下午时段;
（2）
最高气温是24℃,
最低气温是8℃，最高气温与最低气温相差24-8=16℃;
（3）
在2点到14点，气温逐渐升高，在0点到2点，14点到24点气温逐渐降低.
o
5
10
12.5
20
kg
cm
高度
时间
高度
时间
高度
时间
高度
时间
A
B
C
D
甲
乙
S
t课题：4.5.1一次函数的应用（一）
教学目标
1．进一步训练学生的识图能力；能利用函数图象解决简单的实际问题。
2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点：一次函数图象的应用。
难点：利用一次函数的知识解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？
形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
y
=
kx+b为一次函数的一般形式。
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2、怎样确定一次函数的表达式？
（1）、方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。
（2）、待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。
导入：我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
二、探究学习（出示ppt课件）
某地实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。
写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图像；（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？
分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x;
当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。此函数为分段函数，应该合起来表示。
（2）图像由一个正比例函数和一个
一次函数拼接在一起。
分0≤x≤160和x＞160两部分画图。
（3）已知自变量的值求函数值，
直接把自变量的取值代入相应
函数解析式即可。
解：当x
=
150时，
y
=
0.6×150=90，
即3月份的
电费为90元.
当x
=
200时，y
=
0.7×200-16=124，
即4月份的电费为124元.
实际问题用函数知识来解决。
三、应用举例（出示ppt课件）
例1
甲、乙两地相距40
km，小明8:00
点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8
km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40
km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1
，y2与x之间的函数表达式；
解：(1).小明所用时间为x
(h)，
由“路程=速度×时间”
，可知y1
=
8x，
自变量x
的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2
h，
因此小红所用时间为(x-2)h.
从而
y2
=
40(x-2)，
自变量x
的取值范围是2≤x≤3.
（2）在同一个直角坐标系中，画出
这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
过点M（0，40）作射线l
与x
轴平行，
它先与射线y2
=
40(x-2)相交，这表明小红先到达乙地.
你还能获得其他信息吗？
小红用了30分钟，追上小明。他们在距甲地20
km处相遇。
例2.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
解：按照上面的假设，雪线海拔
y（m）是时间x
(年)的一次函数,其函数表达式为：
y=4500＋10x，当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x=5596，解得　x=109.6．
例3.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
六、作业：p139
A
1、2
B
6、7
实际问题
转化
解决
数学模型
(一次函数)课题：4.3.2
一次函数的图象（二）
教学目标
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。
2、一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
3、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
重点：作一次函数的图象。
难点：对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；(两点法）
3、正比例函数y=kx图象的性质；
1）图象都经过原点；
2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
二、合作探究（出示ppt课件）
1、用描点法在同一坐标系中画出函数y
=
2x，y
=
2x+3
，y=2x-3的图象.
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x+3
…
-3
-1
1
3
5
7
9
…
y=2x-3
…
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
…
描点，连线（如图）
2、探索y=2x+3、
y=2x-3的图象是什么样的图形？都是一条直线。
3、猜测y
=
2x+3的图象与y
=
2x的图象有什么关系？观察两个函数图象，发现：
相同点：都是直线；倾斜程度相同；
不同点：y=2x的图象过原点；y
=2x＋3的图象与y轴交于(0，3)点；
联系：y=2x＋3的图象可以看作是y
=2x的图象向上平移3个长度单位得到；
y
=
2x-3的图象与y
=
2x的图象呢？
y=2x-3的图象可以看作是y
=2x的图象向下平移3个长度单位得到；
画出一次函数y
=
-2x-3的图象与y=-2x比较。有相同的结论。
4、联系上面问题，考虑一次函数y
=
kx＋b的图象是什么形状，它与直线y
=
kx有什么关系？
（1）一次函数y
=
kx＋b的图象是
，称它为直线
y=kx＋b.图象与y轴的交点为
。
（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移
单位而得到。
当b＞0时，向
平移,
当b＜0时，向
平移。
5、讨论：观察一次函数y
=
2x+3
，y
=
-2x-3的图象，
发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
（1）对于y
=
2x
+
3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y
由小变大.
直线y=2x＋3的图象,由左到右逐渐
,因此，y随x的增大而
（2）对于y
=-2x-3，当自变量x
的取值由小变大时，对应的函数值y
由大变小.
直线y=
-2x-3的图象，由左到右逐渐
.因此，y随x的增大而
.
