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湘教版SHUXUE八年级下
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3.3.2
1、什么是平移？
3、平移后图形有什么特点？
2、平移的基本要素？
图形上的每一个点，按同一方向，移动相同的距离。
移动方向，移动距离。
平移不改变图形的形状、大小。
平移后，对应点的连线平行（或重合），对应线段相等。
1、在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1;
（2）点A向左平移3个单位，像为点A2;
（3）点A向上平移2个单位，像为点A3;
（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
动脑筋
x
y
A4(1,-2)
A3(1,4)
A2(-2,2)
A1(5,2)
A(1,2)
A(1,2)
A1(5,2)
A
(1,2)
A2(-2,2)
A
(1,2)
A3(1,4)
A
(1,2)
A4(1,-2)
向右平移
四个单位
向左平移
三个单位
向上平移
两个单位
向下平移
四个单位
横坐标
纵坐标
你能发现平移时坐标变化的规律吗？
A(1,2)
A1(5,2)
A
(1,2)
A2(-2,2)
A
(1,2)
A3(1,4)
A
(1,2)
A4(1,-2)
向右平移
四个单位
向左平移
三个单位
向上平移
两个单位
向下平移
四个单位
加4
不变
减3
不变
不变
不变
加2
减4
一般地，在平面直角坐标系中，将点（a,b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k,b）（或（a-k,b））；将点（a,b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a,b+k）
（或（a,b-k））.
在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？
上加下减“y”加减，右加左减“x”加减.
x
y
怎样将一个图形整体平移？
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4),
(1)将线段AB向上平移2个单位，
作出它的像A'B'，并写出点A'、B'的坐标.
动脑筋
A(1，1)
B(4，4)
A'(1，3)
B'(4，6)
1.
作出线段两个端点平移后的对称点.
2.
连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.
将图形平移k个单位，
实际是图形上的每一个点都平移了k个单位。
(2)若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C
'
(x
'
，y
'
)与点C(x，y)的坐标有什么关系？
x'
=
x，
y'
=
y+2.
根据平移的性质，确定对应点的坐标，再连线。
2、作一个图形平移后的图形方法？
思考：1、将线段AB向右（左）平移2个单位，它的像对应点的坐标有什么变化？
x'
=
x+2，
y'
=
y
例.
如图，
△ABC的顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1)
（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
x
y
A1(3,-2)
A(3,3)
C(5,1)
B(2,1)
C1(5,-4)
B1(2,-4)
B2(-5,1)
A2(-4,3)
C2(-2,1)
1.
填空：
（1）点A（-1，2）
向右平移2个单位，它的像是
点A′______；
（2）点B（2，-2）
向下平移3个单位，
它的像是
点B′______.
（1，2）
（2，-5）
2.如图，点P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为
．
（2，2）
3、点P（-3，
5）
向上平移2
个单位，
它的像是点P′
；
（-3，7）
（-6，5）
4、点M（-3，
5）
向左平移3
个单位，
它的像是点M′
.
5、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′
，则A′的坐标为（
）
A（0，1）
B（2，-1）
C（4，1）
D（2，-3）
A
6、如图，线段AB
的两个端点坐标分别为A(-2，-2)，B（2，2）.
线段AB向下平移3个单位，它的像是线段A'
B'.（1）试写出点A'
、B'的坐标；
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x'
，y')与点C（x，
y）的坐标之间有什么关系？
x
y
A
B
A'
(
-2
，-5)
，
B'
(2，-1).
x′
=
x，
y′
=
y
-3.
（2）
7.
如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），
B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
答：平移后的正方形的顶点坐标为
A'
(-2，2)
，
B'
(
-2，-2)
，
C‘
(2，-2)，D'
(2，2)
x
y
A
C
B
D
A'
B'
C'
D'
作图（如图）
分析：向左平移4个单位，横坐标减4，纵坐标不变。
8.
如图，
三架飞机A，
B，
C
保持编队飞行（机与机之间的距离保持不变）.
它们现在的坐标为
A（4，-2）,
B（2，-5），
C（6，
-5）.1
min
后，
飞机A
飞到A'位置，
此时飞机B，C分别飞
到什么位置呢？
写出
这三架飞机在新位置
的坐标.
