《频数与频率（一）》
一、选择题
1、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（
）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
3．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（
）
A．15
B．14
C．13
D．12
4．将100个数据分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
则第6组的频数为（
）
A．12
B．13
C．14
D．15
二、填空题
1、 容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.25，则样本数据在该组的频数是
。
2、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和是0.7，则第二组的频数是
。
3．一个样本有20个数，分组以后落在20.5~22.5内的频数是6，则这一小组的频率是
。
4、已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频数是0.10，则第六组的频数为
。
5、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，已知前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是
，参加这次测试的学生有人
．
组别(秒)
频数
频率
12.55-13.55
2
13.55-14.55
5
14.55-15.55
7
15.55-16.55
4
16.55-17.55
2
三、解答题
1
、下表是208班20名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；
(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；
(3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？
2、李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是____；投中的频率是____；张健投中的频数是____，投中的频率是____，两人中投中率更优秀的是______。
3.给定一组数据如下：14，14，14，16，16，17，17，17，20，20，20，20，20，25.
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；
（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数.
4.为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验
组数
分组
频数
频率
2
4.45—4.95
a
0.05
2
4.95—5.45
2
b
3
5.45—5.95
6
0.30
4
5.95—6.45
e
d
5
6.45—6.95
f
0.25
合计
g
c
田麦穗的长度,列表如下:
(1)表中未完成部分:
a=__
,
b=__
,
c=__,
d=__,
e=__
,
f=__
,
g=____.
(2)长度在5.95—6.45cm的麦穗
占总数的
％.
(3)众数在_____组，
中位数在___组.
参考答案：
一、1、B；2、D；3、A；4、D；
二、1、20；2、15；3、0.3；4、8；5、0.2，40；
三、1、（1）依次填：0.1、0.25、0.35、0.2、0.1；
（2）14人，70％；（3）0.1（10％）
2、李明投中的频数是30，频率是0.6；张健投中的频数是25，频率是0.625；张健投中频率高于李明。所以张健的投中率更优秀一些。
14
16
17
20
25
频数
3
2
3
5
1
频率
0.214
0.143
0.214
0.357
0.071
3、（1）制作频数分布表
(2)平均数：17.837.
4、（1）a=1
,
b=0.1
,
c=1,
d=0.3,
e=6
,
f=5
,
g=20.
（2）30；（3）3，4，4；课题:5.2频数直方图
教学目标
1、.理解数据的收集与处理数据；会绘制频数直方图；了解频数分布的意义，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用.。
2、初经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
3通过调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。
通过学习，培养学生利用所学知识提出问题，分析问题，解决实际问题的能力。
重点：会制作数据的频数分布直方图、频数分布折线图；数据的处理。
难点：决定组距与组数；绘制频数分布直方图 。
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
1、频数和频率？在统计中的作用？怎样计算？
2、频数，频率和数据总量之间存在哪些关系？
频数=频率×数据总数
分组
频数
频率
4.45—4.95
1
0.05
4.95—5.45
2
0.10
5.45—5.95
6
0.30
5.95—6.45
6
0.30
6.45—6.95
5
0.25
合计
20
1.00
3、观察这两个频数表它们统计频数的角度有什么不相同？
篮球明星
频数
频率
A
23
0.46
B
8
0.16
C
13
0.26
D
6
0.12
合计
50
1
4、什么是条形图？它有什么作用？
如何制作条形图？
二、探究交流（出示ppt课件）
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区
随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况，
数据如下表所示：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
消费金额
804
844
956
830
780
820
900
830
820
784
家庭编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
消费金额
820
804
824
740
824
812
788
872
758
876
家庭编号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
消费金额
776
796
828
844
766
836
764
838
730
826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，
先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.
（1）分组：①
确定最小值m和最大值M.；②
确定组距和组数；
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.
本问题中，我们作等距分组.
本题确定组距为40，则(960
-720)
÷
40
=6（组）.
为了避免重复和遗漏，注意各组的上限和下限：720≤x<760，
760
≤x<800，
800≤x<
840，
840≤x
<880，
880≤x
<920，
920≤x<960.
（2）
列频数分布表.
分
组
画
记
频
数
720≤x<
760
3
760
≤x<
800
7
800≤x
<840
14
840≤x<
880
4
880≤x<
920
1
920≤x<960
1
统计属于每组中的数据的个数（频数），
为避免数据的重复和遗漏，
我们仍采用“画记”
的方法，得到下面的频数分布表.
（3）
绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的
分布情况，可以以频数分布表
为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图：
绘制频数直方图时，应注意：
（1）横轴和纵轴加上适当的刻度，
标明各轴所代表的名称和单位.
（2）各个小矩形之间无空隙.
（3）小矩形的边界对应于各组的组界.
三、应用举例（出示ppt课件）
例、为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，
对40
名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：175
168
170
176
167
181
162
173
171
177
179
172
165
167
172
173
166
177
169
181
160
163
166
177
175
174
173
174
171
171
180
170
165
175
165
174
169
163
166
166
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？
40名男生的平均身高在这个范围内吗？
（解答见ppt课件）
四、课堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、什么是频数分布直方图？它有哪些优点？
2、频数分布直方图与条形统计图有何异同？
3、绘制频数分布直方图的步骤：
六、作业：P159
A、B
720
760
800
840
880
920
960
月支出/元
1
3
4
7
14
频数/户课题:《频数与频率》小结与复习
教学目标
1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。
2、经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
3、培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。
重点：理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图。
难点：观察、整理
、归纳能力的培养。
教学过程：
一、知识梳理
（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图
（二）基础知识（出示ppt课件）
1、频数与频率
频数:
每个数据出现的次数。
注：频数没有单位。
频率:
每个数据的次数与数据总次数的比值。
频数反映了各数据在数据组中的分布情况。
在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大。
频数之和等于数据总次数。频率之和等于1。
2、从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？试举例说明.
说一说绘制频数直方图的方法和步骤.
（三）规律与方法：
1.
频数、频率与总数之间的关系是：
频数=频率×数据总数，
2.
区别众数和频数：
众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。
频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。
3.