6、归纳：一次函数解析式y=kx+b
(k,
b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
一次函数y
=
kx+b
（k，b为常数，k≠0）具有如下性质：
k>0
k<0
函数值
y
随自变量
x
的增大而增大。
函数值
y
随自变量
x
的增大而减小。
三、应用举例（出示ppt课件）
例
如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况.
你能说出小亮在路上的情形吗？
分析：小亮骑车离家的距离y是时间x
的函数，这个函数图象由3
条线段组成，
每一条线段代表一个阶段的活动.
解：第一段是从原点出发的线段OA.
从横坐标看出，
小亮路上花了30
min，
当横坐标从0变化到30
时，纵坐标均
匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30
min，到达书店.
第二段是与x
轴平行的一条线段AB，当横坐标从30
变化到60时，纵坐标没有变，这说明小亮在书店购书待了30min.
第三段是与x
轴有交点的线段BC.
从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60
变化到100
时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p127
A
1
、2
、3
y=-2x
y=-2x+3
x
y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
·
·
·
x
y
O
增大
减小
x
y
O
增大
增大
A
B
C
O
30
60
100
时间x/min
离家距离y/m《一次函数小结与复习（三）》
1.如图1，直线y=kx+b经过点A(-1，-2)和点B(-2，0)，
直线y=2x过点A，则不等式2x）
A．
B．
C．
D．
2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上
运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（
）
A.（0，0）
B.（－1，－1）
C.（－，－）
D.（－，－）
3.一次函数y＝－3x－2的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4.
已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（
）
A．一、二象限
B．
一、三象限
C．二、三象限
D．二、四象限
5.
若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（
）
A．增加4
B．减小4
C．增加2
D．减小2
二、填空题
1、将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是___________.
2、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），这个函数的关系式是
，
m的值是
。
3、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7，则y与x之间的函数关系式是
；
当x=-1时，y的值是
；当y＝0时，x的值是
。
4、如图，直线y＝kx＋b(k<0)与x轴交于点(3，0)，
关于x的不等式kx＋b>0的解集是
三、解答题
1、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1，-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2，a),
求：(1)
a的值;
(2)
一次函数的解析式;
(3)
这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
2、某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米,现划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式。（2）求出自变量的取值范围；
(3)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是多？
3、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
参考答案：
一、1、A；2、B；3、A；4、B；5、A；
二、1、y=2x+1；2、y=-x+2，m=-1；3、y=2x+1，-1；；4、x<3；
三、1、（1）a=1；（2）y=2x-3；（3）；
2、(1).
设生产M型号的时装x套，
则生产N型号的时装(80-x)套。
依题意，得：y=50x+45((80-x)=5x+3600
（2）解得：40≤x≤44
（3）由（1）得，k=5>0，y随x的增大而增大。
∴x
=
44时，所获利润最大为3820元。
3、（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5-1）=4（万升）．
（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日利润为5.5-4=1.5（万元），
所以销售量为1.5÷（5.5-4）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）,
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得
线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2(4≤x≤5)
从15日到31日销售5万升，利润为5.5（万元）．
本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为(10，11)
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得
所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(5≤x≤10)．
（3）线段AB；
y
O
x
B
A
（1题）
y
x
O
B
A
（2题）
o
3
x
y
1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升．
五月份销售记录
O
x
（万升）
y（万元）
C
B
A
4
5.5
10《一次函数的应用（一）》
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，观察图象后填空：
(1)当干旱持续10天，蓄水量为
，
当连续干旱20天，蓄水量为
。
蓄水量小于400万米3时，将发生严重干
旱警报.干旱
天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱
天水库将干涸。
2、山区的气温t(0c)与海拔的高度h（米）
之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）山脚0米处的气温是
。
（2）海拔高度h＝1500米时的气温是
。
（3）某种中草药适宜生长在温度为
12——150c的山区，那么这种中草药
种在山区的
(高度)最适宜。
3、某门市部出售化肥，毎袋售价80元。
为了促进销售，规定买3袋按售价计算，
从第4袋开始每袋优惠5元。购买这种
化肥的总金额m(元)与购买袋数n（袋）的函数解析式为：
m=
(0≤n≤3,且n为整数)
m=
（n≥4,
且n为整数）
4、某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8
元/
天，以后每天收0.5
元.
求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
5、在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第
1
年的月工资为
2
000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加
300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资
y与n的函数表达式.