C'
（6，4）
B'
（-2，4）
（4，
7）
1、点平移的坐标规律.
这节课你学到了什么知识？
2、图形的平移方法.
上加下减“y”加减，右加左减“x”加减.
关键是确定平移后对应点的坐标，再连线即可。
作业：p99
3
p102
A
3《用坐标表示轴对称》
一、选择题
1、点(-1，3)与点(-1，-3)的对称轴是（
）
A.
x轴；
B.
y轴；
C.
原点；
D.
无对称关系；
2、点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是（
）；
A.
（－5，6）；
B.
（5，-6）；
C.
（－5，-6）；
D.
（5，6）；
3、在直角坐标系中，点（2，3）与点关于轴对称，则点的坐标为（
）
A.（3，2）
B.（－2，－3）
C.（－2，3）
D.(2，－3)
4、若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（
）
A．-1
B.
-5
C.
1
D.
5
5、已知A（a，－3）和点B（2，b）关于y轴对称，则a，b是（
）
A．a=2，b=-3；
B.
a=-2，b=-3；
C.
a=-2，b=3；
D.
a=2，b=3；
二、填空题
1、点（2，-4）与点（-2，-4）关于_________对称；
2、点P（—5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的点的坐标是
；
3、点A（a,-5）和点B
（-2，b）关于x轴对称，则a=
，b=
；
4、已知点（2，x）和点（y，3）关于y轴对称，则（x+y）2011=
。
5、点P(－2,
8)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
6、点M(a,
－5)与点N(－2,
b)关于y轴对称，则a=_____,
b
=_____.
7、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，
点的坐标为(-1，4).
将△ABC沿轴翻折到第一象
限，则点的对应点的坐标是
.
三、解答题
1、已知点A（2x+y，－7）和点B（4，4y－x）。
（1）若关于x轴对称，求x，y的值（2）若关于y轴对称，求x，y的值
2.
已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)，B(-7，-5)，C(-3，-5)，
D(-3，-2)，
以y
轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD
的像为矩形A'B'C'D'，求矩形A'B'C'D'的顶点坐标.
3.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）直接写出A'
、B'、C'三点的坐标.
参考答案：一、1、A；2、C；3、B；4、D；5、B；
二、1、y轴；2、（5，-6）；3、a=-2，b=5；4、1；5、（2，8）；
6、a=2，b=-5；7、（-4，5）；
三、1、（1）x=1，y=2；（2）x=，y=；
2、A'
(7，-2)
，
B'
(7，-5)
，
C'
(
3，-5)，
D'
(3，-2
).
图略
3、（1）略，（2）A'
(3，4)，B'
(5，1)，C'
(-2，-2)
A
B
C《用坐标表示平移（一）》
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________
；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________
；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________
；
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），
（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。
3、坐标平面内点P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为
．
4、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′
，则A′的坐标为（
）
A（0，1）
B（2，-1）
C（4，1）
D（2，-3）
5、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点P’（5，7），请问如何移动得到点P’？
6、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.。
7、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，,，点，,坐标分别是什么？并画出相应的△
；
（2）△与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（3）若△ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？。
8.
如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
9、如图，线段AB
的两个端点坐标分别为A(-2，-2)，B（2，2）.
线段AB向下平移3个单位，它的像是线段A'
B'.（1）试写出点A'
、B'的坐标；
（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'(x'
，y')与点C（x，
y）的坐标之间有什么关系？
参考答案：
1、（1）（-6，2）；（2）（-1，2）；（3）（-4，-2）；（4）（-4，7）；
2、（1）（1，5）；（2）（1，5）；
3、（2，2）；4、A；5、先向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度.
6、A'（-3，1）；
B'（1，1）；C'（2，4）；
D'（-2，4）．（图略）
7、（1）（-2，3），（-3，1），（-5，2），
（2）△与△ABC的大小、形状相同，把△ABC向左平移6个单位长度得到△，
（3）△与△ABC的大小、形状相同，把△ABC向右平移5个单位长度得到△.