各实验数据的频率之和等于1。
二、基础训练（出示ppt课件）
1.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据
个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为
，频率为
。
2.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为_________，各组的频率之和为_________。
3.一个样本有100个数据，其中最大值是7.4，最小值是4
，若组距为0.3则这组数据为_____组。
4、有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则第三组的频数为
，样本容量是
。
5.一组数据如下：35
31
33
35
37
39
35
38
40
39
36
34
35
37
36
32
34
35
36
34在列频数分布表时，如果组距为2，则应分成______组.32.5～34.5这组的频数为______.
三、例题精析（出示ppt课件）
1.某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，
53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
分析：先分组，计算各组的频数、频率，绘制频数直方图，回答问题。
分
组
频数
频率
1.565～1.595
2
0.04
1.595～1.625
1.625～1.655
6
0.12
1.655～1.685
11
0.22
1.685～1.715
0.34
1.715～1.745
6
1.745～1.775
4
0.08
合
计
50
1
2.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：某校50名17岁男生身高的频数分布表
请回答下列问题：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？（4）绘制频数分布直方图。
3.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A．1.5小时以上
B．1～1.5小时
C．0.5～1小时
D．0.5小时以下图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在两图中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校
可能有多少名学生平均每天参加体育活动
的时间在0.5小时以下．
分析：由图2知A占30﹪，图1知A的频数
是60，可得样本容量200；由图2知B
占50﹪，得B的频数是100，把图1补充完整；
“每天参加体育活动的时间在0.5小时以下”指的是
D，占5﹪，则全校在D的是3000×5﹪=150
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、布置作业
教材
P162——P163
复习题(共15张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
5.1.2
频数：每个数据出现的次数。
频率：
每个数据的次数与总次数的比值。
频率=
频数
总数
频数=总数×频率
特点：1、频数之和等于总次数，频率之和等于1。
2、频率就是加权平均的权数.
3、在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大.
4、频率具有稳定性.
票数
正正
正正正
张
李
记票（画记号）
候选人
正正正正正正
正正
正正正正正
刘
朱
赵
13
10
27
15
33
讨论
在上节课的选举问题中，全班50名同学都参加选举，而统计结果如右表。这个统计是不正确的。为什么？
频数之和（100）不等于总数。
1.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中，80.5～90.5这一组频率是0.20，那么成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是
。
8
2.一个样本有以下10个数据：52，53，49，50，
47，48，50，53，48，53，则最大值
，最小值是
，最大值的频率是
。
3.将50个数据分成5组，其中第1、3组的频数为6，第2组频数为20，第5组的频率为0.3，那么第4组的频数是
。频率为
。
53
47
0.3
3
0.06
做一做
现在我们来讨论频数和频率的实际意义及应用。
4.在对某一地区的一次人口的抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如表所示（每组含最低值，不含最高值）
根据此表回答问题：
（1）这次调查共抽取了
人；
（2）样本中年龄在10～20岁的频率是
。
年龄段
10岁以下
10～20
20～30
30～40
40～50
50岁及以上
人数
9
11
17
18
17
28
100
0.11
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.
究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”.
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果（正或反）
（1）
计算“正面朝上”
和“反面朝上”
的频数各是多少，
它们之间有什么关系？
（2）
计算“正面朝上”
和“反面朝上”
的频率各是多少，
它们之间有什么关系？
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果
反
正
正
正
反
反
反
正
反
反
可以发现，“正面朝上”
和“反面朝上”
的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1.
那么，出现“正面朝上”
的频数是4，频率为
；
出现“反面朝上”的频数是6，频率为
10
4
=0.4
10
6
=0.6
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果
出现的次数m
称为在这n次试验中出现的频数，而频数
与试验总次数的比
称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
n
m
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的几种情形：
A.
两枚硬币都是正面朝上；
B.
两枚硬币都是反面朝上；
C.
一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.
做一做
(反反)
(正反)
(正正)
现在全班同学(50人)每人各掷两枚硬币5
次，记录所得结果，
将全班的结果汇总
填入下表中，并计算频率.
频数
频率
A
B
C
合计
A，B，C发生的频数与频率
100
65
85
250
0.4
0.34
0.26
1
说一说：
出现哪一种情形的频率高？
分析：总数是多少？
几种情况？
怎样计算频率？
三种
(1)列频数分布表;
分
组
累计
频数
频率
53.5~57.5
57.5~61.5
61.5~65.5
65.5~69.5
69.5~73.5
73.5~77.5
77.5~81.5
81.5~85.5
合
计
4
8
0.13
0.27
2
0.07
4
0.13
3
0.10
2
0.07
正
5
0.16
2
0.07
30
1.00
正
例、已知一个样本为：61
79
63
57
81
55
54
66
59
80
56
83
70
80
60
54
76
69
64
67
58
72
75
85
79
61
58
58
68
81
举
例
(2)求样本数据在53.3~57.5之间的频率;
(3)根据频数分布表指出样本数据在哪个范围内最多 哪个范围内最少
解：由频数分布表知，样本数据落在53.5~57.5之间有4个，约占总数据的13%，即频率为13%.
解：由频数分布表知，数据落在57.5~61.5范围内的最多为8个，落在61.5~65.5、73.5~77.5、81.5~85.5的最少各为2个
1.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次”环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计。解答下列问题:
(1)补全频数分布表。
(2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多 (不要求说明理由)
(3)若成绩在90以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人
分
组
频
数
频
率
50.5~60.5
60.5~70.5
70.5~80.5
80.5~90.5
90.5~100.5
4
0.08
0.16
8
0.20
16
合
计
10
0.32
12
0.24
50
1.00
80.5~90.5
0.24×900=216（人）
练习
优秀人数
及格人数
不及格人数
总人数
甲
20
45
5
50
乙
18
38
2
40
2.下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果：
（1）甲乙两班中，哪个班的优秀人数、及格人数多？
哪个班的优秀率高？哪个班的及格率高？
∴乙班的优秀率、及格率高。
解：∵甲班的优秀率=
=40％
20
50
甲班的及格率=
=90％
45
50
乙班的优秀率=
=45％
18
40
乙班的及格率=
=95％
38
40
（2）你觉得哪个班成绩好？为什么？比较两个班的成绩是用频数还是用频率准确？为什么？
乙班成绩好，因为乙班的优秀率与及格率都比甲班高。比较两个班级的学习成绩用频率好，频数大小与总人数多少有直接关系，频率是频数在总人数中所占的比例，不受总人数影响。
3.某部门对员工小张工作进行考评时，调查了20个客户。他们对小张的工作评价如下：
评价等级
满意
不满意
很不满意
次数
18
2
0
你认为小张的工作表现怎样
解：这里,18和2分别表示20个客户的评价中等次为“满意”和“不满意”出现的频数.由此,我们就可以分别计算出他们的出现频率:分别是90％和10％.