（2）
他第5
年的年收入能否超过40
000元？
6、某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取月租费25元，另收通话费为0.36元/min；B方案：
零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300
min，他选择哪种付费方式比较合算？
7、某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？
（2）写出车费
y
(元)与路程
x
(千米)之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
参考答案：
1、（1）1000，800；（2）40；（3）60；
2、（1）18℃；（2）11℃；（3）500~1000米；
3、m=80n，(0≤n≤3,且n为整数)；m=
75n+15
（n≥4，且n为整数）；
4、
5、y＝300(n-1)＋2000；第
5
年的年收入为：3200×12＝38400(元)＜40000
6、（1）A方案：
y
=
25+0.36t；B方案：y=0.5t
(t≥0)
（2）图略
（3）A方案：133（元）；B方案：150（元）采用A方案比较合算.
7、（1）7+4×2.4=16.6（元）
（2）
（3）
当y=19时，2.4x-0.2=19，x=8
·
·
·
·
·
·
·
3
·
·
·
·
·
h/米
气温t℃
6
9
12
15
18
500
1000
1500
2000(共14张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.5.1
1、什么叫一次函数？一次函数表达式的
一般形式怎样？一次函数有何特征？
形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，
叫做一次函数.
y
=
kx+b为一次函数的一般形式。
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2、怎样确定一次函数的表达式？
（1）、方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。
（2）、待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。
许多实际问题可以用一次函数来解决。
某地实行阶梯电价制度.
规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
解：电费与用电量相关.
当0≤x≤160时，
y=0.6x；
当x＞160时，
y
=
160×0.6+(x
-160)×(0.6+0.1)
=
0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.7x-16
（x＞160）.
0.6x
（0≤x≤160），
y
=
该函数图象由两
个一次函数的图
象拼接在一起.
（2）画出这个函数的图象；
分0≤x≤160和x＞160两部分画图。
（3）小王家3月份，4
月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？
解：当x
=
150时，
y
=
0.6×150=90，
即3月份的
电费为90元.
当x
=
200时，y
=
0.7×200-16=124，
即4月份的电费为124元.
实际问题用函数知识来解决。
例1
甲、乙两地相距40
km，小明8:00
点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8
km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40
km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1
，y2与x之间的函数表达式；
解:(1).小明所用时间为x
(h)，
由“路程=速度×时间”
可知y1
=
8x，自变量x
的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2
h，因此小红所用时间
为(x-2)h.
从而
y2
=
40(x-2)，自变量x
的取值范围是2≤x≤3.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
过点M（0，40）作射线l
与x
轴平行，
你还能获得其他信息吗？
l
它先与射线
y2
=
40(x-2)相交，这表明小红先到达乙地.
小红用了30分钟，追上小明。
他们在距甲地20
km处相遇。
例2.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
解：按照上面的假设，雪线海拔
y（m）是时间x
(年)的一次函数,其函数表达式为：
y=4500＋10x，
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x=5596，
解得　x=109.6．
例3.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
y1=900x＋12000．
　　解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
　　解：每天的销售收入y2（元）与
产量x
（件）之间的函数表达式是：
y2＝1200x.
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000.
解得　x
＞40.
y
=
0.5t+0.6（t＞2）.
0.8t（t≤2），
1.
某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8
元/
天，以后每天收0.5
元.
求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
2.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第
1
年的月工资为
2
000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加
300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资
y与n的函数表达式.
（2）
他第5
年的年收入能否超过40
000元？
y＝300(n-1)＋2000.
第
5
年的年收入为：3200×12＝38400(元)＜40000
3.
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取月租费25元，另收通话费为0.36元/min；B方案：
零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300
min，他选择哪种付费
方式比较合算？
（1）A方案：
y
=
25+0.36t
B方案：y=0.5t
(t≥0)
采用A方案比较合算.
（3）A方案：133（元）；B方案：150（元）
（2）图略
4.某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，
3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？
（2）写出车费
y
(元)与路程
x
(千米)之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
（1）7+4×2.4=16.6（元）
（2）y=
7
(x≤3)
2.4x-0.2
(x>3)
（3）
当y=19时，2.4x-0.2=19
x=8
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？
获得了什么经验？还有什么疑问？
(一次函数)
实际问题
数学模型
转化
解决
作业：p139
A
1、2
B
6、7(共19张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.4
1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？
2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？
形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，
叫做
一次函数.
y
=
kx+b为一次函数的一般形式。
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
当k>0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；
当k<0时，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小。
b决定直线与y轴的交点（y截距）
b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴。
k，b决定直线的位置。
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点.