8、平移后的正方形的顶点坐标为A'
(-2，2)
，
B'
(
-2，-2)
，C'
(2，-2)，
D'
(2，2)，图略
9、（1）A'
(
-2
，-5)
，
B'
(2，-1).
（2）
A
x
y
B
x
y
A
B
C
D课题：3.3.3用坐标表示平移（二）
教学目标
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行
平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
2、经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平
移变化与点的坐标变化之间的关系。
3、培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问
题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴
趣，树立学好数学的信心。
重点：掌握图形平移与坐标变化的关系。
难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题。
教学过程：
一、温故知新（出示ppt课件）
1、什么是平移？点平移后的坐标特征？
一般地，在平面直角坐标系中，将点（a,b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a,b+k）（或（a,b-k））.
概括起来是：上加下减“y”加减，右加左减“x”加减.
2、如何做出图像在平移下的像？
先确定图形平移后对应点的坐标，再连线即可。
二、探究交流（出示ppt课件）
1、图形沿水平和竖直方向平移时，图形上的点坐标如何变化呢？
若正方形ABCD四个顶点坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向右平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.
(1)点E，F，G，H的坐标分别是什么？
E(6，-3)，
F(6，-4)，G(7，-4)，H(7，-3)
图形沿水平和竖直方向平移时，
如何解决图形上的点坐标的变化问题呢？
归纳1
在平面直角坐标系中，将
点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)
个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）
（或（
，
））；将点（x，y）
向上（或下）平移b(b是正数)个单位
长度，可以得到对应点（x，y+b）
（或（
，
））．
2、当图形沿非水平或竖直方向平移时，
如何让点的坐标变化规律发挥作用呢？
(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
如图，△ABC
的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B（-5，-3），C（-2，-4）.
将△ABC
向右平移7
个单位，它的像是△
A1B1C1
；
再向上平
移5个单位△A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1
，
△A2B2C2的顶点坐标；
A1
(3，-1)，
A2(3，4)，
B1
(2，-3)，
B2
(2，2)，
C1
(5，-4)；
C2
(5，1).
（2）将△ABC
作沿射线AA2的方向
的平移，移动的距离等
于线段AA2
的长度，
则△ABC的像是△A2B2C2吗？
在这个平移下，点A(-4，-1)的像是点
A2
(3，4).
点A2的横坐标是3
=(-4)+7，
纵坐标是4
=(-1)+
5.因此在这个平移下，平面内任一点
P(x，y)
与其像点
P'
(x'，y')的坐标有如下关系：
按照这个关系，
点B(-5,-3)的像点的坐标为（2，2），从而点B
的像点是B2；点C（-2，-4）
的像点的坐标为（5，1），从而点C
的像点是C2.
因此△ABC的像是△A2B2C2.
三、例题精讲（出示ppt课件）
例、如图，四边形ABCD
四个顶点的坐标分别为A（1，2），
B（3，1），
C（5，2），
D（3，4）.将四边形ABCD
先向下平移5
个单位，
再向左平移6个单位，它的像是四边形A'B'C'D'.
写出四边形
A'B'C'D'的顶点坐标，
并作出该四边形.
分析：先向下平移5
个单位，
横坐标不变，纵坐标-5，
再向左
平移6个单位，纵坐标不变，横坐标-6.
解:四边形ABCD
先向下平移5
个单位，
再向左平移6
个单位，在这个平移下，
平面内任一点P（x，y）与其像点
P'
(x'，y')的坐标有如下关系：
∴A'
(5，-3)，
B'
(-3，-4)，
C'
(-1，-3)，
D'
(-3，-1).
依次连接点A'，
B'，
C'，
D'，即得：四边形A'B'C'D'.