因此,我们可以得出结论：有90%的客户对小张的工作感到满意,他的工作表现是不错的。
你对频数、频率有哪些认识
1、什么是频数和频率？
2、如何计算频数和频率？
3、频数，频率和数据总量之间存在哪些关系？
频数和频率反映了数据的分布情况。
作业：p152
练习，p154
3、4《频数与频率（二）》
一、选择题
1、某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是（
）.
A．0.8
B．0.32
C．0.23
D．8
2、已知样本：7
10
8
14
9
7
12
11
10
8
13
10
8
11
10
9
12
9
13
11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是（
）．
A．9
B．10
C．11
D．12
3、在“We
like
maths
.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（精确到0.01）（
）
A．0.1
B．0.15
C．0.18
D．2
4、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（
）
A．6人
B．30人
C．60人
D．120人
5、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数统计图，抽取样本容量是（
）
A．60
B．63
C．65
D．68
二、填空题
1、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是_________，最小的值是_________，
2、在数据55，66，23，33，22，65，84，87，23，24，88中，大于等于50而小于等于70的数共有_________个
3、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示________本课本书.
4、一组数据共50个，分别落在5个小组内
，第一.二.三.四组的数据分别为2.8.15.20，则第五小组的频数和频率分别为________.
5、已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.在24.5～26.5这一组的频数是_______.
6、小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据x满足：145≤x＜150，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是_______________．
三、解答题
分
组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
0.20
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合计
1.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次”环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次
竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩
(得分取正整数,满分为100分)进行统计。
解答下列问题:
(1)补全频数分布表。
(2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围
内的人数最多 (不要求说明理由)
(3)若成绩在90以上(不含90分)为优秀,则该
校成绩优秀的约为多少人
2.下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果：
（1）甲乙两班中，哪个班的优秀人数、及格人数多？
哪个班的优秀率高？哪个班的及格率高？
（2）你觉得哪个班成绩好？为什么？比较两个班的成绩是用频数还是用频率准确？为什么？
优秀人数
及格人数
不及格人数
总人数
甲
20
45
5
50
乙
18
38
2
40
3、某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二.三.四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少
参考答案
一、1、B；2、A；3、C；4、D；5、B；
二、1、53
47；
2、3；
3、32；
4、5
0.1；
5、8；
6、
三、1、（1）从左到右，从上至下依次填：10，12，50；0.32，0.24，1.00；
（2）80.5~90.5；（3）0.24×900=216（人）；
2、（1）甲班的优秀率=40％，乙班的优秀率=45％
甲班的及格率=90％，乙班的及格率=95％
乙班的优秀率、及格率高。
（2）乙班成绩好，因为乙班的优秀率与及格率都比甲班高。比较两个班级的学习成绩用频率好，频数大小与总人数多少有直接关系，频率是频数在总人数中所占的比例，不受总人数影响。
3、（1）这次共抽调150人；（2）26.67%；
140
145
150
155
160
165
170
175
3
6
9
16
9
5
2
5
10
15
20
学生人数
身高课题:5.1.2频数与频率（二）
教学目标
1、使学生进一步理解频数与频率的概念；理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。了解频数、频率的一些简单实际应用。
2、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
3、让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点：频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，能作出合理的判断和预测。
难点：正确列出统计图表。
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
1、有关概念：
频数：每个数据出现的次数。
频率：每个数据的次数与总次数的比值。
频数=频率×数据总数
特点：（1）频数之和等于总次数，频率之和等于1。、
（2）频率就是加权平均的权数.
（3）在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大.
（4）频率具有稳定性.
2、基础练习：（见ppt课件：做一做）
（1）对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中，80.5～90.5这一组频率是0.20，那么成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是
。
（2）一个样本有以下10个数据：52，53，49，50，
47，48，50，53，48，53，则最大值
，最小值是
，最大值的频率是
。
（3）将50个数据分成5组，其中第1、3组的频数为6，第2组频数为20，第5组的频率为0.3，那么第4组的频数是
。频率为
。
（4）在对某一地区的一次人口的抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如表所示（每组含最低值，不含最高值）
年龄段
10岁以下
10～20
20～30
30～40
40～50
50岁及以上
人数
9
11
17
18
17
28
根据此表回答问题：（1）这次调查共抽取了
人；
（2）样本中年龄在10～20岁的频率是
。
二、探究新知（出示ppt课件）
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”.
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.
究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.
1、学生实践：与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果（填“正”或“反”）
（1）
计算“正面朝上”
和“反面朝上”
的频数各是多少，
它们之间有什么关系？
（2）
计算“正面朝上”
和“反面朝上”
的频率各是多少，
它们之间有什么关系？
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果（填“正”或“反”）
反
正
正
正
反
反
反
正
反
反
那么，出现“正面朝上”
的频数是4，频率为=0.4
；
出现“反面朝上”的频数是6，频率为=0.6
；
可以发现，“正面朝上”
和“反面朝上”
的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1.