怎样确定这个一次函数的表达式？
探究
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.
怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的
图象直线l
选取
解出
画出
选取
因为P（0，-1）
和Q（1，1）都在该函数图象上，
因此它们的坐标应满足y=kx+b
，
将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0
+
b
=
-1
k
+
b
=
1
解这个方程组，
所以，这个一次函数的表达式为y
=
2x-
1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），
再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数
的表达式的方法称为
待定系数法.
想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.
k·0
+
b
=
-1
k
+
b
=
1
k=2，b=-1.
得：
例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水
的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；
水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32
℉.已
知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关
系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换
算成摄氏温度？
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C
=
kF
+
b，
由已知条件，得：
212k
+
b
=100，
32k
+
b
=
0
.
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：
有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.
85℃=
℉
194℉=
℃
185
90
212k
+
b
=100，
32k
+
b
=
0
.
解这个方程组，得：
k=
5
9
b=
-
160
9
例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）
之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1).设一次函数的表达式y
=
kx
+
b
，
解这个方程组，得：k=-5，b=40
所以
y
=
-5x
+
40.
（2）当剩余油量为0时，
即y=0
时，有：-5x+40=0
解得：x=8.
所以一箱油可供拖拉机工作8
h．
由于点P
(2，30)，
Q(6，10)
都在一次函数图象上，得：
2k
+
b
=30，
6k
+
b
=10.
例3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
y＝3x－9
(2)
y是x的一次函数．
y＝3×2.5-9＝-1.5．
解
(1)设
y＝k(x－3)
把
x＝4,y＝3
代入上式,得
3＝
k(4－3)
解得
k＝3
(3)
当x＝2.5时
如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：
①
设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；
②
把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；
③
解方程（组），求出k、b的值；
④
将k、b的值回代到所设的表达式.
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.
1.
已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，
B(2，-5)，求这个函数的解析式.
y
=
-
x
+
1
3
8
3
2.
酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0
℃时的体积为5.250
L，在40
℃时的体积为5.481
L，求这些酒精在10
℃和30
℃时的体积各是多少？
y=0.005775x+5.250.
x=10时，y=5.30775L
；x=30时，y=5.42325L.
3.在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15
cm，试求y与x的函数表达式.
4.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.
y=-x＋40．
当x=30时，y=-30＋40=10（件）
利润为200元
y=0.2x+9
5.百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间
x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.
300
O
1
2
3
4
600
1050
150
5
4.5
乙
甲
y(米)
x(分)
（1）1.8分钟时甲队处于领先位置.
(2)乙队先到达终点，比甲提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的关系式为：y=kx+b.
∴
y
=
300x-300(2≤x≤4.5)
把(2，300)和(4.5，150)代入求出k，b。
怎样确定一次函数的表达式？
1.方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。
2.待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：
①
设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；
②
把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；
③
解方程（组），求出k、b的值；
④
将k、b的值回代到所设的表达式.
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.
作业：p131
A、B
1.已知：函数y=(m+1)x+2m-6
（1）若函数图象过(-1,2)，求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式
（3）求满足（2）条件的直线与直线y=
-3x+1
的交点,并
求这两条直线与y
轴所围成的三角形面积
（1）y
=
10x+12
(2)
y=2x-4
(3)
由题意得
y=2x-4
y=
-3x+1
｛
x
y
o
1
-4
1
-2
y=
-3x+1
y=2x-4
解得:
x=1
y=-2
｛
∴
这两直线的交点是（1
，-2）
y
=
2x-4
与y
轴交于(
0
,
-4
)
y
=-3x
+
1与y
轴交于(
0
,
-1）
S△=
5
2
(1,
-2)
2
2.某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输飞机需多少分钟
解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟
；
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.
解：(2).设Q1=kt+b
所以　Q1=2.9t+40(0≤t≤10)　
(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用 说明理由.
根据图像可知运输飞机的每分钟耗油量为:
∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨
∴油够用.