四、课堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p102
4、5、6
右移8
下移7
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
（点平移时坐
标变化规律）
图形上点的坐标变化
x
y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
D
x
y
·
·
·
A
B
C
·
·
·(共13张PPT)
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本课内容
本节内容
3.3.1
我们学了哪些图形变换？
什么是轴对称？轴对称图形有什么性质
一个图形沿某一条直线对折与另一个图形重合。
轴对称图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。
l
C
B
A
C'
A'
B'
如图，作出 ABC的
轴对称图形 A'B'C'
M
N
P
MA'=AM
NB'=BN
PC'=CP
这节课我们来讨论轴对称图形的坐标的特点。
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
A(3，2)
A′(3，-2)
A″(-3，2)
1.分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；
y
x
作点A关于x轴对称点A′
作点A关于y轴对称点A″
线段AA′与x轴垂直，且被x轴平分。
线段AA″
与x轴垂直，且被x轴平分。
A(3,2)
A′(3,-2)
A(3,2)
A″(-3,2)
关于x轴对称
关于y轴对称
横坐标
纵坐标
x轴
y轴
原点
不变
互为相反数
互为相反数
不变
A′(3,-2)
A″(-3,2)
关于原点轴对称
互为相反数
互为相反数
2.比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
A(3，2)
A′(3，-2)
A″(-3，2)
y
x
坐标
对称轴
点（a,
b）关于y轴对称的点的坐标为_______.
点（a,
b）关于x轴对称的点的坐标为_______.
一般地，在平面直角坐标系中，
(a,
-b)
(-a,
b)
点（a,
b）关于原点对称的点的坐标为_______.
(-a,
-b)
例如：1、已知点P(-3，4)，则：
关于x轴对称点的坐标是
，
关于y轴对称点的坐标是
，
关于原点对称点的坐标是
。
(3，-4)
(3，4)
(-3，-4)
2、已知A(a+1，3)与B(2，b-1)关于y轴对称，
则a+b=
。
1
做一做
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点
坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
x
y
1.作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
A
C
B
(1)作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。
(2)连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
C1
(-5,2)
B1
(-1,2)
A1
(-2,4)
A1(-2，4)
B1(-1，2)
C1(-5，2)
2.作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？
横轴对称“纵号”变，纵轴对称“横号”变.
x
y
A
C
B
A2
(2,-4)
B2
(1,-2)
C2
(5,-2)
(1)作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。
A2(2，-4)
B2(1，-2)
C2(5，-2)
(2)连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
举
例
如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
O(0,0)
A(2,1)
B(3,3)
C(3,5)
D(0,5)
O'(0,0)
A'(-2,1)
B'(-3,3)
C'(-3,5)
D'(0,5)
O′
D′
C′
B′
A′
先确定对称点的坐标，然后连线。
想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？
1.
填空.
（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是
；
（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是
.
（2，3）
（5，3）
练习
（3）如果点A（-4，a）
与点A′（-4，-2）
关于
x轴对称，则a的值为________.
（4）如果点B（-2，2b
+
1）与点B′（2，3）
关于
y
轴对称，则b的值为________.
2
1
2.
已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)，
B(-7，-5)，C(-3，-5)，D(-3，-2)，
以y
轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD
的像为矩形A'B'C'D'，求矩形A'B'C'D'的顶点坐标.
A'
(7，-2)
，
B'
(7，-5)
，
C'
(
3，-5)，
D'
(3，-2
).
记忆规律：纵轴对称“横号”变.
3.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）直接写出A'
、B'、C'三点的坐标.
A'
(3，4)
x
y
C
B
A
C'
(-2，-2)
B'
(5，1)
A'
(3，4)
(2，-2)
(-5，1)
(-3，4)
B'
(5，1)
C'
(-2，-2)
4.将△ABO各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1；求△A'B'O'的顶点坐标，并作出△A'B'O'；
想一想得到的图形与原图形相比有什么变化？
A'
(-4，-3)
B'
(-5，0)
O'
(0，0)
x
y
A
(4,3)
(5,0)
B
O
(0,0)
A'
B'
O'
这一过程，可以看成一个什么变换？
△A'B'O'可以看做是△ABO
绕原点O旋转1800得到的。
可以得出A与A'
、B与B'关于原点对称。
想一想：它们的坐标关系。
1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数.