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m
称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
2、思考：一次掷两枚硬币，可能发生的几种情形？用A，B，C分别表示。
现在全班同学(50人)每人各掷两枚硬币5
次，记录所得结果，
将全班的结果汇总，制作频数分布表。
分析：总数是多少？几种情况？怎样计算频率？
说一说：出现哪一种情形的频率高？
三、应用举例（出示ppt课件）
分组
累计
频数
频率
53.5~57.5
57.5~61.5
61.5~65.5
65.5~69.5
69.5~73.5
73.5~77.5
77.5~81.5
81.5~85.5
合计
30
1
例、已知一个样本为：61
79
63
57
81
55
54
66
59
80
56
83
70
80
60
54
76
69
64
67
58
72
75
85
79
61
58
58
68
81
(1)按下列分组列频数分布表;
(2)求样本数据在53.3~57.5之间的频率;
解：由频数分布表知，样本数据落在53.5~57.5之间有4个，约占总数据的13%，即频率为13%.
(3)根据频数分布表指出样本数据在哪个范围内最多 哪个范围内最少
解：由频数分布表知，数据落在57.5~61.5范围内的最多为8个，落在61.5~65.5、73.5~77.5、81.5~85.5的最少各为2个
四、课堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
频数和频率反映了数据的分布情况。1、什么是频数和频率？
2、如何计算频数和频率？3、频数，频率和数据总量之间存在哪些关系？
六、作业：p152
练习，p154
3、4(共19张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
5.2
1、频数和频率？在统计中的作用？怎样计算？
2、频数，频率和数据总量之间存在哪些关系？
篮球明星
频数
频率
A
23
0.46
B
8
0.16
C
13
0.26
D
6
0.12
合计
50
1
3、观察这两个频数表它们统计频数的角度有什么不相同？
分组
频数
频率
4.45—4.95
1
0.05
4.95—5.45
2
0.10
5.45—5.95
6
0.30
5.95—6.45
6
0.30
6.45—6.95
5
0.25
合计
20
1.00
4、什么是条形图？它有什么作用？如何制作条形图？
能清楚地表示各项目的具体数目。
左表是统计了每个数据出现的频数，而右表却是将数据分组（数据较多）后，统计了各组的频数，后者正是我们本课所学新知的一部分。
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查
30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
消费金额
804
844
956
830
780
820
900
830
820
784
家庭编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
消费金额
820
804
824
740
824
812
788
872
758
876
家庭编号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
消费金额
776
796
828
844
766
836
764
838
730
826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
消费金额
804
844
956
830
780
820
900
830
820
784
家庭编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
消费金额
820
804
824
740
824
812
788
872
758
876
家庭编号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
消费金额
776
796
828
844
766
836
764
838
730
826
先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进
行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.
由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高，
故m=730，
M=956.
①
确定最小值m和最大值M.
（1）
分组.
②
确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.
本问题中，我们作等距分组.
为了分组的方便，我们取略小于m
的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取960.
然后将720
到960
分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为
(960
-720)
÷
40
=6（组）.
所分6组为
720≤x
＜
760，
760
≤x
＜
800，
800≤x
＜
840，
840≤x
＜
880，
880≤x
＜
920，
920≤x
＜960.
720≤x
＜
760，
760
≤x
＜
800，
800≤x
＜
840，
840≤x
＜
880，
880≤x
＜
920，
920≤x
＜960.
（2）
列频数分布表.
统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，
我们仍采用“画记”
的方法，得到下面的频数分布表.
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
分
组
画
记
频
数
720≤x
＜
760
760
≤x
＜
800
800≤x
＜
840
840≤x
＜
880
880≤x
＜
920
920≤x
＜960
正
正正
3
7
14
4
1
1
组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.
当数据在100
个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12
组.
（3）
绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，
就可以得到下面的直方图：
绘制频数直方图时，应注意
1.
横轴和纵轴加上适当的刻度，
标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
月支出/元
频数/户
720
760
800
840
880
920
960
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
议一议
你能从频数直方图中获得哪些信息？
月支出/元
频数/户
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
720
760
800
840
880
920
960
（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
（2）是支出较高（超过880
元）
的家庭多，
还是支出较低（月支出不足800元）的家庭多？
（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？
动脑筋
把上图
中的频数直方图的纵轴改成“
”，重新计算后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积
=组距×
=频数.
为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，
对40
名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最
多？有多少人？
40名男生的平均身高在这个范围内吗？
175
168
170
176
167
181
162
173
171
177
179
172
165
167
172
173
166
177
169
181
160
163
166
177
175
174
173
174
171
171
180
170
165
175
165
174
169
163
166
166
列频数分布表如下：
（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160，
它们的差是21.
取组距为5
cm，则
=
4.2，可分为5
组。
分
组
画
记
频
数
160
≤x＜165
165
≤x＜170
170≤x＜175
175≤x＜180
180≤x＜185
正正
正
正正
4
12
13
8
3
即：
160
≤x＜165
，165
≤x＜170
，170≤x＜175，
175≤x＜180
，180≤x＜185；
从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175
范围内的人数最多，有13人.
通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175
的范围内
分
组
画
记
频
数
160
≤x＜165
4
165
≤x＜170
12
170≤x＜175
13
175≤x＜180
8
180≤x＜185
3
正正
正
正正
在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
D
1.下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（
）.
A.
数据75落在第2小组；
B.
第4小组的频率为0.1
；
C.
心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
；
D.
数据75一定是中位数.
12
1
2.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（
）
A.0.1
B.0.17
C.0.33
D.0.4
A
解：仰卧起坐次数在15~20次之间的人数是：
30-5-10-12=3（人）
3
30
=0.1
3.某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图)，试回答下列问题：
（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由
下降到
；
75％
25％
等级
人数
24
8
7
16
1
8
培训前
培训后
（2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”和“优秀”
的学生共有
名；
（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答：
.
理由：
。
320×75%=240.
合理.
该样本是随机抽取的，具有代表性.
等级
人数
24
8
7
16
1
8
培训前
培训后
240
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？
她通话时间的平均值在哪个范围内吗？
4、下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间记录：
（单位：min）
6
11
30
8
28
16
21
8
17
14
20
1
19
14
6
11
7
13
2
23
12
19
9
2
12
16
3
17
15
9
10
25
12
14
6
7
20
5
13
15
通话时间
频数
频率
0＜x
≤
10
15
0.375
10＜x≤20
20
0.5
20＜x≤
30
5
0.125
通话时间
频数/次数
答：由频数直方图可知通话时间在10＜x≤20
min范围内最多；
她通话时间的平均值在这个范围内.