得:
0k+b=40
10k+b=69
(40+30-69)
÷10=0.1吨
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(微克）随时间x(时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
x/时
y/微克
6
3
2
10
O
（1）分别求出0≤
x
≤2
和x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤
x
≤2时，设y=kx(k≠0)
因图象过点(2，6)，代入得6=2k，k=3
∴y=3x
当x
≥2时,
设y=kx+b(k≠0),
因图象过点(2，6)及点(10，3),
y=
-
x+
3
8
27
4
代入得：
2k+b=6
10k+b=3
k=
-
b=
3
8
27
4
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长
当y=4时，
得：x2=
3
22
x/时
y/微克
6
3
2
10
O
4
x1
x2
由y=3x
,
得：x1=
4
3
y=
-
x+
3
8
27
4
由
x2-x1=
-
=6
3
4
3
22课题：4.3.1一次函数的图象（一）
教学目标
1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；初步了解正比例函数图象的性质。
2、通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。
3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的
意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学
习习惯。
重点：正确理解正比例函数的图象及其性质。
难点：通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、什么叫一次函数？一次函数有何特征？
一般地，形如
y
=
kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
特别地，当b=0，一次函数y=kx
(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
正比例函数是特殊的一次函数
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
2、画函数图像的一般方法是什么？分几步？
描点法，：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、探究交流（出示ppt课件）
1、画出正比例函数y
=2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出
相应的函数值，
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为
横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图
连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y
=
2x
的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.
因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y
=
2x的图象.
如图
2、画出正比例函数y
=-2x的图象，比较两个函数图像的相同点与不同点？
（1）两图象都是经过原点的
，
（2）函数y=2x的图象从左向右
，
经过第
象限，y随x的增大而
；
函数y=
-2x的图象从左向右
，
经过第
象限，y随x的增大而
。
3、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？　
画正比例函数y=kx图象有简便的办法？
数学上已经证明：正比例函数y=kx
（k
为常数，k≠0）的图象是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画正比例
函数的图象，只要描出图象上的两个点如
(0,0)（1
，k），然后过这两点作一条直线即可.
函数y=kx的图象是经过原点（0，0）与点（1
，k）的直线．我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.
做一做：用两点法，画出正比例函数y=-3x，y=x的图象.
解（1）当
x
=
0
时，y
=
0；当
x
=
1
时，y
=
-3.
在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2)
，
过这两点作直线，则这条直线就是y
=-2x的
图象，如图。
（2）当
x
=
0
时，y
=
0；当
x
=
2
时，y
=
1.
从图看出，y=-3x、y=x的图象都是经过
原点的一条直线.
归纳：在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx（k
为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？
一般地，直线y=kx(k为常数，k≠0)
是一条经过原点的直线.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=
kx经过第二、四象限从左向右下降，即y随x的增大而减小.
三、知识应用（出示ppt课件）
1.函数y
=-4x的图象在第
象限，经过点（0，
）与点（1，
），y
随x的增大而
；
2.如果函数y
=(m-2)x
的图象经过第一、三象限，那么m
的取值范围是
；
3.直线y=kx经过点（1，2），那么k=
，
这条直线在第
象限内，y
随x的增大而
；已知点A(a，1)，B(-2，b)在这条直线上，则a=
，b=
。
4.
已知正比例函数y=mx
m2的图象在第二、四
象限，求m的值。
5.某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，
以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；
（2）画出这个函数的图象.
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
六、作业：p124练习
x
y
·
·
·
·
·
y=2x
x
y
·
·
·
·
·
y=-2x
x
y
·
·
·
y=-3x
y=x《函数的表示法（二）》
一、选择题：
1、下列各点中，在函数y=x-3图象上的是（
）
A.
(1，4)
B.(-1，-4)
C.(0，-4)
D.(-3，0)
2.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是（　　）
3.下图是李老师某天骑自行车上班的情景，
下列叙述错误的是（
）
A.李老师家距学校1320m；
B.
最初速度是100m/min
C.途中休息了9min
D.休息后的速度是120m/min。
二、填空题
1.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是__________，
x的取值范围是
.
2.函数y=
的自变量x的取值范围是________；
3.若点（m，m+3）在函数y=-x＋2的图象上，则m=___
三、解答题
1．已知海拔高度每上升1千米，温度下降6
℃.某时刻A地地面温度为20
℃，设高出地面x千米处的温度为y
℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)已知B峰高出地面约500米，这时山顶的温度大约是多少？
(3)有一架飞机飞过A地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34
℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
2、为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，
分三个档次收费，第一档是用电量不超过180
千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行
“提高电价”，具体收费情况如右折线图，
请根据图像回答下列问题；
1）当用电量是180千瓦时时，电费是
元；
2）第二档的用电量范围是
3）“基本电价”是
元/千瓦时；
4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离
y
(米)与爬山所用时间
x
(分钟)的关系（从小强开始爬山时计时）．
⑴
小强让爷爷先上多少米？
⑵
山顶离山脚的距离有多少米？
谁先爬上山顶？
(3)小强通过多少时间追上爷爷
参考答案：
一、1、B；2、C；3、C；
二、1、y=-3x+500，0≤x≤；2、x≥且x≠5；3、；
三、1、（1）y=20-6x(x>0)；（2）约17
℃；　（3）9千米；
2、（1）108元；（2）180≤
450；（3）0.6元/千瓦时；
（4）很显然，用电量在第三档，第三档的电价是：
(364.5-283.5)÷90=0.9元/千瓦时。小明家在第三档的电量是：
(328.5-283.5)÷0.9=50千瓦时，所以小明家8月份一共用电是：500千瓦时。
3、⑴
小强让爷爷先上60米。
（2）山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；
（3）小强经过8分钟追上爷爷.