这节课的主要内容
2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对称的图形.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
作业：p102
A
1（1）、（2）
2《用坐标表示平移（二）》
一、选择题
1、
已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（
）
A、（-2，2），（3，4），（1，7）
B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7）
D、（2，-2），（3，3），（1，7）
2、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为
（
）
A、（2,2），（3,4）B、（3,4），(1,7)
C、（－2,2），（1,7）
D、（3,4），（2,－2）
3、过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB(
)
A、经过原点
B、平行于y轴
C、平行于x轴
D、以上说法都不对
4、在平面直角坐标系中，线段OP的两个
端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），
将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位
置，则点P'的坐标为(
)
A．（3，4）
B．（-4，3）
C．（-3，4）
D．（4，-3）
二、填空题
线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
2、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______
。
3、有相距5个单位的两点A(-3,a)，B(b,4)，AB//x轴，则a=
,b=
。
4、如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。
三、解答题
1、如下图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，
画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
2.
如图，
四边形A'
B'
C'
D'可以由四边形ABCD
经过怎样的平移得到？
对应点的坐标有什么关系？
参考答案
一、1、B；2、B；3、C；4、C；
二、1、（1，2）；2、-10；3、a=4，b=-8或2；4、（5，0）或（-5，0）；
三、1、A′(1，-2)；B′(5，-2)；C′(2，1)；D′(6，1)；（图略）
2、先向下移动6个单位.y′-----y-6
再向右移动7个单位.x′-----x+7课题：3.3.2用坐标表示平移（一）
教学目标
1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
2、经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。
3、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、什么是平移？
图形上的每一个点，按同一方向，移动相同的距离。
2、平移的基本要素？
移动方向，移动距离。
3、平移后图形有什么特点？
平移不改变图形的形状、大小。（平移后得到的新图形与原图形全等）
平移后，对应点的连线平行（或重合），对应线段相等。
二、探究合作（出示ppt课件）
1、点的平移
在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，
试作出A的像，并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1;
（2）点A向左平移3个单位，像为点A2;
（3）点A向上平移2个单位，像为点A3;
（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
横坐标
纵坐标
加4
不变
减3
不变
不变
加2
不变
减4
结论：一般地，在平面直角坐标系中，将点（a,b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k,b）（或（a-k,b））；将点（a,b）向上（或向下）平移k个单位，
其像的坐标为（a,b+k）（或（a,b-k））.
在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？
上加下减“y”加减，右加左减“x”加减.
2、图形整体平移？
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，
B(4，4),
(1)将线段AB向上平移2个单位，
作出它的像A'B'，并写出点A'、B'的坐标.将图形平移k个单位，
实际是图形上的每一个点都平移了k个单位。
（1）作出线段两个端点平移后的对称点.
（2）连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.
(2)若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C
'
(x
'
，y
'
)与点C(x，y)的坐标有什么关系？
思考：1、将线段AB向右（左）平移2个单位，它的像对应点的坐标
有什么变化？
2、作一个图形平移后的图形方法？
根据平移的性质，确定对应点的坐标，再连线。
3、通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
三、例题讲解（出示ppt课件）
例.
如图，
△ABC的顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1)
（1）将△ABC向下平移5个单位，
作出它的像，并写出像的顶点坐标.
（2）将△ABC向左平移7个单位，
作出它的像，并写出像的顶点坐标.
解：求出△ABC平移后的对称点.
（1）A1(3，-2)，B1(2，-4)，
C1(5，-4)，
（2）A2(-4，3)，B2(-5，1)，
C2(-2，1)，
连接各组对应点（如图）。
四、课堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、点平移的坐标规律.
上加下减“y”加减，右加左减“x”加减.
2、图形的平移方法.
关键是确定平移后对应点的坐标，再连线即可。
六、作业：p99
3
p102
A
3
A4(1,-2)
A3(1,4)
A2(-2,2)
A1(5,2)
A(1,2)
x
y
·
·
·
·
·
A(1，2)
向右平移4个单位
A1(5，2)
A(1，2)
向左平移3个单位
A2(-2，2)
x
y
A
B
B′
A′
A(1，2)
向上平移2个单位
A3(1，4)
A(1，2)
向下平移4个单位
A4(1，-2)
B
x
y
·
·
·
·
·
·
·
·
·
C2
A
C
A1
B1
C1
A2
B2(共16张PPT)
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
本节内容
3.3.3
1、什么是平移？点平移后的坐标特征？
一般地，在平面直角坐标系中，将点（a,b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a,b+k）（或（a,b-k））.