绘制频数分布直方图的步骤：
①计算极差，即最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；（极差≈组距×组数）
③列频数分布表；
④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分
布直方图.
什么是频数分布直方图？它有哪些优点？
频数分布直方图与条形统计图有何异同？
作业：P159
A、B
相同点：都是在直角坐标系中用矩形的高来表示频数的图形
不同点：1、直方图组距是相等的，而条形图不一定；
2、直方图各组距间无空隙，而条形图则有空隙。《频数直方图》
一、选择题
1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成(
).
A.
10组
B.
9组
C.
8组
D.
7组
2、超市为了制定某个时间段收银台开
放方案，统计了这个时间段本超市顾客在
收银台排队付款的等待时间，并绘制成如
图的频数分布直方图（图中等待时间6分
钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于
7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等
待时间不少于6分钟的人数为（
）
A、5
B、7
C、16
D、33
3.
已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率是0.2的一组数据的范围是（
）
A、
B、
C、
D、
4.
已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5-26.5这一组的频数是（
）
A、8
B、7
C、11
D、5
5.下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（
）.
A.
数据75落在第2小组；
B.
第4小组的频率为0.1
；
C.
心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；
D.
数据75一定是中位数.
6.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（
）
A.0.1
B.0.17
C.0.33
D.0.4
二、填空题
1
.有一个样本分成5个组，第一、二、三组
中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是
，第三组中的频数为
。
2
.如图所示显示的某市某商场日用品柜台
10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）
的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜
台的人均销售额为
千元.
3
.如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题.
（1)初三（8）班共有
人；
（2）优良人数为
人；
（3）优秀人数占全班人数的百分比约为
；
（4）优秀人数的频率约是
，
频数最高的是
（成绩）.
4.某校320名学生在电脑培训前后各
参加了一次水平相同的考试，考分
都以同一标准划分成“不合格”、
“合格”、“优秀”三个等级，为了
了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图)，试回答下列问题：
（1）这32名学生经过培训，考分
等级“不及格”的百分比由
下降到
；
（2）估计该校320名学生，培训后考分
等级为“合格”和“优秀”
的学生共有
名；
（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答：
.
理由：
。
三、解答题
1、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生
一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以
整数记.单位：分），对本校的初一学生做了
抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）
进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图
（如图12-23所示），请结合统计图中提供的
信息，回答下列问题.
（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分（不包括120分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）从左到右第四小组的频率是多少？
2、为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少 ”，共有4个选项：
A．1．5小时以上
B．1～1．5小时
C．0．5—1小时D．0．5小时以下
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生
(2)在图1中将选项B的部分补充完整；
(3)若该校有3000名学生，你估计全校
可能有多少名学生平均每天参加体育
活动的时间在0．5小时以下．
参考答案
一、1、A；2、B；3、C；4、A；5、D；6、A；
二、1、60，24；2、6.7；3、（1）60人；（2）35；（3）17﹪；（4）0.17；良；
4、（1）75％，25％；（2）240；（3）合理.
该样本是随机抽取的，具有代表性.
三、1、（1）30人；（2）70％；（3）（或0.27）
2、（1）解:200名
（2）略
（3）3000×5％＝150人
0
1
2
3
4
5
6
7
8
等待时间/min
4
8
12
16
人数
2
3
6
8
16
9
5
2
等级
人数
24
8
7
16
1
8
培训前
培训后课题:5.1.1频数与频率（一）
教学目标
1、理解频率的概念；理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率；了解频数、频率的一些简单实际应用。
2、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
3、让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法。
重点：频数、频率的概念
难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.我们曾经学过哪些收集数据的方法？
我们可以通过调查问卷、查阅资料等方式收集数据。
2.对于收集到的数据，我们可以如何分析呢？
可以计算数据的平均数、中位数、众数、方差，用来反映一组数据一般的、全局的性质。
3.对于收集到的数据，我们可以如何来描述它们呢？可以绘制统计图和统计表。
我们学了几种统计图？各有什么特点？
二、探究交流（出示ppt课件）
1、新学期开学时．小明的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：李明、张建、刘明艳、朱良、赵倩。如何确定选举结果？
学生活动：讨论用什么方法收集数据？
选举采用不记名投票的方式进行，通过唱票人和计票人统计票数。
候选人
记票（画记号）
票数
李
33
张
20
刘
29
朱
10
赵
13
制作票数统计表：
思考问题：
（1）选票集中于哪
几名候选人？
（2）得票最多和得
票最少的候选人各
是谁？他们的票数相差多少？
（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？
2、你最喜欢的中国篮球明星是谁？
小明调查了八(1)班50位同学最喜欢的篮球明星，结果如下
：
A
A
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
A
C
B
C
A
A
B
C
A
A
B
A
C
D
A
A
C
D
B
A
C
D
A
A
A
C
D
A
C
B
A
A
C
C
D
A
A
C
（1）
根据上面的结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？
（2）
你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？
仿上面的方法，制作统计表，总结用什么数据来分析考察对象？
3、概念教学：
（1）我们把在不同小组中的数据个数（一组数据中，每个数据出现的次数）称为此数据的频数。
例如上表中23、8、13、6分别是A、B、C、D的频数.
（2）每个数据出现的次数与总次数的比值称为此数据的频率。
（3）由此可知：(1)
(2)
频数=频率×数据总数
(3)；
（4）频数，频率和数据总个数之间的关系：①频率是小于1的正小数。
②各对象的频数之和等于数据总个数；
③各对象的频率之和等于1；
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，
又射击了15次.
她两次射击得分情况如下表所示：
前15
次射击得分情况
次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
环
数
7
8
7
7
8
9
8
8
9
7
8
7
7
9
9
后15
次射击得分情况
次
数
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
环
数
8
8
7
10
8
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
(1)
用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分
的频数和频率.
（2）
分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到
0.01），比较射击成绩的变化.