A
B
C
D
3
6
9
12
15
18
300
600
900
1200
1500
1320
0
S(m)
t(min)(共15张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
知识提要
一次函数的应用
(一次函数)
实际问题
数学模型
转化
解决
列表、图像
学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
y=
0.6x
(0≤x≤6)
x-2.4
(x>6)
7.6元
应用举例
例1.某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6
m3时，水费按0.6元/m3
收费，每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3。设每户每月用水量为x
m3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6m3和每户每月用水量超过6m3
时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为10m3，求该用户5月份的水费。
例2、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
解:
（1）设B市调往C市x台，调往D市(6-x)台，
A市运往C市(10-x)台，运往D市(2+x)台.
y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)
（0≤x≤6的整数）
化简，整理得：y=200x+8600
解:
（2）∵200x
+
8600
≤9000
∴x≤2，∴x
=
0，1，2
答：共有三种调运方案。
（3）∵y
=
200x
+
8600（0≤x≤6的整数）
∴x
=
0时，总运费最低为8600元。
（2）若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案;
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
k=200>0，y随x的增大而增大。
直线y=kx+b（k≠0）与方程、不等式的联系
（1）y=kx+b(k≠0)就是一个关于x、y的二元一次方程；
x
y
O
P
-2
-4
x=
-4
y=
-2
（2）求两直线y=k1x+b1(k1≠0)，y=k2x+b2(k2≠0)
的交点就是解关于x、y的方程组
的解；
y=k1x+b1
y=k2x+b2
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得，
方程组
的解是______.
y=ax+b
y=kx
(3).对于y=kx
+
b，若
y
>
0则kx
+
b
>
0，图像在x轴上方。若
y
<
0则kx
+
b
<
0
，图像在x轴下方。
（4）直线l1：
y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方，即：解不等式k1x+b1>
k2x
+b2.
x
y
O
b
k>0：x>a时，y>0；x=a时，y=0；
xx>b时，y1>y2；x=b时，y1=y2；
xy
x
O
a
y
x
O
a
k<0：x>a时，y<0；x=a时，y=0；
x0;
例3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x
≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x之间的关系式是：
y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200
(x
≥10)
y乙=(10×25+5x)
×0.9
=4.5x+225
(x
≥10)
解方程组
y=5x+200
y=4.5x+225
得
x=50
y=450
由图象可以得出同样结果
当10
≤
x<50时，y甲当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
o
x
y
10
50
200
y甲
y乙
例4.甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1(元)和y2(元)，它们都是用车里程
x
(千米)的函数，图像如图所示．
O
1000
x/km
y/元
2000
1000
y1
y2
2000
　　（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
　　（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
应该怎样租车才合算？
解：（1）由图像可知每月用车2000km时，两公司的租车费相等。2000元。
（2）x<2000,甲公司的租车费比乙公司少。甲合算。
x>2000,乙公司的租车费比甲公司少。乙合算。
也可以解方程组或不等式来回答。
　y=
-x+6
1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式。
练习
2.直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点纵坐标是-6，求：
（1）直线l的解析式；
（2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的三角形面积。
y=2x-2
1
（1）a=1
（2）y=2x-3
4、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。
y=-x+2
m=
-1
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1，-5)，且与正比例函数y=
x的图象相交于点(2，a),
求：(1)
a的值;
(2)
一次函数的解析式;
(3)
这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
1
2
9
4
（3）
6、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。
y=-2x+3
（1）y=2x+1
（2）y=-1
5、已知一次函数的图像经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线y=-
x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
1
2
（3）x=
-
1
2
7.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米,现划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式。
解：(1).
