课件12张PPT。第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第3课时）角的平分线 新的折痕与OB 的交点为E . （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合.(3) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(4) 将纸打开，E 其中点D是折痕与OA的交点，即垂足. （2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;做一做探究角平分线的性质可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕CD,CE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等猜想:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：CD=CE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠CDO=∠CEO=90（垂直的定义）
在△CDO和△CEO中
∠ CDO= ∠ CEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ CDO≌ △ CEO（AAS）
∴ CD=CE（全等三角形的对应边相等）
角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBC12∵ ∠1= ∠2
CD ⊥OA ，CE ⊥OB
∴CD=CE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。OABEDC辨一辨如图，OC平分∠AOB，CD与CE相等吗？（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）判断：（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。谢谢 !