类别
频数
频率
文学
m
0.42
艺术
22
0.11
科普
66
n
其他
28
合计
1
例2.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项）,并根据调查结果制作尚不完整的频数分布表：
(1)表中
m
=
___，n
=
___；
(2)在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类
读物的学生最多？喜爱阅读哪类读物的
学生最少？
(3)根据以上调查，试估计该校1200名学生
中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？
四、课堂练习（出示ppt课件）
五、小结反思（出示ppt课件）
1、频数、频率的概念；
2、频数、频率的关系；
3、频数、频率的特点；
六、作业：P153
1、2
正正正正正正
正正正正
正正正正正正
正正
正正(共19张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
5.1.1
我们可以通过调查问卷、查阅资料等方式收集数据。
2.对于收集到的数据，我们可以如何分析呢？
可以计算数据的平均数、中位数、众数、方差，用来反映一组数据一般的、全局的性质。
1.我们曾经学过哪些收集数据的方法？
3.对于收集到的数据，我们可以如何来描述它们呢？
可以绘制统计图和统计表.
条形统计图：
能清楚地表示各项目的具体数目。
折线统计图：
清楚地反映出数量的变化趋势。
扇形统计图：
可清楚地表示出各部分在总体中占的百分比。
但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据.
·
A
B
60﹪
25﹪
15﹪
C
探究
1、新学期开学时．小明的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：李明、张建、刘明艳、朱良、赵倩。
如何确定选举结果？
选举采用不记名投票的方式进行，通过唱票人和
计票人统计票数，各候选人的票数记录在下表中：
正正
正正正
张
李
记票（画记号）
候选人
票数
正正正正正正
正正
正正正正正
刘
朱
赵
13
10
29
15
33
(1)选票集中于哪几名候选人？
（2）得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
（3）若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？
最多的是李明33票，最少的是朱良10票。
正正
正正正
张
李
记票（画记号）
候选人
票数
正正正正正正
正正
正正正正正
刘
朱
赵
13
10
29
15
33
相差23票。
李明和刘明艳当选。
2、你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？
A姚明
B易建联
C孙悦
D王治郅
小明调查了八(1)班50位同学最喜欢的篮球明星，结果如下
：
A
A
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
A
C
B
C
A
A
B
C
A
A
B
A
C
D
A
A
C
D
B
A
C
D
A
A
A
C
D
A
C
B
A
A
C
C
D
A
A
C
（1）
根据上面的结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？
答：因为数据太多，很难较快的说出.
（2）
你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的篮球明星吗
？
25
20
15
10
5
学生人数
A
B
C
D
明星
篮球明星
学生数（画记）
数据
A
B
C
D
正正
正
正正正正
正
23
8
6
13
理解上表数据的意义，可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同
。
篮球明星
学生数（画记）
数据
A
B
C
D
正正
正
正正正正
正
23
8
6
13
比例
每个数据出现的次数与总次数的比值称为此数据的频率。
频数
频率
我们把在不同小组中的数据个数（一组数据中，每个数据出现的次数）称为此数据的频数。
例如上表中23、8、13、6分别是A、B、C、D的频数.
0.46
0.16
0.26
0.12
篮球明星
学生数（画记）
数据
A
B
C
D
正正
正
正正正正
正
23
8
6
13
频数
50
50
比例
0.46
0.16
0.26
0.12
频率
总计
1
你有何
发现？
频数，频率和数据总个数之间的关系：
（1）各对象的频数之和等于数据总个数；
（2）各对象的频率之和等于1；
频率=
频数
总数
频数=总数×频率
频率是小于1的正小数。
例1.小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，
又射击了15次.
她两次射击得分情况如下表所示：
举
例
次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
环
数
7
8
7
7
8
9
8
8
9
7
8
7
7
9
9
前15
次射击得分情况
次
数
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
环
数
8
8
7
10
8
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
后15
次射击得分情况
(1)
用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分
的频数和频率.
解:（1）
经整理，
各个数据的频数和频率如下：
环数
7
8
9
10
频数
6
5
4
0
频率
0.40
0.33
0.27
0
前15
次射击得分情况
环数
7
8
9
10
频数
1
5
5
4
频率
0.07
0.33
0.33
0.27
后15
次射击得分情况
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7
环最多，8
环其次，9
环较少，10
环没有；后15
次射击成绩中，7
环最少，8
环和9
环最多，10
环有4次.
7×6+8×5+9×4+10×0
15
≈7.87
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
后15
次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
可以发现前15次
射击成绩的平均
值是以频率为权
的加权平均数。
（2）
分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到
0.01），比较射击成绩的变化.
=7×
+8×
+9×
+10×
6
15
5
15
4
15
0
15
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.42
艺术
22
0.11
科普
66
n
其他
28
合计
1
例2.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项）,并根据调查结果制作尚不完整的频数分布表：
(1)表中
m
=
___，
n
=
___；
84
0.33
(2)在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？喜爱阅读哪类读物的学生最少？
最喜爱阅读文学类读物的学生最多，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少.
(3)根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？
1200×0.33=396（人）
1．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为
。
2．把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，有两组的频数是10，有两组的频率是
0.14，则余下一组的频数是
，频率是
。
12
2
0.04
练习
3.在一次环保知识竞赛抢答中，李平抢答了10个题目中的4个，则李平抢答到题目的频数为
，频率为
。
4
0.4
4.对60名同学的体重检测数据整理后，落在55kg至60kg之间的频率为0.2，那么落在这个区间的学生有人
。
12
5.“welcome
to
Senior
High
School”(欢迎进入高中)
在这个句子的所有英文字母中，字母O出现的
频率
。
0.2
6.某校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中
2人每人采集6
件，4人每人采集3件，5人每人采
集4件，这个兴趣小组平均每人采集标本是
件。
4
7.为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田麦穗的长度,列表如下:(1)表中未完成部分:
a=__
,
b=__
,
c=__,
d=__,
e=__
,
f=__
,
g=____.
1
6
5
20
0.1
0.3
1
30
3，4
4
(2)长度在5.95—6.45cm的
麦穗占总数的
％.