概括起来是：上加下减“y”加减，右加左减“x”加减.
2、如何做出图像在平移下的像？
先确定图形平移后对应点的坐标，再连线即可。
(1)点E，F，G，H的坐标分别是什么？
探究
F(6，-4)
E(6，-3)
G(7，-4)
H(7，-3)
A(-2,4)
E(-2+8,4-7)
下移7
A(-2+8,4)
右移8
若正方形ABCD四个顶点坐标分别是
A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向右平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
图形上点的坐标变化
（点平移时坐
标变化规律）
图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上的点坐标的变化问题呢？
(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点的坐标变化规律发挥作用呢？
如图，△ABC
的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B（-5，-3），C（-2，-4）.
将△ABC
向右平移7
个单位，它的像是△
A1B1C1
；
再向上平移5个单位△A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1
，
△A2B2C2的顶点坐标；
探究
A1
C1
B1
A2
B2
C2
A1(3，-1)，
B1(2，-3)，
C1(5，-4)；
A2(3，4)，
B2(2，2)，
C2(5，1).
（2）将△ABC
作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等
于线段AA2
的长度，
则△ABC的像是△A2B2C2吗？
A1
C1
B1
A2
B2
C2
在这个平移下，点A(-4，-1)的像是点A2(3，4).
点A2的横坐标是3
=(-4)+7，
纵坐标是4
=(-1)+
5.
因此在这个平移下，平面内任一点
P(x，y)
与其像点
P'
(x'，y')的坐标有如下关系：
x′
=
x+7
，
y′
=
y
+5
.
按照这个关系，
点B(-5,-3)的像点的坐标为（2，2），从而点B
的像点是B2；点C（-2，-4）
的像点的坐标为（5，1），从而点C
的像点是C2.
因此△ABC的像是△A2B2C2
A1
C1
B1
A2
B2
C2
例、如图，四边形ABCD
四个顶点的坐标分别为A（1，2），
B（3，1），C（5，2），
D（3，4）.将四边形ABCD
先向下平移5
个单
位，
再向左平移6个单位，它的像是四边形A'B'C'D'.
写出四边形
A'B'C'D'的顶点坐标，
并作出该四边形.
举
例
D
C
B
A
分析：先向下平移5
个单位，横坐标不变，纵坐标-5，
再向左平移6个单位，纵坐标不变，横坐标-6.
依次连接点A'，
B'，
C'，
D'，
即得：四边形A'B'C'D'.
解:四边形ABCD
先向下平移5
个单位，再向左平移6
个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P'
(x'，y')的坐标有如下关系：
D
C
B
A
A′
B′
C′
D′
x'=
x-6
，
y'=
y-5
.
A'
(5，-3)，
B'
(-3，-4)，
C'
(-1，-3)，
D'
(-3，-1).
练习
1、如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别
为A（4，7），B（2，4），
C（4，1），D（6，4）.
将菱形ABCD
向下平移3个单位，它的像是菱形A'B'C'D'.写出菱形A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该图形.
将菱形A'B'C'D'向左平移6个单位，它的像是菱形A''B''C''D''，写出菱形A''B''C''D''的
顶点坐标，并作出该图形.
A′
B′
C′
D′
A″
B″
C″
D″
A'
(4，4)，
B'
(2，1)，
C'
(4，-2)，D'
(6，1)，
A
''(-2
，4)，
B
''(-4，1)，
C
''(-2
，-2)，D
''(0，1)，
2.
如图，
矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-5,-3），
B（-3,-5），C（-2,-4），D（-4,-2）.将矩形ABCD
先向右平移8
个单位，
再向上平移7个单位，
它的像是矩形A'
B'
C'
D'
,
写出矩形A'
B'
C'
D'
的顶点坐标，
并画出该矩形.
x
y
A
B
D
C
A'
(3,4)
B'
(5,2)
C'
(6,3)
D'
(4,5)
A'
(3，4)
B'
(5，2)
C'
(6，3)
D'
(4，5)
x
y
C
B
A
B'(2,2)
A'(3,4)
C'(7,2)
3.