设生产M型号的时装x套，
则生产N型号的时装(80-x)套。
依题意，得：y=50x+45((80-x)=5x+3600
1.1x+0.6(80-x)≤70
0.4x+0.9(80-x)≤52
解得：40≤x≤44
由（1）得，k=5>0，y随x的增大而增大。
∴x
=
44时，所获利润最大为3820元。
(3)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是多？
（2）并求出自变量的取值范围；
解：设M型号为x套，则N型号为（80-x)套。
M
N
总计
A种布料
B种布料
1.1x
0.4x
0.6(80-x)
0.9(80-x)
70
52
8、如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)．根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船
h
s/km
O
8
7
6
4
5
3
2
1
20
60
40
160
140
120
100
80
轮船
快艇
（1）轮船：y=20x
快艇：y=40x-80
（2）轮船：20km/h
快艇：40km/h
（3）快艇出发2小时赶上轮船。(共19张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
一次函数及性质
定义：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
特别地，b=0时，y=kx
(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
y=kx+b
y=kx
k值相等
两直线平行
一次函数与正比例函数的区别和联系
解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)
y=kx（k是常数，k≠0）
必过点：
y=kx经过(0，0)、(1，k)，
而y=kx+b经过(0，b)、(
，0)
b
k
增减性：k>0，y随x的增大而增大；
k<0，y随x增大而减小
图像位置：
y=kx：
k>0，图像经过一、三象限；
k<0，图像经过二、四象限。
y=kx+b:
k>0，b>0图像经过一、二、三象限；
k>0
b<0直线经过第一、三、四象限
k<0
b>0直线经过第一、二、四象限
k<0
b>0直线经过第二、三、四象限
图像的平移：（图像之间的关系）
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
k>0
k<0
b>0
b<0
b=0
过一三象限
过一二三象限
过一三四象限
图像从左到右上升，y随x增大而增大。
图像从左到右下降，y随x增大而减小。
过二四象限
过一二四象限
过二三四象限
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
一次函数性质
3.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点(
)与点(
),y随x的增大而______.
二、四
0，0
1，-7
减小
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x
的增大而增大，则k的取值范围是____________.
k＞-1
1.若y=5x3m-2
是正比例函数，则m=
.
1
2.若y=(m-2)x│m│-1+5是一次函数，则m=
.
-2
5.将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线
；
直线y=2x-1是由直线y=2x+3向
平移
个单位得到的。
y=3x-5
上
4
6.已知直线y＝kx+b经过点(-2，2)，且与y=
x平行，则它的解析式是
；这条直线不经过
第
象限。它的函数值y随x的增大而
。点(4，6)
这条直线上。
1
2
7.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=______.
8.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（
）
A.
m=1
B.
m＞1
C.
m＜1
D.
m≥1
B
四
增大
不在
16
9.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（
）
Ａ．3m+1
Ｂ．3m
Ｃ．m
Ｄ．3m－1
B
y=
x+3
1
2
10.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（
）
k
>
0
b
>
0
0
0
0
0
0
0
11.根据图像确定k、b的符号。
k
>
0
b
=
0
k
>
0
b
<
0
k
<
0
b
>
0
k
<
0
b
=
0
k
<
0
b
<
0
0
A
0
B
0
C
0
D
C
怎样画一次函数y=kx+b的图象
两点法　　　
如：画y=x+1的图像。
平移法
x
0
-1
y=x+1
1
0
列表
O
1
-1
描点、连线
（1）两直线平行：k1=k2且b1≠
b2
（2）两直线相交：k1
≠
k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
用待定系数法确定一次函数解析式：
（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
例1.已知
y
=（m
–
1）x
+
m
–
4
，m为何值时
（1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小；
（3）与y
=
–
2x
–
3平行
；（4）截距为–
4；
（5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数；
（7）函数图象过原点；（8）函数图象不过第二象限；
解:
（1）m
≠
1
（2）
m
<
1
（3）m
=
–
1
（4）m
=
0
（6）∵它是常值函数，∴
m
–
1
=0
即m
=
1
（7）
m
=
4
（8）∵它的图象不过第二象限
∴
m–1
>0且m
–
4
≤
0
即1＜m
≤4或
m
=
1
；即1≤
m
≤4时，函数图像
不过第二象限.