(3)众数在_____组,中位数
在___组.
组数
分组
频数
频率
2
4.45—4.95
a
0.05
2
4.95—5.45
2
b
3
5.45—5.95
6
0.30
4
5.95—6.45
e
d
5
6.45—6.95
f
0.25
合计
g
c
1
0.10
5
20
6
0.30
1
8.给定一组数据如下：14，14，14，16，16，17，17，17，20，20，20，20，20，25.
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；
14
16
17
20
25
频数
频率
3
2
3
5
1
0.214
0.143
0.214
0.357
0.071
（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数.
平均数：17.837.
9.某班进行1
min跳绳测验，
40名同学跳绳的成绩（单位：次）
如下：
100
50
120
90
70
80
110
120
130
140
75
85
97
108
111
118
122
98
80
90
98
102
106
60
65
99
100
116
107
98
80
86
97
99
101
88
146
117
95
116
（1）
按每分钟不足60
次为“不达标”，
60
~
90
次为“良”，
90
次以上为“优”，
编制成绩统计表（用频数和频率表示）.
（2）
计算这个班的达标率.
成绩
不达标
良
优
频数
1
12
27
频率
0.025
0.3
0.675
解：该班同学跳绳成绩统计表如下：
解：由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为:
0.3+0.675=0.975.
10.下表是我国东部和西部的甲、乙两城市3~5月份晴天、雨天的天数统计表：
3月
4月
5月
晴
雨
晴
雨
晴
雨
甲
21
10
22
8
25
6
乙
27
4
27
3
30
1
分别计算这两个城市在这3个月中雨天的频率，并说明其含义.
答：这3个月中雨天的频率为：
甲地：(10+8+6)÷92=0.261；
乙地：(4+3+1)÷92=0.087.
甲地雨天频率较乙地大，说明甲地春天
多雨，而乙地春天干燥少雨.
特点：1、频数之和等于总次数，频率之和等于1。
2、频率就是加权平均的权数.
3、在一定程度上，频率的大小反映了事件发
生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大.
4、频率具有稳定性.
频数：每个数据出现的次数。
频率：
每个数据的次数与总次数的比值。
频率=
频数
总数
频数=总数×频率
作业：P153
1、2《<频数与频率>小结与复习
一、选择题
1.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(
)
A.12
B.9
C.4
D.3
2.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成(
).
A.
10组
B.
9组
C.
8组
D.
7组
3.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（
）
A.25，50%；
B.
20，50%；
C.
20，40%；
D.25，40%；
4.一个样本的频数分布直方图如图，
则这个样本的中位数约是（
）
A.
4.5
B.
3.5
C.
5
D.
5.5
5.
在1000个数据中,用适当的方法抽
取50个作为样本进行统计,频数分布表
中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有(
)
A.
120个
B.
60个
C.
12个
D.
6个
6.
在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为(
)
A.
0.2
B.
32
C.
0.25
D.
40
7.一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据,第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是(
)
A.50
B.60
C.70
D.80
二、填空题
1.
一个样本容量为100，当样本中5个小组的频率和为0.7时，那么其余各组的频率的和等于___________。
2、一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，
53，则最大的值是
，最小的值是
，如果组距为1.5，则应分成_______组.
3.
一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。
4.
已知样本：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。
5.
某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。
6.某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的汽车进行展销，C型汽车销售成交率为50％，A型汽车展销350辆。各种汽车的展销、销售成交情况如下两幅不完整的统计图。回答问题：
(1).一共展销的汽车
辆。D型
有辆。
(2).扇形形图中D的圆心角是
度。
(3).C型汽车销售成交
辆。补全直方图。
(4).通过计算，说明
型号汽车销售情况好。
三、解答题
1、中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。
（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？
2.
在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数
为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？
3、某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）、B（良）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出统计图，如图所示，已知图中从左到右四个长方形的高的比为14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人.请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频数是多少？
D等级的频率是多少(精确到1%）
(3)若该校九年级的毕业生共390人，
“综合素质”达A、B级的学生可以报考重点高中，
则该校九年级学生能有多少人可以报考重点高中？
（4）该校毕业生中有百分之几的学生达到优良？
百分之几的学生还需加强教育，提高综合素质
参考答案
一、1、A；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、C；
二、1、0.3；2、53，47，4；3、12；4、9，0.45；5、0.32；
6、（1）1000，250；（2）90；（3）100；（4）D；
三、1、解：（1）因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。
∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10
∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝40
9k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70
∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人
（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是
90＋60＝150＞126
∴中位数应在第三小组。
（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。
2、解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：0.28
（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：60×
（3）由公式可求得第四组获奖率为：由此可知第六组获奖率较高。
3、（1）2×(14+9+6+1)=60（人）；
（2）B等级的频数:18
D等级的频率:0.03
（3）299人可以报考重点高中.
（4）77%的学生达到优良；23%的学生还需加强教育，提高综合素质.
3
5
7
4
2.5
组别
频数（个）
0
3.5
4.5
5.5
6.5
200
150
100
50
0
D
C
B
A
型号
已售出汽车/辆
168
98
130
35％
A
20％
B
20％
C
D(共19张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
第五章
-----小结与复习
频数:
每个数据出现的次数。
注：频数没有单位。
频率:
每个数据的次数与数据总次数的比值。
频数反映了各数据在数据组中的分布情况。
在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大。
频数之和等于数据总次数。频率之和等于1。
频率=
频数
总数
频数=总数×频率
2、从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？
试举例说明.
说一说绘制频数直方图的方法和步骤.
1、频数与频率
20
40﹪
2.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为_________，各组的频率之和为_________。
60
1
3.一个样本有100个数据，其中最大值是7.4，最小值是4
，若组距为0.3则这组数据为_____组。
12
4.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.
48
5.将50个数据分成5组，其中第一，第二的频率之和为0.11，第四，第五组的频率之和为0.27，则第三小组的频数为 ．
31
1.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为
，频率为
。
6.在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析时，各分数段的人数如图（分数取正整数），据图回答：该班有____名学生；69.5～79.5这一组的频数
是______，频率是______.