如图，
ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，
-2)，
B(-5，
-4(，C(0，-4).作一个平移，
平面内任意一点
P(x0，
y0)
的像是点P(x0+7，
y0+6)，
△ABC
的像是
△A'
B'
C'
，
求△A'
B'
C'的三个顶点A'
，B'
，C'的坐标.
P(x0，
y0)的像是点
P'(x0+7，
y0+6)，
先向右移7个单位，
再向上移6个单位。
A'(3，4)
B'(2，2)
C'(7，2)
4.
如图，
四边形A'
B'
C'
D'可以由四边形ABCD
经过怎样的平移得到？
对应点的坐标有什么关系？
先向下移动6个单位.
y-----y-6
再向右移动7个单位.
x-----x+7
先向右移动7个单位
再向下移动6个单位
5
、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，则点P'的坐标为(
)
A．（3，4）
B．（-4，3）
C．（-3，4）
D．（4，-3）
C
当图形沿非水平或竖直方向平移（两次平移）时，如何让点的坐标变化规律发挥作用呢？
这节课你学到了什么知识？
1、点平移的坐标特征.
在这个平移下，平面内任一点
P(x，y)
与其像点P'
(x'
，
y'
)的坐标有如下关系：
x′
=
x
±
k
y′
=
y
±
h
平移的方向和距离，平移后对应点的坐标变化。
作业：p102
4、5、6
2、图形的平移方法.课题：3.3.1用坐标表示轴对称
教学目标
1、在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；利用关
于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。
2、在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合
的思维意识；在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对
称变换之间的关系。
3、在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、我们学了哪些图形变换？
2、什么是轴对称？轴对称图形有什么性质
一个图形沿某一条直线对折与另一个图形重合。
轴对称图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。
如图，作出 ABC的轴对称图形 A'B'C'
MA'=AM，NB'=BN，PC'=CP
二、知识探究（出示ppt课件）
1、讨论轴对称图形的坐标的特点。
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，
并写出它们的坐标；
作点A关于x轴对称点A′
线段AA′与x轴垂直，且被x轴平分。
作点A关于y轴对称点A″
线段AA″
与x轴垂直，且被x轴平分。
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
归纳知识点：一般地，在平面直角坐标系中，
点（a,
b）关于x轴对称的点的坐标为_______.
点（a,
b）关于y轴对称的点的坐标为_______.
点（a,
b）关于原点对称的点的坐标为_______.
应用举例：例1、已知点P(-3，4)，则：
关于x轴对称点的坐标是
，
关于y轴对称点的坐标是
，
关于原点对称点的坐标是
。
例2、已知A(a+1，3)与B(2，b-1)关于y轴对称，则a+b=
。
2、在坐标平面内作轴对称图形。
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为
A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
1.作出△ABC关于y轴的轴对称图形，
并写出其顶点坐标.
(1)作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。
A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2)
(2)连接三个对称点，所得图形
即为所求对称图形.
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，
并写出其顶点坐标.
(1)作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。
A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2)，
(2)连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？
先确定对称点的坐标，（横轴对称“纵号”变，纵轴对称“横号”变）.
然后，连接各对应点。
三、应用举例（出示ppt课件）
如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O′，A′，
B′，C′，D′的坐标，并将O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.
想一想，如果要在平面直角
坐标系中画一个轴对称图形，
怎样画才较简便？
O(0,0)，A(2,1)，B(3,3)，
C(3,5)，D(0,5)的对称点的坐标是：
O'(0,0)，A'(-2,1)，B'(-3,3)，
C'(-3,5)，
D'(0,5)，
先描处各个对称点，
然后，依次连线。
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.
2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对称的图形.
六、作业：p102
A
1（1）、（2）
2
C
B
A
C'
A'
B'
M
N
P
l
·
x
y
A
·
·
A′
A′′
A(3，2)
关于x轴对称
A′(3，-2)
x轴
坐标
对称轴
纵坐标
横坐标
y轴
原点
不变
互为相反数
不变
互为相反数
互为相反数
互为相反数
A(3，2)
关于y轴对称
A′′(-3，2)
A′(3，-2)
关于原点轴对称
A′′(-3，2)
x
y
·
·
·
A
B
C
·
·
·
·
·
·
A1
B1
C1
A2
B2
C2