（5）∵与x轴截距为4，∴
=
4
解得:m=
m-4
m-1
5
8
2.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时，y=
-3,
(1)求y与x的函数关系式;
∴y+1=
-2(x-2)
O
-5
5
4
-1
3
3
2
(2)画出这个函数图象;
(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积;
(4)当-1≤x≤4时，求y的取值范围;
设y+1=k(x-2)
当x=3时，y=
-3，代入解得：k=-2
即：y=
-2x+3
直线y=
-2x+3交x轴于点(
，0)，
交y轴于点(0，3)。图象如图。
2
3
A
B
S△AOB=
×
×3=
1
2
3
2
9
4
当x=-1时，y=
5,
当x=4时，y=-5
，
∴当-1≤x≤4时，
-5≤y≤5
3.求满足下列条件的一次函数关系式：
（1）图像过（1，0）、（2，3）两点；
（2）当x=0时，y=3；当x=2时，y=-1；
（3）截距为4，且图像经过点（-3，7）；
（4）图像与直线y=2x-3平行，与x轴交于（0，4）；
（5）图像经过（-1，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
y=3x-3
y=-2x+3
y=-x+4
y=2x+4
y=6x+6或y=-6x-6
＜
＞
一、填空题
1.若y=5x3m-2是正比例函数，m=
。
1
-2
4.已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x，且与y轴
交于点(0，-2)，则k=___,b=___.此时，它由
直线y=-2x向
平移
个单位得到。
-2
-2
2
下
5.直线的大致位置如右图，其解析式为
。
3.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k
0，b
0.
2.若y=(m-2)xm
-3+1是一次函数，m=
。
2
y=
x+2
2
3
6.将直线y=mx＋n向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得
直线y=3x-1，则m=________,n=________.
3
0
8.已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在直线y=-3x+2上，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系为_________.
y1＜y2
7.若直线y=4x＋3与直线y=4mx＋m2＋2交于y轴上同一点，则m=__________.
±1
二、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A、正比例函数是一次函数；
B、一次函数是正比例函数;
C、正比例函数不是一次函数;
D、不是正比例函数就不是一次函数.
A
2、直线y=kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（
）
A、k>0，
b<0;
B、k>0，b>0;
C、k<0，
b<0;
D、k<0，
b>0.
D
3、下面两个变量不成正比例变化的是(
)
A、圆的周长与它的半径
B、正方形的面积和边长;
C、速度v一定，时间t增加,经过的路程s也随之增加;
D、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;
4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（
）
Ａ．
B．
C．
Ｄ．
0
0
0
0
A
B
5.一次函数y=x+2不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.第四象限
D
7.某蓄水池的横断面示意图如右，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示深度
h
和放水时间
t
之间的关系是（
）
h
t
h
o
t
h
o
t
h
o
t
h
o
A
B
C
D
A
y(元)
900
300
O
x(kg)
30
50
D
8.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量
x(kg)与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（
）
A.
30kg
B.
28kg
C.
25kg
D.
20kg
三、解答题
1.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
（2）画出这个函数的图象。
2.已知
y
–
2与x成正比，当x
=
3时，y
=
-1
求（1）y
与x
的函数关系式；
（2）当x
=
6时，y的值；
（3）当y
=
8时，x的值；
（4）x为何值时，y
>
0.
（1）Q=
-5t+40
(0≤t≤8)　
（2）图略
（1）设y
–
2
=
kx（k≠0）
∴y=
-x+2
y=
-4
x=
-6
x<2
(1)
.它的图象经过原点.
(2).它的图象经过点(0，
-2).
(3).它的图象平行直线
y=
-
x.
(4).它的图象向下平移后，变成直线y=2x+8.
(5).
y随x的增大而减小.
(6).它的图象不经过第一象限;
(7).它的图象与x轴交于点(2，0)
(8).它的图象与y轴交于点(0，-1)
(9).它的图象与直线y=2x-4交于点(a，2)
k=9
k=10
k=
4
k=
1
k<3
k≥9
k=6
k=9.5
k=5
3.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18，k为何值时：
4.一次函数y=kx+b过y=3x–5与y
=
–2x+10的交点A，
y=kx+b交y轴于B，y=
–2x+10
交x轴于C，
若S△ABC
=12，求k与b的值。
作业：p144
5、9、10
提示：A点坐标(3，4)，C点坐标是(5，0)，∵S△ABC
=12
即：
×│BC│×4=12，∴
│BC│=6
1
2
∴B(-1，0)或B(11，0)
直线y=kx+b经过A、B两点，即可求得解析式是：
y=x+1或y=-
x+
1
2
11
2