60
18
0.3
7、有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则第三组的频数为
，样本容量是
。
设第三组的频数为x，
则：0.4×
(38+46-x)=x
x=24
24
60
8.八年级一班共有48名学生，他们身高（精确到1
cm)的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1,则身高范围在______
的学生最多，有______人.
18
165
cm～170
cm
9.一组数据如下：35
31
33
35
37
39
35
38
40
39
36
34
35
37
36
32
34
35
36
34在列频数分布表时，如果组距为2，则应分成______组.32.5～34.5这组的频数为______.
5
4
1.某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，
53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
按10分段（组距）分组，分为5组
成绩段
画记号
频数
频率
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
合计
正
正正
正正
正
2
9
10
14
5
0.05
0.225
0.25
0.35
0.125
40
40
1.00
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
50
60
70
80
90
100
成绩
学生数
制作频数直方图
80分到90分这个分数段的学生数最多
90分以上的同学较少
不及格的学生数最少!
2.为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：某校50名17岁男生身高的频数分布表
分
组
频数
频率
1.565～1.595
2
0.04
1.595～1.625
1.625～1.655
6
0.12
1.655～1.685
11
0.22
1.685～1.715
0.34
1.715～1.745
6
1.745～1.775
4
0.08
合
计
50
1
请回答下列问题：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
17
4
0.08
0.12
0.22+0.34=0.56=56％
3.给定一组数据如下：14，14，14，16，16，17，17，17，20，20，20，20，20，25.
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；
14
16
17
20
25
频数
频率
3
2
3
5
1
0.214
0.143
0.214
0.357
0.071
（2）用加权平均的
方法计算这组数据的平均数.
平均数：17.837.
（4）绘制频数分布直方图。
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
1.685～1.715
350×0.34=119（人）
4.为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是整数），从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成如图所示的频数分布直方图（尚不完整），已知第
一小组的频率为0.12，回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是
，
样本容量为____；
（2）第四小组的频率为___，请补全频数分布直方图；
（3）被抽取的样本的中位数落在第___小组内；
（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，
请估计今年全市初中毕业生
的体育升学考试成绩为
“优秀”的人数．
8万名初中生的体育升学考试成绩
500
0.26
3
80000×(0.26+0.02)=22400人
130
130
5.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对
进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A．1.5小时以上
B．1～1.5小时
C．0.5～1小时
D．0.5小时以下
图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在两图中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
200人
150人
50％
5
15
25
35
0
10
20
30
40
频数(人)
年龄(岁)
1
11
38
25
14
8
6
5
5
15
25
35
45
55
65
75
1.某地统计了一段时间流行疾病的发病情况，按年龄段进行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
(1)这段时间共有
人患流行性疾病；
(2)年龄在10～20（岁）这一组的人数是
人，占发病总人数的百分比是
；
(3)年龄在
（岁）范围内人数发病最多；
(4)你能估计出这里所有患者年龄的平均数是
。
中位数是
。
108
11
10.2%
20～30
35
35.5
2.有小学生、初中生、高中生和大学生参加捐款活动，各类学生人数比例见扇形统计图，小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，则平均每人捐款_____元.
11.5
3.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(
)
(A)12
(B)9
(C)4
(D)3
A
5.一个容量为80的样本最大值
为141，最小值为50，取组距
为10，则可以分成(
).
A.
10组
B.
9组
C.
8组
D.
7组
A
4.一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是（
）A.
4.5
B.
3.5
C.
5
D.
5.5
C
3
5
7
4
2.5
组别
频数（个）
0
3.5
4.5
5.5
6.5
6.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（
）
A.25，50%；
B.
20，50%；
C.
20，40%；
D.25，40%；
C
7.
在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有(
)
A.
120个
B.
60个
C.
12个
D.
6个
A
8.
在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为(
)
A.
0.2
B.
32
C.
0.25
D.
40
B
这个长方形的面积是总数的五分之一
9.一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据,第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是(
)
A.50
B.60
C.70
D.80
C
10.某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的汽车进行展销，C型汽车销售成交率为50％，A型汽车展销350辆。各种汽车的展销、销售成交情况如下两幅不完整的统计图。回答问题：
(1).一共展销的汽车
辆。D型
有辆。
(2).扇形形图中D的圆心角是
度。
(3).C型汽车销售成交
辆。补全直方图。
(4).通过计算，说明哪种型号汽车销售情况好？
200
150
100
50
0
D
C
B
A
型号
已售出汽车/辆
168
98
130
35％
A
20％
B
20％
C
D
各型号汽车参展数的百分比
100
1000
250
90
100
C:
50％
168
350
×100％=48％
A:
98
200
×100％=49％
B:
130
250
×100％=52％
D:
D型汽车销售情况最好。
11.某校为了了解九年级男生1000米长跑的成绩，随机抽取50名男生进行测试，根据测试成绩统计后分为A、B、C、D四等，并绘制下列的频数分布表和扇形统计图。
38％
A
D
C
B
等级
成绩
频数
频率
A
10分
7
0.14
9分
x
m
B
8分
15
0.30
7分
8
0.16
C
6分
4
0.08
5分
y
n
D
5分以下
3
0.06
合计
50
1.00
(1)直接写出x、y、m、n的值。
(2)求C等的圆心角度数。
(3)若该校九年级男生共200名，估计200名男生长跑成绩达A等和B等的有多少人
x=12
y=1
m=0.24
n=0.02
36°
168人
12
0.24
1
0.02
12.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）、B（良）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出统计图，如图所示，已知图中从左到右四个长方形的高的比为14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人.请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频数是多少？D等级的频率是多少(精确到1%）
2×(14+9+6+1)=60
B等级的频数:18
D等级的频率:0.03
（4）该校毕业生中有百分之几的学生达到优良？百分之几的学生还需加强教育，提高综合素质
299人可以报考重点高中
77%的学生达到优良；23%的学生还需加强教育，提高综合素质.
(3)若该校九年级的毕业生共390人，“综合素质”达A、B级的学生可以报考重点高中，则该校九年级学生能有多少人可以报考重点高中？
